Giáo án quy tắc tính đạo hàm

ự giác, tích cực, nghiêm túc... -Ghi bảng, trìnhbày Đinh lí 1 -Rút ra nhận xét -Xem sách giáo khoa, tiếp nhận kiến thức -Ghi bài I... -Lên bảng trình bày -Nhận xét 1.. ớc bài mới... ự gi

§2: QUY T C TÍNH ẮC TÍNH ĐẠO HÀM ĐẠO HÀM O HÀM

 Ti t 66 ết 66 I/ M c tiêu bài d y : ục tiêu bài dạy : ạy :

1) Ki n th c: ết 66 ức:

- N m đ c công th c tính đ o hàm c a các hàm c b nắm được công thức tính đạo hàm của các hàm cơ bản ược công thức tính đạo hàm của các hàm cơ bản ức tính đạo hàm của các hàm cơ bản ạo hàm của các hàm cơ bản ủa các hàm cơ bản ơ bản ản

2) K n ng: ỹ năng: ăng:

- Tính đ c đ o hàm các hàm c b n.ược công thức tính đạo hàm của các hàm cơ bản ạo hàm của các hàm cơ bản ơ bản ản

3) T duy: ư duy:

- V n d ng ki n th c đã h c đ gi i bài t pận dụng kiến thức đã học để giải bài tập ụng kiến thức đã học để giải bài tập ến thức đã học để giải bài tập ức tính đạo hàm của các hàm cơ bản ọc để giải bài tập ể giải bài tập ản ận dụng kiến thức đã học để giải bài tập

4) Thái độ: :

- T giác, tích c c, nghiêm túc.ự giác, tích cực, nghiêm túc ự giác, tích cực, nghiêm túc

II/ Ph ư duy:ơng tiện dạy học : ng ti n d y h c : ện dạy học : ạy : ọc :

- Giáo viên: giáo án

- H c sinh: V ghi, d ng c h c t p,…ọc để giải bài tập ở ghi, dụng cụ học tập,… ụng kiến thức đã học để giải bài tập ụng kiến thức đã học để giải bài tập ọc để giải bài tập ận dụng kiến thức đã học để giải bài tập

III/ Ph ư duy:ơng tiện dạy học : ng pháp d y h c : ạy : ọc :

- Thuy t trình, g i m , v n đápến thức đã học để giải bài tập ợc công thức tính đạo hàm của các hàm cơ bản ở ghi, dụng cụ học tập,… ấn đáp

IV/ Ti n trình bài h c ết 66 ọc :

1 Ổn định lớp (1’) định lớp (1’) n nh l p (1’) ớp (1’)

2 Bài m i ớp (1’)

Ho t ạy : độ: ng 1 : Nh c l i bài c (3’) ắc lại bài cũ (3’) ạy : ũ (3’)

-Nhắc lại các

bước tính đạo

hàm bằng định

nghĩa

-Xem lại bài -Định nghĩa:

∆ x=x −x0 được gọi là số gia của đối số tại x0

∆ y =f ( x )−f (x0) được gọi là số gia tương ứng của hàm số

f '(x0)= lim

x → x0

∆ y

∆ x

-Quy tắc:

B1: Tính ∆ y

B2: Lập tỉ số ∆ y ∆ x B3: Tìm lim

∆ x→ o

∆ y

∆ x

Ho t ạy : độ: ng 2 : Đạy : o hàm c a hàm s ủa hàm số ố y=x n

(n∈ N ,n>1) (10’)

-Ghi bảng, trình

bày Đinh lí 1

-Rút ra nhận xét

-Xem sách giáo khoa, tiếp nhận kiến thức

-Ghi bài

I Đạo hàm của một số hàm số thường gặp

ĐỊNH LÍ 1:

Hàm số y=x n(n ∈ N , n>1) có đạo hàm tại mọi

x ∈ R và (x n)'=n xn−1

Chứng minh :

Giả sử ∆ x là số gia của x, ta có:

∆ y =( x+∆ x ) n−x n=( x +∆ x−x ) ¿

∆ y

∆ x=( x+ ∆ x )

n−1

+(x + ∆ x ) n−2 x+…+( x+∆ x ) x n−2+x n−1 ;

lim

∆ x→ 0

∆ y

∆ x=

x n−1

+x n−1+…+xn−1

n số hạng =nx

n−1

Vậy¿

¿

¿

NHẬN XÉT:

a Đạo hàm của hàm hằng bằng 0: (c)’=0

b Đạo hàm của hàm số y=x bằng 1: (x)’=1

Ho t ạy : độ: ng 3 : Ví d (3’) ục tiêu bài dạy :

-Hướng dẫn, trình bày -Suy nghĩ, làm bài vào

vở

Tính đạo hàm của hàm số sau: y=x3

y=x10

BG: y '=3 x 2

y '=10 x 9

Ho t ạy : độ: ng 4 : Đạy : o hàm c a hàm s ủa hàm số ố y=√ x (10’)

-Ghi bảng

-Chứng minh

định lí?

-Theo dõi,

ghi bài -Suy nghĩ, trả lời

ĐỊNH LÍ 2:

Hàm số y=√x có đạo hàm tại ∀ x>0 và (√x)'= 1

2 √ x

Chứng minh: Giả sử ∆ xlà số gia của x dương sao cho x +∆ x >0 Ta có:

∆ y =f ( x +∆ x )−f (x )=√x +∆ x −√x;

∆ y

∆ x=

√x +∆ x−√x

(√x+ ∆ x−√x)(√x+ ∆ x+√x )

∆ x (√x+∆ x+√x ) =

x+ ∆ x−x

∆ x(√x +∆ x +√x)=

1

√x +∆ x +√x ;

-H3/sgk ? -Suy nghĩ,

trả lời

lim

∆ x→ 0

∆ y

∆ x=∆ x →olim

1

√x+∆ x+√x=

1

2√x

Vậy đạo hàm của hàm số y=√ x là y '= 1

2 √ x

*Chú ý: Để tính được đạo hàm của hàm số y=√ x

thì phải có điều kiện x>0

Ho t ạy : độ: ng 5 : Bài t p (17’) ập (17’)

-Hướng dẫn, gợi ý

-Nhận xét, chỉnh sửa

-Theo dõi, ghi bài

-Suy nghĩ, làm bài vào vở

-Lên bảng trình bày -Nhận xét

1 Tìm đạo hàm của các hàm

số sau:

y=x60

y=x1000

2.Cho hàm số

y1=−x 6, y2=√x

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0=2

Gợi ý: Định lí 3 sgk trang 152

3 C ng c , d n dò ủa hàm số ố ặn dò (1’)

- Xem l i bài và các ví d đã làmạo hàm của các hàm cơ bản ụng kiến thức đã học để giải bài tập

- Làm bài t p trong sách bài t pận dụng kiến thức đã học để giải bài tập ận dụng kiến thức đã học để giải bài tập

- Xem tr c bài m i.ước bài mới ớc bài mới

Hà Nam, ngày 12 tháng 3 n m 2015 ăm 2015

Phê duy t c a giáo viên h ện dạy học : ủa hàm số ư duy:ớp (1’) ng d n ẫn Ng ư duy:ời soạn i so n ạy :

§2: QUY T C TÍNH ẮC TÍNH ĐẠO HÀM ĐẠO HÀM O HÀM

 Ti t 67 ết 66 I/ M c tiêu bài d y : ục tiêu bài dạy : ạy :

2) Ki n th c: ết 66 ức:

- N m đ c công th c tính đ o hàm c a các hàm c b nắm được công thức tính đạo hàm của các hàm cơ bản ược công thức tính đạo hàm của các hàm cơ bản ức tính đạo hàm của các hàm cơ bản ạo hàm của các hàm cơ bản ủa các hàm cơ bản ơ bản ản

2) K n ng: ỹ năng: ăng:

- Tính đ c đ o hàm các hàm c b n.ược công thức tính đạo hàm của các hàm cơ bản ạo hàm của các hàm cơ bản ơ bản ản

3) T duy: ư duy:

- V n d ng ki n th c đã h c đ gi i bài t pận dụng kiến thức đã học để giải bài tập ụng kiến thức đã học để giải bài tập ến thức đã học để giải bài tập ức tính đạo hàm của các hàm cơ bản ọc để giải bài tập ể giải bài tập ản ận dụng kiến thức đã học để giải bài tập

4) Thái độ: :

- T giác, tích c c, nghiêm túc.ự giác, tích cực, nghiêm túc ự giác, tích cực, nghiêm túc

II/ Ph ư duy:ơng tiện dạy học : ng ti n d y h c : ện dạy học : ạy : ọc :

- Giáo viên: giáo án

- H c sinh: V ghi, d ng c h c t p,…ọc để giải bài tập ở ghi, dụng cụ học tập,… ụng kiến thức đã học để giải bài tập ụng kiến thức đã học để giải bài tập ọc để giải bài tập ận dụng kiến thức đã học để giải bài tập

III/ Ph ư duy:ơng tiện dạy học : ng pháp d y h c : ạy : ọc :

- Thuy t trình, g i m , v n đápến thức đã học để giải bài tập ợc công thức tính đạo hàm của các hàm cơ bản ở ghi, dụng cụ học tập,… ấn đáp

IV/ Ti n trình bài h c ết 66 ọc :

1 Ổn định lớp (1’) định lớp (1’) n nh l p (1’) ớp (1’)

2 Bài m i ớp (1’)

Ho t ạy : độ: ng 1 : Nh c l i bài c (3’) ắc lại bài cũ (3’) ạy : ũ (3’)

-Nhắc lại quy tắc tính đạo

hàm của hàm số y=x n và

y=√ x

-Xem lại bài, trả lời (x n)'=n xn−1 n ∈ N , n>1

(√x)'= 1

2 √ x ∀ x>0

Ho t ạy : độ: ng 2: Đạy : o hàm c a t ng, hi u, tích, th ủa hàm số ổng, hiệu, tích, thương (5’) ện dạy học : ư duy:ơng tiện dạy học : ng (5’)

-Ghi

bảng

-Ghi bài vào vở ĐỊNH LÍ 3:

Giả sử u=u (x ) , v=v (x ) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định Ta có:

-Suy nghĩ, làm

bài

(u+ v ) '=u'

+v '(1)

(uưv ) '=u'ưv' (2)

(uv ) '=u' v +u v '(3) (u v)'=u ' vưu v '

v2 (v =v ( x )≠ 0)(4)

Chứng minh (1), (2)

Xét hàm y=u+v Giả sử ∆ x là số gia cảu x Ta có số gia tương ứng của u là ∆ u, của v là ∆ v và cảu y=u+v

là:

∆ y =[(u+∆ u )+( v +∆ v )]ư(u+ v )=∆ u+ ∆ v

Từ đó ∆ y ∆ x=∆ u+∆ v

∆ x ;

lim

∆ x→ 0

∆ y

∆ x=∆ x →0lim

∆u

∆ x+∆ x → 0lim

∆ v

∆ x=u

'

+v '

Vậy (u+v)’=u’+v’

Tương tự chứng minh các công thức khác

Bằng quy nạp toán học ta chứng minh được (u1±u2± u3±… ± u n)'=u1' ± u2' ± u3' ± …± u n '

Ví dụ: Tính đạo hàm:

y1 =5 x3ư2 x5, y2 =ưx3√ x

BG:

y1'=3.5 x2ư2.5 x4=15 x2ư10 x4

y2'=ư3 x2√xư 1

2√x x

3

¿

¿ư3 x2√xư x

3

2 √ x

Ho t ạy : độ: ng 3 : H qu (10’) ện dạy học : ả (10’)

-Ghi bảng

- Hướng dẫn,

nhận xét, chỉnh

sửa

-Ghi bài

-Suy nghĩ, trả lời -Lên bảng trình bày

HỆ QUẢ 1:

Nếu k là một hằng số thì (ku)’=ku’

HỆ QUẢ 2:

(1v)'=ưv '

v2 (v=v (x)≠0)

Ví dụ 3/sgk:

Tìm đạo hàm của y= 1ư2 x

x+ 3

y '= ư7 (x +3)2

Ho t ạy : độ: ng 4: Bài t p (25’) ập (17’)

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-Gợi ý, hướng

dẫn

-Suy nghĩ, làm bài Bài 2 sgk trang 163

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

y=x5−4 x3+2 x −3

y=3 x5(8−3 x2)

y= 2 x

x2 −1

Bài 5 sgk trang 163

y=x3−3 x2+ 2

Tìm x để:

a y '>0

3 C ng c , d n dò ủa hàm số ố ặn dò (1’)

- Xem l i bài và các ví d đã làmạo hàm của các hàm cơ bản ụng kiến thức đã học để giải bài tập

- Làm bài t p trong sách bài t pận dụng kiến thức đã học để giải bài tập ận dụng kiến thức đã học để giải bài tập