Mục tiêu bài dạy: Kiến thức: Giúp học sinh - Hiểu nội dung và cách chứng minh các quy tắc tìm đạo hàm của tổng, hiệu và tích, thương các hàm số.. Kỹ năng: - Giúp học sinh vận dụng thành
Trang 1CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
I Mục tiêu bài dạy:
Kiến thức: Giúp học sinh
- Hiểu nội dung và cách chứng minh các quy tắc tìm đạo hàm của tổng, hiệu và tích, thương các hàm số
Kỹ năng:
- Giúp học sinh vận dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu và tích, thương các hàm số
II Chuẩn bị:
- Giáo viên: soạn bài,
- Học sinh: xem trước bài mới, làm các hoạt động.
III Phương pháp: thuyết trình, thực hành.
IV Tiến trình bài dạy:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Trang 2HĐ1: Ổn định lớp - Kiểm tra bài cũ
- Gọi 2 học sinh lên bảng - Viết đạo hàm của các hàm số thường gặp (tiết73)
Vận dụng: tính đạo hàm của hàm số y=x5 tại x=1
- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y =f(x) tại điểm M (x0,f(x0)) Vận dụng: Viết pttt của đồ thị hsố y= x tại điểm có hoành độ là 8
HĐ2.Trình bày và chứng minh ĐL1
- Nêu nội dung định lí 1
- Chứng minh định lí 1
- H1b yêu cầu chứng minh
Cách 1:f '(x)=g'(x) với xR
Cách 2: (f(x)g(x))'=0f '(x)g'(x)=0 với
xR
1 Đạo hàm của tổng và hiệu hsố Cho u(x) và
v(x) là các hàm số có đạo hàm trên J (u+v)'=u'+v' ; (uv)'=u'v'
(u v w)'= u' v' w'
- Ghi tóm tắt định lí
- Tham khảo chứng minh
- Theo dõi nhận xét
- Theo dõi ví dụ 1
- Thực hiện H1 để vận dụng thành thạo quy tắc vừa nêu
HĐ3: Trình bày định lí 2.
- Nêu nội dung định lí 2
- Minh họa cho học sinh 1 ví dụ đơn giản như
(3x)'; (x2 x)'
- Xem kết quả chứng minh của H3 như một
quy tắc tính đạo hàm
2 Đạo hàm của tích các hàm số
(u.v)'=u'v+uv' ;
(ku)'=ku' (k: hằng số) (uvw)'=u'vw+uv'w+uvw'
- Ghi tóm tắt ĐL2
- Thực hiện H2 [x (3 x2 4)]' = (x ) '(3 x2 4) ' Cách tính đạo hàm trên sai vì không áp dụng đúng công thức tìm đạo hàm tính hai hàm số
- Theo dõi ví dụ 2
- Thực hiện H3 (uvw)' =u'vw+uv'w+uvw'
HĐ4 Rèn luyện
- Gọi hai học sinh lên bảng
H: Để tính đạo hàm của hàm số y tại x0=1 ta
nên thực hiện như thế nào?
- Yêu cầu học sinh vận dụng công thức tính
đạo hàm của tổng hiệu, tích, thương để tính
- Hướng dẫn bài tập 18a: ta có thể khai triển
- Giải bài tập 16 a, b: Tính đạo hàm của các hàm số sau tại điểm x 0 kèm theo:
0
y x x x
b) 3
0
y x x x
Đ: Tính y' tính y'(1)
- Bài 17: Tính đạo hàm các hàm số sau:
- 3 học sinh lên bảng tính đạo hàm của các hàm
số ở 17c,d,e
Bài 18 a) y(x7x)2
Trang 3hằng đẳng thức hoặc tách thành hai thừa số.
HĐ5: Nêu quy tắc tính đạo hàm của
thương
- Nêu nội dung định lí 3
- Vận dụng định lí 3 để chứng minh hệ quả
- Bổ sung thêm vào bảng đạo hàm các hàm số
thường gặp một hàm số mới:
' 2
x x
3 Đạo hàm của thương hai hàm số
/
' '
v
uv v u v
u
x
1 1
2
/
0) ;
/ 2
v v
- Ghi tóm tắt định lí và hệ quả
- Thực hiện H4 (cho học sinh đứng tại chỗ và vận dụng, giáo viên ghi)
HĐ6 Rèn luyện
- Nêu quy ước
- Để việc tính toán chính xác hơn, hướng dẫn
học sinh nên viết tuần tự theo công thức, sau
đó hãy tính đạo hàm của các hàm đơn giản
- Theo dõi ví dụ 3
- Thực hiện H5 Chọn kết quả đúng cho kết quả đạo hàm của hàm số 2 3 1
x x y
x
2
) 1 2 (
1 2 2
x
x x
- Bài tập 18 c, e: Tìm đạo hàm các hàm số sau: c) 22
1
x y x
1
x x y
x
KQ: c)
2
1
) 2 ( ) 1
) 1 ( 2
x
x x e x
x
HĐ5: Củng cố
- Xóa bảng, gọi 2 học sinh nêu lại các quy tắc
vừa học
HĐ6: Dặn dò
- Hôm sau học tiếp mục 4
- Làm thêm các bài tập trong sách bài tập để
rèn luyện kĩ năng
Trang 4CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
(tt)
I Mục tiêu bài dạy:
Kiến thức: Giúp học sinh
- Nhớ hai bảng tóm tắt về đạo hàm của một hàm số thường gặp và các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số
- Nắm được định nghĩa hàm số hợp
Kỹ năng:
- Giúp học sinh vận dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm và xác định được công thức của hàm số hợp
- Giúp học sinh vận dụng thành thạo hai công thức tính đạo hàm của hàm số hợp y= un (x)=
)
(x
u
II Chuẩn bị:
- Giáo viên: soạn bài, bảng tóm tắt cần nhớ trang 203, đề kiểm tra 15 phút.
Trang 5- Học sinh: xem trước bài mới, làm các hoạt động.
III Phương pháp: phát hiện và giải quyết vấn đề
IV Tiến trình bài dạy:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Trang 6HĐ1: Ổn định lớp - Kiểm tra bài cũ
- Kiểm tra sỉ số và vệ sinh lớp u+v)'= ? (uv)'= ?
(u v w)' = ? (u.v)'= ? (ku)'= ? (k: hằng số) (uvw)'= ?
/
?
u v
HĐ2 Tìm hiểu định nghĩa hàm số hợp.
- Nêu ví dụ 4 để đề cập đến vấn đề hàm số
hợp
- Trình bày định nghĩa chú ý rằng ta chỉ
xét giá trị của biến số x sao cho f[u(x)]
xác định
- Yêu cầu học sinh vận dụng định nghĩa
để xác định
H: Hàm số y = (xx2)32 có phải là hàm số
hợp ? Nếu phải thì nó là hợp của các hàm
nào?
4 Đạo hàm hàm số hợp
a Khái niệm hàm số hợp
Nếu y=f(u) và u=u(x) thì y=f[u(x)] là hsố hợp của biến số x qua hsố trung gian u
- Theo dõi khái niệm
- Thực hiện H6 để củng cố khái niệm hàm số hợp
f(u)= u và u(x)=x1 Tìm f[u(x)] và tập xác định của nó.
Đ: Đó là hàm số hợp y=f[u(x)] với y=u32 và u=xx2
HĐ4 Nêu định lí về đạo hàm của hàm
số hợp.
- Nêu định lí 4
- Hoàn chỉnh bảng tóm tắt bằng cách bổ
sung hai hàm số ở hệ quả
- Hướng dẫn thực hiện H7
- Áp dụng các quy tắc nên ghi rõ trước khi
tính toán:
VD:
2 1' (2 1) '
1
2
15
1 2 1
2
15
'
2 14
/ 14
x
x x x x x
x
x
x x
x
y
b Đạo hàm của hàm số hợp
ĐL4:
Hệ quả:
u x n( )/ nu n 1( ) '( )x u x
2 ( )
u x u x
u x
- Ghi tóm tắt định lí
- Tham khảo ví dụ 5
- Ghi tóm tắt 2 hệ quả
- Theo dõi ví dụ 6
HĐ5 Củng cố
- Hệ thống lại kiến thức đã học trong toàn
bộ bài học
- Treo bảng công thức tóm tắt
- Xác định hàm số hợp trong ví dụ của phần kiểm tra bài cũ và tính đạo hàm số này
HĐ6: Kiểm tra 15 phút 1 Tính đạo hàm các hàm số sau:
Trang 7Bài 1: Tính đúng đạo hàm 6 điểm
a y' 4 x33x2 2x1 2đ
2
x x y
x
c d
Bài 2 4 điểm
Tìm tọa độ giao điểm là I(1,1) : 1đ
Tính được hệ số góc tiếp tuyến: 1đ
Viết được phương trình tiếp tuyến: 2đ
a y=(x3x)(x+1)
b y=
2
1
2
x
x x
c y=
d c
d cx
2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= x tại giao điểm của nó với đường thẳng y=1
HĐ6 Dặn dò
- Phải nhớ các công thức trong các định lí
đã nêu thì mới có thể vận dụng tốt vào bài
tập được
- Tiết sau Luyện tập về các quy tắc tính
đạo hàm