Giáo án Giải tích 11 chương 5 bài 2: Quy tắc tính đạo hàm

-Khi nào được dùng định lý để tính đạo hàm, khi nào phải dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số.. -Học sinh biết áp dụng định lý 1 và định lý 2 để tính đạo hàm của hàm số.. -Học sinh bi

Bài soạn: Quy tắc tính đạo hàm

I)Mục tiêu.

1) Kiến thức: Học sinh cần nắm

-Định lý tính đạo hàm của hàm số y=xn ,n N,n >1.

-Định lý tính đạo hàm của hàm số y= , mọi x >0

-Khi nào được dùng định lý để tính đạo hàm, khi nào phải dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số

2) Kĩ năng.

-Học sinh biết áp dụng định lý 1 và định lý 2 để tính đạo hàm của hàm số

-Học sinh biết khi nào dùng định lý 1,khi nào dùng định lý 2 để tính đạo hàm của hàm số

3) Thái độ.

-Rèn luyện tính tự giác, tính tích cực trong học tập

-Rèn luyện tư duy lôgic, khả năng sáng tạo , linh hoạt trong quá trình học tập

II)Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.

1)Chuẩn bị của giáo viên

-Chuẩn bị giáo án

-Chuẩn bị phấn màu, thước kẻ

-Chuẩn bị phiếu học tập.

2)Chuẩn bị của học sinh.

-Cần ôn lại các kiến thức đã học ở bài 1

-Chuẩn bị phần I của bài 2 : Quy tắc tính đạo hàm

III) Phương pháp dạy học.

-Phương pháp thuyết trình

Phương pháp đàm thoại

-Phương pháp vấn đáp và gợi mở vấn đề

-Phương pháp vừa giảng vừa luyện

IV)Tiến trình dạy học

1)ổn định tổ choc lớp

2) Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi: Nêu quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa và áp dụng tính đạo hàm của hàm số sau:

y=x2-x tại x0=1 < đ/s: y’=1>

3) Bài mới.

*Đặt vấn đề: việc tính đạo hàm bằng định nghĩa nói chung là phức

tạp.Đối với một số hàm số thường gặp có những công thức cho phép ta tính một cách nhanh chóng đạo hàm của chúng tại một điểm.Để tìm hiểu vấn đề này chúng ta cùng đI vào bài ngày hôm nay.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của hoc sinh

-GV: Chia lớp thành 3 nhóm thực

hiện hoạt động sau: Dùng định

nghĩa tính đạo hàm của các hàm số

sau tại điểm x tuỳ ý: y1=x, y2=x2,

y3=x3

-Đạo hàm của các hàm số đã cho

bằng bao nhiêu?

Ta viết y1’=1=1.x0=1.x1-1,

y2=2x=2.x2-1, y3=3x2=3.x3-1

-Thì chúng ta có nhận xét gì về hệ

số của hàm số sau khi đạo hàm và

bậc của hàm số sau khi đạo hàm?

-Từ đó hãy dự đoán đạo hàm của

hàm số y=x100 tại điểm x?

-Trước khi trả lời cho dự đoán

y’=(x100)’=100.x99 có đúng hay

không chúng ta cùng đi vào định lý

1

GV: Gọi học sinh đọc định lý 1

(SGK-157)

-Để chứng minh định lý này chúng

ta dùng định nghĩa và thực hiện 3

bước

GV:gọi HS đứng tại chỗ chứng

minh (xn)’=n.xn-1 bằng định nghĩa:

HS: hoạt động theo nhóm thực hiện hoạt động trên

- y1’=1; y2=2x, y3=3x2

HS:Ta thấy hàm số sau khi đạo hàm bằng tích của số mũ của hàm

số trước khi đạo hàm với hàm số ban đầu có bậc giảm đi một bậc

-HS: dự đoán

HS: đọc định lý1 (SGK-157)

HS: Đứng tại chỗ chứng minh;

Gợi ý:

+Bước 1: ta phải làm gì?

Hãy khai triển biểu thức (*)

+Bước 2 : ta phải làm gì?

+Bước 3:

-Vậy ta có (xn)’=?

-Từ đây ta có nhận xét gì về dự

đoán

(x100)’=100.x99?

-Cho y=c x0 ;c = const khi đó

y’=?

GV:+ Ta có thể tính đạo hào của

hàm số trên bằng cách nào?

+giả sử là số gia của x ta có:

]

xn-1+ xn-1+…

+xn-1=n.xn-1 +vây (xn)’= n xn-1 -Dự đoán đó là hoàn toàn chính xác

+ Muốn tính bằng định lý thì

ta phải xem hàm số có thoả mãn

điều kiện định lý không?

-Cho y=c x0 =c.1 =c=const

Ta đã tính được (c)’=0.Vậy từ đó ta

có nhận xét gì đối với đạo hàm của

hàm hằng?

GV: nhận xét câu trả lời của học

sinh rồi đua ra 2 nhận xét sau:

a) Đạo hàm của hàm hằng bằng

0: (c)’=0

b) Đạo hàm của hàm số y=x

băng 1: (x)’=1

Ví dụ:Tính đạo hàm của hàm số

sau:

y1=x7, y2=3x5, y3=a.x100

GV: phát biểu định lý 2 rồi ghi lên

bảng và đóng khung bằng phấn

màu

Định lý 2: Hàm số y= có đạo

-Ta tính đạo hàm của hàm y=c x0

với c = const bằng định nghĩa +Giả sử là số gia của x

- =0

suy ra y’=0

HS: Trả lời

HS: y1’=7x6 , y2’=15x4,

hàm tại mọi x dương và

-Để chứng minh định lý này chúng

ta cùng dùng định nghĩa Hãy

chứng minh định lý trên bằng định

nghĩa?

GV: gọi học sinh đứng tai chỗ

chứng minh định lý 2

-Cho hàm số y= , x1=-3, x2=4

y3’=100.a.x

HS: lắng nghe và ghi bài

HS: suy nghĩ

Giả sử là số gia của x >0 sao cho x+ >0 ta có:

=

Ta có thể trả lời ngay được không

nếu yêu cầu tính đạo hàm của hàm

số trên tại x1, x2? Vì sao?

+gợi ý: có tại x1=-3 thì hàm số

không có đạo hàm vì hàm y=

chỉ có đạo hàm tại mọi x>0

Tại x=4 >0 suy ra y= có đạo

hàm

GV : nhận xét bổ sung câu tra lời

của HS và đưa ra kết quả đúng

( nếu HS trả lời sai )

GV: chia lớp thành các nhóm,thực

hiện hoạt động trong phiếu học tập

sau:

Tính đạo hàm các hàm số sau:

a)y1=2.x17 ; y1=?

b)y2=xa, a N ,a>5; y2=?

c)y3= 30 ; y3=?

d)y4= 32 ; y4=?

-ĐS: y1’=34.x16; y2’=a.xa-1 ; y3’=

=

=

Suy ra

HS: Trả lời

; y4’=

-GV: thu phiếu học tập ,nhận xét

bài làm của HS và chữa bài

-GV: hướng dẫn bài tập về nhà

HS: hoạt động theo nhóm thực hiên hoạt động trong phiếu học tập

-HS : lắng nghe , hiểu bài

4) Củng cố

-Định lý 1 , định lý 2

-Chú ý việc khi nào được dùng định lý để tính đạo hàm của hàm số, khi nào phải áp dụng định lý để tính đạo hàm

-Đạo hàm của hàm hằng bằng 0

5.Dặn dò

-Học thuộc, hiểu định lý1 và định lý 2

-Làm bài tập 1 (SGK-162)

-Chuẩn bị trước phần II,III.