Mục đích yêu cầu: - Về kiến thức: Hs nắm các dạng phương trình đường tròn; điều kiện để một phương trình là phương trình đường tròn; phương trình tiếp tuyến của đường tròn.. - Về kỹ năng
Trang 1BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN.
Tiết 36
I Mục đích yêu cầu:
- Về kiến thức: Hs nắm các dạng phương trình đường tròn; điều kiện để một phương trình
là phương trình đường tròn; phương trình tiếp tuyến của đường tròn
- Về kỹ năng:
+ Lập được phương trình đường tròn khi biết tọa độ tâm và bán kính
+ Nhận dạng được phương trình đường tròn, xác định được tâm và bán kính
+ Lập được phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm nằm trên đường tròn
- Về tư duy: biết vận dụng các kiến thức đã để giải bài tập.
II Chuẩn bị
- Giáo viên: giáo án, compa và thước kẻ.
- Học sinh: vở ghi, compa, thước kẻ
III Phương pháp dạy học: Vấn đáp gợi mở.
IV Tiến trình bài học :
1 Ổn định lớp và nhắc lại kiến thức cũ: (5’)
• Khái niệm đường tròn học ở lớp 6: (I;R)={M / IM = R}
• Cho A(xA;yA); B(xB;yB) thì AB=
VD: Cho I(-2;3); M(x;y) Tính IM = ?
IM =
2 Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng
Hoạt động 1: (3’)
Tìm dạng phương trình
đường tròn (C) có tâm
I(a,b) và bán kính R
Hoạt động 2: (8’)
Cho HS lập phương trình
đường tròn
- Hướng dẫn HS
làm bài
- Nhận xét, chỉnh
sửa
-Theo dõi, tiếp nhận kiến thức
-Suy nghĩ, làm bài
I.Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước:
Trong mp Oxy, cho đường tròn (C) với tâm I(a,b), bán kính R có phương trình:
(x-a)2 + (y-b)2 = R2 ( )1
VD: Lập phương trình đ.tròn trong các trường hợp sau:
a Biết tâm I(1;-2), bán kính bằng 2
b Biết đường kính AB với A(2;5),B(-2;3)
c Biết tâm I(-1;3)và điểm M(2;1) thuộc đường tròn
Trang 2
Hoạt động 3: (9’)
Hãy khai triển phương
trình đường tròn (1),
dùng hằng đẳng thức:
(a-b)2= a2 - 2ab + b2
-Nếu đặt: c= a2 +b2 –R2
thì cho biết phương trình
đường tròn có dạng như
thế nào?
-Từ cách đặt rút R2
theo a,b,c ⇒
R=?
-Điều kiện gì để R là
bán kính đường tròn ?
Lưu ý: “P.trình bậc hai
đối với x và y là p.trình
đ.tròn thì các hệ số của
x2,y2 bằng nhau và thỏa
mãn điều kiện :
a2+b2-c > 0 “
Hoạt động 4: (5’)
Cho hs nhận dạng p.t
đ.tròn Cho biết trong các
p.t nào sau đây là p.t
đ.tròn ?
(kết luận: p.t (2))
Hoạt động5: (12’)
Viết phương trình tiếp
tuyến với đường tròn:
-Đường thẳng
( )∆
là tiếp tuyến với đ.tròn (C)
tại M0, cho biết ( )∆
đi qua điểm nào? Vectơ nào
làm vectơ pháp tuyến?
=?
-Lên bảng (1)⇔
x2+y2-2ax-2by+ a2+b2=R2
⇔
x2+y2-2ax-2by+a2+b2-R2=0
x2+y2 -2ax -2by + c = 0
R2 = a2 + b2 - c
⇒
R =
a2+b2-c > 0
-Suy nghĩ trả lời
-Lên bảng =(x0 – a;y0 - b)
*Chú ý: Phương trình đ.tròn có tâm O(0,0), bán kính R là: x2+y2= R2
II Nhận xét:
Ta có phương trình đ.tròn dạng khác:
x2+y2 -2ax -2by + c = 0 (2) với c = a2 + b2 – R2
Điều kiện để 1 phương trình là
phương trình đ.tròn là: a 2 +b 2 – c > 0 Phương trình đ.tròn (2) có tâm
I(a,b), bán kính R =
Phương trình nào là p.t đường tròn: 2x2 +y2- 8x+2y-1 = 0 (1)
x2+ y2+2x-4y-4 = 0 (2)
x2+ y2-2x-6y+20 =0 (3)
x2+y2+6x+2y+10 = 0 (4)
( )∆
Trang 3
-Phương trình tổng
quát của
( )∆
là gì?
-Theo dõi, hướng dẫn
học sinh
(x0 - a)(x – x0) + (y0 -b)(y-y0)=0
-Suy nghĩ, làm bài vào vở
III.Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Cho đường tròn (C) có phương trình: (x-a)2 + (y-b)2 = R2 và điểm
M0(x0;y0) nằm trên đ.tròn, p.t tiếp tuyến của đ.tròn tại M0(x0;y0) là:
(x 0 - a)(x – x 0 ) + (y 0 - b)(y – y 0 ) =0
M0 : tiếp điểm ( )∆
: tiếp tuyến
VD: Viết p.trình tiếp tuyến tại điểm
M(1;-5) thuộc đ.tròn:
(x -1)2 + (y+2)2 =9
Giải:
Pt tiếp tuyến với đ.tròn tại M(1;-5)là (1-1)(x-1) + (-5+2)(y+5)=0 ⇔
y+5 =0
IV Củng cố (2’)
- Hs biết lập phương trình đường tròn, biết xác định tâm và bán kính của đường tròn
- Hs biết lập phương trình của đường tròn
V Bài tập về nhà (1’)
BTVN: bài 1,2,3,4,5,6/ 83,84 SGK