Giáo án Giải tích 11 chương 5 bài 2: Quy tắc tính đạo hàm

- Các tính chất của đạo hàm: đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số 2.. Chuẩn bị của HS - Đọc trước bài mới - Cần ôn lại các kiến thức cũ có liên quan: Định nghĩa đạo hàm, cách

§2 CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

&

-I Mục tiêu: qua tiết học, học sinh nắm được:

1 Về kiến thức

- Đạo hàm của một số hàm số thường gặp

- Các tính chất của đạo hàm: đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số

2 Về kĩ năng

- Sau khi học xong tiết này học sinh cần tính được đạo hàm của các hàm số đơn giản

- Nhớ và vận dụng nhanh các quy tắc tính đạo hàm

3 Về thái độ học tập

- Tự giác, tích cực trong học tập

- Biết phân biệt rõ các khái niệm và công thức cơ bản và vận dụng trong từng bài toán cụ thể

- Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán

4 Về tư duy

Tư duy các vấn đề toán học một cách logic và hệ thống

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

1 Chuẩn bị của GV:

- Chuẩn bị giáo án; thước kẻ, phấn màu,

- Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở

2 Chuẩn bị của HS

- Đọc trước bài mới

- Cần ôn lại các kiến thức cũ có liên quan: Định nghĩa đạo hàm, cách tính đạo hàm bằng định nghĩa…

III Phương pháp dạy học:

Sử dụng kết hợp nhiều phương pháp như: gợi mở, vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề

IV Tiến trình bài học

1 Ổn định lớp

Líp 11A4: sĩ số: có mặt: , vắng:

2 Kiểm tra bài cũ Câu hỏi 1: Nêu các bước tính đạo hàm tại một điểm bằng định nghĩa.

Câu hỏi 2: Tìm đạo hàm của hàm số y x 3 tại điểm x  0

3 Bài mới:

Hoạt động 1: tìm hiểu đạo hàm của một số hàm số thường gặp

Đặt vấn đề:

Việc tính đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa nói chung phức tạp Đối với một

số hàm số thường gặp, ta có những công thức cho phép tính một cách nhanh

chóng đạo hàm của chúng tại một điểm.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung cần đạt

HĐTP 1: tìm hiểu đạo hàm của

hàm số y x n n( ¥,n1)

- CH: bằng định nghĩa, em hãy

tính đạo hàm của các hàm số

sau:

2

3

)

)

a y x

b y x





- GV gọi học sinh đứng tại chỗ

trả lời

- GV từ những ví dụ trên chúng

ta thấy rằng khi đạo hàm các

hàm số trên thì số mũ ban đầu

của biến chuyển xuống làm hệ

số, còn số mũ hiện tại giảm đị 1

đơn vị

Vậy các em hãy dự đoán Vậy

tổng quát

- GV từ những ví dụ trên chúng

ta đi đến định lí 1

- HS tính được:

2

) ' 2 ) ' 3

a y x

b y x





Dự đoán:

1

b x n x 





- HS chú ý để lĩnh hội kiến thức

§2 Quy tắc tính đạo hàm

I – Đạo hàm của một số hàm số thường gặp

Định lí 1:

Hàm số có đạo hàm tại mọi

x   và

 x n ' nx n 1



CM: (SGK)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung cần đạt

- GV cách chứng minh định lí 1

các em về nhà tự chứng minh

- GV cho ví dụ 1 và gọi một

học sinh đứng tại chỗ trả lời

- GV vậy thì đạo hàm của hàm

số hằng và đạo hàm của hàm số

y = x bằng bao nhiêu?

- GV khẳng định:

1)  c ' 0 ( c là hằng số)

2)  x ' 1

- GV đưa ra nhận xét và cho ví

dụ minh họa

- HS đứng tại chỗ trả lời

ví dụ:

5

'( ) 6

f x  x x ¡

'(1) 6

Ví dụ 1: cho hàm số

Tính f’(x) và f’(1)

Giải:

Áp dụng định lí 1, ta có:

5

'( ) 6

f x  x x ¡

'(1) 6

Nhận xét:

1/  c ' 0 (với c là hằng số) 2/  x ' 1

Ví dụ 2:

Cho hàm số y = 5 => (5)’ = 0 Hàm số

HĐTP 2: tìm hiểu đạo hàm của

- GV nêu định lí 2 và nhấn

mạnh điều kiện x > 0 và đây là

công thức tính đạo hàm của

hàm căn thức

- Việc chứng minh định lí 2 chỉ

cần dựa vào các bước tính đạo

hàm của hàm số tại một điểm,

các em về nhà tự chứng minh

- GV đưa ra ví dụ 3 và gọi một

học sinh đứng tại chỗ trả lời

- GV chỉ ra các bước tính đạo

hàm:

B1: tìm công thức đạo hàm của

hàm số

B2: thay giá trị của x vào công

thức đạo hàm mới tìm được ta

được kết quả cần tìm

Chú ý:

mọi x không âm và chỉ có đạo

hàm khi x dương.

- HS chú ý lắng nghe

- HS đứng tại chỗ trả lời:

Áp dụng định lí 2, ta có: ,

x >0

- Tại x = 9 > 0

=>

Định lí 2

Hàm số có đạo hàm tại mọi x dương và

2

x

x



CM: (SGK)

Ví dụ 3: tính đạo hàm của hàm

số y  x , x > 0 tại

x = 9

Hoạt động 2: tìm hiểu về đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương

Đối với những hàm số phức tạp như tổng, hiệu, tích, thương của nhiều biểu thức thì chúng ta có cách nào để tính đạo hàm một cách nhanh chóng hơn không? để

biết được điều đó chúng ta tìm hiểu phần II đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung cần đạt HĐTP 1: tìm hiểu định lí 3

- GV nêu định lí 3 và nhấn

mạnh rằng u và v là những hàm

số theo biến x và có đạo hàm

tại điểm x thuộc khoảng xác

định

- GV các công thức trong định

lí 3 chúng ta dễ dàng chứng

minh được bằng định nghĩa, và

các em về nhà tự chứng minh

xem như bài tập

- GV hướng dẫn học sinh cách

nhớ:

+ Đạo hàm của tổng bằng tổng

các đạo hàm

+ Đạo hàm của hiệu bằng hiệu

các đạo hàm

Khi tính đạo hàm mà trong biểu

thức có chứa tổng, hiệu, tích,

thương thì ta chỉ cần áp dụng

công thức và tính

- GV đưa ra các ví dụ áp dụng

và gọi học sinh đứng tại chỗ

giải ví dụ

- GV hướng dẫn học sinh cách

giải từng ví dụ

- HS chú ý để lĩnh hội kiến thức và ghi vào vở

- HS lắng nghe

- HS chú ý và ghi vào vở

- HS chú ý và giải quyết

ví dụ 4

II Đạo hàm của tổng, hiệu,

tích, thương

1 Định lí Định lí 3

Giả sử u u x  , v v x   là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định Ta có:

u v '  u' v' (1)

u v '  u' v' (2)

u v. 'u v u v'  ' (3)

2

.

u u v u v



 



 

  v v x    0(4)

Ví dụ 4: Tìm đạo hàm của các

hàm số sau:

a) y x 2 x9

b) y x 3  x5 ;

c) yx3 x

1

x y x





 Đáp số:

8

3

2

7 ) ' 2 2 ) '

a y x x

b y x x

x

c y

x

d y

x









Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung cần đạt

tổng, hiệu, tích của nhiều hơn

hai biểu thức thì ta có các nào

tính nhanh chóng hơn không,

khi đó ta có công thức mở rộng

của các công thức trên như

sau.

- GV nêu các công thức mở

rộng

- GV đưa ra các ví dụ và hướng

dẫn học sinh giải quyết

- GV gọi học sinh đứng tại chỗ

trả lời ví dụ

- HS chú ý

- HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức

- HS chú ý giải quyết ví

dụ 5

- HS đứng tại chỗ làm theo yêu cầu của GV

n n

u u u

u u u

u v u v

u v u v



Ví dụ 5: tìm đạo hàm của các

hàm số sau:

)

a y x x x

b y x x x

Đáp số:

a y x x x

b y x x

x x x x

HĐTP 2: tìm hiểu các hệ quả

(k.u)’

- GV từ ví dụ trên, ta đi đến hệ

quả 1

- GV đưa ra ví dụ và yêu cầu

học sinh giải quyết

- GV nếu từ công thức (4), ta

thay u(x) =1 thì khi đó đạo hàm

từ đó ta có hệ quả 2

- GV trình bày hệ quả 2 và yêu

cầu học sinh về nhà tự chứng

minh

- HS chú ý và thực hiện theo yêu cầu của GV

( )' ( )' .( )'

0 ' '

ku k u k u

u k u k u

- HS suy nghĩ và giải ví dụ:

2 2

a y x x

x x

b y x x

x x

- HS chú ý và ghi chép vào vở

2 Hệ quả:

Hệ quả 1: Nếu k là một hằng số

thì:

Ví dụ 6: tìm đạo hàm của các

hàm số sau:

2 2

a y x

b y x



Hệ quả 2:

' 2

1 v'

v v



 



 

 

(v v x  0)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung cần đạt

- GV đưa ra các ví dụ và hướng

dẫn học sinh thực hiện (phân

tích từng câu)

- HS chú ý suy nghĩ cách giải các ví dụ:

Đáp số:

Ví dụ 7: tìm đạo hàm của các

hàm số sau:

(ku)’ = ku’

2

1 ) '

2 ) '

a y

x x

b y

x





1 )

1 )

1

a y

x

b y

x







3 Củng cố

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

3

5 7

x y x





 c y) 8.(x4 x)

d y x)  8 x ) 2

1

e y

x



 Các em cần nắm được:

- Đạo hàm của các hàm số thường gặp

- Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương

- Áp dụng các công thức để tính đạo hàm của các hàm số

4 Dặn dò

- Học thuộc các công thức, chứng minh lại các công thức đã học

- Làm bài tập SGK tr 162, 163 và chuẩn bị bài mới