Giáo án Giải tích 11 chương 5 bài 2: Quy tắc tính đạo hàm

Bài 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀMI.. MỤC TIÊU 1, Kiến thức - Học sinh nắm được quy tắc tính đạo hàm của 1 số hàm số thường gặp, đạo hạm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm của hàm hợp 2, K

Bài 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

I MỤC TIÊU

1, Kiến thức

- Học sinh nắm được quy tắc tính đạo hàm của 1 số hàm số thường gặp, đạo hạm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm của hàm hợp

2, Kỹ năng

- Biết vận dụng để tính đạo hàm của một số hàm số được cho bởi các dạng nói trên

3, Tư duy và thái độ

- Tích cực, chủ động Có tinh thần hợp tác trong học tập

II CHUẨN BỊ CỦA HỌC SINH VÀ GIÁO VIÊN

1, Giáo viên

- Giáo án, phấn, đồ dùng dạy học Bảng phụ

2, Học sinh

- Đồ dùng học tập

III KIỂM TRA BAI CŨ.

- Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = x3 tại điểm x tuỳ ý

'( ) 3

IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Hoạt động 2: Đạo hàm của một sô hàm số thường gặpo h m c a m t sô h m s thàm của một sô hàm số thường gặp ủa một sô hàm số thường gặp ột sô hàm số thường gặp àm của một sô hàm số thường gặp ố thường gặp ường gặpng g pặp

- GV: Như vậy hàm số y = x3

có  3 ' 2

Nếu y = x100 thì

 100'

y x  x  (dự đoán)

- GV: Ta có định lý sau

Hàm số y = xn (n  N, n >

1) có đạo hàm tại mọi x và

 n ' n 1

- GV: Ta đã biết đạo hàm

của hàm số y = xn, bây giờ ta

đi tìm đạo hàm của một hàm

số nữa là y x

- GV: Ta có định lý 2

Hàm số y x có đạo hàm

tại mọi x dương và

2

x

x



- HS: y’(x) = 100x99

+ Bước 1: Giả sử x là số gia của đối số tại x, tính y = x  x x

+ Bước 2:



I Đạo hàm của một số hàm số thường gặp:

1, Định lí 1: SGK Hàm số y = xn

n  ,n 1có đạo hàm tại mọi x  và

(xn)’=nxn-1

- Gọi HS trả lời câu hỏi trắc

1 lim

2

x

y

 







Hoạt động 3: Đạo hàm của một sô hàm số thường gặpo h m c a t ng, hi u, tích thàm của một sô hàm số thường gặp ủa một sô hàm số thường gặp ổng, hiệu, tích thương ệu, tích thương ươngng

- Giới thiệu định lý 3

Giả sử u = u(x), v = v(x) là

các hàm số có đạo hàm tại

điểm x thuộc khoảng xác định

Ta có

(u + v)’ = u’ + v’

(u – v)’ = u’ – v’

(uv)’ = u’v + uv’

'

2

v v x



- GV: Tổng quát

1 2 n ' 1 2 n

u u  u u u  u

- Gọi HS và hướng dẫn rút ra

hệ quả

- Giao nhiệm vụ: Tính đạo

hàm

a, y = x4 + 2x3 + 1

b, 2 1

1

x

y

x







c, y 3

x



d,  2 5

1

- Đọc nội dung định lý 3

- Phát biểu nội dung định lý

- Nhận xét:

'

1

x



  , (kx)’

= , (x + c)’ =

II Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương:

1, Định lí:

* Định lí 3: SGK Giả sử u = u(x), v = v(x)

là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định Ta có:

(u + v)’ = u’ + v’ (1)

(u - v)’ = u’ - v’ (2)

(u.v)’ = u’v + v’u (3)

'

2

v v x



 

 

2, Hệ quả:

* Hệ quả 1: Nếu k là một hằng số thì: (ku)’ = k.u’

* Hệ quả 2:

' 2

v

v v x

 

 

 

Hoạt động 4: Đạo hàm của một sô hàm số thường gặpo h m c a h m h pàm của một sô hàm số thường gặp ủa một sô hàm số thường gặp àm của một sô hàm số thường gặp ợp

- Phân tích câu c ở trên

+ Đặt biểu thức nào là u, ta

được 1 hàm số mà có thể tính

được đạo hàm theo u bởi 1

trong các quy tắc đã học

+ GV: Hàm số  2 5

1

được gọi là hàm số hợp của

của hàm số y = u5 với u = x2

+ 1

- GV: Các hàm số sau đây là

hàm hợp của hàm số nào?

a, sin 2

3

y x  x

- HS: Đặt u = x2+ 1

- HS:

a, y = sinu với 2

3

b, y u với u = x2 + 2x +

II Đạo hàm của hàm hợp:

1, Hàm hợp: (SGK)

* u = g(x) là hàm số của x, xác định trên khoảng (a; b)

và lấy giá trị trên khoảng (c; d); hàm số y = f(u) xác định trên khoảng (c; d0 và lấy giá trị trên  theo quy tắc sau:

 

Ta gọi hàm yf g x   

là hàm hợp của hàm số y = f(u) với u=g(x)

* Định lí 4:

- Nêu khái niệm hàm hợp.

- GV: Để tính đạo hàm của

các hàm số trên, ta thừa nhận

định lý sau đây:

- Gọi HS trả lời

3

- Vận dụng tính đạo hàm của các hàm số

 2 5

1

Nếu hàm số u = g(x) có đạo hàm tại x và hàm số y

= f(u) có đạo hàm tại u thì hàm hợp y = f(g(x)) có đạo hàm tại x là:

, , ,

x u x

V.CỦNG CỐ

VI HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ

- BTVN: 1, 2, 3, 4, 5 (SGK – tr 162+163)

VII RÚT KINH NGHIỆM BÀI GIẢNG