MỤC TIÊU - Kiến thức :Biết khái niệm hàm số liên tục tại một điểm và vận dụng định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục của hàm số.. Biết định nghĩa và tính chất của hàm số liên tục t
Trang 1I MỤC TIÊU
- Kiến thức :Biết khái niệm hàm số liên tục tại một điểm và vận dụng định nghĩa vào
việc nghiên cứu tính liên tục của hàm số Biết định nghĩa và tính chất của hàm số liên tục
trên một khoảng, một đoạn, …( đặc biệt là đặc trưng hình học của nó) và các định lý nêu
trong SGK Biết vận dụng chúng vào nghiên cứu tính liên tục của các hàm số và sự tồn
tại nghiệm của phương trình dạng đơn giản
- Kỹ năng: biết vận dụng kiến thức đã học vào làm ví dụ và bài tập sgk
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn
của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của
toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp
sau này cho xã hội
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy
nghĩ
II PHƯƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ:-phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp,
nêu vấn đề
-Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, vở ghi,
dụng cụ học tập,…
III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
a Ổn định lớp: 1 phút
b Kiểm tra bài cũ:(2’) Nêu định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm.
c Bài mới:
HS
I Hàm số liên tục tại một điểm:
1/ Định nghĩa 1:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng
K và
x0 ∈ K Hàm số y = f(x) được gọi là liên
tục tại x0
nếu 0
0
lim ( ) ( )
x x f x f x
2/ VD: Xét tính liên tục của hàm số f(x) =
2
x
x−
tại x0 = 3
Ta có:
lim ( ) lim 3 (3)
2
x
x
−
Vậy hàm số liên tục tại x0 = 3
II Hàm số liên tục trên một khoảng:
1/ Định nghĩa2:
*HĐ1: Hàm số liên tục tại một điểm
- GV hướng dẫn HS tìm vd
về hàm liên tục là các đa thức , phân thức hữu tỉ, hàm
số lượng giác Từ đó rút ra nhận xét và đi đến định nghĩa
*HĐ2: Hàm số liên tục trên một khoảng
- GV giới thiệu định nghĩa
Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của Gv
Hs theo dõi và ghi chép
-Hs theo dõi và ghi chép
Trang 2Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên
một
khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của
khoảng đó
Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên
đoạn
[a;b] nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) và
lim ( ) ( ) lim ( ) ( )
x a+ f x f a x b− f x f b
→ = ; → =
2/ Nhận xét:
Đồ thị của hàm số liên tục trên một
khoảng là một “đường liền” trên khoảng
đó
y
a c b
O x
III Một số định lý cơ bản:
1/ Định lý 1:
a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ
tập số thực R
b) Hàm số phân thức hữu tỉ và các hàm số
lượng
giác liên tục trên từng khoảng của tập xác
định của chúng
2/ Định lý 2:
Giả sử y = f(x) và y = g(x) là hai hàm số
liên tục tại điểm x0 Khi đó:
a) Các hàm số y = f(x) + g(x) , y = f(x)
-g(x) , y = f(x).-g(x) liên tục tại điểm x0
b) Hàm số y =
( ) ( )
f x
g x
liên tục tại điểm x0 nếu g(x0) ≠ 0
3/ VD:
- Hàm số liên tục trên [a;b]
thì có liên tục tại a, b không?
- Hàm liên tục thì đồ thị thế nào?
*HĐ3: Một số định lý cơ bản
- Gọi HS phát biểu định lý 1
- GV giới thiệu định lý 2
- Yêu cầu HS làm ví dụ
Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của Gv
Hs thực hiện yêu cầu của Gv
Hs theo dõi và ghi chép
Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của Gv
Trang 31
= −
khi x
5 khi x =1
Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác
định của
nó
2
1
1
* 1: lim ( ) lim lim 2 2
1
* 1: (1) 5
lim ( ) (1)
x
x
x
→
→
−
−
Vậy: hàm số gián đoạn tại x = 1
4/ Định lý 3:
Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn
[a;b] và
f(a).f(b)< 0 thì tồn tại ít nhất một điểm c
∈ (a;b) sao cho f(c) = 0
VD: Chứng minh: pt x3 + 2x – 5 = 0 có ít
nhất 1 nghiệm
Ta có: y = f(x) là hàm số đa thức nên liên
tục trên R ⇒ nó liên tục trên đoạn [0;2]
Mặt khác: f(0) = -5 , f(2) = 7
⇒ f(0) f(2) < 0
Vậy : pt x3 + 2x – 5 = 0 có ít nhất 1
nghiệm
x0 ∈ (0;2)
- GV giới thiệu định lý 3
- Gọi HS nêu ý nghĩa hình học của định lý
- Nêu nội dung của hệ quả
và ý nghĩa hình học
- Yêu cầu HS làm ví dụ
Hs theo dõi và ghi chép
Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của Gv
Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của Gv
Củng cố: (2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài