Tìm m để đồ thị hàm số 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông.. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AP.. Trong mặt phẳng Oxy cho hình thoi
Trang 1S GD& T B C NINH Ở Đ Ắ
TR ƯỜ NG THPT L ƯƠ NG T I 2 À
THI TH I H C L N 1
N M H C 2013-2014 Ă Ọ Môn: Toán (Kh i D) ố
Th i gian l m b i 180 phút (không k th i gian phát ờ à à ể ờ đề )
Câu I (2,0 điểm):
Cho hàm số 4 2
y x= −2mx +2m 1− (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=3
2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông
Câu II (2,0 điểm):
1 Giải phương trình: 2 4 8 2
log ( 3) log ( 1) log (4 )
2 Giải phương trình: (cosx+1)cos x 1 sin x2 = −
Câu III (1,0 điểm):
Tính giới hạn sau:
3 2
lim
2
x
I
x
→
− − −
=
−
Câu IV (1,0 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh
BC, SD, SB Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AP
Câu V (1,0 điểm):
Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn x y z+ + =1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2 12 2 1 1 1
x y z xy yz zx
+ +
Câu VI (2,0 điểm):
1 Trong mặt phẳng Oxy cho hình thoi ABCD có A(1;2),phương trình đường thẳng BD là:x-y-1=0.Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi biết:BD=2AC
2 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: x2+y +2x 4y 02 − = và đương thẳng d có phương trình: x – y +1 = 0Tìm M thuộc d để qua M kẻ được hai tiếp tuyến MA,
MB tới đường tròn (C ) sao cho góc AMB bằng 600 (A,B là các tiếp điểm)
Câu VII (1,0 điểm):
Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển (2 x)+ 2n thành đa thức biết n là số nguyên dương thỏa mãn: C02n +C22n +C42n + C2n2n =2048
……….Hết……….
Trang 2ĐÁP ÁN TOÁN D LẦN 1
1
(2 i m đ ể
1.(1 i m) đ ể
Khi m=-2,ta có y=x4-6x2+5
*TXĐ
*SBT
-Chi u bi n thiên:Tính y’,GPT y’=0ề ế
Nêu kho ng b,nbả đ
-C c trự ị
-Gi i h nớ ạ
0.25
th
2.(1 i m) đ ể
Ta có: y’=4x3 - 4mx = 4x(x2-m)
th có 3 i m c c tr khi v ch khi m>0
Các i m c c tr A(0;2m-1)đ ể ự ị
,
Tam giác ABC cân t i A nên Tam giác ABC vuông khi v ch khiA=90ạ à ỉ 0
4
⇒uuuruuuur= − + = ⇒ = (do m>0)
0.25
KL: m=1
2
(2
i m)
đ ể
2
log ( 3) log ( 1) log (4 )
K:
Đ x>0,x≠1
log ( 3) 1 log (4x) ( 3) 1 4x(*)
⇔ + − =
x>1, (*) có nghi m x=3ệ
1>x>0, (*) có nghi m ệ x= − +3 2 3
KL PT ã cho có 2 nghi mđ ệ
0.5
2(1 ) đ Gi i phả ương trình:
2 (cosx+1)cos x 1 sin x
PT (1 sin x)(sinx cosx sinx.cosx) 0
1 sin x 0 sinx cosx 1 2
= −
0.5
2
x +− k2
π
= + π
⇔
= α + π
V i ớ os 2 1
2
c α = −
0.5
Trang 33
(1
i m)
đ ể
3
2
( 2)( 2 3 1) ( 2)(1 1 ( 1) )
I
− − − −
− − + − + − + −
0.25
2
2 1 2
2 3 3
−
− + + − + −
= − =
1
4
(1
i m)
đ ể G i I l trung i m c a AB,suy ra SIọ à đ ể ủ ⊥ (ABCD), 3
2
a
SI =
Di n tích T giác ABCD l ệ ứ à 2
a
= S Suy ra 3 3
6
a
V =
0,5
G i E l trung i m c a AD,Suy ra (MNE) // (SAB)ọ à đ ể ủ
G i K l trung i m c a ME, suy ra IKọ à đ ể ủ ⊥(SAB), IK⊥(MNE),
Suy ra d(AP,MN)=d((SAB),(MNE))=IK=
2
a
0,5
5
(1
i m)
đ ể
Ta có
xy+ yz+ zx≥ xy yz zx
+ +
2 2 2
2
9
9
x y z xy yz zx xy yz zx
x y z
+ + + + + +
+ +
0,75
Trang 42 2 2
P
x y z xy yz zx xy yz zx xy yz zx
+ + + + + + + +
+ + + + + +
1
30, 30
3
⇒ ≥ = ⇔ = = =
1(1 i m) đ ể
G i I l tâm hình thoi , suy ra I(2;1),C(3;0)ọ à
Tính được AI= 2 ,Suy ra IB=ID= 2 2
Suy ra t a ọ độ B,D l nghi m c a hptà ệ ủ
( 2) ( 1) 8
1 0
x y
− + − =
− − =
Suy ra B(4;3),D(0;-1) ho c B(0;-1),D(4;3)ặ
0,5
2(1 i m) đ ể
(C) có tâm I(-1;2),bán kính R = 5
T a ọ độ M l nghi m c a hptà ệ ủ
( 1) ( 2) 20
1 0
x y
+ + − =
− + =
7
(1
i m)
đ ể
T các ừ đẳng th cứ
= + + + + +
= − + − + + Suy ra
2 2 2 2 2n 2 n 2048 6
C +C +C +C + +C = − = ⇒ =n
0,5
Khai tri n ể (2+x)12 tìm được h s c a s h ng ch a xệ ố ủ ố ạ ứ 8 l à 4 8
12