Tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
Trang 1tài liệu bồi dỡng HSG tỉnh
đơn điệu trên R và trên txđ
(Đề gồm 2 trang)
1) Xét sự biến thiên của hàm số 2
cos
y x = + x ĐS: Hàm số đồng biến trên R
2) Chứng minh rằng hàm số nghịch biến trên R: y = cos 2 x − 2 x + 5
3) Xét chiều biến thiên của hàm số 3
y x = + − x x − ĐS: Hàm số đồng biến trên R
4) Cho hàm số f x ( ) 2 = x − cos x + 3 sin x Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên R
5) Tìm m để hàm số y x m= + cosx tăng trên R ĐS:− ≤ ≤1 m 1
6) Tìm m để hàm số y = − + x m sin x giảm trên R ĐS:− ≤ ≤1 m 1
7) (Đ 116) Tìm điều kiện giữa a, b để hàm số sau luôn tăng: y = + 2 x asinx b + cos , ( x a2+ ≠ b2 0) ĐS: 2 2
4
8) Tìm m để hàm số luôn tăng:
y = x m + x + m + x ĐS:− ≤ ≤2 m 1
9)
(Đ 13) Tìm m để hàm số luôn giảm: y = ( m − 3) x + (2 m + 1) cos x ĐS: 2
4
3
m
− ≤ ≤
10)
Tìm m để hàm số luôn giảm: y = ( m − 3) x − (2 m + 1) cos x ĐS: 2
4
3
m
− ≤ ≤
11) Tìm m để hàm số nghịch biến trên R: f x ( ) sin = x mx C − + ĐS: 1 m≤
12)
Chứng minh rằng hàm số sin( )
sin( )
x a
13)
Tìm m để hàm số y x m = + (sin x + cos ) x đồng biến trên R ĐS: 2 2
− ≤ ≤
14)
4
y = mx − x m − x x + x ĐS: 1 m≤
15)
3
m
y = + x − m + x − m − x m + Tìm m để hàm số đồng biến trên R ĐS: 1
2
4
m
− ≤ ≤ −
16) Tìm m để hàm số đồng biến trên R, y mx x = − 3 ĐS: m≤0
17)
Tìm a để hàm số đồng biến trên R: 1 3 2
3
y = x + ax + x + ĐS:− ≤ ≤2 a 2
18) Tìm a để hàm số đồng biến trên R: 3 2
y ax = − x + x + ĐS: 1 a≤
19)
3
x
y = + x α + α − x ĐS: ,
π
α = + π ∈ Â
20)
Tìm m để hàm số đồng biến trên R, biết 2 1 3 2
3
m
y = − x + m + x + x + ĐS: m ≤ − 1; m ≥ 2
21)
Tìm m để hàm số đồng biến trên R, biết 2 3 2 2
2
y = − + x − m − x + ĐS:m = 1
Trang 2Tìm a để hàm số đồng biến trên R, 1 3 1 ( ) 2 3
,
12 k a 12 k k
π + π ≤ ≤ π + π ∈Â
23)
y x = + − m x + m − x + ĐS: 1 17 1 17
,
m≤ − − m≥ − +
y x = − x + mx + m + đồng biến với mọi x ĐS:1 m ≤
25)
3
m
y = − x + mx + m − x đồng biến trên R ĐS:
2 m ≤
26)
Cho hàm số x m
y
x m
+
=
− Tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
27)
Tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định (3 m 1) x m2 m
y
x m
− − +
=
+ ĐS:
1 0;
2
m < m >
28)
Tìm m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó: 1
2
mx y x
−
= + ĐS:
1 2
m < −
29)
Tìm m để hàm số giảm trên từng khoảng xác định của nó: 2 2( 1) 5
1
y
x
− + + − −
=
− ĐS:m ≥ 4
30)
(HVQY) Tìm m để hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định: 2
1
m
y x
x
= + +
− ĐS:m ≤ 0
31)
Tìm m để hàm số tăng trên từng khoảng xác định của nó: 2 2 3
2
y
x
− +
=
− ĐS:m ≤ − 2
32)
Tìm m để hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định: 2 2 3 2
2
y
− +
=
− ĐS:m = 0
33)
(ĐHTCKT) Tìm m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó: ( m 1) x2 2 mx 3 m3 m2 2
y
x m
+ − + + −
=
−
ĐS: m<-1
34)
Tìm m để hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định: 2 1
1
y
x
+ −
=
− ĐS: m≤0
35)
Tìm m để hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định: x2 2 x m
y
x m
+ +
=
− ĐS:− ≤ ≤3 m 0
36)
Tìm m để hàm số đồng biến trên R:
2 1
x m y
x
+
= + ĐS: m=0
37) Tìm a để hàm số luôn nghịch biến trên R 2
y x = − x − + x a ĐS: không có a
2
m = − tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
b) Tìm m để hàm số nghịch biến trên R ĐS: không có m