a/ĐN: Cho đờng tròn O;R và một điểm M cố định, cát tuyến MAB.. c/ Viết phơng trình đờng tròn đi qua A, B và tiếp xúc với đờng thẳng AC.. d/ Viết phơng trình đờng tròn đi qua B và tiếp xú
Trang 1đờng tròn
A/ Kiến thức.
1/ Phơng trình đờng tròn
a/ Dạng 1: (x-a)2 + (y-b)2 = R2 Tâm I(a;b) , bán kính: R
b/ Dạng 2:Dạng khai triển
x2 +y2+2ax+2by+c=0 Tâm I(-a;-b), bán kính: R = a2 +b2 -c
2/ +Phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn x2 +y2+2ax+2by+c=0 tại điểm M(x0;y0) là:
(x0+a)x + (y0+b)y+a x0+by0+c=0 hoặc x0x+y0y+a(x0+x)+(b(y0+y)+c=0 hoặc (x0-a)(x-x0) + (y0-b)(y-y0)=0
+ Cho đờng tròn (C) có tâm I(a;b) và đờng thẳng ∆: αx+ βy+ λ = 0
∆ tiếp xúc với (C) d( )I R a b =R
+
+ +
⇔
=
∆
⇔
2 2
,
β α
λ β α
3/ Phơng tích của một điểm đối với một đờng tròn Trục đẳng phơng
a/ĐN: Cho đờng tròn (O;R) và một điểm M cố định, cát tuyến MAB Tích MA MB gọi là phơng tích của điểm M đối với đờng tròn (O;R) và kí hiệu là PM/(O)
+ Nếu M nằm ngoài đờng tròn: PM/(O) > 0 + Nếu M nằm ngoài đờng tròn và MT là tiếp tuyến thì PM/(O) = MT2
+ Nếu M nằm trên đờng tròn thì PM/(O) = 0 + Nếu M nằm trong đờng tròn thì PM/(O) < 0 4/ Phơng trình chùm đờng tròn
p(x2 +y2+2a1x + 2 b1y+ c1)+q(x2 +y2+2a2x + 2b2y+ c1) = 0
( với x 2 +y 2 +2a1x + 2 b1y+ c1=0 và x 2 +y 2 +2a2x + 2b2y+ c1 = 0 là hai đờng tròn và p+q ≠ 0 )
5/ Trục đẳng phơng của hai đờng tròn
x 2 +y 2 +2a 1 x + 2 b 1 y+ c 1 =0 và x 2 +y 2 +2a 2 x + 2b 2 y+ c 1 = 0
là đờng thẳng có phơng trình:
x 2 +y 2 +2a 1 x + 2 b 1 y+ c 1 = x 2 +y 2 +2a 2 x + 2b 2 y+ c 1 ⇔ 2 (a −a2)x+ 2 (b1−b2)y+ (c1−c2) = 0
B/ Bài tập.
1/ Cho ba điểm A(1;-2), B(3;4), C(-1;0)
a/ Viết phơng trình đờng tròn đi qua A, B, C
b/ Viết phơng trình đờng tròn đi qua A, B có bán kính bằng 5
c/ Viết phơng trình đờng tròn đi qua A, B và tiếp xúc với đờng thẳng AC
d/ Viết phơng trình đờng tròn đi qua B và tiếp xúc với các trục tọa độ
2/ Cho đờng tròn có phơng trình: x2 + y2 -2x+6y+1=0
a/ Viết phơng trình đờng thẳng đi qua gốc tọa độ và tiếp xúc với đờng tròn
b/ Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn sao cho nó cùng với các trục tọa độ tạo
thành một tam giác cân
3/ Cho hai đờng tròn (C) và (C') lần lợt có phơng trình:
x2+y2-1=0 và x2+y2-2x-4y+1=0 a/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đờng tròn
b/ Viết phơng trình tiếp tuyến chung của hai đờng tròn
4/ Cho hai đờng tròn (C) và (C') lần lợt có phơng trình:
x2+y2+2x-4y+1=0 và x2+y2-6x-8y-9=0 a/ Chứng minh rằng hai đờng tròn đó cắt nhau Gọi A, B là các giao điểm
b/ Viết phơng trình đờng tròn đi qua hai điểm A, B và điểm P(3;3)
c/ Viết phơng trình đờng tròn đi qua A, B và tiếp xúc với trục hoành
d/ Viết phơng trình đờng tròn đi qua A, B và tiếp xúc với trục tung
Trang 25/ Cho phơng trình: x2+y2+2mx+(4m+5)y-5(2m+3)=0 (1)
a/ Với giá trị nào của m thì phơng trình (1) là phơng trình của một đờng tròn
b/ Khi m thay đổi tìm quỹ tích tâm các đờng tròn (1)
c/ Chứng minh rằng các đờng tròn (1) luôn đi qua hai điểm cố định
6/ Cho hai điểm A(1;-3) và B(2;5) Tìm quỹ tích các điểm M thỏa mãn một trong các điều kiện sau đây ( k là một số không đổi )
a/ MA2 + MB2 = k2
b/ MA2 - MB2 = k2
7/ Cho ba điểm A, O, B cố định, điểm O nằm giữa hai điểm A và B OA = a, OB = b, a>b>0 Tìm quỹ tích những điểm M sao cho ∠OMA= ∠OMB