Bài tập: Phương trình và hệ phương trình.

Phương trình bậc nhất hai ẩn Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là 1 trong đó là các hệ số, với điều kiện và không đồng thời bằng 0.. Tổng quát, người ta chứng minh được rằn

Phương trình, Hệ phương trình

1 Phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là

(1)

trong đó là các hệ số, với điều kiện và không đồng thời bằng 0.

Chú ý

a) Khi ta có phương trình Nếu thì phương trình vô nghiệm, còn nếu thì mọi cặp số đều là nghiệm

b) Khi , phương trình trở thành

(2)

Cặp số là một nghiệm của phương trình (1) khi và chỉ khi điểm thuộc đường thẳng (2)

Tổng quát, người ta chứng minh được rằng phương trình bậc nhất hai ẩn luôn luôn có vô số nghiệm Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình (1) là một đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

2 Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là

(3)

trong đó là hai ẩn số; các chữ số còn lại là hệ số Nếu cặp số đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ thì được gọi là nghiệm của hệ phương trình (3) Giải hệ phương trình (3)

là tìm tập nghiệm của nó.

II Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn

Phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là

,

trong đó là ba ẩn; là các hệ số và không đồng thời bằng 0

Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là

(4)

Trong đó x, y, z là ba ẩn ; các chữ số còn lại là các hệ số Mỗi bộ ba số nghiệm đúng cả ba phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (4).

Chẳng hạn, là nghiệm của hệ phương trình

(5)

Còn là nghiệm của hệ phương trình

(6)

Hệ phương trình (5) có dạng đặc biệt, gọi là hệ phương trình dạng đa giác

Việc giải hệ phương trình dạng này rất đơn giản Từ phương trình cuối tính được rồi thay vào phương trình thứ 2

ta tính được và cuối cùng thay và tính được vào phương trình đấu sẽ tính được

Mọi hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đều biến đổi được về dạng tam giác, bằng phương pháp khử dần ẩn số Chẳng hạn, sau đây là cách giải hệ phương trình (6)

Giải: Nhân hai vế của phương trình thứ nhất của hệ (6) với -2 rồi cộng vào phương trình thứ hai theo từng

vế tương ứng, nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 4 rồi cộng vào phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng được hệ phương trình (đã khử ở hai phương trình cuối)

Tiếp tục cộng hai vế tương ứng của phương trình thứ hai và phương trình thứ ba của hệ mới nhận được, ta được hệ phương trình tương đương dạng tam giác

Ta dễ dàng giải ra được

Vậy nghiệm của phương trình là

Một số bài tập

Baì 1

Phương trình có tập nghiệm là:

Baì 2

Tìm tập nghiệm của phương trình:

Baì 3

Tính tổng lũy thừa bậc bốn hai nghiệm của phương trình:

A B

Baì 4

Cho bất phương trình: Tìm m để bất phương trình có nghiệm.

Baì 5

Cho phương trình :

Xác định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

Baì 6

Phương trình có tập xác định là:

A

B

C

D

Baì 7

Số nghiệm của phương trình là:

A B

C D

Baì 8

Nghiệm của phương trình: là:

C và D và

Baì 9

Phương trình có số nghiệm trên là:

A

nghiệm

B

nghiệm

C

nghiệm

D

nghiệm

Baì 10

Nghiệm của hệ phương trình:

A và

C A, B đúng

D Vô nghiệm

Baì 11

Tìm tập nghiệm của phương trình:

Baì 12

Tính tổng lũy thừa bậc bốn hai nghiệm của phương trình:

Baì 13

Cho bất phương trình: Tìm m để bất phương trình có nghiệm.

Baì 14

Cho phương trình :

Xác định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

Baì 15

Phương trình có tập xác định là:

A

B

C

D

Baì 17

Số nghiệm của phương trình là:

A B

C D

Baì 18

Nghiệm của phương trình: là:

C và D và

Baì 19

Phương trình có số nghiệm trên là:

A

nghiệm

B

nghiệm

C

nghiệm

D

nghiệm

Baì 20

Nghiệm của hệ phương trình:

C A, B đúng

D Vô nghiệm