PH ƯƠ NG PHÁP T A Ọ♦ Hệ trục tọa độ trong không gian ♦ Phương Trình mặt cầu ♦ Phương trình mặt phẳng ♦ Phương trình đường thẳng... Hướng dẫn Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng: Tìm
Trang 1PH ƯƠ NG PHÁP T A Ọ
♦ Hệ trục tọa độ trong không
gian
♦ Phương Trình mặt cầu
♦ Phương trình mặt phẳng
♦ Phương trình đường thẳng
Trang 2KiỂM TRA BÀI CŨ
Hãy viết phương trình tham số của đường thẳng d biết d đi qua 2 điểm A(1,2,3) và B(-1,2,-3)
Trang 3Hướng dẫn
Tìm vectơ chỉ phương của
đường thẳng:
Tìm một điểm trên đường
thẳng
Phương trình có dạng:
)
;
; (a1 a2 a3
a =
Hãy viết phương trình tham số của đường thẳng d biết d
đi qua 2 điểm A(1,2,3) và B(-1,2,-3)
a
d
)
;
;
(x o y o z o
M
+
=
+
=
+
=
t a z
z
t a y
y
t a x
x
o
o
2 1
Giải
Vì đường thẳng d đi qua
2 điểm A và B nên có VTCP là : AB = ( − 2 ; 0 ; − 6 )
d
Phương trình tham số của d có dạng:
−
=
=
−
=
t z
y
t x
6 3
2
2 1
a
Trang 4Bài 3:
PH ƯƠ NG TRÌNH
NG
ĐƯỜ
TH NG Ẳ
(tt)
Trang 5II - Điều kiện để hai đường thẳng song song,
cắt nhau, chéo nhau:
Trong KG Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ có
phương trình tham số lần lượt là:
+
=
+
=
+
=
t a z
z
t a y
y
t a x
x d
o o o
3 2
1
' ' '
' '
' '
' :'
3 2
1
+
=
+
=
+
=
t a z
z
t a y
y
t a x
x d
o o o
VTCP : a = ( a1; a2; a3) a ' = ( a '1 ; a '2 ; a '3 )
Điểm thuộc d
)
;
; (x o y o z o
) '
; '
; ' ( ' x o y o z o M
Trang 6II - Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau:
1 Điều kiện để hai đường thẳng song song
→
M
d’
→ '
a
∉
=
⇔
'
' '
//
d M
a k
a d
d
∈
=
⇔
≡
'
' '
d M
a k
a d
d
Trang 7II - Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau:
VD: Trong KG Oxyz cho hai đường thẳng d và d’
có phương trình tham số lần lượt là:
−
=
=
+
=
t z
t y
t
x d
3 2
1 :
−
=
+
=
+
=
' 2 5
' 4 3
' 2
2 :'
t z
t y
t
x d
Chứng minh rằng d//d’
Giải:
Ta có: a = ( 1 ; 2 ; − 1 )
) 2
; 4
; 2 (
2
1
a
⇒
' )
3
; 0
; 1
} } ⇒ d // d '
Mặt khác:
Trang 8II - Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau:
+
=
+
−
=
−
=
' 3 1
' 2
' 2
2 :'
t z
t y
t
x d
2 Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau:
Bài toán: Chứng minh rằng M(0;-1;4) là điểm chung của 2 đường thẳng sau:
−
=
+
=
+
=
t z
t y
t
x d
3
3 2
1 :
Cặp VTCP của d và d’ có cùng phương không?
Trang 9II - Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau:
2 Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau:
Hai đường thẳng d và d’ cắt nhau khi và chỉ khi hệ phương trình ẩn t và t’ sau có đúng 1 nghiệm:
+
= +
+
= +
+
= +
' '
' '
' '
3 3
2 2
1 1
t a z
t a z
t a y
t a y
t a x
t a x
o o
o o
o o
Trang 10II - Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau:
+
=
+
−
=
+
−
=
t z
t y
t
x d
4 6
3 2
2
3 :
2 Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau:
VD: CMR hai đường thẳng d và d’ cắt nhau và tìm giao điểm giữa chúng:
+
=
−
−
=
+
=
' 20
' 4 1
'
5 :'
t z
t y
t x
d
Trang 11II - Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau:
+
= +
−
−
= +
−
+
= +
−
' 20
4 6
' 4 1
3 2
' 5
2 3
t t
t t
t t
Giải:
Ta có:
−
=
=
⇒
2 '
3
t t
Vì hệ phương trình trên có nghiệm nên d và d’ cắt nhau
* Giao điểm M giữa d và d’
Thế t = 3 vào pt d hoặc t’ = -2 vào pt d’ ta tìm được
điểm M (3; 7; 18)
Trang 12II - Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau:
Chú ý: Sau khi tìm được cặp nghiệm
(t, t’) , để tìm tọa độ giao điểm M
của d và d’ ta thế t vào phương trình tham số của d ( hoặc thế t’ vào ptts của d’)
Trang 13Câu hỏi trắc nghiệm:
Cho hai đường thẳng d và d’:
−
=
+
−
=
+
=
' 2 2
' 2 1
' 2
1 :'
t z
t y
t
x d
−
=
+
=
+
=
t z
t y
t
x d
3 2
1 :
d và d’ là hai đường thẳng …………:
Đáp án:
B Cắt nhau
A Song song
D Đáp án khác
C Trùng nhau
Trang 14CHÚC MỪNG BẠN
BẠN ĐÃ CHỌN ĐÚNG
Trang 15BẠN SAI RỒI KHÔNG