Bài giảng học phần Điện và Từ

Mục tiêu: - Hiểu về tương tác giữ các loại điện tích, điện trường, công của lực điệntrường, điện thế, thế năng của hệ điện tích điểm, vật dẫn trong trạng thái cânbằng tĩnh điện, sự phân

BÀI GIẢNG HỌC PHẦN ĐIỆN VÀ TỪ

1

MỤC LỤC CHƯƠNG 1 TĨNH ĐIỆN HỌC

Tiết 1 Sự nhiễm điện của các vật Hai loại điện tích………Tiết 2 Điện trường……….Tiết 3 Điện thế Hiệu điện thế

Tiết 4 Điện môi trong điện trường

Tiết 5 Vật dẫn trong điện trường

Tiết 6 Hệ vật dẫn tích điện cân bằng Tụ điện

Tiết 7 Năng lượng điện trường

Tiết 8, 9 Bài tập chương 1

CHƯƠNG 2 DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI

Tiết 10 Cường độ dòng điện và mật độ dòng Tiết 11 Nguồn điện, định luật Ôm tổng quát Công và công suất điện Tiết 12 Các định luật Kiêcsốp

Tiết 13 Bài tập chương 2

CHƯƠNG 3 DÒNG ĐIỆN TRONG CÁC MÔI TRƯỜNG

Tiết 14 Thuyết electron cổ điển về kim loại và ứng dụng Tiết 15 Các hiện tượng nhiệt điện

Tiết 16 Dòng điện trong chất điện phân

Tiết 17 Dòng điện trong chân khồng

Tiết 18 Dòng điện trong chất khí

Tiết 19 Dòng điện trong chất bán dẫn Chất siêu dẫn

Tiết 20 Bài tập chương 3

CHƯƠNG 4 TỪ TRƯỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

Tiết 21 Tương tác từ của dòng điện Tiết 22 Định lí Gauss đối với từ trường trong chân không

Tiết 23 Định lí Ampère về lưu số vécto cảm ứng từ

Tiết 24 Tác dụng của từ trường lên dòng điện

Tiết 25 Công của lực từ

Tiết 26, 27 Bài tập chương 4

CHƯƠNG 5 ĐIỆN TÍCH CHUYỂN ĐỘNG

Tiết 28 Từ trường cử điện tích chuyển động Lực Lorentz

Tiết 29 Chuyển động của hạt mang điện trong từ Tiết 30 Bài tập chương 5

CHƯƠNG 6 TỪ TÍNH CỦA CÁC CHẤT.

TỪ TRƯỜNG TRONG VẬT CHẤT.

Tiết 31, 32 Sự từ hóa các chất Giả thiết Ampère Bản chất dòng điệnphân tử hiệu ứng nghịch từ

Tiết 33 Giải thích sự từ hóa của chất thuận từ và chất nghịch từ

Tiết 34 Vécto độ từ hóa Từ trương tổng hợp trong vật chất

Tiết 35 Sắt từ Đặc tính của sắt từ

Tiết 36, 37 Bài tập chương 6

CHƯƠNG 7 CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ

Tiết 38 Hiện tượng cảm ứng điện từ

Tiết 39 Hiện tượng tự cảm

Tiết 40 Hiện hượng hỗ cảm Một số ứng dụng của hiện tượng Tiết 41 Dòng điện Fucô Năng lượng từ trường

Tiết 42 Bài tập chương 7

CHƯƠNG 8 TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

Tiết 43 Thuyết Maxwell về điện trường xoáy Tiết 44 Dòng điện dịch phương trình Maxwell – Ampère

Tiết 45 Trương điện từ Hệ phương trình Maxwell

TÀI LIỆU THAM KHẢO

3

Chương 1 TĨNH ĐIỆN HỌC

Tiết 1 1.1 MỞ ĐẦU

A Mục tiêu:

- Hiểu về tương tác giữ các loại điện tích, điện trường, công của lực điệntrường, điện thế, thế năng của hệ điện tích điểm, vật dẫn trong trạng thái cânbằng tĩnh điện, sự phân cực của chất điện môi, tụ điện, năng lượng điện trường

- Giải thích được sự nhiễm điện của các vật, sự phân cực của chất điện môi,một số tính chất đặc biệt của điện môi rắn Biết tính điện trường của một sốtrường hợp đặc biệt Phân tích được trường hợp lưỡng cực điện đặt trong điệntrường

B Nội dung:

1.1.1 Hai loại điện tích.

Vào một ngày mùa đông khô ráo khi bạn cởi một chiếc áo len hoặc dạ ra

và nhìn trong bóng tối bạn sẽ thấy có những chớp sáng và nghe thấy những tiếng nổ lách tách Tại sao vậy?

Các hiện tượng có nguồn gốc điện và từ đã được biết đến từ thời cổ đại Từthế kỷ VI trước Công nguyên Talet đã quan sát và mô tả một số hiện tượngnhiễm điện và từ: các mẫu hổ phách được cọ xát sẽ hút các vật nhỏ, nhẹ, đá namchâm (Fe3O4) hút các vật sắt…Thuật ngữ “điện” (tiếng Anh là electricity) bắtnguồn từ tiếng Hy lạp “electron” có nghĩa là hổ phách Trong vòng 21 thế kỷnhững thí nghiệm này chỉ mang tính chất giải trí Cho đến thế kỷ XVII thì cáchiện tượng điện mới được nghiên cứu một cách khoa học Gray (Stephen Gray)(1666 – 1736 ) đã phát hiện ra tính dẫn điện Du Fay (Charles – Francois DECISTERNAY DU FAY) (1698 – 1739 ) đã phân biệt điện âm và điện dương.Franklin (Benjamin FRANKLIN) (1706 – 1790 ) đã đưa ra lý thuyết về các tụđiện và chế tạo các cột thu lôi

Có hai cách nhiễm điện cho một vật Đó là nhiễm điện do cọ xát và nhiễmđiện do hưởng ứng Khi đó vật nhiễm điện có mang điện tích Các thí nghiệm đãchứng tỏ rằng vật nhiễm điện có thể hút hoặc đẩy nhau

Người ta quy ước điện tích trên thanh thuỷ tinh khi bị cọ xát vào lụa là điện

tích dương và điện tích trên thanh ebonit là điện tích âm Như vậy những vật

tích điện cùng dấu thì đẩy nhau và những vật tích điện trái dấu thì hút nhau

Chất cách điện hay điện môi là chất mà các điện tích không thể di chuyển

tự do trong đó, ví dụ như thuỷ tinh, nhựa, nước tinh khiết…

Tuy nhiên việc phân chia ra chất dẫn điện và chất cách điện chỉ mang tínhchất tương đối vì một vật sẽ ít nhiều dẫn điện, và vật được coi là cách điện khilượng điện tích di chuyển được trong vật nhỏ hơn nhiều so với lượng điện tích

truyền cho vật Các chất bán dẫn là trung gian giữa chất dẫn điện và chất cáchđiện.

Chất siêu dẫn là các chất mà trong đó không có sự cản trở nào đối với sựdịch chuyển của điện tích qua chúng

1.1.3 Nhiễm điện do hưởng ứng

Khi đưa một vật nhiễm điện lại gần quả cầu kim loại của điện nghiệm thìthấy rằng hai lá thép của điện nghiệm xoè ra Điều này chứng tỏ rằng trên quảcầu kim loại đó cũng xuất hiện các điện tích Hiện tượng này được gọi là hiệntượng nhiễm điện do hưởng ứng (hay điện tích cảm ứng) Để khảo sát chi tiếthơn hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện (hiện tượng điện hưởng) người ta dùng mộtvật dẫn kim loại hình trụ gồm hai nửa A, B đặt trên một đế cách điện Sau đóđưa lại gần đầu A của vật một quả cầu C tích điện dương, nhờ điện nghiệm taxác định được hai nửa A, B đều tích điện Dùng một thanh thuỷ tinh đã nhiễmđiện do cọ xát để thử thì thấy rằng đầu A tích điện âm và đầu B tích điện dươngcùng dấu với điện tích của quả cầu C Và khi đưa quả cầu C tách xa vật dẫn thìđiện tích hưởng ứng cũng bị mất đi

1.2 TƯƠNG TÁC GIỮA CÁC ĐIỆN TÍCH ĐỊNH LUẬT

COULOMB ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐIỆN TÍCH THUYẾT

ELECTRON 1.2.1 Định luật Coulomb trong chân không

Năm 1785 nhà vật lý người Pháp Coulomb trên cơ sở khái quát các số liệuthí nghiệm đã thiết lập được quy luật tương tác giữa các hạt tích điện (điện tích).Bằng thực nghiệm ông đã xác định được lực tương tác giữa hai điện tích điểm

cô lập, đứng yên tương đối với nhau Trong đó điện tích điểm với ý nghĩa là vậtmang điện tích có kích thước rất nhỏ so với khoảng cách giữa chúng

Định luật Coulomb trong chân không được phát biểu như sau:Lực tương

tác giữa hai điện tích điểm, đứng yên tương đối với nhau, tỉ lệ với tích độ lớn của hai điện tích và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng Lực

tương tác có phương nằm trên đường thẳng nối hai điện tích, là lực đẩy nếu hai điện tích cùng dấu, và là lực hút nếu hai điện tích trái dấu.

1 4

q q F

q q r F

1.2.2 Định luật coulomb trong môi trường.

Thí nghiệm đã chứng tỏ rằng lực tương tác tĩnh điện giữa các điện tích đặttrong môi trường vật chất (trong nước, trong dầu hoả chẳng hạn) nhỏ đi ε so vớilực tương tác điện giữa chúng khi đặt trong chân không ε là một đại lượngkhông có thứ nguyên, lớn hơn 1, đặc trưng cho tính chất điện của môi trường vàđược gọi là hằng số điện môi (hay độ thẩm điện môi) của môi trường Như vậybiểu thức của định luật Coulomb trong môi trường có dạng:

1 2 2 0

1 4

q q F

q q r F

Các công thức (1.3), (1.4), (1.5), (1.6) có thể sử dụng để tính lực tương tácgiữa hai quả cầu tích điện đều (mật độ điện tích có giá trị như nhau tại mọi điểmtrên vật).

Ý nghĩa của định luật Coulomb:

Định luật Coulomb có ý nghĩa rất quan trọng Thứ nhất, định luật Coulombcho thấy rằng lực tương tác điện lên một điện tích là đại lượng cộng tính cónghĩa là nếu hệ có ba điện tích thì sự có mặt của điện tích thứ ba không làm thayđổi lực tương tác giữa hai điện tích kia Do vậy có thể dùng định luật Coulomb

để tìm lực tương tác của tất cả các điện tích khác lên điện tích đó

1

1

r   thì năm 1873Maxwell đã tìm ra bằng thực nghiệm rằng  10  5

 ; Năm 1936 Plimpton vàLawton đã tìm được  2.10  9

 và năm 1971 Williams, Faller và Hill đã tìm thấy

16

3.10

   Ở kích thước bằng khoảng cách hạt nhân ( 10 cm 13

 ) định luậtCoulomb vẫn nghiệm đúng, tuy nhiên ở kích thước nhỏ hơn 10-14 cm thì khoahọc hiện đại chưa đủ bằng chứng để chứng minh lực Coulomb vẫn giữ nguyêngiá trị Còn ở những khoảng cách lớn thì người ta cho rằng định luật Coulombvẫn đúng

1.2.3 Định luật bảo toàn điện tích

Nếu cọ xát một thanh thuỷ tinh vào lụa sẽ làm xuất hiện điện tích dươngtrên thanh, và đo đạc cho thấy một điện tích âm có cùng độ lớn xuất hiện trênlụa Điều này chứng tỏ rằng trong mọi vật đều tồn tại điện tích âm và điện tích

dương Ở điều kiện bình thường thì số điện tích âm bằng số điện tích dương nênvật trung hoà về điện Các quá trình nhiễm điện đều là quá trình tách các điệntích âm và các điện tích dương và phân bố lại chúng Những vật nào (hay phầnnào của vật) thừa điện tích dương thì vật (hoặc phần nào của vật) nhiễm điệndương; Những vật nào (hay phần nào của vật)thừa điện tích âm thì vật (hoặcphần nào của vật) nhiễm điện âm; Tổng các điện tích dương và âm toàn phần làkhông đổi mà nó chỉ phân bố lại Đó chính là nội dung của định luật bảo toàn

điện tích: Đối với một hệ cô lập thì tổng đại số điện tích của hệ là đại lượng

không đổi:

1 const

n i i

nó sẽ mang điện tích âm và trở thành ion âm Thuyết giải thích các tính chấtđiện khác nhau dựa trên việc nghiên cứu electron và chuyển động của chúng gọi

là thuyết electron

Năm 1870 khi nghiên cứu tia âm cực trong ống phóng điện, Crookers nhàvật lý người Anh đã đi đến kết luận: điện tích được cấu tạo từ các “hạt nguyêntố”, hạt điện tích âm bé nhất gọi là electron Năm 1909, Millikan, nhà vật lí Mỹcũng đã chứng minh được rằng điện tích có cấu tạo gián đoạn, và ông cũng đã

9

xác định được điện tích của mỗi electron là e (1, 6 0, 001)10  19C.

   Điện tích củaelectron được gọi là điện tích nguyên tố Khối lượng tĩnh của electron làme=9,1.10-31 kg

Như vậy điện tích q của một vật mang điện bất kì cũng là một số nguyênlần điện tích nguyên tố: q ne Điều này có nghĩa là điện tích của một vật làmột giá trị gián đoạn, rời rạc Vì lí do này người ta nói rằng điện tích bị lượng tửhoá

Tiết 2 1.3 ĐIỆN TRƯỜNG 1.3.1 Khái niệm điện trường Vectơ cường độ điện trường.

a Khái niệm điện trường

Sự tương tác giữa các điện tích có bị ảnh hưởng bởi môi trường xung quanhđiện tích đó hay không? Để giải thích về sự tương tác giữa hai điện tích trongquá trình phát triển của vật lý học có tồn tại hai thuyết đối lập nhau Thuyết thứ

nhất là thuyết tương tác xa có nghĩa là nếu như có một điện tích q1 thì khi ta đặt

điện tích q2 cách điện tích q1 một khoảng r thì lực tác dụng từ điện tích q1 sẽđược truyền ngay lập tức sang điện tích q2, nói cách khác thì vận tốc truyềntương tác từ q1 đến q2 là vô hạn Các thí nghiệm thực tế đã cho thấy sự không

phù hợp với thực nghiệm của thuyết tương tác xa Thuyết thứ hai là Thuyết

tương tác gần, thuyết này cho rằng bao quanh điện tích q1 có tồn tại một môi

trường vật chất đặc biệt và khi có điện tích q2 khác đặt cách điện tích q1 mộtkhoảng r thì có nghĩa là q2 được đặt vào trong điện trường do q1 gây ra, và lựcCoulomb chính là lực do điện trường gây ra đối với điện tích q2.Điện trường lantruyền trong không gian với vận tốc rất lớn, bằng vận tốc ánh sáng Vật lý họchiện đại đã chứng tỏ ràng trong không gian bao quanh điện tích tồn tại một dạngvật chất được gọi là điện trường Không giống như trường nhiệt độ và trường ápsuất là những trường vô hướng, điện trường là trường vec tơ nghĩa là nó gồmmột sự phân bố của các vec tơ tại mỗi điểm trong miền bao quanh vật tích điện.Một tính chất đặc trưng của trường điện từ là nó tác dụng lực điện lên mọi điệntích đặt trong nó Trong phần này ta xét về trường của điện tích đứng yên(trường tĩnh điện).

b Vectơ cường độ điện trường.

Theo nguyên tắc, ta xác định điện trường bằng cách đặt một điện tíchdương q0 được gọi là điện tích thử, ở một số điểm gần vật tích điện sau đó ta đo

lực tĩnh điện Ftác dụng lên điện tích thử Thực nghiệm chứng tỏ rằng

0

F q



khôngphụ thuộc vào điện tích thử q0 mà chỉ phụ thuộc vào vị trí của điện tích thử trongđiện trường

Do đó người ta có thể sử dụng vec tơ:

0

F E q

Trong biểu thức (1.7) nếu ta đặt q0=1 thì E F Có nghĩa là:Vectơ cường

độ điện trường tại một điểm là một đại lượng vectơ có trị số bằng lực tác dụng của điện trường lên một đơn vị điện tích dương đặt tại điểm đó Trong hệ SI đơn

vị của cường độ điện trường là V/m

c Lực tác dụng lên điện tích đặt trong điện trường

Theo định nghĩa của vectơ cường độ điện trường , nếu biết cường độ điệntrường E thì có thể xác định được lực điện F tác dụng lên điện tích q đặt tại

11

d Vectơ cường độ điện trường của một điện tích điểm

Để tìm điện trường của một điện tích điểm (hoặc hạt tích điện) ta đặt mộtđiện tích thử dương q0 ở một điểm cách điện tích điểm một khoảng r Từ địnhluật Coulomb ta có lực tác dụng lên điện tích q0 là:

0 2 0

1 4

q q r F

Trong đó r là bán kính vectơ hướng từ điện tích q tới điện tích q0, là hằng

số điện môi của môi trường quanh điện tích Do vậy, cường độ điện trường dođiện tích điểm q gây ra quanh nó là:

2

1 4

nó một khoảng r là một vectơ có gốc tại điểm đó và có độ lớn :

2

0

1 4

q E

Kết quả trên cũng đúng cho cả vật hình cầu

mang điện, khi đó r là khoảng cách từ tâm của

vật đến điểm đang xét ở ngoài vật

Khi nghiên cứu điện trường trong điện môi

người ta còn sử dụng đại lượng vectơ cảm ứng

điện D Trong trường hợp điện môi đồng tính

người ta định nghĩa: D 0E Do vậy vectơ

cảm ứng điện do điện tích điểm gây ra là:

2

4

q r D

1.3.2 Vectơ cường độ điện trường do hệ điện tớch điểm gõy ra

a Nguyờn lớ chồng chất điện trường

Trong trường hợp hệ cú nhiều điện tớch điểm q1, q2, …qn gõy ra điện trườngthỡ lực điện tổng hợp do hệ điện tớch tỏc dụng lờn điện tớch thử q0 đặt trong điện

Điện trường gõy ra bởi một hệ điện tớch điểm bằng tổng cỏc vectơ cường

độ điện trường thành phần gõy ra bởi từng điện tớch điểm.

b Điện trường gõy ra bởi vật mang điện

Để xỏc định điện trường do vật cú hỡnh dạng bất kỡ gõy ra ta cú thể sử dụngnguyờn lớ chồng chất điện trường Ta chia vật mang điện thành cỏc phần nhỏmang điện tớch dq sao cho mỗi phần đú được coi là một điện tớch điểm, và do đúvật mang điện sẽ được coi như một hệ điện tớch.Gọi r là bỏn kớnh vectơ hướng

từ điện tớch dq đến vị trớ M cỏch nú một khoảng r Theo (1.11) ta cú thể tớnhđược cường độ điện trường do vật gõy ra tại M là:

    



0 toàn bộ vật toàn bộ vật

1 dE

4

dq r E

với là mật độ điện dài của dây

dq dl  Và vectơ cường độ điện trường của dõygõy ra tại điểm M cỏch dõy một khoảng r:

13

0 (L) (L)

1 dE

4

dl r E

đú là:

0 (S) (S)

Với là mật độ điện mặt của S, và do vậy ta có 1

dE

4

dS r E

Với là mật độ điện khối của V, và do vậy ta có:

1 dE

4

dV r E

c Thớ dụ xỏc định cường độ điện trường

Xỏc định vectơ cường độ điện trường gõy ra bởi vũng trũn bỏn kớnh R, tớchđiện đều với điện tớch q (q > 0) tại điểm M nằm trờn trục của đường trũn cỏchtõm một khoảng d

Đoạn cung này được coi là một điện tớch điểm gõy ra vectơ cường độ điệntrường dE1 tại M (hỡnh 1.3) Điện tớch điểm dq  dl gõy ra tại M một vectơcường độ điện trường dE2 và dE1 dE2 Do vậy cỏc thành phần vuụng gúc vớitrục của đường trũn của dE1 và dE2 khử lẫn nhau, cũn cỏc thành phần song songthỡ cộng vào với nhau, và do vậy vectơ cường độ điện trường E gõy ra bởi toàn

bộ vũng trũn cú phương là trục OM, cú chiều hướng ra xa tõm O và cú độ lớn:

qd E

qd E

d



 (1.17)

E 

E 

Hình 1.4 Đường sức điện trường

Khi đó vòng tròn coi như điện tích điểm

1.3.3 Đường sức Điện thông

a Đường sức

Michael Faraday, người đã đưa ra khái niệm điện trường ở thế kỷ XIX cho

rằng không gian quanh một vật tích điện được lấp đầy bởi các đường sức Cho

đến nay người ta không coi đường sức như một thực thể nữa nhưng đường sức

là một khái niệm rất hay để mô tả điện trường

Định nghĩa: Đường sức điện

trường là đường vẽ trong điện trường

mà tiếp tuyến với nó tại mỗi điểm

trùng với phương của vectơ cường độ

điện trường tại điểm đó Chiều của

đường sức là chiều của vectơ cường độ điện trường.

Từ định nghĩa ta thấy đường sức xác định vectơ cường độ điện trường tại

mỗi điểm do đó cũng xác định lực điện trường tác dụng lên điện tích đặt tại đó

Vì cường độ điện trường E ở mỗi điểm chỉ có

một giá trị xác định và có hướng xác định nên các

đường sức điện không cắt nhau Các đường sức điện

không khép kín, nó chỉ xuất phát hoặc kết thúc ở các

điện tích hay ở vô cực: các đường sức đi ra từ điện

tích dương và đi vào điện tích âm

Qua bất kì điểm nào có điện trường (E  0) cũng

vẽ được đường sức, vì vậy số đường sức vẽ trong điện trường là tuỳ ý Từ đó

người ta đưa ra quy ước vẽ độ mau thưa của các đường sức có liên hệ với cường

độ điện trường trong vùng đang xét Giả sử xét một diện tích S0 vuông góc với

đường sức của điện trường (hình 1.5) và đủ nhỏ sao cho có thể coi trong vùng

diện tích đó điện trường là đều Quy ước vẽ qua diện tích đó số đường sức N

sao cho qua một đơn vị diện tích của S0có số đường sức bằng giá trị của cường

độ điện trường trong phạm vi S0:

0

N E S





Như vậy nơi nào có cường độ điện

trường lớn thì có đường sức mau, nơi nào có

cường độ điện trường nhỏ thì có đường sức

thưa Và đường sức của điện trường đều là

các đường thẳng song song cách đều nhau

Đường sức của điện tích điểm đặt cô lập là

những đường thẳng hướng theo bán kính của nó (hình 1.6)

b Điện thông

Trong điện trường E ta xét một diện tích đủ nhỏ S để có thể coi nó làphẳng và điện trường trong phạm vi đó được coi là đều Vẽ vectơ pháp tuyếnđơn vị nsao cho  S S n.

Định nghĩa: Điện thông (hay thông lượng điện trường ) Equa diện tích

S

 là đại lượng vô hướng có giá trị bằng:    E E S  E S n  E Scos  (1.19).Trong đó α là góc hợp bởi véc tơ E và n; En là hình chiếu của E lên phươngcủa n Nếu quy ước vẽ các đường sức theo liên hệ với cường độ điện trường quadiện tích đó thì ta có: điện thông E qua mặt S có độ lớn bằng số đường sứcđiện đi qua diện tích đó

Để tính điện thông qua một diện tích S ta phải chia diện tích đó thành cácdiện tích nguyên tố dS với điện thông qua diện tích đó là d E EdS E dS n , và

do đó điện thông qua toàn bộ diện tích S là:

    (1.20)Đối với mặt kín S ta luôn chọn chiều dương của n là chiều hướng ra ngoàinên những nơi mà E hướng ra ngoài mặt kín thì điện thông dương, và ngược lại.Trong hệ SI đơn vị của điện thông là V.m

1.3.4 Định lí Ostrogradski – Gauss và ứng dụng

Hình 1.6 Đường sức điện của điện tích điểm

Định lí Ostrogradski – Gauss gọi tắt là định lí O – G hay định lí Gauss biểuthị mối liên hệ giữa điện thông và điện tích.

0

1

i i S

- Bước 1: Xác định yếu tố đối xứng của hệ điện tích từ đó xác định đượcmột số đặc điểm của điện trường

- Bước 2: Chọn một mặt kín S, thường gọi là mặt Gauss chứa điểm màtại đó cần xác định E Mặt Gauss được chọn phải chứa yếu tố đối xứng của hệđiện tích

- Bước 3: Tính điện thông qua mặt Gauss sau đó sử dụng công thứccủa định lý Ostrogradski – Gauss để tính được cường độ điện trường tại điểm đóhoặc tính điện tích của hệ

b Áp dụng định lý Ostrogradski – Gauss

Xét một mặt phẳng rộng vô hạn tích điện đều với mật độ điện mặt σ > 0

Do mặt phẳng này rộng vô hạn nên nó chia không gian thành hai nửa đối xứngvới nhau và bất kì đường thẳng nào vuông góc với mặt đó cũng là một trục đốixứng của hệ điện tích Do vậy các vectơ cường độ điện trường ở ngoài mặtphẳng đều song song với nhau và vuông góc với mặt phẳng, hướng ra xa nếumặt phẳng đó tích điện dương và có độ lớn bằng nhau Như vậy ở mỗi nửakhông gian hai bên mặt phẳng tích điện điện trường là đều

17

Để tớnh cường độ điện trường E tại một điểm A cỏch mặt tớch điện mộtkhoảng h ta coi mặt Gauss là mặt hỡnh trụ cú đường sinh vuụng gúc với mặtphẳng hai đỏy song song cỏch mặt phẳng khoảng h và cú diện tớch S (hỡnh 1.7).Chọn chiều dương của phỏp tuyến của mặt phẳng hướng ra ngoài mặt Gauss Vỡphỏp tuyến của mặt xung quanh vuụng gúc với đường sức nờn điện thụng quamặt bờn bằng khụng Điện thụng toàn phần qua mặt Gauss bằng điện thụng quahai đỏy và cú giỏ trị   E 2ES điện tớch bờn trong

mặt Gauss là điện tớch nằm trờn mặt phẳng giới hạn

bởi điện tớch q nằm trờn phần diện tớch S của mặt

phẳng với q S, Do vậy theo định lý O – G ta cú :

Kết quả cho thấy: điện trường gõy ra bởi mặt

phẳng vụ hạn tớch điện đều là một điện trường đều

trựng với kết quả thu được nhờ nguyờn lớ chồng chất

điện trường

Áp dụng tương tự cho trường hợp hai mặt phẳng song song vụ hạn mangđiện đều mật độ điện bằng nhau nhưng trỏi dấu, ta thấy trong khoảng giữa haimặt phẳng điện trường là đều và cú độ lớn :

1.3.5 Lưỡng cực điện đặt trong điện trường

Lưỡng cực điện là một hệ điện tớch gồm hai điện

tớch +q và –q, đặt cố định với nhau và cỏch nhau một

khoảng l nhỏ Lưỡng cực điện được đặc trưng bởi momen điện p ql   

(l là vectơ độ dài của l ỡng cực h ớng từ điện tích âm sang điện tích d ơng )

Ta xột tỏc dụng của điện trường lờn lưỡng cực điện

a Trường hợp điện trường đều:

Hỡnh 1.7 Điện trường của mặt phẳng

vụ hạn tớch điện đều

Hỡnh 1.8 Lưỡng cực điện

Trường hợp điện trường đều tác dụng lên lưỡng cực điện thì lực tác dụngtác dụng lên hai điện tích của lưỡng cực điện có

độ lớn bằng nhau nhưng ngược hướng với nhau

(F = qE), tạo nên momen ngẫu lực:

là vị trí ở đó momen lưỡng cực bằng không, ứng với   0;    Trong đó

0

  là vị trí cân bằng bền, còn vị trí    ứng với vị trí cân bằng không bền vìchỉ cần cho lưỡng cực điện quay lệch khỏi vị trí đó một chút là sẽ xuất hiện mômen ngẫu lực làm nó lệch khỏi vị trí này

b Trường hợp điện trường không đều

Xét trường hợp đơn giản, giả sử lưỡng cực điện được đặt nằm dọc theo mộtđường sức điện trường (  0) Khi đó lực tác dụng lên các điện tích khôngbằng nhau và tổng hợp lực tác dụng lên chúng khác không Ta chọn trục toạ độ

x hướng theo chiều của vectơ l Do điện trường không đều nên điện trường tạiđiểm đặt điện tích – q là E còn điện trường tại điểm đặt điện tích + q là

E x





 => F = 0Như vậy nếu lưỡng cực điện được đặt vào một điện trường không đều thì

nó sẽ chịu tác dụng của một ngẫu lực làm cho nó quay trong điện trường chođến khi momen lưỡng cực có phương trùng với vectơ điện trường, lực có tácdụng kéo lưỡng cực về phía có điện trường mạnh

c Thế năng của lưỡng cực điện

Sự định hướng của lưỡng cực điện đặt trong điện trường có liên quan đếnthế năng của nó Khi lưỡng cực điện ở trong định hướng cân bằng p cùnghướng với E, thế năng của lưỡng cực điện khi đó đạt giá trị cực tiểu, và ở cácđịnh hướng khác của lưỡng cực thế năng đạt giá trị lớn hơn Do chỉ có hiệu thếnăng mới có ý nghĩa vật lý nên ta có thể quy ước: thế năng lưỡng cực điện bằng

Tiết 3 1.4 ĐIỆN THẾ HIỆU ĐIỆN THẾ 1.4.1 Công của lực tĩnh điện Tính chất của trường tĩnh điện Thế năng của điện tích trong điện trường.

a Công của lực tĩnh điện

Một điện tích q được đặt trong điện trường E sẽ chịu tác dụng của lực điệntrường F qE  Nếu điện tích q dịch chuyển từ điểm A đến điểm B trên đườngcong L thì điện trường đã thực hiện một công:

  được gọi là lưu số của vec tơ E dọc đường cong L từ điểm A đến

điểm B Nó có trị số bằng công của lực điện trường khi di chuyển một đơn vịđiện tích q dọc theo đường cong L từ điểm A đến điểm B

Điện trường E do điện tích Q đặt tại O gây ra và điện tích q dịch chuyển trongđiện trường đó từ A đến B Công nguyên tố bằng:

3 0

Trong đó α là góc giữa vec tơ E và dl và

dr = dlcosα là hình chiếu của vectơ dl lên

phương bán kính r (r là khoảng cách từ Q đến

điểm M) Như vậy ta có công của lực điện

trường dịch chuyển điện tích q từ A đến B là:

r+dr

i i i

Với ri là bán kính vec tơ từ điểm đặt Qi tới điểm đặt q

Tương tự ta tìm được công của lực điện trường khi dịch chuyển điện tích qtrên đường cong L từ A đến B là:

n i i

b Tính chất thế của trường tĩnh điện

Từ các công thức (1.30) và (1.31) ta thấy rằng công của lực điện trườngtĩnh khi dịch chuyển điện tích q theo một đường cong bất kì chỉ phụ thuộc vào vịtrí điểm đầu và điểm cuối của đường đi mà không phụ thuộc vào hình dạngđường đi Tính chất này chứng tỏ rằng điện trường tĩnh là điện trường thế, giốngnhư trường hấp dẫn

c Thế năng của một điện tích trong điện trường:

Ta đã biết công của lực tác dụng lên vật trong trường lực thế bằng độ giảmthế năng của vật đó trong trường lực Như vậy nếu điện tích q đặt trong điệntrường tĩnh (là một trường lực thế) thì công của lực điện trường thực hiện khi

dịch chuyển điện tích từ điểm A đến điểm B trong điện trường bằng độ giảm thếnăng của điện tích đó:

qQ

C r



  (1.32)Còn gọi là thế năng tương tác của hệ

điện tích q và Q Người ta thường quy ước

chọn thế năng của điện tích q bằng không khi

nó ở cách xa Q vô cùng, và do đó C = 0; khi

đó :

0

W 4

qQ r





Tương tự có thể tính được thế năng của

điện tích q trong điện trường do hệ điện tích

qQ r





Trong đó ri lần lượt là khoảng cách từ điện tích q đến Qi

1.4.2 Điện thế Hiệu điện thế.

nghiên cứu Thế năng trên một đơn vị điện tích ở một điểm trong điện trường

được gọi là điện thế V ở điểm đó:

W 4

Q V

  Nghĩa là điện thế tại một điểm có giá trị bằng công làm dịch chuyển

một đơn vị điện tích từ A ra xa vô cùng Và do vậy ta có:

trường và vị trí các điểm A và B trong điện trường Vì vậy AB

Vậy hiệu điện thế giữa hai điểm A và B trong điện trường là một đại lượng

có trị số bằng công của lực tĩnh điện trong sự dịch chuyển của một đơn vị điện tích điểm từ A tới điểm B.

1.4.3 Mặt đẳng thế

Quỹ tích những điểm trong không gian có cùng một điện thế được gọi làmặt đẳng thế Một họ các mặt đẳng thế, mỗi mặt tương ứng với giá trị khác nhaucủa thế được dùng để mô tả điện trường trong một miền nào đó

Phương trình của các mặt đẳng thế là V(x,y.z) = C =Const Ứng với một giátrị của C ta có một mặt đẳng thế Đối với điện trường do một điện tích điểm gây

ra ta có phương trình của mặt đẳng thế là r = const, từ đó ta có mặt đẳng thế làcác mặt cầu có tâm nằm tại điện tích đó

1.4.4 Liên hệ giữa vectơ cường độ điện trường và điện thế.

- Hệ thức vi phân giữa vec tơ cường độ điện

trường và điện thế

Xét hai mặt đẳng thế (1) và (2) trong điện

trường E ứng với các giá trị điện thế V và V +

dV, trong đó dV > 0 Tại điểm M của mặt phẳng

(1) vẽ vectơ pháp tuyến n hướng về phía điện

thế tăng, nó cắt mặt (2) ở điểm M’ với MM’ =

dn

Do E vuông góc với mặt đẳng thế nên E

nằm dọc theo pháp tuyến của mặt đẳng thế Công mà lực điện trường di chuyểnmột điện tích dương q từ điểm M đến điểm N là:

Mặt khác ta lại có: dA q V V ( 1  2 ) qdV

Do vậy ta có: qEdl dV

Do dV > 0

nên Edl Edlcos  E dl l dV

Trong đó El là hình chiếu của vec tơ Etrên phương của dl; dV là độ giảmđiện thế trên đoạn dl=MN; Và như vậy ta cũng có độ giảm điện thế trên đoạnMM’ cũng bằng – dV nên nếu gọi En là hình chiếu của E trên phương của dn thì

ta cũng có:

n

dV E

dn



1.4.5 Thế năng của hệ điện tích:

Ta có định nghĩa về thế năng của một hệ điện tích điểm được giữ cố định

bởi lực nào đó như sau: Thế năng của một hệ điện tích điểm cố định bằng công

phải thực hiện để đưa điện tích về vị trí của nó trong hệ.

a Thế năng tương tác của hệ hai điện tích điểm:

Xét thế năng tương tác của hai điện tích q1, q2:

vị trí q1 và q2

Tương tự ta cũng có thể xác định được thế năng tương tác của hệ ba điệntích q1, q2, q3 như sau:  1 1 2 2 3 3

1 W

   Trong đó V1, V2, V3 lần lượt làđiện thế tại vị trí đặt q1, q2, q3

b Thế năng tương tác của hệ điện tích điểm:

Tổng quát ta có thế năng tương tác hay năng lượng tương tác của hệ điện

1.5.1 Sự phân cực của chất điện môi:

a Hiện tượng phân cực điện môi:

Trong các chất điện môi hầu như không có các electron tự do mà cácelectron liên kết rất chặt chẽ với nguyên tử Nhưng do điện môi cũng được cấu

27

tạo từ các hạt mang điện nên nó cũng có những tính chất điện xác định Thựcnghiệm đã chứng tỏ rằng khi đặt một thanh điện môi đồng tính vào trong điệntrường thì ở hai đầu của thanh có xuất hiện các điện tích trái dấu Đó là các điệntích do điện môi bị phân cực trong điện trường Các điện tích đó gọi là các điệntích phân cực.

b Cấu trúc phân tử của chất điện môi

Để giải thích tính chất điện của điện môi thì chúng ta phải tìm hiểu về cấutrúc phân tử của chất điện môi Tuỳ thuộc vào sự phân bố của các electronquanh hạt nhân người ta phân biệt hai loại phân tử điện môi:

- Phân tử điện môi không cực: các electron phân

bố một cách đối xứng quanh hạt nhân Do vậy khi chưa

đặt điện môi vào điện trường thì tâm của các điện tích âm

và tâm của các điện tích dương là trùng nhau Khi đặt

chúng vào trong từ trường thì mômen điện của nó bằng

không (ví dụ phân tử N2, H2…) Các chất điện môi được

cấu tạo từ các phân tử điện môi này được gọi là chất điện

môi không cực

- Phân tử điện môi có cực: các electron phân bố

không đối xứng xung quanh hạt nhân vì vậy ở trạng thái

bình thường khi chưa đặt vào trong điện trường thì tâm của các điện tích dương

và tâm của các điện tích âm là không trùng nhau, chúng nằm cách nhau mộtkhoảng l, và do vậy chúng tạo thành một lưỡng cực điện có mômen: p ql  Độlớn của momen điện không chịu tác dụng của điện trường ngoài (ví dụ các phân

tử H2O, NH3, HCl…) các chất này được gọi là chất điện môi có cực

c Giải thích sự phân cực của chất điện môi

* Trường hợp điện môi không cực:

- Khi chưa đặt điện môi vào trong điện trường, các phân tử điện môi chưa bịphân cực, điện môi trung hoà về điện.(Hình 1.13a)

- Khi đặt điện môi vào trong điện trường, các electron và các hạt nhân mangđiện tích dương dịch chuyển về hai phía Sự dịch chuyển này làm biến dạng lớp

vỏ electron làm cho tâm của các điện tích âm và các điện tích dương cách xanhau một khoảng nhỏ Dẫn đến tuy phân tử vẫn trung hoà về điện nhưng lại cómomen điện khác không, phân tử trở thành một lưỡng cực điện Dưới tác dụngcủa điện trường ngoài các momen lưỡng cực điện đều có định hướng theo điệntrường ngoài làm cho trên mặt giới hạn của lớp điện môi xuất hiện các điện tíchliên kết trái dấu Trong sự phân cực điện môi này chuyển động nhiệt của cácphân tử không làm ảnh hưởng đến sự biến dạng của lớp vỏ electron Sự phâncực này xảy ra ngay trong phân tử, do sự dịch chuyển của các electron gây ra,

được gọi là sự phân cực electron.(Hình 1.13b)

* Trường hợp điện môi có cực:

- Khi chưa đặt điện môi trong điện trường: Các

phân tử lưỡng cực điện chuyển động và sắp xếp một

cách hỗn loạn theo mọi phương, các điện tích trái

dấu của các lưỡng cực điện trung hoà nhau tổng

momen điện của các phân tử bằng không, toàn bộ

khối điện môi chưa tích điện (Hình 1.14a)

- Khi đặt điện môi trong điện trường: điện

trường tác dụng lên lưỡng cực một ngẫu lực hướng

nó theo điện trường ngoài Tuy nhiên trong trường

hợp này chuyển động nhiệt của phân tử lại chống lại

sự định hướng đó Kết quả là tuỳ thuộc vào nhiệt độ của phân tử và độ lớn củađiện trường đặt vào lưỡng cực mà tính định hướng được xác định Sự địnhhướng càng mạnh nếu điện trường mạnh và nhiệt độ thấp Do đó tổng vectơmomen của các phân tử lưỡng cực trong điện môi là khác không và trên mặt giớihạn của nó xuất hiện các điên tích liên kết trái dấu Quá trình phân cực này được

gọi là sự phân cực định hướng.(hình 1.14b)

* Trường hợp điện môi tinh thể: các chất điện môi rắn có mạng tinh thể cấu tạo

từ các ion dương và các ion âm Đối với các mạng tinh thể lập phương ta có thể

coi toàn bộ tinh thể như một phân tử khổng lồ, khi đó dưới tác dụng của điệntrường, các ion dương dịch chuyển cùng chiều điện trường và các ion âm dịchchuyển ngược chiều điện trường làm cho tinh thể có momen điện, hay là điện

môi bị phân cực Sự phân cực này gọi là sự phân cực ion.

1.5.2 Vectơ phân cực Điện tích phân cực.

a Vectơ độ phân cực

Khi điện môi bị phân cực mỗi phân tử là một lưỡng cực điện có momenđiện p ql  Để đặc trưng cho mức độ phân cực của điện môi người ta đưa ra đạilượng vectơ phân cực P: Vectơ phân cực điện môi là đại lượng đo bằng tổng

vectơ momen điện của các phân tử có trong một đơn vị thể tích của khối điện môi.

i i

p P

thì các thông số vật lí là như nhau, và phải đủ lớn để có thể chứa một số lượnglớn các phân tử để áp dụng được phương pháp thống kê Trong hệ SI đơn vị của

P là Culong/m2 (C/m2)

Vectơ P thay đổi tuỳ thuộc vào vị trí mà ta xét trong điện môi Nếu điệnmôi là đồng chất, đẳng hướng và với điện trường không quá tớn vectơ phân cựctại một điểm tỉ lệ thuận với cường độ điện trường tại điểm đó:

P 0E (1.36)Trong đó E là cường độ điện trường tổng hợp trong điện môi, χ là hệ số tỉ

lệ không có thứ nguyên, không phụ thuộc vào cường độ điện trường, được gọi là

độ cảm điện môi (hay hệ số phân cực) Độ cảm điện môi phụ thuộc vào bản chấtcủa điện môi và các điều kiện vật lí của điện môi nhưng luôn lớn hơn không (đốivới chân không thì χ = 0)

b Điện tích phân cực

Đặt một bản điện môi đồng chất trong điện trường đều thì khi đó trên haibản mặt của bản xuất hiện các điện tích phân cực (điện tích liên kết) với mật độ

điện mặt σ’ tính theo công thức:   P n Pcos  Trong đó Pn là hình chiếu củavec tơ phân cực P trên phương pháp tuyến của mặt điện môi Từ các công thứctrên ta cũng có:     0E n Trong đó En là hình chiếu của vectơ cường độ điệntrường bên trong điện môi lên phương pháp tuyến của mặt điện môi Và như vậynơi nào có đường sức điện trường đi ra (En >0) thì nơi đó xuất hiện các điện tíchphân cực dương, và nơi nào có đường sức điện trường đi vào (En< 0) nơi đó xuấthiện các điện tích phân cực âm.

1.5.3 Điện trường trong điện môi

Khi đặt khối điện môi trong điện trường ngoài E0thì trên mặt giới hạn xuấthiện các điện tích liên kết trái dấu nhau với mật độ +σ’ và

-σ’ các điện tích này sẽ gây ra một điện trường phụ E Do

vậy điện trường tổng hợp tại một điểm bên trong điện môi là:

0

E E E

Để tính được cường độ điện trường tổng hợp ta xét trường

hợp đơn giản: khối chất điện môi đồng chất lấp đầy khoảng không

gian giữa hai mặt phẳng song song vô hạn mang điện tích phân bố

đều nhưng trái dấu (Hình 1.15)

Mặt khác ta lại có:

0 0

Dựa vào công thức trên ta cũng tìm được mối liên hệ giữa vectơ cảm ứngđiện và vectơ phân cực Vì

D  E      D    E  E P  (1.38)Tuy nhiên cũng cần lưu ý rằng công thức D  0E và P  0E chỉ áp dụngđối với trường hợp điện môi là đồng chất và đẳng hướng

Kết quả tính được ở trên cũng đúng cho trường hợp tổng quát Vậy cường

độ điện trường trong điện môi giảm đi ε lần so với cường độ điện trường trong chân không

1.5.4 Một số tính chất đặc biệt ở điện môi tinh thể:

a Hiện tượng xenhet điện

Một số các tinh thể điện môi có tính chất đặc biệt Vào những năm 1930 –

1934 những tính chất đó được tìm thấy ở tinh thể muối xenhet, do đó những tínhchất này được gọi chung là tính xenhet điện Muối xenhet có công thứcNaK(C2H2O3)2.4H2O (bitactrat natri kali ngậm nước), là một tinh thể dị hướng.Các tính chất của xenhet điện:

- Hằng số điện môi của chất xenhet điện phụ thuộc vào nhiệt độ, vàtrong khoảng nhiệt độ nào đó hằng số điện môi có giá trị rất lớn

- Hằng số điện môi và hệ số độ cảm điện môi phụ thuộc vào cường độđiện trường

- Sự phân cực của xenhet điện không chỉ phụ thuộc vào cường độ điệntrường mà còn phụ thuộc vào trạng thái phân cực trước đó của nó và do vậy hiệntượng này được gọi là hiện tượng điện trễ (hay hiện tượng phân cực còn dư)

- Khi tăng nhiệt độ quá một nhiệt độ TC nào đó thì chất xenhet điện sẽmất hết các tính chất đặc biệt trên và trở thành một điện môi bình thường, nhiệt

độ đó được gọi là nhiệt độ Curie, đối với muối xenhet nhiệt độ Curie khoảng

250C

Nguyên nhân của những tính chất đặc biệt của chất xenhet điện là vì trongkhối chất đó có tồn tại các miền phân cực tự nhiên (hay phân cực tự phát), đượctạo nên do có sự tương tác đặc biệt mạnh giữa các nguyên tử, phân tử, trongmạng tinh thể của chất đó Kết quả là trong mỗi miền, các mô men điện của cácphân tử song song với nhau tạo nên momen điện tổng hợp bằng không Bìnhthường trong các miền khác nhau các momen điện lại sắp xếp hỗn độn đối vớinhau và toàn bộ khối điện môi không phân cực Khi có tác dụng của điện trườngngoài thì vectơ momen điện tổng hợp của các miền đều định hướng lại theohướng của điện trường và gây ra sự phân cực

Chất xenhet điện có nhiều ứng dụng trong đời sống như trong kĩ thuật điện

và vô tuyến điện nó được dùng để tạo ra những tụ điện nhỏ nhưng có điện dunglớn

b Hiện tượng áp điện

Một số chất điện môi có tính chất bị phân cực bởi sự biến dạng cơ học, hiệntượng này được gọi là hiện tượng áp điện Hiện tượng áp điện được quan sátthấy ở một số tinh thể như thạch anh, muối xenhet, tuocmalin…

Cắt trong tinh thể thạch anh một hình hộp chữ nhật có cạnh song song vớicác phương đặc biệt trong tinh thể Khi kéo giãn hoặc nén hai mặt đối diện củahình hộp thì trên hai mặt đó xuất hiện những điện tích trái dấu, tương tự nhưnhững điện tích xuất hiện trong hiện tượng phân cực điện môi Khi lực tác dụngđổi chiều thì điện tích xuất hiện trên một mặt cũng đổi dấu Do có điện tích tráidấu xuất hiện nên giữa hai mặt này xuất hiện một hiệu điện thế Trong sử dụnghiện tượng áp điện người ta phủ lớp kim loại mỏng lên hai mặt của bản áp điện.Khi có sự biến dạng cơ học trên các mặt có các điện tích và trong mạch điện nốivới các lá kim loại này sẽ có dòng điện chạy Bên cạnh hiệu ứng áp điện nói trêngọi là hiệu ứng áp điện thuận còn có hiệu ứng áp điện nghịch : Nếu ta đặt lên haimặt của tinh thể một hiệu điện thế thì nó sẽ bị nén hoặc giãn, sự biến dạng phụthuộc vào chiều của điện trường Nếu đặt vào bản hiệu điện thế xoay chiều thìtinh thể sẽ bị nén và dãn liên tục theo tần số bằng tần số của hiệu điện thế xoaychiều Hiệu ứng áp điện được ứng dụng trong kĩ thuật để biến dao động cơ họcthành dao động điện Hiệu ứng áp điện nghịch được ứng dụng để chế tạo cácnguồn phát siêu âm

33

Tiết 5 1.6 VẬT DẪN TRONG ĐIỆN TRƯỜNG 1.6.1 Trạng thái cân bằng điện của vật dẫn Tính chất của vật dẫn mang điện

a.Trạng thái cân bằng điện của vật dẫn:

Trạng thái cân bằng điện của vật dẫn là trạng thái mà bên trong vật hay quavật không có dòng điện tích chuyển động Do đó điều kiện để vật dẫn ở trạng

thái cân bằng là: Vectơ cường độ điện trường tại mọi điểm bên trong vật dẫn

bằng không: E i 0

Thành phần tiếp tuyến của vectơ cường độ điện trường C tại mọi điểm trên

mặt vật dẫn phải bằng không Nói khác đi, tại mọi điểm trên mặt vật dẫn vectơcường độ điện trường phải vuông góc với mặt vật dẫn.E i 0, En E

Thực vậy, nếu E i 0 và E t 0 thì sẽ có các dòng điện tích chuyển động bêntrong và trên mặt vật

b Tính chất của vật dẫn mang điện ở trạng thái cân bằng điện

* Vật dẫn là một khối đẳng thế

Xét hai điểm A, B trên vật dẫn (hình 1.16)

Ta tính hiệu điện thế giữa hai điểm đó là:

B

Trong đó El là hình chiếu của E trên phương dịch chuyển dl Ở bên trongvật dẫn thì E  0 còn ở bên ngoài vật dẫn thì E t 0 Do vậy ta có VA=VB Hayđiện thế tại mọi điểm bên trong vật dẫn đều bằng nhau, vật dẫn cân bằng điện làmột khối đẳng thế và bề mặt vật dẫn là một mặt đẳng thế.

Điện tích truyền cho vật dẫn chỉ được phân bố trên bề mặt vật dẫn, trongkhối vật dẫn các điện tích trung hoà lẫn nhau nên trong khối vật dẫn khôngmang điện

Thực vậy, nếu lấy một mặt kín S bất kì bên trong vật dẫn Theo định lýOstrogradski – Gauss :

*Trường hợp vật dẫn rỗng:

Ở trên ta đã xét vật dẫn đặc, nếu vật dẫn đó bị khoét rỗng thì sự phân bốđiện tích bề mặt của vật dẫn sẽ không bị thay đổi Nghĩa là: Đối với một vật dẫnrỗng ở trạng thái cân bằng tĩnh điện thì điện trường ở phần rỗng và ở trong thànhcủa vật dẫn rỗng luôn bằng không

Vì điện trường bên trong vật dẫn bằng không nên nếu ta đặt một vật dẫnkhác trong nó thì vật đó sẽ không bị ảnh hưởng bởi điện trường ngoài Điệntrường ngoài có làm xuất hiện các điện tích lưỡng ứng nhưng các điện tích nàycũng chỉ phân bố trên bề mặt vật mà không gây ra điện trường bên trong vật.Như vậy vật dẫn rỗng có tác dụng làm màn bảo vệ cho các vật dẫn khác đặttrong nó khỏi tác dụng của điện trường ngoài

Nếu ta đem quả cầu kim loại tích điện cho tiếp xúc với mặt trong của vậtdẫn rỗng thì điện tích của quả cầu mang điện sẽ được truyền hết ra mặt ngoàicủa vật dẫn rỗng Tính chất này dùng để tích điện cho một vật và nâng điện thếcủa vật lên rất cao Đây cũng là nguyên tắc của máy phát tĩnh điện Vander Graffcho phép tạo ra các hiệu điện thế hàng triệu vôn

35

* Điện trường tại một điểm bên ngoài, ở sát mặt vật dẫn

Phép tính chứng tỏ cường độ điện trường E ở sát mặt vật dẫn (bên ngoài

Xét điện thông toàn phần qua mặt S Điện thông qua mặt bên hình trụ bằngkhông vì pháp tuyến của mặt vuông góc với điện trường E Điện thông qua mặtA’B’C’ bằng không vì mặt này nằm trong vật dẫn, ở đó không có điện trường

Do vậy điện thông toàn phần qua mặt phẳng S bằng điện thông qua mặt AB Vìmặt AB nhỏ nên có thể coi là đều và điện thông qua nó sẽ là     E S Điện tích

có bên trong S là điện tích của phần A’B’ của mặt vật dẫn: q   S(với σ là mật

độ điện mặt của điện tích, Slà diện tích A’B’ ) Theo định lý Ostrogradski –Gauss :

* Hiện tượng điện ở mũi nhọn

Trong trạng thái cân bằng điện, sự phân bố điện tích trên mặt vật dẫn nóichung là không đều và phụ thuộc vào hình dạng của vật Bằng nhiều thí nghiệmngười ta đã chứng minh được rằng mật độ điện tích ở chỗ bề mặt vật dẫn bị lõmvào là nhỏ và mật độ lớn nhất ở các điểm nhọn và có giá trị trung gian ở cácđiểm khác Cường độ điện trường tại các điểm khác nhau trên mặt vật dẫn phứctạp cũng khác nhau Cường độ điện trường lớn ở những nới có độ cong lớn (bánkính cong nhỏ), nghĩa là những chỗ nhọn Điều này giải thích hiện tượng rò điện

ở các mũi nhọn

Nguyên nhân của hiện tượng trên là do ở chỗ mũi nhọn có điện trường lớn.Khi điện trường đủ lớn không khí xung quanh bị ion hoá, nghĩa là xuất hiện các

ion dương và ion âm Các ion cùng dấu với mũi nhọn thì sẽ bị đẩy ra xa còn cácion trái dấu thì sẽ bị mũi nhọn hút vào, vì vậy mũi nhọn sẽ mất dần điện tích.Các ion bị đẩy ra xa sẽ kéo theo các phân tử khí tạo thành một luồng gió gọi làgió điện Hiện tượng trên được gọi là hiệu ứng mũi nhọn.

Hiện tượng rò điện có nhiều ứng dụng quan trọng, đặc biệt nó là cơ sở đểtạo ra các máy phát tĩnh điện và cột chống sét Tuy nhiên trong nhiều trườnghợp người ta phải tránh sự rò điện ở mũi nhọn trong đặc biệt đối với máy móc

và các dụng cụ hoạt động với hiệu điện thế cao Muốn vậy đối với các vật các bộphận bằng kim loại phải được mài nhẵn thành dạng tròn hoặc phải bịt đầu củathanh kim loại bằng kim loại có dạng tròn

1.6.2 Hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện

a Hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện (điện hưởng)

Đưa một vật dẫn không mang điện vào trong một

điện trường E gây ra bởi một hệ điện tích nào đó Dưới

tác dụng của điện trường ngoài các electron sẽ dịch

chuyển ngược chiều điện trường Dẫn đến kết quả là

một đầu của vật dẫn thừa điện tích âm nên nó mang

điện âm, còn đầu kia của vật thì thiếu electron nên nó

mang điện dương Điện tích ở hai đầu vật dẫn có giá trị bằng nhau về độ lớn.Hiện tượng làm xuất hiện các điện tích trái dấu có độ lớn bằng nhau trên hai đầuvật dẫn gọi là hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện

Nếu ta đưa vật dẫn ra ngoài điện trường thì các điện tích sẽ dịch chuyển về

vị trí cũ của nó và vật dẫn lúc này lại trở thành trung hoà về điện

b Hưởng ứng toàn phần và hưởng ứng một phần

Giả sử có một vật dẫn A mang điện tích dương +q và một vật dẫn B rỗngkhông mang điện Đưa vật A vào trong phần rỗng của vật B mà không chạm vàovật B (hình 1.17) Khi đó ở mặt trong và mặt ngoài của vật B xuất hiện các điệntích hưởng ứng –q’ và +q’ Vì B bao kín quanh A nên mọi đường sức xuất phát

từ A đều kết thúc ở mặt trong của B Như vậy điện tích hưởng ứng trên B bằngtổng điện tích tổng cộng trên vật A : q=q’ Ta nói rằng giữa vật A và B xảy ra

37

A

B

Hình 1.17.

hiện tượng hưởng ứng toàn phần Tổng quát hiện tượng hưởng ứng toàn phần cóthể xảy ra ở những hệ vật dẫn khác nhau không nhất thiết là phải có một vật baokín quanh vật kia mà chỉ cần chúng có hình dạng sao cho mọi đường sức xuấtphát từ vật này đều kết thúc ở vật kia.

Nếu hai vật có hình dạng và vị trí sao cho chỉ có một phần đường sức xuấtphát từ một vật và kết thúc ở vật kia thì người ta nói rằng giữa hai vật đó xảy rahiện tượng hưởng ứng một phần

1.6.3 Điện dung của vật dẫn cô lập

a Một vật dẫn được gọi là cô lập về điện (hay cô lập) nếu gần nó không có mộtvật nào khác có thể gây ảnh hưởng đến sự phân bố điện tích trên vật dẫn đangxét

Khi truyền cho vật dẫn cô lập A một điện tích Q nào đó điện tích được phân

bố trên bề mặt vật dẫn sao cho điện trường bên trong vật dẫn bằng không Vớiquy ước điện thế ở vô cùng bằng không thì điện thế V của vật sẽ khác không.Nếu ta tiếp tục truyền cho vật A điện tích Q nữa thì vì dạng mặt ngoài của vậtkhông đổi nên mật độ điện tích tại mọi điểm trên bề mặt vật cũng tăng lên hailần Vì điện thế gây ra bởi một điện tích điểm tỉ lệ với điện tích đó và điện thếgây ra bởi hệ điện tích điểm bằng tổng điện thế gây ra bởi từng điện tích điểmcủa hệ nên khi đó điện thế của vật dẫn tăng lên gấp đôi Nghĩa là thương số

Điện dung của một vật dẫn cô lập là một đại lượng đặc trưng cho khả năng tích điện của vật, có giá trị bằng điện tích mà vật dẫn tích được khi điện thế của

nó bằng một đơn vị điện thế.

Trong hệ SI đơn vị của điện dung là Fara kí hiệu là F: 1 1

1

Culong Fara

Von

Trong thực tế người ta hay sử dụng các đơn vị là ước của Fara:

6 9 12

Q V

Xét một hệ gồm ba vật dẫn tích điện ở trạng thái cân bằng, có điện tích vàđiện thế lần lượt là q1, q2, q3, và V1, V2, V3 Do hiện tượng hưởng ứng tĩnh điệnnên khi điện tích hoặc điện thế của một trong ba vật dẫn đó thay đổi thì điện thế

và điện tích của hai vật kia cũng thay đổi Ta biết, đối với một dật dẫn cô lập

39

mối liên hệ giữa điện tích và điện thế là: Q=CV Vì vậy đối với hệ các vật dẫnliên hệ giữa điện tích và điện thế cũng là tuyến tính và được biểu diễn như sau:

1.7.2 Tụ điện

Là trường hợp đặc biệt của hệ vật dẫn Tụ điện là một hệ hai vật dẫn đặtgần nhau nhưng không tiếp xúc với nhau Ta chỉ xét đến hiện tượng hưởng ứngtĩnh điện Có nhiều loại tụ điện tuỳ theo hình dạng cấu tạo của các vật dẫn kimloại như: tụ điện cầu, tụ phẳng, tụ điện trụ…Mỗi vật dẫn tạo nên một tụ điệnđược gọi là một bản (hay cốt ) của tụ điện

Do hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện toàn phần, các đường sức bắt đầu từmột bản và kết thúc ở bản kia của tụ điện nên điện tích ở trên hai bản là bằngnhau về trị số và khác nhau về dấu

Điện tích của tụ điện là giá trị tuyệt đối của điện tích trên một bản của tụđiện Để tích điện cho tụ người ta nối các bản tụ điện với hai cực của nguồn điện(pin, acquy ) khi đó có sự hưởng ứng toàn phần các điện tích trái dấu sẽ xuấthiện trên hai bản tụ

1.7.3 Điện dung của tụ

Khi ta nối hai bản cực của tụ điện với nguồn điện thì trên mỗi bản tụ sẽ cómột điện tích có độ lớn là q Khi hiệu điện thế U

thay đổi thì q cũng thay đổi, nhưng tỉ số q/U là

một hằng số, người ta gọi tỉ số đó là điện dung

của tụ, kí hiệu là C, với:

1 2

q C

V V



 (1.42)Trong đó V1 – V2 là hiệu điện thế giữa hai bản cực

Sd

V1

V2

Hình 1.18 Tụ điện phẳng