Suất điện động cảm ứng trong trường hợp đoạn dây dẫn chuyển động trong một từ trường không đổi

Chương IV. TỪ TRƯỜNG TRONG CHÂN KHÔNG Mục tiêu

Tiết 38 7.1. HIỆN TƯỢNG CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ

7.1.4. Suất điện động cảm ứng trong trường hợp đoạn dây dẫn chuyển động trong một từ trường không đổi

Như ta biết khi một vật dẫn chuyển động trong từ trường thì lực tác dụng lên một đơn vị điện tích trong vật dẫn được xác định bằng biểu thức:

f v B

q   

  

(7.2) Như vậy lực tác dụng lên các điện tích bên trong vật dẫn đã làm dịch chuyển các hạt dẫn điện trái dấu nhau theo các chiều ngược nhau và là hai đầu của vật dẫn sẽ tích điện trái dấu và làm xuất hiện một hiệu điện thế giữa hai đầu

của vật dẫn. Nếu ta khép kín hai đầu này thì sẽ làm các điện tích chuyển động thành dòng bên trong vật dẫn tạo ra dòng điện. Như vậy bên trong vật dẫn tồn tại một trường E

mà bản chất là lực từ:

v B

q

f  

 





E  (7.3)

Mặt khác ta đã biết suất điện động trong một mạch kín bằng lưu số của véc tơ E

theo mạch kín, do vậy:

C v B

C

dl

 

 

E (7.4)

Nếu ta xét mạch hình chữ nhật có diện tích biến thiên đặt trong một từ trường đều không đổi, ta tính được:

C  vBl E

(7.5)

Như vậy dòng điện cảm ứng sinh ra sẽ có chiều ngược với chiều dương của mạch.

Trong trường hợp một đoạn dây dẫn chuyển động trong từ trường ta có thể xác định chiều của dòng điện cảm ứng nhờ quy tắc bàn tay phải: Đặt lòng bàn tay sao cho hứng các đường cảm ứng từ. Ngón cái choãi ra 900 chỉ chiều của vận tốc, khi đó chiều từ cổ tay đến ngón tay giữa chỉ chiều của dòng điện cảm ứng trong dây dẫn.

Khi tính toán có thể thay dây dẫn đó bằng một nguồn điện tương đương có suất điện động cảm ứng bằng EC có điện trở trong bằng điện trở của dây và cực dương là cực đi ra của dòng điện cảm ứng.

Tiết 39 179

7.2. HIỆN TƯỢNG TỰ CẢM 7.2. 1. Hiện tượng tự cảm. Độ tự cảm của mạch điện

a. Hiện tượng tự cảm

Nếu nguyên nhân gây ra sự biến thiên của từ thông do chính dòng điện trong mạch gây ra thì có xảy ra hiện tượng cảm ứng điện từ không?

Hiện tượng cảm ứng điện từ xảy ra không phụ thuộc vào nguyên nhân gây ra sự biến thiên từ thông. Trong trường hợp sự biến thiên này do bản thân dòng điện trong mạch kín biến đổi theo thời gian sinh ra thì khi đó trong mạch kín sẽ xuất hiện dòng điện cảm ứng và người ta gọi đó là dòng điện tự cảm. Tổng quát, khi trong mạch kín có dòng điện biến thiên theo thời gian thì trong mạch sẽ xuất hiện hiện tượng tự cảm.

b. Độ tự cảm

Hiện tượng tự cảm trong mạch kín có quan hệ chặt chẽ với từ thông gửi qua diện tích của mạch đó. Theo định luật Biot – Savart, cảm ứng từ tỉ lệ với cường độ dòng điện mà từ thông qua mạch lại tỉ lệ với cảm ứng từ vì vậy từ thông tỉ lệ với cường độ dòng điện trong mạch theo biểu thức:

 LI (7.6) L: hệ số tỉ lệ phụ thuộc vào hình dạng, kích thước của mạch và tính chất của môi trường (độ từ thẩm) bao quanh mạch, được gọi là hệ số tự cảm hay độ tự cảm của mạch. Trong hệ SI đơn vị của L là Henri (kí hiệu là H).

1H 1Wb

 A

Theo (7.6) nếu độ tự cảm của mạch càng lớn thì độ biến thiên từ thông qua mạch càng lớn. Theo định luật Lenz thì từ trường của dòng điện cảm ứng trong mạch càng có tác dụng chống lại sự biến thiên của dòng điện trong mạch hay

“quán tính” của mạch điện càng lớn và do đó ta có thể nói rằng độ tự cảm của mạch là số đo mức quán tính của mạch đối với sự biến đổi của cường độ dòng điện trong mạch đó.

Lưu ý rằng sự phụ thuộc tuyến tính của Φ vào I chỉ xảy ra trong trường hợp độ từ thẩm à của mụi trường khụng phụ thuộc vào từ trường H tức là trong

trường hợp không có vật sắt từ. Còn nếu trong trường hợp sắt từ thì Bμμ0H do vậy độ từ thẩm là hàm phức tạp của từ trường thì từ thông phụ thuộc vào cường độ dòng điện một cách phức tạp. Khi đó áp dụng công thức (7.6) ta lưu ý rằng L là một hàm phức tạp của I. Tuy vậy từ thông qua mạch vẫn phụ thuộc vào kích thước và hình dạng của mạch ngay cả trong trường hợp cường độ dòng điện không đổi. Do vậy nếu mạch là mạch cứng (không biến dạng) không gần sắt từ thì độ tự cảm của mạch là một hằng số.

7.2. 2. Suất điện động tự cảm

Suất điện động tạo ra dòng điện tự cảm được gọi là suất điện động tự cảm EC  dΦdt d(LI)dt

(7.7)

Trong trường hợp hình dạng, kích thước của mạch không đổi và trong mạch không có sắt từ thì L không đổi và do đó:

EC  LdtdI (7.8) Suất điện động tự cảm trong mạch luôn tỉ lệ thuận nhưng ngược dấu với tốc độ biến thiên của cường độ dòng điện trong mạch.

Trong trường hợp L biến thiên thì :

EC  LdtdI IdLdt (LIdLdI)dtdI (7.9) 7.2. 3. Hiện tượng tự cảm khi đóng ngắt mạch điện

a. Thí nghiệm:

Ống dây rất dài (có hang nghìn vòng dây) bên trong có lõi sắt, mắc vào mạch điện như hình vẽ. Giả sử ban đầu có dòng điện chạy vào trong ống dây kim điện kế ở vị trí như trong hình a. Mở khoá K (ngắt mạch) thì ta thấy rằng kim điện kế quay trở về quá vị trí O rồi sau đó mới quay trở về vị trí cân bằng (hình 7.2 b). Đóng nhanh khoá K ta cũng thấy rằng kim điện kế quay vượt lên quá vị trí a rồi sau đó mới quay về vị trí trong hình a (hình 7.2 c).

181

Như vậy là ngay khi đóng và ngắt dòng điện trong mạch thì đều xuất hiện dòng điện cảm ứng.

Hãy giải thích hiện tượng cảm ứng trong trường hợp này?

b. Giải thích hiện tượng

Khi ta ngắt dòng điện trong mạch thì dòng điện qua cuộn dây biến thiên làm cho từ thông qua mạch

biến thiên. Theo định luật cảm ứng điện từ thì sự biến thiên của từ thông sẽ gây ra cho mạch một suất điện động cảm ứng (dòng điện cảm ứng ), dòng điện cảm ứng này có chiều sao cho từ trường mà nó sinh ra chống lại sự giảm từ thông qua nó. Chính vì vậy dòng điện cảm ứng sinh ra có chiều ngược với chiều của dòng điện trong mạch trước khi ngắt mạch.

Điều giải thích tương tự trong trường hợp đóng khoá K.

Lưu ý rằng hiện tượng này chỉ xảy ra trong khoảng thời gian đóng và ngắt khoá K và sau đó kim điện kế lại trở về trạng thái ổn định như trong hình a.

c. Khảo sát định lượng sự biến thiên của dòng điện trong mạch có cuộn cảm Xét mạch điện gồm điện trở R và cuộn cảm

L như trong sơ đồ hình 7.3

Nguồn có điện trở trong không đáng kể.

- Khi khoá K nối vào điểm 1 (đóng mạch) thì cường độ dòng điện trong mạch tăng lên. Giả sử cuộn cảm không có lõi sắt từ. Giả sử ở thời điểm t thì cường độ dòng điện trong mạch là i.

Ngoài suất điện động của nguồn thì còn có suất

điện động cảm ứng có giá trị bằng  Ldtdi , và do vậy áp dụng định luật Ôm cho đoạn mạch kín ta có:

(7.10)

G

A B

L

K

Hình 7.2. Thí nghiệm về hiện tượng tự cảm

b) c)

a)

E

K R

L 1

2

Hình 7.3

E E









dt Ldi iR hay

dt Ri Ldi

Ở thời điểm ban đầu t = 0 thì dòng điện i = 0 nên từ (7.10) ta có : (1 )

R

Lt R e

i 



E (7.11) Đặt L

τR gọi là hằng số thời gian tự cảm có thứ nguyên thời gian (hình7.4a)

Sau khi dòng điện trong mạch đạt đến giá trị ổn định ER

I  thì ta ngắt mạch điện (nối K với điểm 2). Khi đó dòng điện trong mạch thoả mãn phương trình:

0 dt Ldi

iR  (7.12) Ở thời điểm ban đầu t = 0 thì dòng điện

ER

I 

i do vậy ta có:

i eLRt

R

E (7.13)