Chương IV. TỪ TRƯỜNG TRONG CHÂN KHÔNG Mục tiêu
Tiết 29 5.3. CHUYỂN ĐỘNG CỦA HẠT MANG ĐIỆN TRONG TỪ
So sánh chuyển động của hạt mang điện trong điện trường và trong từ trường?
Như vậy là khi một hạt mang điện chuyển động trong từ trường và điện trường nó chịu lực tác dụng của cả điện trường và từ trường. Do đó lực tác dụng tổng hợp lên hạt điện tích này có dạng:
f qE q v B
(5.4) Do hạt có khối lượng m nên theo định luật II của Newton thì phương trình chuyển động của hạt sẽ là:
f qE q v B ma mdv
dt
(5.5) 155
5.3.1.Chuyển động của hạt mang điện trong điện trường và trong từ trường Xét một hạt khối lượng m rất nhỏ tích điện q chuyển động vào trong một từ trường đều B
. Khi đó ta có thể bỏ qua trọng lực của hạt. Phương trình chuyển động của hạt khi đó:
f q v B mdv
dt
(5.6) Do lực f
luôn vuông góc với vận tốc v
nên công của từ trường làm dịch chuyển điện tích này bằng không. Do đó động năng của hạt không đổi trong quá trình chuyển động nên vận tốc của hạt cũng không đổi trong quá trình chuyển động.
* Xét trường hợp đơn giản là v
vuông góc với vectơ cảm ứng từ, và giả thiết hạt mang điện tích q > 0. Khi đó lực Lorentz tác dụng lên hạt có độ lớn:
.
f qv B có độ lớn không đổi. Lực này đóng vai trò là lực hướng tâm. Dưới tác dụng của lực này điện tích sẽ chuyển động tròn đều với bán kính r, khi đó phương trình chuyển động của nó có dạng:
2
. v
f qv B m
r
(5.7) Từ đó ta tìm được bán kính quỹ đạo chuyển động là: r m qBv
Nhận xét: bán kính quỹ đạo chuyển động của hạt mang điện phụ thuộc vào vận tốc của hạt, độ lớn của cảm ứng từ và vào tỉ số q/m (được gọi là điện tích riêng của hạt).
Tần số góc ω của hạt là:
v qB r m
(rad/s) (5.8) gọi là tần số Xiclotron
Chu kì T của chuyển động (thời gian hạt bay được một vòng):
2 2
( )
T s
q B m
(5.9) Chu kì và tần số của hạt không phụ thuộc vào vận tốc của hạt mà chỉ phụ thuộc vào điện tích riêng của hạt và cảm ứng từ B.
* Xét trường hợp tổng quát khi vận tốc của hạt hợp với vectơ cảm ứng từ một góc bất kì (khác 900). Ta phân tích vận tốc thành hai thành phần: thành phần
v vuông góc với B
và thành phần vận tốc v song song với B
. Do vậy ta có:
sin ; cos v v vv
Do thành phần vận tốc v song song với B
nên lực lorentz gây ra bởi thành phần này bằng không. Do vậy lực Lorentz tác dụng lên hạt mang điện lúc này sẽ là:
sin
f qvB qv B (5.10) Lực này làm cho hạt chuyển động theo đường tròn nằm trong mặt phẳng vuông góc với B
.
Như vậy chuyển động của hạt gồm hai chuyển động:
- Chuyển động tròn đều với vận tốc vtrong mặt phẳng vuông góc với B
- Chuyển động thẳng đều với vận tốc v dọc theo phương của B
Chuyển động của vật do đó là vừa chuyển động tròn lại vừa chuyển động tịnh tiến nên quỹ đạo của nó là đường xoáy trôn ốc, có trục là trùng với phương của vectơ cảm ứng từ B
. Bước của đường đinh ốc là:
2 vcos l v T
q B m
(5.11)
* Một số ứng dụng:
- Hiện tượng cực quang: Tính chất chuyển động theo đường đinh ốc của hạt mang điện trong từ trường được sử dụng trong các thiết bị dùng từ trường để giữ cho chùm hạt tích điện luôn ở trong không gian hẹp. Hạt được giữ trong một từ trường không đều, có hai đầu ở hai bên vùng không gian từ trường mạnh hơn.
Nếu từ trường đủ mạnh thì các hạt tích điện sẽ bị phản xạ ở đầu ấy. Nếu hạt bị phản xạ ở hai đầu, ta nói nó bị bẫy trong một “chai từ”. Các hạt điện tích cũng bị từ trường của trái đất bẫy như vậy, tạo nên một vành đai gọi là vành đai bức xạ Van Allen ở trên tầng cao của khí quyển trái đất, giữa địa cực từ Bắc và Nam, các hạt cứ chạy đi chạy lại giữa hai đầu chai ấy trong vòng vài giây. Trong các
157
tia vũ trụ và “bùng nổ” mặt trời gửi tới trái đất có nhiều hạt mang điện có năng lượng cao. Khi tới gần bề mặt trái đất các hạt này sẽ chịu tác dụng của từ trường trái đất. Các hạt bay tới cực từ của trái đất mà có vận tốc gần song song với đường sức từ thì nó sẽ chuyển động dọc theo các đường sức từ và cuốn quanh đường sức đó. Khi tới gần bề mặt của trái đất do cảm ứng từ B của trái đất tăng lên nên bán kính đường xoắn ốc giảm đi. Các hạt bay tới bề mặt xích đạo của trái đất có vận tốc gần như vuông góc với các đường sức từ trường thì sẽ bị lệch khỏi phương ban đầu của nó thì hạt sẽ chuyển động với quỹ đạo gần bằng một cung tròn của đường tròn, với những hạt có vận tốc nhỏ thì quỹ đạo của nó gần như một nửa cung tròn và sẽ quay ngược trở lại, chỉ những hạt có vận tốc lớn mới có thể đạt đến bề mặt trái đất. Đây chính là nguyên nhân làm cho cường độ tia vũ trụ trên bề mặt trái đất gần xích đạo thì bé và lớn dần khi chuyển đến các vĩ độ cao. Các dòng hạt từ bức xạ mặt trời đến tương tác với các phân tử và nguyên tử khí làm cho chúng phát quang ở các lớp cao của khí quyển. Hiện tượng này được quan sát thấy ở gần những nơi có vĩ độ cao nên gọi là hiện tượng cực quang, trải rộng trên một cung trên cao cách mặt đất gọi là vòng cực quang. Mặc dù vòng này có chiều dài lớn nhưng không dầy quá 1km vì quỹ đạo electron sinh ra các cực quang ngày càng tụ lại như các electron chuyển động xoắn ốc và đi dần về phía các đường sức từ hội tụ
5.4. HIỆU ỨNG HALL 1.Hiệu ứng Hall
Cho dòng điện I có mật độ dòng j đi vào trong một vật dẫn có dạng hình hộp chữ nhật. Đặt vật dẫn này vào trong từ trường có vectơ cảm ứng từ B
. Khi đó giữa hai mặt của vật dẫn song song với j và B
xuất hiện một hiệu điện thế
2 1
U V V . Hiện tượng này được nhà bác học Hall người Mỹ phát hiện ra năm 1879, được gọi là hiệu ứng Hall, và hiệu điện thế U gọi là hiệu điện thế hall.
Thực nghiệm cho thấy độ lớn của hiệu điện thế Hall tỉ lệ với mật độ dòng điện j, với cảm ứng từ B và chiều rộng d của hình hộp theo phương vuông góc với B:
U RjBd (5.12) Trong đó R là hệ số tỉ lệ phụ thuộc vào bản chất của vật dẫn được gọi là hằng số Hall.
2. Giải thích hiệu ứng Hall
Ta có thể giải thích hiệu ứng Hall dựa vào tác dụng lực lorentz của từ trường lên các hạt điện tích và sử dụng thuyết electron cổ điển.
Để đơn giản ta giả thiết tất cả các hạt mang điện đều chuyển động với vận tốc như nhau và bằng vận tốc trung bình của nó trong vật dẫn. Mỗi hạt mang điện chịu tác dụng của lực lorentz có phương và chiều được xác định theo quy tắc tam diện thuận (như trong hình vẽ).
Dưới tác dụng của lực lorentz các hạt mang điện bị lệch khỏi phương chuyển động của nó về phía mặt dưới hoặc về phía mặt trên của vật dẫn. Do vậy một mặt mang điện tích âm và mặt kia mang điện tích dương dẫn đến sự hình thành của một điện trường giữa hai mặt này của vật dẫn. Đến lượt nó, sự xuất hiện của điện trường lại tác dụng lực lên các hạt điện tích. Khi trạng thái cân bằng được thiết lập thì lực điện trường và lực từ trường cân bằng nhau. Khi đó:
q vBq E vB E
Do đó hiệu điện thế Hall có giá trị:
U Ed vdB
Mật độ dòng điện: j=n0qv, nên ta có:
0
1 . . U j d B
n q
(5.13) Biểu thức này có dạng giống như biểu thức 5.12 nên ta suy ra hằng số Hall:
0
R 1
n q
(5.14) Như vậy, hằng số Hall phụ thuộc vào nồng độ hạt tải điện trong vật dẫn, nó có cùng dấu với điện tích chạy trong vật dẫn. Thực nghiệm đã xác định hệ số Hall của kim loại có giá trị âm vì hạt tải điện trong kim loại là hạt electron.
3. Ứng dụng của hiệu ứng Hall
159
Công thức 5.14 chưa thực sự chính xác vì theo thuyết lượng tử electron trong kim loại tuân theo phân bố fecmi, nên khi sử dụng vận tốc trung bình theo thuyết electron cổ điển là chưa chính xác. Tính toán chính xác hơn cho kết quả:
0
2 R 3
n e
Hiệu ứng hall được ứng dụng để xác định nồng độ, dấu của hạt tải điện trong vật.
Đối với bán dẫn khi ta đo được hệ số hall ta có thể phán đoán về phần tử tải điện trong nó: nếu R>0 thì hạt tải điện là electron, khi R<0 thì hạt tải điện là lỗ trống. Nếu tồn tại đồng thời cả hai loại hạt tải điện thì ta có thể dự đoán phần tử tải điện cơ bản là hạt nào.
C. Tài liệu học tập chương 5
1. Vũ Thanh Khiết (2007), Điện học, Dự án ĐT Giáo viên THCS, Nxb ĐHSP, Hà Nội.
D. Câu hỏi, bài tập, nội dung ôn tập và thảo luận
1. Nêu khái niệm và thiết lập biểu thức của lực Lorentz cho hạt điện tích chuyển động trong từ trường
2. Thiết lập biểu thức xác định bán kính và bước của đường xoắn ốc quỹ đạo chuyển động của hạt mang điện trong từ trường.
3. Khái niệm hiệu ứng Hall, giải thích và ứng dụng của nó.