Đại số tuần 19

Mục tiêu - HS nắm được khái niệm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Phương pháp minh họa hình học tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Khái niệm hệ phương t

TUẦN: 19 Ngày soạn: 06/01/2008 TIẾT: 37 Ngày dạy: 07/ 01/ 2008

HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

I Mục tiêu

- HS nắm được khái niệm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

- Phương pháp minh họa hình học tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

- Khái niệm hệ phương trình tương đương

II Chuẩn bị

- GV: Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, vẽ đường thẳng, thước thẳng, êke, phấn màu

- HS: Ôn tập cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, khái niệm hai phương trình tương đương, thước

kẻ, êke, bảng nhóm

III.Tiến trình dạy - học

Hoạt động 1 Kiểm tra ( 8 phút )

GV: Nêu yêu cầu kiểm tra

HS1: - Định nghĩ phương

trình bậc nhất hai ẩn cho ví

dụ Thế nào là nghiệm của

phương trình bậc nhất hai

ẩn?

Số nghiệm của nó ? ( 4 đ)

- Cho phương trình:

3x – 2y = 6

Viết nghiệm tổng quát và

vẽ đường thẳng biểu diễn

tập nghiệm của phương

trình

HS2: Sửa bài tập 3 tr 7

SGK

Cho hai phương trình

x + 2y = 4 (1) và x – y = 1

(2)

Vẽ hai đường thẳng biểu

diễn tập nghiệm của hai

phương trình đó trên cùng

một hệ tọa độ Xác định tọa

HS1: - Trả lời câu hỏi như SGK

- Phương trình: 3x - 2y = 6 Nghiệm tổng quát

1,5 3

x R

y x







Vẽ đường thẳng 3x – 2y = 6

HS2:

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là M (2; 1)

x = 2; y = 1 là nghiệm của hai phương trình đã cho Thử lại:

Thay x = 2; y = 1 vào vế trái của phương trình (1) ta được:

2 + 2 1 = 4 = vế phải Tương tự với phương trình (2)

độ giao điểm của hai đường

thẳng và cho biết tọa độ của

nó là nghiệm của các

phương trình nào?

GV: nhận xét và ghi điểm

2 – 1.1 = 1 = vế phải

HS lớp nhận xét và đánh giá bài làm 2 của bạn

Hoạt động 2

1 Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn ( 8 phút )

GV: Trong bài tập 7 trên

hai phương trình bậc nhất

hai ẩn

x + 2y = 4 và x – y = 1

có cặp số (2;1) vừa là

nghiệm của phương trình

này vừa là nghiệm của

phương trình kia

Ta nói rằng cặp số (2;1) là

một nghiệm của hệ phương

trình 2 4

1

x y

x y





GV yêu cầu HS xét hai

phương trình: 2x + y = 3 và

x – 2y = 4

Thực hiện ?1 Kiểm tra

cặp số

(2;-1) là nghiệm của hai

phương trình trên

GV: Ta nói cặp số (2; -1) là

một nghiệm của hệ phương

trình 2x x y2y34



Sau đó GV yêu cầu HS đọc

“Tổng quát” đến mục 1 tr 9

SGK

Một HS lên bảng kiểm tra

- Thay x = 2 ; y = 1 vào vế trái

phương trình 2x + y = 3 ta được 2.2 + (-1) = 3 = vp

- Thay x = 2; y = -1 vào vế trái phương trình x – 2y = 4 ta được 2 – 2.(-1) = 4 = vp Vậy cặp số (2; -1 ) là nghiệm của hai phương trình đã cho

HS đọc “ Tổng quát ” SGK

1 Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a’x +b’y = c Khi đó ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: (I)ax+by=ca'x+b'y =c'

Nếu hai phương trình ấy có nghiệm chung (x0;y0) thì (x0;y0) được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (I)

Nếu hai phương trình đã cho không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I) vô nghiệm

Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm (tìm tập của nó)

Hoạt động 3

2 Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (22 phút )

GV quay lại hình vẽ của

HS 2 lúc kiểm tra nói:

Mỗi điểm thuộc đường

thẳng

x+2y = 4 có tọa độ như

thế nào với phương trình

x+2y = 4

- Tọa độ của điểm M thì

sao?

GV: yêu cầu HS đọc SGK

từ “trên mặt phẳng tọa độ

… đến … của (d) và (d’)

- Để xét xem một hệ

phương trình có thể có bao

nhiêu nghiệm, ta xét các ví

dụ sau:

*) Ví dụ 1, Xét hệ phương

trình  

 

3 1

x y

x y





biến đổi các pt trên về dạng

hàm số bậc nhất, rồi xét

xem hai đường thẳng có vị

trí như thế nào với nhau

GV lưu ý HS khi vẽ đường

thẳng ta không nhất thiết

phải đưa về dạng hàm số

bậc nhất, nên để ở dạng: ax

+ by = c

Việc tìm giao điểm của

đường thẳng với hai trục

tọa độ, sẽ thuận lợi Ví dụ

pt x + y = 3

Cho x = 0  y = 3

Cho y = 0  x = 3

Hay pt x – 2y = 0

Cho x = 0  y = 0

Cho x = 2  y = 1

GV yêu cầu HS vẽ hai

đường thẳng biểu diễn hai

HS: Mỗi điểm thuộc đường thẳng x + 2y = 4 có tọa độ thỏa mãn phương trình

x + 2y = 4, hoặc có tọa độ là nghiệm của phương trình

x + 2y = 4

- Điểm M là giao điểm của hai đường thẳng x + 2y = 4 và

x - y = 1 Vậy tọa độ điểm M

là nghiệm của hệ phương trình

1

x y

x y





 Một HS đọc to một phần ở tr

9 SGK

Một HS lên bảng vẽ hình 4 SGK

Giao điểm hai đường thẳng là

M (2;1)

HS: Thay x = 2; y = 1 vào vế trái của phương trình (1)

2 Minh họa hình học tập

nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

*) Ví dụ 1:

Xét hệ phương trình

 

 

3 1

x y

x y





 Gọi hai đường thẳng xác định bởi pt (1) và (2) là (d1) và (d2)

Vẽ (d1) và (d2) trong cùng một hệ trục tọa độ

Ta thấy (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm duy nhất M (2;1) Thử lại ta thấy cặp số (2;1)

là một nghiệm của hệ pt

phương trình trên cùng một

mặt phẳng tọa độ Xác định

tọa độ giao điểm của hai

đường thẳng

Thử lại xem cặp số (2;1) có

là nghiệm của hệ phương

trình đã cho hay không?

*) Ví dụ 2: Xét hệ phương

trình

x y

x y





đổi các pt trên của hệ về

dạng hàm số bậc nhất

- Nhận xét về vị trị trí

tương đối của hai đường

thẳng

GV yêu cầu HS vẽ hai

đường thẳng trên cùng một

hệ trục tọa độ

- Nghiệm cả hệ phương

trình như thế nào?

*) Ví dụ 3: Xét hệ phương

trình 2 3

x y

x y







- nhận xét về hai pt này ?

- Hai đường thẳng biểu

diễn tập nghiệm của hai pt

như thế nào?

- Vậy hệ pt có bao nhiêu

nghiệm? vì sao?

Một cách tổng quát cho HS

đọc SGK tr 10

GV: Ta có thể đoán nhận số

nghiệm của hệ pt bằng cách

xét vị trí tương đối giữa hai

x + y = 2+1 = 3 = vp Thay x = 2 ; y = 1 vào vế trái của phương trình (2)

x - 2y = 2 – 2.1 = 0 = vp Vậy cặp số (2;1) là nghiệm của hệ phương trình đã cho 3x - 2y = -6  y = 3 3

2x  3x – 2y = 3  y = 3 3

2x  2

- Hai đường thẳng trên song song với nhau vì có hệ số góc bằng nhau, tung độ góc khác nhau

- Hệ phương trình vô nghiệm

- Hai pt tương đương với nhau

- Hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trùng nhau

- Hệ pt có vô số nghiệm

- 1HS đọc to phàn tổng quát SGK tr10

HS đọc chú ý

*) Ví dụ 2:

Xét hệ phương trình

x y

x y







Từ (3)  y = 3 3

2x  (d1) (4)  y = 3 3

2x  2(d2)

Vì tập nghiệm của pt (3) được biểu diễn bởi đường thẳng (d1)

Và tập nghiệm của pt (4) được biểu diễn bởi đường thẳng (d2)

Ta có (d1)//(d2) vì có hệ số góc bằng nhau (= 3

2) và tung

độ góc khác nhau chúng không có điểm chung Vậy hệ đã cho vô nghiệm

*) Ví dụ 3: Xét hệ phương trình 22x y x y 3 3



Ta thấy tập nghiệm của hai pt trong hệ được biểu diễn bởi cùng một đường thẳng

y = 2x – 3 Vậy mỗi nghiệm của một trong hai pt cũng là nghiệm của hệ cũng là một nghiệm của pt kia

Một cách tổng quát:

SGK tr10

Chú ý SGK tr10

đường thẳng

Yêu cầu HS đọc và ghi chú

ý SGK tr 10

Hoạt động 4

3 Hệ phương trình tương đương ( 4 phút )

GV: Thế nào là hai pt

tương đương ?

Tương tự hãy định nghĩa

hai hệ pt tương đưong

GV giới thiệu kí hiệu hai hệ

pt tương đương “ ”

GV lưu ý cho HS mỗi

nghiệm của một hệ là một

cặp số

HS: Hai pt được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập hợp nghiệm

HS nêu định nghĩa tr11 SGK

3 Hệ phương trình tương

đương SGK tr 11

Hướng dãn về nhà ( 3 phút )

- Nắm vững số nghiệm của hệ pt wngs với vị trí tương đối của hai đường thẳng

- Bài tập 5, 6, 7 Tr11, 12 SGK, bài 8, 9 tr 4, 5 SBT

Rút kinh nghiệm

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

TUẦN: 19 Ngày soạn:06/01/2008

TIẾT: 38 Ngày dạy: 07/01/2008

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ

I.Mục tiêu:

- Giúp HS hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc thế

- HS cần nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế

- HS không bị lung túng khi gặp các trường hợp đặc biệt (hệ vô nghiệm hoặc hệ có vô số

nghiệm)

II.Chuẩn bị:

- Thầy: Bảng phụ ghi ví dụ 2, 3, 4 SGK, quy tắc thế

- Trò: Bảng nhóm, bút ghi

III.Tiến trình dạy - học:

Hoạt động 1 1.Quy tắc thế (10 phút)

GV giới thiệu quy tắc gồm hai

bước thông qua ví dụ 1

Xét hệ phương trình:

3 2 (1)

2 5 1 (2)

x y

x y







- Từ phương tình (1) Hãy biểu

diễn x theo y?

- Thay (3) vào phương trình (2)

Yêu cầu HS giải phương trình

(2)

Cách giải như trên gọi là giải hệ

phương trình bằng phương pháp

thế

GV cho HS xem phần trình bày

gọn

Giải hệ phương trình:

3 2 (1)

2 5 1 (2)

x y

x y







Từ (1) suy ra :x3y2(3)

Thay (3) vào (2) ta được:

 

2 3y 2 5y 1

 -6y-4 +5y=1

 -y = 5

 y= -5 Thay vào (3) ta được:

x= 3.(-5)+2= -13

Vậy hệ phương trình có một

nghiệm duy nhất (-13 ; -5)

GV nhấn mạnh ở bước 1 cũng

có thể biểu diễn y theo x

HS thực hiện bước (1) biểu diễn

x theo y

x = 3y+2

HS thực hiện bước (2) thay (3) vào (2)

 

x y

y y







x y x y

1/ Quy tắc thế:

B

ư ớc 1 : Từ một phương trình của hệ đã cho ta biểu thị một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai của hệ để được một phương trình mới (Chỉ còn một ẩn)

B

ư ớc 2 : Dùng phương trình mới

ấy thay thế phương trình thứ hai trong hệ (Phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi

hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1)

Ví dụ 1: 3 2 (1)

2 5 1 (2)

x y

x y









 

x y

y y







x y x y

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất (-13 ; -5)

Hoạt động 2

2 Áp dụng (20 phút)

Giải hệ: 2x x y2y34



GV ghi sẵn bài giải bảng phụ

yêu cầu HS giải thích cách làm

Yêu cầu HS làm ?1

Để kiểm tra cặp số (7 ; 5)có là

nghiệm của hệ không ta làm thế

nào?

GV hướng dẫn HS thử lại

GV yêu cầu 1HS đọc chú ý

SGK

GV ghi sẵn bài giải ví dụ 3 vào

bảng phụ yêu cầu HS giải thích

các bước giải

Yêu cầu HS hoạt động nhóm ?

2, ?3 (5 phút)

Nhóm 1, 2 thực hiện ?2

Nhóm 3, 4 thực hiện ?3a) minh

hoạ hình học

Nhóm 5, 6 thực hiện ?2b) giải

hệ bằng phương pháp thế

- GV nhận xét kết quả, tinh

thần, thái độ hoạt động nhóm

HS giải thích các bước giải

HS giải ?1 (Nêu miệng)

4 5 3 (1)

x y

x y







Từ (2)  y=3x-16 (3) Thay vào (1) ta được: 4x-5(3x-16) = 3

 4x-15x+80=3  -11x=-77  x = 77 7

11





 thay vào (3) ta được y= 3.7 – 16=5

Vậy hệ có một nghiệm duy nhất (7 ; 5)

HS thay x=7; y=5 vào 2 phương trình của hệ 2 vế có giá trị bằng nhau

HS: 4x-5y=3 4.7-5.5=3

3x-y=16 3.7-5=16

 16=16

HS đọc chú ý

HS hoạt động nhóm

?2

2 3 y = 2x+3 (2)

x y y x

x y



(1) và (2) trùng nhau  hệ có

vô số nghiệm

?2)

4 2 (3)

1

2

y x

x y

x y y x





Hai đường thẳng song song (có cùng hệ số góc khác tung độ góc)  hệ vô nghiệm

2/ Áp dụng:

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình

x y

x y







y x x

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất (2 ; 1)

Ví dụ 3: Giải phương trình

x y

x y







Từ (2)  y=2x+3 (3) thế (3) vào (1) ta được: 4x-2(2x+3) = -6  0x = 0 (4) Phương trình (4) đúng với mọi x

 R Vậy hệ phương trình có vô

số nghiệm Hay x R y2x 3



Ví dụ 4: Giải phương trình

8 2 1 (2)

x y

x y







Từ (1)  y= -4x+2 (3) thay vào (2) ta được 8x+2(-4x+2)=1  8x-8x +4=1  0x=-3 (vô lí) Vậy hệ phương trình vô nghiệm

GVnói rõ rằng giải hệ phương

trình bằng phương pháp thế và

minh họa hình học đều cho ta

một kết quả duy nhất

- Qua các ví dụ trên hãy tóm tắt

cách giải phương trình bằng

phương pháp thế?

Hai điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm số y= -4x+2

Cho x=0  y=2 A(0 ; 2) y=0  x= 1

2  B(1

2; 0) Hai điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm số y= -4x+1

2 Cho x=0 y= 1

2  C(0; 1

2) X= 1

2  y= 3

2



 D(1

2; 3 2

 )

?2b) 84x x y2y2 (1)1 (2)



Từ (1)  y= -4x+2 (3) thay vào (2) ta được 8x+2(-4x+2)=1  8x-8x +4=1  0x=-3 (vô lí) Vậy hệ phương trình vô nghiệm

HS nhận xét bài của nhóm

HS tóm tắt cách giải như SGK

Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế 1) Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới, trong

đó có một phương trình có một ẩn

2) Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ

đã cho

Hoạt động 3 Củng cố (13 phút)

Bài 12a)

- Yêu cầu HS nhận xét hệ số

của x và hệ số của y ?

- Yêu cầu HS biểu thị x theo y ở

phương trình (1) rồi thay vào

phương trình (2)

Bài 13a)

- HS lên bảng 12a) 3 (1)

3 4 2 (2)

x y

x y







Từ (1)  x= y+3 (3) Thay (3) vào (2) ta được 3.(y+3)-4y=2

 3y+9-4y=2

 -y = -7  y =7 thay vào (3)

ta được x= 7+3 =10 vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất (10 ; 7)

Bài 12a/

3 (1)

3 4 2 (2)

x y

x y







Từ (1)  x= y+3 (3) Thay (3) vào (2) ta được 3.(y+3)-4y=2

 3y+9-4y=2

 -y = -7  y =7 thay vào (3)

ta được x = 7+3 = 10 vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất (10 ; 7) Bài 13a/

- Yêu cầu HS biểu thị x theo y ở

phương trình (1) rồi thay vào

phương trình (2)

- Yêu cầu HS thảo luận nhóm (5

phút)

GV nhận xét kết quả hoạt động

nhóm

HS thảo luận nhóm biểu thị x theo y ở phương trình (1)

HS nhận xét bài của nhóm

3 2 11 (1)

4 5 3 (2)

x y

x y







Từ (1)  3x=2y +11

 x= 2 11 (3)

3y  3 Thay (3) vào (2) ta được 4(2 11 )

3y  3 - 5y = 3

35 5 7

y y



 Thay y = 5 vào (3) Ta được

X = 2.5 11 21 7

3  3 3  Vậy hệ có một nghiệm duy nhất (7 ; 5)

Hướng dẫn học ở nhà (3 phút)

Làm bài 12b, c, 13, 14, 15, 16 SGK

GV hướng dẫn bài 13 a biểu diễn x theo y ở phương trình (1)

Bài b quy đồng mẫu , mẫu chung là 6 Ta có thể biểu thị x = ( 1).2 2 2

y

y

   rồi thay vào phương trình thứ hai của hệ

.Nhận xét rút kinh nghiệm: