3/
4
0
1
x
=
+
∫
4/ I =
2
0
sin 2x.cos x
dx
1 cos x
π
+
∫
5/I =
2
0
dx
1 3cos x
π
+ +
∫
6/I =
2 4
0
1 2sin x
dx
1 sin 2x
π
−
+
∫
7/I =
3
2
0
dx
+
+
∫
8/I =
3
2 4
tgx
dx cos x 1 cos x
π
∫
3)
1
1 ln
e
x
x
+
=∫
4/I =
2 1
0
x
dx
∫
5)
4 0
1
x
=
+
∫
6)
1
0 2 1
xdx I
x
=
+
∫
7)
2 3
2
dx I
x x
=
+
∫
8/I =
4
2 2
1
dx
∫
9*/I =
6
2
2 3
1 dx
∫
10/I =
2
1
−
−
∫
11/I =
0
dx
x 1 +
∫
12/I =
3 4 2 0
sin x
dx cos x
π
∫
13/I =
2
0
sin 2x
dx
1 cos x
π
+
∫
14/I =
7 3 3 0
x 1
dx 3x 1
+ +
∫
15/I =
4
2 7
1 dx
∫
16*/I =
2
3 1
1 dx
∫
17/I =
3 7
0
x dx
1 x +
∫
13*/I =
2 2
2 2
dx
−
−
+ +
∫
14/I =
ln 2 x 0
∫
15/I =
1
0
1 dx
∫
16/I =
2x
ln 5
x
ln 2
e dx
∫
17/I =
2
1
x dx
∫
18/I =
9 3 1
∫
19/I =
2 3 0
x 1
dx
+ +
∫
20/I =
2
4
0
sin xdx
π
∫
3 hàm số có lũy thừa đặt
t = biểu thức trong lũy thừa
1 )
1
3 4 3
0
(1 )
I=∫x +x dx
2)
1
5 3 6
0
(1 )
I =∫x −x dx
3/ I =
2
3
cos xdx
π
∫
4 hàm số nằm trên hàm e mũ
t = biểu thức trên mũ
1/ I = ∫
+ 4
0 2
2
cos
π
x
etgx
2/I =
2
2 sin x
π
π
∫
5 Hàm số có chứa Ln đặt
t = Ln
1/I =
e
1
sin(ln x)
dx x
∫
2/I =
e
1
cos(ln x)dx
π
∫
6.Hàm số có dạng
a 2 + x 2 thì đặt x = a tanu
a 2 - x 2 thì đặt x = a sinu
x 2 - a 2 thì đặt x = a /sinu
1/I =
1
3
1
dx
∫
Trang 2Tích phân từng phần
1)
1
0
( 1) x
I =∫ x+ e dx
2)
1
0
x
I =∫xe dx
3)
1
2 0
( 2) x
I =∫ x− e dx
Tích phân hàm hữu tỉ
1/I =
3 3 2 1
x dx
∫
2/I =
1
0
dx
x 3
+ +
∫
3/I =
1 3 0
4x dx (x + 1)
∫
Tích phân hàm trị tuyệt đối
1/I =
3 2 4
−
−
∫
2/I =
2
1
−
∫
3/I =
3 4
cos 2x 1dx
π
+
∫
Tích phân hàm lượng giác
1/I =
3 2
4
3tg x dx
π
π
∫
2 / I =
2 3 0
sin x dx
π
∫
TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN THỨ TỰ ƯU TIÊN U, V : x (x) : đứng trước làm V, đứng sau làm U – mũ lượng đa lốc