ĐÀY đủ các DẠNG BT TÍCH PHÂN

Kiến thức - Tìm hiểu rõ từng dạng của tích phân.. - Nắm được đặc trưng của tình dạng tích phân.. Kỹ năng - Biết vận dụng nhanh nhẹn cơng thức cho các dạng tích phân.. - Thao tác biến đ

§ 5 TÍCH PHÂN CÁC HÀM SỐ CƠ BẢN

A Các dạng tốn……… … 00

Dạng 1 Tích phân hàm hữu tỷ………… ……… …… 00

Dạng 2 Tích phân hàm vơ tỷ……… ……… 00

Dạng 3 Tích phân hàm lượng giác….… ……… …… 00

Dạng 4 Tích phân hàm logarit…….……… ……… 00

Dạng 5 Tích phân hàm số mũ….……… ……… …… 00

Dạng 6 Tích phân chứa trị tuyệt đối… ……… ……… 00

Dạng 7 Tích phân chứa nhiều hàm số….……… …… 00

B Bài tập tương tự……… 00

Dạng 1 Tích phân hàm hữu tỷ………… ……… …… 00

Dạng 2 Tích phân hàm vơ tỷ……… ……… 00

Dạng 3 Tích phân hàm lượng giác….… ……… …… 00

Dạng 4 Tích phân hàm logarit…….……… ……… 00

Dạng 5 Tích phân hàm số mũ….……… ……… …… 00

Dạng 6 Tích phân chứa trị tuyệt đối… ……… ……… 00

Dạng 7 Tích phân chứa nhiều hàm số….……… …… 00

MỤC TIÊU

1 Kiến thức

- Tìm hiểu rõ từng dạng của tích phân

- Nắm được đặc trưng của tình dạng tích phân

2 Kỹ năng

- Biết vận dụng nhanh nhẹn cơng thức cho các dạng tích phân

- Thao tác biến đổi hợp lí, phù hợp

A CÁC DẠNG TOÁN

( )d

P x x

Q x

∫ , với P x( ) và Q x( ) là những đa thức Trong đĩ bậc của P x( ) nhỏ hơn bậc của Q x( ) Ngược lại ta lấy P x( ) chia cho Q x( ) Trong chương trình phổ thơng ta xét các dạng sau:

Bài tốn 1 Mẫu là nhị thức bậc nhất Q x( )=ax+b, (a≠0)

Bài toán 2 Mẫu là tam thức bậc hai ( ) 2 ( )

Q x =ax +bx+c a≠ Suy ra P x( ) là hằng số hay bậc nhất

● Trường hợp ax2+bx+ = có hai nghiệm phân biệt c 0 x1, x2 thì phân tích

( ) ( )2 0

( ) ( )2

Bài 2 Tính các tích phân sau:

d1

2 0

d1

d1

2 0 0

1d4

Bài toán 4 Mẫu là đa thức có bậc lớn hơn 4

Bài 9 Tính các tích phân sau:

a)

1

2 2

0

d

x I

d

x I

d1

d1

x x x

1007 1007 1006 1006 1006

5 5

DẠNG 2 TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỶ

Bài toán 1 Dạng ∫ R x( ,n f x( ),m f x( ) )dx

Phương pháp: Đặt t=k f x( ) với k là bội chung nhỏ nhất của m và n

Bài 1 Tính các tích phân sau:

● Tính

1

2 0

11

+ Đổi cận và suy ra tích phân theo biến t

Bài 2 Tính các tích phân sau:

2 3

3

2

91

13

3

tdt x dx tdt x dx

t

t x

2d1

d4

x I

x I

x t

=

2 2

2 3

21

t

t t

4

2

tdt dx tdt dx t

t x

2

3 3

Phương pháp: Nhận thêm cả tử và mẫu cho lượng liên hiệp ở mẫu

Bài 11 Tính các tích phân sau:

a)

2

2 1

d

x I

d

x I

1d1

x x I

2

1

61

t x

d

x I

13

3

tdt dx tdt dx t

t x

d

x I

d

x I

7 11

7 2

d1

x I

x x I

u

1

4.3

du u

.11

Hoặc cũng có thể đặt x=acost , với t∈[0;π]

Bài 17 Tính các tích phân sau:

d

x x I

π

π π

2

x x I

42

Tiếp tục đặt u=cott, suy ra 2

sin

dt du

2 6 3

d

.2

x I

t dt I

t t

π π

Nhận xét Bạn đọc cũng có thể làm cách 2 hoặc cách 3 như câu a

Bài 21 Tính các tích phân sau:

a)

8

2 7

3

4d

I =∫ x − x

Lời giải

14

Phương pháp: Đặt x=atant, với ;

d

x I

3 2

t t

1 1