Tìm họ nguyên hàm của gx... CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP... Hãy tính đạo hàm và giải phương trình ; 2 Có 5 tem thư khác nhau và 5 bì thư cũng khác nhau.. Mỗi bì thư chỉ dán một tem thư.. 2 Tí
Trang 1TUYỂN TẬP ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG
1
x x 0
(2x 1)e- - dx
2 Với x 0;
4
p
Î ê úë û xác định a,b sao cho 1 a cos x bcos x
cos x 1 sin x 1 sin x= +
3 Tính
/ 4
3 0
cos x cos x
p
4
/ 2
0
sin x cos x 1
dx sin x 2cos x 3
0
(3x 1)dx
(x 3)
+
+
6
1
3
0
xdx
(x 1)+
7 1 2
4
0
x 1dx
-+
8 2x 2
0
e sin xdx
p
9
/ 2
0
cos xdx
2 cos2x
p
+
10
1
2
1
dx
x 2x cos 1 ,(0< < )
-a p
11 2a 2 2
a
x -a dx ,(a>0)
12 / 2 3
0
4sin xdx
1 cos x
p
+
13
a
0
x +a dx
Trang 214
2
0
1 sin xdx
p
+
15
3 /8
/8
dx sin x cos x
p
16 2
1
dx
x 1+ + x 1
17 Gpt
x
2 0
(u x )du sin x- =
18
b
2
1
x ln xdx
19 / 2 2
0
x cos xdx
p
20 2
2 2/ 3
dx
x x -1
21
0
cos x sin xdx
p
22 Cho hàm số: f(x) sin x.sin2x.cos5x=
a Tìm họ nguyên hàm của g(x)
b Tính tích phân: 2 x
2
f(x)
p
-p
=
+
23 ln 2 2x
x
0
e
dx
e +1
24 1 2
0
dx
x 1
-+
25
/ 4
0
cos x 2sin x
dx 4cos x 3sin x
+
26
1
3
0
3dx
1 x+
Trang 327
1
0
dx
x +4x +3
28
/ 3
/ 6
tg x cot g x 2dx
p
p
29 / 3
/ 6
dx sin xsin(x / 6)
p
30
/ 4
x / 4
sin x cos xdx
p
-p
+ +
31
2
2
1
ln(x 1)
dx x
+
32 / 2
3
sin xdx sin x cos x
p
+
33 3 5 2
0
x 1 x dx+
34
1/ 9
3x
0
4x 1 sin (2x 1)
-+
35
7 / 3
3
0
x 1
dx 3x 1
+
+
ò
x
2
4
2
(10 sin x)dx
x
5 4x
37 / 2 2
/ 2
x cos x
dx
4 sin x
p
-p
+
38
/ 2
3 0
5cosx 4sin x
dx (cosx sin x)
-+
39
0
cos x
dx cos x sin x
p
+
Trang 440
/ 3 2
6 / 4
sin x
dx cos x
p
41
2 2
dx
-+ +
42 / 2 3
2 0
sin x cos x
dx
1 cos x
p
+
43 1 4
x
1
x
dx
1 2
0
x sin x cos xdx
p
45
/ 2
0
I cos x cos 2xdx
p
= ò
/ 2 2 2
0
46
/ 3
2 0
x sin x
dx cos x
ò
2 0
x
dx
x+ x +1
2
2
sin 4x
1 cos x
+
+
47 2
0
1 sin xdx
p
+
dx
x 3 (x 3x 2)
+
49
/ 4
3 0
cos2x
dx sin x cosx 2
p
50
2
0
dx
Trang 51 2
2
0
dx
ò
51 / 4 6 6
0
sin 4x dx
sin x cos x
p
+
52
2 2
53
1
0
x (1 x ) dx
54
/ 4
0
dx
0
x
J =
p
=
+
55
1
0
x 1 xdx
x
1 e
1 x J=
-=
+ +
57
ln 2
x
0
dx
e +5
58 4 2
1
dx
x (1 x)+
59
/ 2
3 0
4sin x
dx (sin x cos x)
p
+
60 11
0
sin xdx
p
61 / 4 2 4
0
sin x cos xdx
p
62
e
2 1/ 2
ln x
dx (1 x)+
63
/ 4
2
0
cos x cos4xdx
p
Trang 664
7 / 3
3
0
x 1
dx 3x 1
+
+
65
1
2 2 0
(1 x x ) dx
66 / 2 x 2
0
e cos xdx
p
67
0
1 cos2xdx
p
+
x x 1 J = x(x 1)
+
=
69 / 4 ( )
0
ln 1 tgx dx
p
+
70
/ 2
0
3sin x 4cos x
dx 3sin x 4cos x
+
3
0
x -2x +xdx
ò
71 / 4
0
sin x.cosx
dx sin 2x cos2x
p
+
72
/ 2
0
sin x cos x
dx a,b 0
a cos x b sin x ;
p
¹ +
2 0
x
dx
1 x
74
/ 4
2 0
x(2cos x 1)dx
p
/ 4
1 4 0
x
p
p
/ 2
sin x 7cos x 6
dx x cos x sin xdx 4sin x 3cos x 5
Trang 776
1
0
x
dx
x +x +1
77
/ 2
2
0
(x 1)sin xdx
p
+
78 / 2 3
0
4sin x
dx
1 cos x
p
+
79
2
2x x
dx
1 x dx
-+
80 4 / 3 dx
x sin
2
p
x
p
82
3
2
2
x -1dx
83 1 2
0
x +1dx
84 / 4 2
0
dx
2 cos x
p
85
1
2 3 0
(1 x ) dx
86
2 / 2
x / 2
x sin x
1 2
p
-p
p
=
+
87
/ 2
x 0
1 sin x
e dx
1 cos x
+
88 10 2
1
x lg xdx
89
x
2 x
dx
x.e dx
e 1
-+
Trang 890
3
dx
x x +1 - 4 5x+
91
1/ 2
0
dx
1 cos x+
/ 2
cos x ln(x 1 x )dx
p
-p
dx
x 1 sin x cos x
p p
+
+
93
1
2
0
xtg xdx
94 1 2
0
xdx
(x 1)+
95
4 0
4sin x
dx
1 cos x
p
+
96 / 2 3 3
/ 3
sin x sin x
cot gxdx sin x
p
p
97
1
2 1
dx
98 / 2
0
cos x ln(1 cos x)dx
p
+
1/ 3
0
dx (2x +1) x +1
ò
99
2 b
2 2 0
a x
dx
a x
-+
ò (a, b là số thực dương cho trước) (HV KTQS_01A)
100
a
0
x x +a dx ,a 0>
0
x sin xdx
2 cos x
p
+
Trang 9102
4
dx (cos x sin x)dx
cos x
p
+
1
0
0
p
103 4
2 7
dx
x x +9
104
2 2
3sin xdx x x 1dx
p
+
105
2
2 1
(x ln x) dx
106
3
1
ln 2 ln x
dx x
+
107
/ 4
2 0
1 sin 2x
dx cos x
108 1
3
0
3dx
1 x+
109 1 2 2x
0
(1 x) e dx+
110
2 x
(2x 1)cos xdx
1 sin 2x
e 1
-+
+
111
dx
e 3 x
+ +
1 sin 2x cos2x (1 e )
sin x cos x 1 e
p
p
cos xdx
e sin 3xdx
1 cos x
+
114 1 19
0
x(1 x) dx
Trang 10115
2 3
dx
xtg xdx x(x 1)
p
+
116
6
/ 2
4
/ 4
cos x
dx sin x
p
117
2
1
ln(1 x)dx +
118
1 4
2
1
x sin x
dx
-+
+
119
/ 2
0
dx
2 sin x cos x
p
120 1 2
0
x sin xdx
121
a
0
x a -x dx (a 0)>
122
1
0
x 1 x dx
123
2
2
1
xdx
0
x sin xdx
p
/ 2
0
dx sin x cos x
p
+
125
1
0
dx
1+ x
126
2
1 cos x
p
+ + +
4 x- 4 x
Trang 11127
e 1 cos x
p
+ +
128 Tính
sin x 3 cosx sin x 3 cosx
Từ đó suy ra:
5 / 3
3 / 2
cos2x
dx cosx 3 sin x
p
2cos xdx 5e sin 2xdx
3 2sin x
+
130 Cho f(x) liên tục trên R : f (x) f ( x)+ - = 2 2cos2x- " Î Tính x R
3 / 2
3 / 2
f (x)dx
p
131
/ 2
0
(sin x sin x cos x sin x)dx
p
dx
x 1
-+
+
(sin x 2cos x)
3sin x cos x
-+
0
sin x cos xdx
p
135
1 cos x x(1 x )
1 x
1 2
-+
137 2
1
1
(e sin x e x )dx
-+
138 3 2 3
0
t
dt
t +2t 1+
1 x
1 x
+
Trang 12140
1 2
2
0
(x x)dx
+
+
141
/ 4 3
dx sin x cos3xdx
1 tgx
+
142 2 2
1
ln x
dx
x
143
0
sin x
dx sin x cos x S
p
+
144
2
7
dx
2 x 1+ +
145 / 2
2
dx
1 sin x
1 cos x
+ +
146
4
dx
x ln xdx cos x
p
147
dx sin x cos x 1 2cos x
p
148
1 2
2 0
x x arctgx
dx
1 x
+ +
+
149
2 10 3
x 1
3x 2
+
150
2
2 ln xdx sin xdx ln x dx
p
+
x 1 + +
+
sin x cos x sin x cos x sin x cos x
2
3 x 2
x(ln x 1)+ +
Trang 13152
sin 2x(1 sin x) dx sin x cos x(1 cos x) dx
2
2
x 2x (x 1)sin xdx dx
p
+
+ +
153
2 2
sin xdx
cos x 3
+
4
3
xdx cos 2xdx
(2x 1)
p
+
154
1 2
x sin x
9 4cos x
p
-+
155
2
x
-sin xdx
1 sin xdx
1 3
-+
x ln xdx x 1 x dx
x sin xdx
arctg(cos x)dx
1 cos x
+
4 2
dx cos xdx sin x cos x x 5x 6
x
e
1 e
-+
dx
x 1 1 sin x
p
4 4
2x 1
1 cos x
+ +
sin x cos xdx e sin ( x)dx
p
p
Trang 14158
2
1
1 x
x
x 1 dx- e dx
(1 e )
e +
x e 3e 2
160
3
2 0
x 2x dx
+ +
3
+
162
4 2
5 0
x dx
x +1
BÀI TẬP VỀ DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
1, Đề 54 : S={x y+ = 0;x2 - 2x y+ = 0}
2, Đề 95 : S={y x y= ; = sin 2 x x x+ ; = 0;x=p}
3, Đề 96 : { 2 2 ( )3}
; 2 8 1
S= y = x +y = x
-4, Đề 99 : Parabol y2 =x chia đường tròn ( ;O R= 2 2) theo tỉ số nào
5, Đề 134 :
2 3
( ) ; 0; 1
8 1
x
x
=í = = = ý
+
î þ
6, Bách Khoa 93 : Tìm b sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau bằng
2
p
2
x
x
p
=í = = = = ý
+
Trang 157, Bách Khoa 2000 : sin cos ; 2 3 0; 0;
2
S=ìy= x x y= x= x=pü
î þ
8, Kiến Trúc 94 : S={y= x2 - 4x+ 3 ;y= - 3 x}
9, Mỹ Thuật CN 98 : S ={y= x y2 ; = x}
10, Mỏ Địa Chất 98 :
2
; ; 27
x
x
=í = = = ý
11, Bưu Chính VT 98 :
;
3 3 3 3
x
=í = + - = ý
12, Bưu Chính VT 2000 : 23 12
1 2sin ; 1 ;
p
=í = - = + = ý
13, HVNH TPHCM 99 : S={y= x x2 + 1;y= 0;x= 0;x= 1}
14, Kinh Tế QD 94 : S={y xe y= x; = 0;x= 0;x= 1}
15, Thương Mại 96 : S ={y x x= 2 ; = -y2}
16, Tài Chính Kế Toán 2000 : S={y e y e= x; = -x;x= 1}
17, Mở 2000 : S={y= sin ;x y= -x p}
18, Quân Y 97 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 0 ; y x= 3 - 2x2 + 4x- 3 và tiếp tuyến với đường cong tại x = 2
19, HVKT Quân Sự 2000 : 12 12
; ; ; sin cos 6 3
=í = = = = ý
20, Công Đoàn 98 : (2 cos )sin ; 0; ; 3
2 2
S =ìy= + x x y= x=p x= pü
21, Công Đoàn 99 :
2
; ; 8
x
x
=í = = = ý
22; Công Đoàn 2000 : S ={x= y x y; + - = 2 0;y= 0}
Trang 1623, Nông Nghiệp I 95 : S y lnk(k 0 ;) y 0;x 1;x 2
x
=í = > = = = ý
24, Nông Nghiệp I 98B : S ={y x= 3 - 4x2 + +x 6;y= 0}
25, Nông Nghiệp I 99A
2 2
1
;
1 2
x
x
=í = = ý
+
3 ; 0; ;
4 4
S =ìy tg x y= = x= -p x=pü
26, Nông Nghiệp I 99B : S={y=x3 - 3x2 + 2;y= 0;x= 0;x= 2}
27, Nông Nghiệp I 2000A : S={y= 0;x y- 3 + = 1 0;x y+ - = 1 0}
28, Sư Phạm I 2000A : S ={y= x2 - 1 ;y= +x 5}
29, Sư Phạm I 2000B :S ={y= x2 - 4x+ 3 ;y= 3}
ln ; 0; ; 10
10
S =ìy= x y= x= x= ü
31, Quốc gia 97A : S ={y x y= 3 ; = -x2}
32, DL Phương Đông 2000:
2
2 6
1; 0; x
=í = = = ý
1 1; 2; 0;
1
=í = = = = ý
+
1 ; 0; sin ;0 1
S= y= x+ y= x= p y £ £y
34, Bách Khoa 2001A : S={y= - 4 -x x2 ; 2 + 3y= 0}
35, HVCNBCVT 2001 : S={y x e y= ;x = 0;x= - 1;x= 2}
36, Kinh Tế QD 2001 : (P) :y= 4x x- 2 và hai tiếp tuyến qua 5
;6 2
ç ÷
è ø
37, Công Đoàn 2001 : 2 24 3 2; 24 ( 0)
=í = = > ý
Trang 1738, Y Thái Bình 2001 : S={y= 5 ;x- 2 y= 0;x= 0;y= - 3 x}
39, Cảnh Sát Nhân Dân 2001 :
4
1 0; ; ; 0
2 1
x
x
=í = = = = ý
40, Khối A 2002 : S={y= x2 - 4x+ 3 ;y= +x 3}
41, Khối B 2002 :
4 ;
4 2
x
=í = - = ý
42, Khối D 2002 : 3 1
; 0; 0 1
x
x
=í = = = ý
43, Khối A 2007 : S={y= +(e 1 ;)x y= +(1 e x x) }
BÀI TẬP TRÊN BÁO TOÁN
Bài 1 Tính các tích phân :
a) I = 3
2 4
tan cos 1 cos
p
pò + ; b) J = 1 32 3
x
+
0
3x 6x 1dx
c) I = 2
3
1 1
dx
x +x
ò ; d) J = 2 4
0
sin 2
1 cosx dx
x
p
+
ò ; e) 1 3 33
1 3
x xdx
x
0
x
I (2cos x.cos x).e dx
2
1 x
3 4
e x( x 2 tan x).dx
x cos x
Bài 2 Tính dt hình phẳng giới hạn bởi các đường y2 = x3 và y2 = ( 2 – x )3
(đs : S =8/5 )
II CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP
Trang 18Tính các tích phân sau:
TN, 1994 (2 điểm)
ĐS: 1) 8
3
8 2 9
e
-
TN, 1996 (2 điểm)
ĐS: 1) 248 2 35
3
-
TN, 1997, đợt 1 (2 điểm)
ĐS: 1) 18ln3 - 8ln2 - 5 ; 2) 16 8 2
15
+
TN, 1997, đợt 2
8
ln -
TN, 1998, Đề chính thức (2 điểm)
2
TN, 1998, đợt 1 (2 điểm)
e
- + p
Trang 19TN, 1998, đợt 2 (2 điểm)
TN, 1999, đợt 1 (2 điểm)
4 p
TN, 1999, đợt 2 (2 điểm)
1) Tính tích phân (ĐS: 2
15)
2) Giải phương trình
TN, 2000
1) Cho hàm số Hãy tính đạo hàm và giải phương trình
; 2) Có 5 tem thư khác nhau và 5 bì thư cũng khác nhau Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư ấy lên 3 bì thư đã chọn Mỗi bì thư chỉ dán một tem thư Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy
TN, 2000 - 2001 (1 điểm)
1) Tính tích phân (ĐS: 3 3
32 - p )
TN, 2001 - 2002 (2 điểm)
1) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
F(x) = 2 cos2x + 4sinx
trên đoạn 0
2
; p
é ù
ê ú
ë û 2) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau?
TN, 2002 - 2003 (2 điểm)
1) Tìm nguyên hàm của hàm của hàm số
Biết rằng
Trang 202) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng
Đáp số 1) 2) (TN 2003 – 2004) Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn của đồ thị hàm số và các đường quay quanh trục ĐS
TN không phân ban, 2006)
1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và đường thẳng
2 Tính tích phân
Đáp số 1) 2)
(TN không phân ban, 2007) ĐS
(TN ban KHTN, lần 1, 2007) ĐS
(TN ban KHXH, lần 1, 2007) ĐS
(TN không phân ban, 2007) ĐS
(TN ban KHTN, lần 2, 2007) Cho hình giới hạn bởi các đường
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình quanh trục hoành ĐS
(TN ban KHTN, lần 2, 2007) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và ĐS 36 (đ.v.d.t.)