x3 a/Tính diện tích hình phẳng H giới hạn bởi C, tiệm cận ngang của C, trục tung và đường thẳng x=2.. b/Tính thể tích sinh ra khi hình H quay 1 vòng xung quanh Ox.[r]
Trang 1A/CÁC DẠNG TOÁN TÍCH PHÂN
I) Dạng 1(Tính trưc tiếp nhờ tính chất của tích phân, bảng nguyên hàm và đn tích phân)
1)Tính:
I =1 I7 =
2
2
2 sin
7
2
2
sin
I =2 I =
) 3 )(
2
(
2
1
1
dx x x
0
2 cos 1
I =3 2 I = dx
2
1
dx
x
2 cos
I =4 x dx I = dx
2
1
3
0
1 x
I =5 4 I = dx
2
2
x
1
3
1
x x
I =6 x dx I =
2
2
1 2
9
x dx
II)Dạng II( Phương phápđổi biến số):
Bài 1/ Tính các tích phân sau:
J =1 dx J =
x
x
2
1
5
x
x
e
1
) sin(ln
J =2 cosx dx J =
6
0
6
1 s inx
2
0
2
cos
J =3 sin x cos xdx J =
2
0
3
0
cos
sin ) (
J =4 dx J =
x
x
1
1
dx x
x
e
1
4
ln
J =5 dx J =
e
e
x
x
2
dx x
x
10
1
2
lg
Lop12.net
Trang 2Bài 2/Tính các tích phân sau:
K =1 x x2dx K =
1
0
2
1
0 2
2 x dx
K =2 dx K =
x
x
2
1
1
2
) 8 )(
2 (
III) Dạng III(Phương pháp tích phân từng phần):
Tính các tích phân sau:
a/2 d/
1
3
ln xdx
0
) 1 (
b/ e xcosxdx e/
0
2
0
cos xdx
x
c/ x xdx g/
e
ln
1
2
4
0
2
cos xdx
x
B) Ứng dụng của tích phân:
1/Bài 1:Cho hàm số y=
3
5
x x
a/Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi ( C), tiệm cận ngang của ( C), trục tung và đường thẳng x=2
b/Tính thể tích sinh ra khi hình (H) quay 1 vòng xung quanh Ox
2/Bài 2:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi f(x)=x -3x và g(x) =x.3
3/Bài 3:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=2x-x và x+y=0.2
4/Bài 4:Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi y=xe , x=2, y=0.x
a.)Tính diện tích của (H)
b.)Cho (H)quay 1 vòng xung quanh Ox.Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành
5/Bài 5:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P):y=x -4x+5 ;hai tiếp tuyến của (P) kẻ 2
tại A(1;2) ; B(4;5) và trục Ox
Lop12.net