Giáo án Đại số 8. 2011-2012

- GV: chốt lại: Ta có thể nhân nhẩm & cho kết quả trực tiếp vào tổng khi nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ nhất với từng số hạng của đa thức thứ 2 không cần các phép tính trung gian + Ta

CHƯƠNG I : PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

Ngày giảng 8C: /8/2011

Tiết 1 §1 NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

I.MỤC TIÊU:

1 kiến thức:

- HS nắm được các qui tắc về nhân đơn thức với đa thức theo công thức:

A(B ± C) = AB ± AC Trong đó A, B, C là đơn thức

+ Giáo viên: Bảng phụ Bài tập sgk

+ Học sinh: Ôn phép nhân một số với một tổng Nhân hai luỹ thừa có cùng cơ số.

Bảng phụ của nhóm Đồ dùng học tập

III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

1.Kiểm tra sĩ số: (1’)

- Lớp 8C: / 23 - Vắng:

Hoạt động của Thầy và trò Nội dung

2.Kiểm tra bài cũ: ( 5’)

- GV: 1/ Hãy nêu qui tắc nhân 1 số với

một tổng? Viết dạng tổng quát?

2/ Hãy nêu qui tắc nhân hai luỹ

thừa có cùng cơ số? Viết dạng tổng

+ Đặt phép nhân đơn thức với đa thức

+ Nhân đơn thức đó với từng hạng tử

của đa thức

+ Cộng các tích tìm được

GV: cho HS kiểm tra chéo kết quả của

nhau & kết luận: 15x3 - 6x2 + 24x là tích

của đơn thức 3x với đa thức 5x2 - 2x + 4

GV: Em hãy phát biểu qui tắc Nhân 1

đơn thức với 1 đa thức?

GV: cho HS nhắc lại & ta có tổng quát

*HĐ2: Áp dụng qui tắc (8’)

Giáo viên yêu cầu học sinh tự nghiên

cứu ví dụ trong SGK trang 4

Giáo viên yêu cầu học sinh làm ?2

GV: Cho HS báo cáo kết quả

- Đại diện các nhóm báo cáo kết quả

-GV: Hướng dẫn HS đoán tuổi của BT 4

& đọc kết quả (Nhỏ hơn 10 lần số HS

đọc)

- HS tự lấy tuổi của mình hoặc người

thân & làm theo hướng dẫn của GV như

bài 14

* BT nâng cao: (GV phát đề cho HS)

1)Đơn giản biểu thức

Thay x = 3; y = 2 th× S = 58 m2

* Tìm x:

x(5 - 2x) + 2x(x - 1) = 15 ⇔ 5x - 2x2 + 2x2 - 2x = 15 ⇔ 3x = 15

Ngày giảng : /8/2011

Tiết 2 §2 NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

I- MỤC TIÊU:

1.Kiến thức:

- HS nắm vững qui tắc nhân đa thức với đa thức

- Biết cách nhân 2 đa thức một biến đã sắp xếp cùng chiều

+ Học sinh: - Bài tập về nhà Ôn nhân đơn thức với đa thức

III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

1.Kiểm tra sĩ số: (1’)

- Lớp 8C: /23 - Vắng:

Hoạt động của Thầy và trò Nội dung

2.Kiểm tra bài cũ: ( 7’)

- HS1: +Phát biểu qui tắc nhân đơn thức

- GV: Theo em muốn nhân 2 đa thức này

với nhau ta phải làm như thế nào?

- GV: Đa thức 5x3 - 18x2 + 11x - 6 gọi là

tích của 2 đa thức (x - 3) &(5x2 - 3x + 2)

- HS: so sánh với kết quả của mình

GV: Qua ví dụ trên em hãy phát biểu

quy tắc nhân đa thức với đa thức?

2 2

2xy -1) ( x3 - 2x - 6)

GV: Cho HS nhắc lại quy tắc.

* Hoạt động 3: (7’) Nhân 2 đa thức đã

+ Đa thức này viết dưới đa thức kia

+ Kết quả của phép nhân mỗi hạng tử

của đa thức thứ 2 với đa thức thứ nhất

được viết riêng trong 1 dòng.

( Nhân kết quả với -1)

* Hoạt động 5: (6’)Làm việc theo

nhóm.?3

GV: Khi cần tính giá trị của biểu thức ta

phải lựa chọn cách viết sao cho cách

tính thuận lợi nhất

HS: lên bảng thực hiện

4 Luyện tập - Củng cố: (3’)

- GV: Em hãy nhắc lại qui tắc nhân đa

thức với đa thức? Viết tổng quát?

- GV: Với A, B, C, D là các đa thức :

(A + B) (C + D) = AC + AD + BC + BD

= 1

2xy(x3- 2x - 6) (- 1) (x3 - 2x - 6) = 1

2xy x3 + 1

2xy(- 2x) + 1

2xy(- 6) + (-1)

x3 +(-1)(-2x) + (-1) (-6) = 1

2x4y - x2y - 3xy - x3 + 2x +6

* Nhân 2 đa thức đã sắp xếp.

Chú ý: Khi nhân các đa thức một biến ở ví

dụ trên ta có thể sắp xếp rồi làm tính nhân

x2 + 3x - 5

x + 3 + 3x2 + 9x - 15

?3 Gọi S là diện tích hình chữ nhật với 2

kích thước đã cho+ C1: S = (2x +y) (2x - y) = 4x2 - y2

Với x = 2,5 ; y = 1 ta tính được :

S = 4.(2,5)2 - 12 = 25 - 1 = 24 (m2) + C2: S = (2.2,5 + 1) (2.2,5 - 1) = (5 +1) (5 -1) = 6.4 = 24 (m2)

Hoạt động của thầy và trò Nội dung

2.Kiểm tra bài cũ: ( 6’)

- HS1: Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa

thức ?Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức

b)(x2 - xy + y2 ) (x + y)

- GV: chốt lại: Ta có thể nhân nhẩm & cho kết

quả trực tiếp vào tổng khi nhân mỗi hạng tử của

đa thức thứ nhất với từng số hạng của đa thức

thứ 2 ( không cần các phép tính trung gian)

+ Ta có thể đổi chỗ (giao hoán ) 2 đa thức trong

tích & thực hiện phép nhân

- GV: Em hãy nhận xét về dấu của 2 đơn thức ?

- GV: kết quả tích của 2 đa thức được viết dưới

-GV: Qua bài 12 &13 ta thấy:

+ Đ + Đối với BTĐS 1 biến nếu cho trước giá trị

biến ta có thể tính được giá trị biểu thức đó

+ Nếu cho trước giá trị biểu thức ta có thể tính

được giá trị biến số

2) Chữa bài 12 (sgk)

- HS làm bài tập 12 theo nhómTính giá trị biểu thức :

A = (x2- 5)(x + 3) + (x + 4)(x -

x2)

= x3+3x2- 5x- 15 +x2 -x3 + 4x - 4x2

= - x - 15thay giá trị đã cho của biến vào

để tính ta có:

a) Khi x = 0 thì A = -0 - 15 = - 15

b) Khi x = 15 thì A = -15-15 = -30

c) Khi x = - 15 thì A = 15 -15 = 0d) Khi x = 0,15 thì A = - 0,15-15 = - 15,15

⇔83x - 2 = 81

⇔83x = 83 ⇔ x = 1

4) Chữa bài 14

+ Gọi số nhỏ nhất là: 2n+ Thì số tiếp theo là: 2n + 2 + Thì số thứ 3 là : 2n + 4Khi đó ta có:

2n (2n +2) =(2n +2) (2n +4)- 192

⇒ n = 23

2n = 46 2n +2 = 48 2n +4 = 50

- GV: Cho các nhóm giải bài 14

- GV: Trong tập hợp số tự nhiên số chẵn được

viết dưới dạng tổng quát như thế nào ? 3 số liên

tiếp được viết như thế nào ?

4 Luyện tập - Củng cố: (5’)

- GV: Muốn chứng minh giá trị của một biểu

thức nào đó không phụ thuộc giá trị của biến ta

phải làm như thế nào ?

+ Qua luyện tập ta đã áp dụng kiến thức nhân

đơn thức & đa thức với đa thức đã có các dạng

Hoạt động của thầy và trò

2.Kiểm tra bài cũ: ( 6’)

HS1: +Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa

- GV: Công thức đó đúng với bất ký giá trị nào

của a &b Trong trường hợp a,b>o Công thức

trên được minh hoạ bởi diện tích các hình

* a,b > 0: CT được minh hoạ

a b

a2 ab

ab b2

* Với A, B là các biểu thức :(A +B)2 = A2 +2AB+ B2

* Áp dụng:

a) Tính: ( a+1)2 = a2 + 2a + 1 b) Viết biểu thức dưới dạng bình

GV: Cho HS nhận xét các thừa số của phần

kiểm tra bài cũ (b) Hiệu của 2 số nhân với

hiệu của 2 số có KQ như thế nào?Đó chính là

bình phương của 1 hiệu

GV: chốt lại : Bình phương của 1 hiệu bằng

bình phương số thứ nhất, trừ 2 lần tích số thứ

nhất với số thứ 2, cộng bình phương số thứ 2

HS1: Trả lời ngay kết quả

+HS2: Trả lời và nêu phương pháp

+HS3: Trả lời và nêu phương pháp đưa về

- GV: đó chính là hiệu của 2 bình phương

- GV: Em hãy diễn tả công thức bằng lời ?

- GV: chốt lại

Hiệu 2 bình phương của mỗi số bằng tích của

tổng 2 số với hiệu 2 số

Hiệu 2 bình phương của mỗi biểu thức bằng

tích của tổng 2 biểu thức với hiệu 2 hai biểu

Hiệu 2 bình phương của mỗi biểuthức bằng tích của tổng 2 biểu thức với hiệu 2 hai biểu thức

* Áp dụng: Tính:

a) (x + 1) (x - 1) = x2 - 1b) (x - 2y) (x + 2y) = x2 - 4y2

c) Tính nhanh

56 64 = (60 - 4) (60 + 4)

= 602 - 42 = 3600 -16 = 3584+ Đức viết, Thọ viết:đều đúng vì

2 số đối nhau bình phương bằng nhau

* Nhận xét: (a - b)2 = (b - a)2

5 Hướng dẫn về nhà: (2’)

- Làm các bài tập: 16, 17, 18 sgk Từ các HĐT hãy diễn tả bằng lời Viết các HĐT theo chiều xuôi & chiều ngược, có thể thay các chữ a,b bằng các chữ A.B, X, Y…

HS: - Bảng phụ Quy tắc nhân đa thức với đa thức.

III- TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

1.Kiểm tra sĩ số: (1’)

- Lớp 8C: /23 - Vắng:

Hoạt động của thầy và trò Nội dung

2 Kiểm tra bài cũ: ( 7’)

b) Viết các biẻu thức sau đây dưới dạng bình

phương của một tổng hoặc một hiệu ?

+ Muốn tính bình phương của 1 số có tận cùng

bằng 5 ta thực hiện như sau:

1- Chữa bài 17/11 (sgk)

Chứng minh rằng:

(10a + 5)2 = 100a (a + 1) + 25

Ta có(10a + 5)2 = (10a)2+ 2.10a 5 +

55

= 100a2 + 100a + 25 = 100a (a + 1) + 25

-GV: Cho biết kết quả của: 452, 552, 752, 852, 952

* GV chốt lại: Muốn biết 1 đa thức nào đó có

viết được dưới dạng (a + b)2, (a - b)2 hay không

trước hết ta phải làm xuất hiện trong tổng đó có

số hạng 2.ab

rồi chỉ ra a là số nào, b là số nào ?

Giáo viên treo bảng phụ:

Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của

Biến đổi vế phải ta có:

(a + b)2 - 4ab = a2 + 2ab + b2 - 4ab

= a2 - 2ab + b2 = (a - b)2

Vậy vế trái bằng vế phải

- Ta có kết quả:

+ (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc

- GVchốt lại : Bình phương của một tổng các số

bằng tổng các bình phương của mỗi số hạng

cộng hai lần tích của mỗi số hạng với từng số

b) 1992 = (200 - 1)2 = 2002 - 2.200 + 1 = 39601

Vậy vế trái bằng vế phảib) Biến đổi vế phải ta có: (a + b)2 - 4ab = a2+2ab + b2 - 4ab = a2 - 2ab + b2 = (a - b)2

Vậy vế trái bằng vế phải

Hoạt động của thầy và trò Nội dung

2.Kiểm tra bài cũ: ( 7’)

- GV: Dùng bảng phụ

+ HS1: Hãy phát biểu thành lời & viết

công thức bình phương của một tổng 2

biểu thức, bình phương của một hiệu 2

biểu thức, hiệu 2 bình phương ?

+ HS2: Nêu cách tính nhanh để có thể tính

được các phép tính sau: a) 2

31 ; b) 492; c) 49.31

3.Bài mới:

Hoạt động 1 XD hằng đ/thức thứ 4:(14’)

Giáo viên yêu cầu HS làm ?1

- HS: thực hiện theo yêu cầu của GV

- GV: Em nào hãy phát biểu thành lời ?

- GV chốt lại: Lập phương của 1 tổng 2 số

? 2 Lập phương của 1 tổng 2 biểu thức bằng …

*Áp dụng:

a) (x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1b)(2x+y)3=(2x)3+3(2x)2y+3.2xy2+y3

GV yêu cầu HS làm bàI tập áp dụng:

Yêu cầu học sinh lên bảng làm?

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm câu c)

Lập phương của 1 hiệu 2 số bằng lập phương số thứ nhất, trừ 3 lần tích của bình phương số thứ nhất với số thứ 2, cộng 3 lần tích của số thứ nhất với bình phương số thứ 2, trừ lập phương số thứ 2.Với A, B là các biểu thức ta có:

Hoạt động của thầy và trò Nội dung

2.Kiểm tra bài cũ: ( 7’)

- GV đưa đề KT ra bảng phụ

+HS1:Tính a) (3x-2y)3 ; b) (2x +1

3)3

+ HS2: Viết các HĐT lập phương của 1

tổng, lập phương của 1 hiệu và phát biểu

-GV: Em nào phát biểu thành lời?

*GV: Người ta gọi (a2 +ab + b2) & A2

-AB + B2 là các bình phương thiếu của

+ Tổng 2 lập phương của biểu thức bằng

tích của tổng 2 biểu thức với bình

phương thiếu của hiệu 2 biểu thức

Hoạt động 2 XD hằng đẳng thức thứ 7:

( 16’)

- Ta gọi (a2 +ab + b2) & A2 - AB + B2 là

bình phương thiếu của tổng a+b& (A+B)

- GV: Em hãy phát biểu thành lời

7 Hiệu của 2 lập phương:

?3 Tính:

(a - b) (a2 + ab) + b2) với a,b tuỳ ýCó: a3 + b3 = (a-b) (a2 + ab) + b2)Với A,B là các biểu thức ta cũng có:

-Khi A = x & B = 1 thì các công thức

trên được viết ntn?

+ Hiệu 2 lập phương của 2 số thì bằngtích của hiệu 2 số đó với bình phươngthiếu của tổng 2 số đó

+ Hiệu 2 lập phương của 2 biểu thức thìbằng tích của hiệu 2 biểu thức đó vớibình phương thiếu của tổng 2 biểu thứcđó

*Áp dụng:

a) Tính:

(x - 1) ) (x2 + x + 1) = x3 -1b) Viết 8x3 - y3 dưới dạng tích:

8x3-y3=(2x)3-y3=(2x - y)(4x2 + 2xy + y2)

A3 + B3 = (A + B) ( A2 - AB + B2)

A3 - B3 = (A - B) ( A2 + AB + B2)+ Cùng dấu (A + B) Hoặc (A - B)+ Tổng 2 lập phương ứng với bìnhphương thiếu của hiệu

+ Hiệu 2 lập phương ứng với bìnhphương thiếu của tổng

Khi A = x & B = 1( x + 1) = x2 + 2x + 1( x - 1) = x2 - 2x + 1( x3 + 13 ) = (x + 1)(x2 - x + 1)( x3 - 13 ) = (x - 1)(x2 + x + 1)(x2 - 12) = (x - 1) ( x + 1)(x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1(x - 1)3 = x3 - 3x2 + 3x - 1

Tìm cặp số nguyên x,y thoả mãn đẳng thức sau:

(2x - y)(4x2 + 2xy + y2) + (2x + y)(4x2 - 2xy + y2) - 16x(x2 - y) = 32

HDBT 20 Biến đổi tách, thêm bớt đưa về dạng HĐT

2.Kỹ năng: Kỹ năng vận dụng các HĐT vào chữa bài tập.

3.Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, yêu môn học.

Hoạt động của thầy và trò Nội dung

2.Kiểm tra bài cũ: ( 7’)

+ HS3: Viết CT và phát biểu thành lời các

HĐTĐN:- Tổng, hiệu của 2 lập phương

3.Bài mới:

*Hoạt động 1: (5’)

GV gọi 1 HS lên bảng làm phần b ? Tương

tự bài KT miệng ( khác dấu)

Hãy cho biết đáp số của các phép tính.

Tính giá trị của biểu thức:

a) x2 + 4x + 4 Tại x = 98

b) x3 + 3x2 + 3x + 1 Tại x =99

- GV: Em nào hãy nêu cách tính nhanh các

giá trị của các biểu thức trên?

GV: Chốt lại cách tính nhanh đưa HĐT

( HS phải nhận xét được biểu thức có dạng

ntn? Có thể tính nhanh giá trị của biểu thức

này được không? Tính bằng cách nào?

- HS phát biểu ý kiến

- HS sửa phần làm sai của mình

d) (5x - 1)3 = 125x3 - 75x2 + 15x - 1e) ( 5 - x2) (5 + x2)) = 52 - (x2)2= 25 - x4

Chữa bài 35/17: Tính nhanh:

a)342+662+ 68.66 = 342+ 662 + 2.34.66 = (34 + 66)2 = 1002 = 10.000

b)742 +242 - 48.74 = 742 + 242 - 2.24.74

= (74 - 24)2 = 502 = 2.500

Chữa bài 36/17

a) (x + 2)2 = (98 + 2)2

= 1002 = 10.000b) (x + 1)3 = (99 + 1)3 = 1003 = 1000.000

Hoạt động của thầy và trò Nội dung

2 Kiểm tra bài cũ: ( 6’)

+ GV: Việc biến đổi 2x2 - 4x= 2x(x-2) được

gọi là phân tích đa thức thành nhân tử

+ GV: Em hãy nêu cách làm vừa rồi( Tách các

số hạng thành tich sao cho xuất hiện thừa số

chung, đặt thừa số chung ra ngoài dấu ngoặc

của nhân tử)

+GV: Em hãy nêu đ/n PTĐTTNT?

+ Gv: Ghi bảng

+ GV: trong đa thức này có 3 hạng tử (3số

hạng) Hãy cho biết nhân tử chung của các

hạng tử là nhân tử nào

+ GV: Nói và ghi bảng

+ GV: Nếu kq bạn khác làm là

15x3 - 5x2 + 10x = 5(3x3 - x2 + 2x) thì kq đó

đúng hay sai? Vì sao?

+ GV: - Khi PTĐTTNT thì mỗi nhân tử trong

tích không được còn có nhân tử chung nữa

+ GV: Lưu ý hs : Khi trình bài không cần trình

bày riêng rẽ như VD mà trình bày kết hợp,

cách trình bày áp dụng trong VD sau

*Ví dụ 2: PTĐT thành nhân tử:

15x3 - 5x2 + 10x= 5x(3x2- x + 2 )

2 Áp dụng:

?1 PTĐT sau thành nhân tử:a) x2 - x = x.x - x= x(x -1)b) 5x2(x-2y)-15x(x-2y)=5x.x(x-2y)-3.5x(x-2y) = 5x(x- 2y)(x- 3)c)3(x-y)-5x(y- x)=3(x- y)+5x(x- y)

= (x- y)(3 + 5x)VD: -5x(y-x) =-(-5x)[-(y-x)]

=5x(-y+x)=5x(x-y)

* Chú ý: Nhiều khi để làm xuất

hiện nhận tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử với t/c: A = -(-A)

?2 Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 3x(x-1)+2(1- x)=3x(x- 1)- 2(x- 1) = (x- 1)(3x- 2)

b)x2(y-1)-5x(1-y)= x2(y- 1) 21

+5x(y-5 Hướng dẫn về nhà: (2’)

- Làm các bài 40, 41/19 SGK

- Chú ý nhận tử chung có thể là một số, có thể là 1 đơn thức hoặc đa thức( cả phần hệ

số và biến - p2 đổi dấu)

Hoạt động của thầy và trò Nội dung

2.Kiểm tra bài cũ: ( 7’)

- HS1: Chữa bài 41/19: Tìm x biết:

đáng nhớ để phân tíchđa thức thành nhân tử

HS: Cả lớp cùng tiến hành phân tích, 1em

đứng tại chỗ trình bày

GV: Lưu ý với các số hạng hoặc biểu thức

không phải là chính phương thì nên viết dưới

dạng bình phương của căn bậc 2 ( Với các số

+ Trước khi PTĐTTNT ta phải xem đa thức

đó có nhân tử chung không? Nếu không có

dạng của HĐT nào hoặc gần có dạng HĐT

nào⇒Biến đổi về dạng HĐT đó⇒Bằng

cách nào

1) Ví dụ:

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x2- 4x + 4 = x2- 2.2x + 4 = (x- 2)2 = (x- 2)(x- 2)

b) x2- 2 = x2- 22 = (x - 2)(x + 2)a) 1- 8x3= 13-(2x)3= (1- 2x)(1+2x+x2)

?1 Phân tích các đa thức thành nhântử:

+ GV: Chốt lại ( muốn chứng minh 1 biểu

thức số nào đó M4 ta phải biến đổi biểu thức

8 = (2x)3-(1

2)3 = (2x-1

2)(4x2+x+1

4)d) 1

25x2-64y2= (1

5x)2-(8y)2 = (1

5x-8y)(1

5x+8y)

Bài tập nâng cao:

Phân tích đa thức thành nhận tửa) 4x4+4x2y+y2 =

(2x2)2+2.2x2.y+y2 = [(2x2)+y]2

b) a2n-2an+1 Đặt an= ACó: A2-2A+1 = (A-1)2

Thay vào: a2n-2an+1 = (an-1)2

2.Kỹ năng: Biến đổi chủ yếu với các đa thức có 4 hạng tử không quá 2 biến.

3.Thái độ: Giáo dục tính linh hoạt tư duy lôgic.

Hoạt động của thầy và trò Nội dung

2 Kiểm tra bài cũ: (8’)

- HS1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

GV: Nếu ta coi biểu thức trên là một đa thức thì

các hạng tử không có nhân tử chung Nhưng

nếu ta coi biểu thức trên là tổng của 2 đa thức

nào đó thì các đa thức này ntn?

- Vậy nếu ta coi đa thức đã cho là tổng của 2 đa

thức (x2- 3x)&(xy - 3y) hoặc là tổng của 2 đa

thức (x2+ xy) và -3x- 3y thì các hạng tử của mỗi

đa thức lại có nhân tử chung

- Em viết đa thức trên thành tổng của 2 đa thức

và tiếp tục biến đổi

- Như vậy bằng cách nhóm các hạng tử lại với

nhau, biến đổi để làm xuất hiện nhận tử chung

của mỗi nhóm ta đã biến đổi được đa thức đã

Giải:

x2-3x+xy-3y= (x2- 3x) + (xy - y)

= x(x-3)+y(x -3)= (x- 3)(x + y)

* Ví dụ 2: Sử dụng phương pháp nhóm làm xuất hiện hằng đẳng thức:

x2 + 4x - y2+ 4 = (x + 2)2 - y2

= (x + 2 + y) (x + 2 - y)

hiện nhân tử chung của các nhóm và cuối cùng

- GV cho HS thảo luận theo nhóm

- GV: Quá trình biến đổi của bạn Thái, Hà, An,

có sai ở chỗ nào không?

- Bạn nào đã làm đến kq cuối cùng, bạn nào

chưa làm đến kq cuối cùng

- GV: Chốt lại(ghi bảng)

PTĐTTNT là biến đổi đa thức đó thành 1 tích

của các đa thức (có bậc khác 0) Trong tích đó

không thể phân tích tiếp thành nhân tử được

C2:=15(64 +36)+25.100 +60.100

= 15.100 + 25.100 + 60.100

=100(15 + 25 + 60) =10000

?2 - Bạn An đã làm ra kq cuối cùng là x(x-9)(x2+1) vì mỗi nhân

tử trong tích không thể phân tích thành nhân tử được nữa

- Ngược lại: Bạn Thái và Hà chưalàm đến kq cuối cùng và trong các nhân tử vẫn còn phân tích được thành tích

*Đáp án:

1 PTĐTTNT : a) (a+b)(x+y-z) ; b) (a+b+c-d)(a+b-c+d) ; c) (mx-ny)(my-nx)

BT: CMR nếu n là số tự nhiên lẻ thì A=n3+3n2-n-3 chia hết cho 8

- Chuẩn bị bài , giờ sau chữa bài tập

2.Kỹ năng: Biết áp dụng PTĐTTNT thành thạo bằng các phương pháp đã học

3.Thái độ: Giáo dục tính linh hoạt tư duy lôgic.

Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng

2 Kiểm tra bài cũ: ( Kiểm tra 15')

Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

= (xy - ay)+(a3- a2x) (1đ) = y( x - a) + a2 (a - x)

= y( x - a) - a2 (x - a) = ( x - a) (y - a2) (1đ)

Câu 2: (4 điểm) Tính nhanh:

= (3x2- 3xy) + (5x - 5y) =3x(x-y)+ 5(x - y)= (x - y)(3x + 5) c) x2+ y2+2xy - x - y

= (x + y)2- (x + y)=(x + y)(x+ y - 1)

Bài 48 (Sgk)

+ Như vậy PTĐTTNT giúp chúng ta giải

quyết được rất nhiều các bài toán như rút

gọn biểu thức, giải phương trình, tìm max,

C (x - y)(x + y)(x2 + y2)

5) Bài 50 (sgk)/23 Tìm x, biết: a) x(x - 2) + x - 2 = 0

⇔( x - 2)(x+1) = 0

⇔ x - 2 = 0 ⇔ x = 2 x+1 = 0 ⇔ x = -1b) 5x(x - 3) - x + 3 = 0

Hoạt động của thầy và trò Nội dung

2.Kiểm tra bài cũ: (6’)

GV: Chữa bài kiểm tra 15' tiết trước

- Hãy nhận xét đa thức trên?

- GV: Đa thức trên có 3 hạng tử đầu là

?1 Phân tích đa thức thành nhân tử:

2x3y-2xy3-4xy2-2xy Giải:

Ta có : 2x3y-2xy3-4xy2-2xy = 2xy(x2-y2-2y-1

= 2xy[x2-(y2+2y+1)]

=2xy(x2-(y+1)2] =2xy(x-y+1)(x+y+1)

* Bài tập:

Bài 51 (Sgk-T.24)

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x3-2x2+x = ?

b) 2x2+4x+2-2y2 = ?

c) 2xy-x2-y2+16 = ?

GV: Gọi 3 HS cùng lên bảng chữa bài

HS: Lên bảng chữa bài, sau đó HS dưới

lớp nhận xét, sửa sai (nếu có)

GV: Kiểm tra bài làm của một số nhóm

sau đố gọi đại diện 1 nhóm chữa bài

GV: Y/cầu hs hoạt động cá nhân bài 55 a,

HS: Lên bảng chữa bài

GV: Nhận xét và cho điểm

a) x3-2x2+x = x(x2-2x+1) = x(x-1)2

b) 2x2+4x+2-2y2 =(2x2+4x)+(2-2y2)

=2x(x+2)+2(1-y2) =2[x(x+2)+(1-y2)] =2(x2+2x+1-y2) =2[(x+1)2-y2)]

=2(x+y+1)(x-y+1)c) 2xy-x2-y2+16 =-(-2xy+x2+y2-16)

=-[(x-y)2-42] =-(x-y+4)(x-y-4) =(y-x-4)(-x+y+4) =(x-y-4)(y-x+4)

1

4 1

0 2

- HS vận dụng thành thạo các PP đã học để phân tích đa thức thành nhân tử.

- HS biết thêm p2:" Tách hạng tử" cộng, trừ thêm cùng một số hoặc cùng 1 hạng tử vào biểu thức

2.Kỹ năng:

- Phân tichsa da thức thành nhân tử bằng cách phối hợp các p2

- Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử, tính nhanh giá trị của đa thức và chứng minh tính chia hết của đa thức cho một số nguyên n

3.Thái độ: HS yêu thích môn học và tư duy lôgíc, tính sáng tạo.

Hoạt động của thầy và trò Nội dung

2.Kiểm tra bài cũ: (8’)

- GV: Dùng bảng phụ ghi trước nội dung

a) Tính nhanh các giá trị của biểu thức:

x2+2x+1-y2 tại x = 94,5 & y= 4,5

b) Khi P.tích đa thức x2+4x - 2xy- 4y+ y2

thành nhân tử, bạn Việt làm như sau:

x2+ 4x-2xy- 4y+ y2=(x2-2xy+ y2)+(4x-4y)

a) Tính nhanh các giá trị của biểu thức:

x2+2x+1-y2 tại x = 94,5 & y= 4,5

Giải:

Ta có: x2+2x+1-y2 = (x+1)2-y2 = (x+y+1)(x-y+1)Thay số ta có, với: x= 94,5 và y = 4,5(94,5+4,5+1)(94,5 -4,5+1)

=100.91 = 9100b) Trong cách làm trên bạn Việt đã sử dụng các phương pháp:

+ Nhóm hạng tử

nào để phân tích đa thức thành nhân tử.

- GV:+ Muốn tìm x khi biểu thức =0 Ta

biến đổi biểu thức về dạng tích các nhân

tử

+ Cho mỗi nhân tử bằng 0 rồi tìm giá trị

biểu thức tương ứng

+ Tất cả các giá trị của x tìm được đều

thoả mãn đẳng thức đã cho⇒Đó là các giá

Phân tích h(x) thành tích của nhị thức x-2 với tam thức bậc 2

* Hướng dẫn: Phân tích h(x) về dạng : h(x)=(x-2)(ax2+bx+c) Dùng p2 hệ số bất định Hoặc bằng p2 tách hệ số

Hoạt động của thầy và trò Nội dung

2.Kiểm tra bài cũ: (7’)

- Em nào có thể nhắc lại định nghĩa 1 số

nguyên a chia hết cho 1 số nguyên b?

- GV: Chốt lại:

+ Cho 2 số nguyên a và b trong đó b≠0

Nếu có 1 số nguyên q sao cho a = b.q thì

ta nói rằng a chia hết cho b

( a là số bị chia, b là số chia, q là thương)

- GV: Tiết này ta xét trường hợp đơn giản

nhất là chia đơn thức cho đơn thức

*HĐ1: Hình thành qui tắc chia đơn thức

= x(x2-4)+ 2(x2-4) + 2(x-2) = x(x+2)(x-2)+ 2(x+2)(x-2)+2(x-2)

+ Cho 2 đa thức A & B , B ≠0 Nếu tìm

được 1 đa thức Q sao cho A = Q.B thì ta nói rằng đa thức A chia hết cho đa thức

B A được gọi là đa thức bị chia, B được gọi là đa thức chia Q được gọi là đa thức thương ( Hay thương)

c) 4x2 : 2x2 = 2 d) 5x3 : 3x3 = 5

3

1 biến ta thực hiện chia phần hệ số cho

phần hệ số, chia phần biến số cho phần

biến số rồi nhân các kq lại với nhau

+ Các biến trong đơn thức chia đều có mặt

trong đơn thức bị chia

+ Số mũ của mỗi biến trong đơn thức chia

không lớn hơn số mũ của biến đó trong

đơn thức bị chia

⇒Đó cũng là hai điều kiện để đơn thức A

chia hết cho đơn thức B

HS phát biểu qui tắc

*HĐ2: Vận dụng qui tắc (15’)

a) Tìm thương trong phép chia biết đơn

thức bị chia là : 15x3y5z, đơn thức chia là:

trong biểu thức đó và rút gọn, sau đó mới

thay giá trị của biến để tính ra kết quả bằng

số

- Khi thực hiện một phép chia luỹ thừa nào

đó cho 1 luỹ thừa nào đó ta có thể viết dưới

dạng dùng dấu gạch ngang cho dễ nhìn và

* Quy tắc: SGK ( Hãy phát biểu quy

tắc)

2 Áp dụng:

?3 a) 15x3y5z : 5x2y3 =

15 5

x y z

x y = 3.x.y2.z = 3xy2zb) P = 12x4y2 : (-9xy2) =

− − = 4.(27) 4.9 36

3 = =

- HS biết được 1 đa thức A chia hết cho đơn thức B khi tất cả các hạng tử của đa thức

A đều chia hết cho B

- HS nắm vững quy tắc chia đa thức cho đơn thức

Hoạt động của thầy và trò Nội dung

2.Kiểm tra bài cũ: (6’)

- HS1: +Phát biểu quy tắc chia 1 đơn thức A

cho 1 đơn thức B ( Trong trường hợp A chia

- GV: Đưa ra vấn đề: Cho đơn thức 3xy2

- Hãy viết 1 đa thức có hạng tử đều chia hết

cho 3xy2 Chia các hạng tử của đa thức đó

3 y

2 HS đưa 2 VD và GV đưa VD:

+ Đa thức 5xy3 + 4x2 - 10

3 y gọi là thương của phép chia đa thức 15x2y5 + 12x3y2 -

10xy3 cho đơn thức 3xy2

GV: Qua VD trên em nào hãy phát biểu quy

tắc:

- GV: Ta có thể bỏ qua bước trung gian và

thực hiện ngay phép chia

Không làm phép chia hãy xét xem đa thức

A có chia hết cho đơn thức B không? Vì

+ Hà trả lời: "A không chia hết cho B vì 5

không chia hết cho 2"

+ Quang trả lời:"A chia hết cho B vì mọi

hạng tử của A đều chia hết cho B"

- GV: Chốt lại

* Quy tắc:

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ( Trường hợp các hạng tử của A đều chia hết cho đơn thức B)

Ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau

* Ví dụ: Thực hiện phép tính:

(30x4y3 - 25x2y3 - 3x4y4) : 5x2y3

= (30x4y3 : 5x2y3)-(25x2y3 : 5x2y3)- (3x4y4 : 5x2y3) = 6x2 - 5 - 3 2

5x y

* Chú ý: Trong thực hành ta có thể

tính nhẩm và bỏ bớt 1 số phép tính trung gian

5

Do đó:

[( 20x4y - 25x2y2 - 3x2y) : 5x2y =(4x2 -5y - 3)

5 ]

Bài 38 (Sgk-T.27)

Đa thức A chia hết cho đa thức B,

vì mỗi hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B

Chữa bài 66 (Sgk-T.29)

Quang trả lời đúng vì khi xét tính chia hết của đơn thức A cho đơn thức B ta chỉ quan tâm đến phần biến mà không cần xét đến sự chia hết của các hệ số của 2 đơn thức

* Bài tập nâng cao

x(y + 2) + (y + 2 ) = 3 ⇔(x + 1) (y + 2) = 3 = 1.3 = 3.1 = (-1).(-3) = (-3).(-1)

5.Hướng dẫn về nhà: (1’)

- Học thuộc quy tắc sgk

- Làm các bài tập 64, 65 SGK

3.Thỏi độ: Rốn tớnh cẩn thận, tư duy lụ gớc.

Hoạt động của thầy và trũ Nội dung

2.Kiểm tra bài cũ: (6’)

- HS1: + Phỏt biểu quy tắc chia 1 đa thức

A cho 1 đơn thức B ( Trong trường hợp

mỗi hạng tử của đa thức A chia hết cho

B)

+ Thực hiện phộp chia:

a) (-2x5 + 3x2 - 4x3) : 2x2

b) (3x2y2 + 6x2y3 - 12xy) : 3xy

- HS2: + Khụng làm phộp chia hóy giải

thớch rừ vỡ sao đa thức A = 5x3y2 + 2xy2

-6x3y chia hết cho đơn thức

- GV chốt lại : Là 2 đa thức 1 biến đã sắp

xếp theo luỹ thừa giảm dần

- Thực hiện phép chia đa thức A cho đa

thức B

+ Đa thức A gọi là đa thức bị chia

+ Đa thức B gọi là đa thức chia

Ta đặt phộp chia

Đỏp ỏn:

1) a) = - x3 + 3

2- 2x: b) = xy + 2xy2 - 42) - Cỏc hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B vỡ:

- Cỏc biến trong đơn thức B đều cú mặt trong mỗi hạng tử của đa thức A

- Số mũ của mỗi biến trong đơn thức B khụng lớn hơn số mũ của biến đú trong mỗi hạng tử của đa thức A

1.Phộp chia hết:

Cho đa thức:

A = 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3

B = x2 - 4x - 3 Giải:

2x4 -13x3 + 15x2 + 11x– 3 x2 - 4x - 3

-GV: gợi ý như SGK

-GV: Trỡnh bày lại cỏch thực hiện phộp

chia trờn đõy

- GV: Nếu ta gọi đa thức bị chia là A, đa

thức chia là B, đa thức thương là Q Ta

HS: Hoạt động theo nhúm, sau đú đại

diện nhúm trỡnh bày cỏch chia

GV: Em cú nhận xột gỡ về phộp chia đa

thức trờn ?

HS: Trả lời

+Đa thức dư cú bậc nhỏ hơn đa thức chia

nờn phộp chia khụng thể tiếp tục được ⇒

Phộp chia cú dư ⇒Đa thức - 5x + 10 là

đa thức d (Gọi tắt là d)

* Nếu gọi đa thức bị chia là A, đa thức

chia là B,đa thức thơng là Q và đa thức d

- 5x3 + 21x2 + 11x- 3 -5x3 + 20x2 + 15x- 3

0 - x2 - 4x - 3

x2 - 4x - 3 0

- 5x3 + 5x 5x - 3

- 3x2 - 5x + 7

- -3x2 - 3

- 5x + 10+ Kiểm tra kết quả:

( 5x3 - 3x2 + 7): (x2 + 1)

=(5x3 - 3x2 + 7)=(x2+1)(5x-3)-5x +10

* Chú ý: Ta đã chứng minh đợc với 2 đa thức tuỳ ý A&B có cùng 1 biến (B≠0) tồntại duy nhất 1 cặp đa thức Q&R sao cho:

A = B.Q + R Trong đó R = 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B ( R đợc gọi là d trong phép chia A cho B

2 2

+ Phân tích đa thức thành nhân tử.

3.Thái độ: Rèn tính cẩn thận, làm việc khoa học, tư duy lô gíc.

Hoạt động của thầy và trò Nội dung

2.Kiểm tra bài cũ: (7’)

Cho đa thức A = 3x4 + x3 + 6x - 5 &

B = x2 + 1 Tìm dư R trong phép chia A

cho B rồi viết dưới dạng A = B.Q + R

- GV: Khi thực hiện phép chia, đến dư

cuối cùng có bậc < bậc của đa thức chia

- -3x2 - 3 5x – 2Vậy ta có: 3x4 + x3 + 6x – 5

= (3x2 + x – 3)( x2 + 1) + 5x – 2