Giáo án Đại số 8

- Luyện tập lại một số dạng bài tập nh: tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa, rút gọn biểu thức, phân tích đa thức thành nhân tử, giải phơng trình... GV cho lớp nhận xét bài làm của bạn v

Tôi có trọn bộ giáo án từ 6 đến 9 Toán và Vật Lý , hoá học ai cần liên hệ cung cấp miễn phí theo số

Ngày dậy :

A Mục tiêu

 HS nắm đợc định nghĩa, ký hiệu về căn bậc hai số học của số không âm.

 Biết đợc liện hệ của phép khai phơng với quan hệ thứ tự và dùng liên hệ này

 HS: - Ôn tập khái niệm về căn bậc hai (Toán 7)

- Bảng phụ nhóm, bút dạ, máy tính bỏ túi

- GV nêu yêu cầu về sách vở dụng cụ học tập và phơng pháp học tập bộ môn Toán.

- GV giới thiệu chơng I:

ở lớp 7, chúng ta đã biết khái niệm về căn bậc hai Trong chơng I, ta sẽ đi sâu nghiên cứu các tính chất, các phép biến đổi của căn bậc hai Đợc giới thiệu về cách tìm căn bậc hai, căn bậc ba.

- Nội dung bài hôm nay là:

Hoạt động 2

1 Căn bậc hai số học (13 phút)

Căn bậc hai

“Căn bậc hai” ”

-GV: Hãy nêu định nghĩa căn bậc hai của một số a không âm.

- Với số a dơng, có mấy căn bậc hai? Cho ví dụ.

- Hãy viết dới dạng kí hiệu

- Nếu a = 0, số 0 có mấy căn bậc hai?

? 1

- Tại sao số âm không có căn bậc hai?

- GV yêu cầu HS làm G

GV nên yêu cầu HS giải thích một ví dụ: Tại sao 3 và -3 lại là căn bậc hai

- HS ghi lại các yêu cầu của GV để thực hiện.

- HS nghe GV giới thiệu nội dung chơng I Đại số và mở mục lục tr 129 SGK để theo dõi.

- HS: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x 2 = a.

- Với số a dơng có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau là

Ví dụ: Căn bậc hai của 4 là 2 và -2.

- GV giới thiệu định nghĩa căn bậc hai số học của số a (với a 0) nh SGK.

GV đa định nghĩa, chú ý và cách viết lên màn hình để khắc sâu cho HS hai chiều của

Nếu a < b thì so với nh thế nào?

GV: Ta có thể chứng minh điều ngợc lại:

Với a, b 0 nếu < thì a < b.

GV đa Định lí tr 5 SGK lên màn hình.

GV cho HS đọc Ví dụ 2 SGK

- HS: phép khai phơng là phép toán ngợc của phép bình phơng.

- Để khai phơng một số ta có thể dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng số.

(§Ò bµi ®a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh).

So s¸nh (kh«ng dïng b¶ng sè hay m¸y tÝnh bá tói).

- Nắm vững định nghĩa căn bậc hai số học của a , phân biệt với căn bậc hai của

số a không âm, biết cách viết định nghĩa theo kí hiệu:

2 Căn thức bậc hai

và hằng đẳng thức Ngày soạn :

 GV: - Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi bài tập, chú ý.

 HS: - Ôn tập định lí Py ta go, quy tắc tính giá trị tuyệt đối của một số.

GV nêu yêu cầu kiểm tra.

HS1: - Định nghĩa căn bậc hai số học của a Viết dới dạng lí hiệu.

- Các khẳng định sau đúng hay sai?

HS2: - Phát biểu và viết định lí so sánh các căn bậc hai số hcọ (GV giải thích bài tập

Më réng c¨n bËc hai cña mét sè kh«ng ©m, ta cã c¨n thøc bËc hai.

- HS trả lời: Trong tam giác vuông ABC

AB 2 + BC 2 = AC 2 (định lí Py ta go)

AB 2 + x 2 = 5 2

(vì AB>0)

lấy căn hay biểu thức dới dấu căn.

GV yêu cầu một HS đọc Một cách tổng quát (3 dòng chữ in nghiêng tr 8 SGK)“Căn bậc hai” ”

Với giá trị nào của x thì xác định?

GV yêu cầu HS làm bài tập 6 tr 20 SGK

Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a)

b)

c)

- Một HS đọc to Một cách tổng quát SGK.“Căn bậc hai” ”

a -2 -1 0 2 3

(Đề bài đa lên bảng phụ)

GV yêu cầu HS nhận xét bài làm của bạn, sau đó nhận xét quan hệ giữa và a

GV: Nh vậy không phải khi bình phơng một số rồi khai phơng kểt quả đó cũng đợc số ban đầu.

- Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối của

GV trở lại bài làm giải thích:

Hoạt động 4

Luyện tập củng cố (6 phút

? 3

GV yªu cÇu HS lµm bµi tËp 8 (c, d) SGK.

GV nªu c©u hái.

+ cã nghÜa khi nµo?

- HS cần nắm vững điều kiện để có nghĩa, hằng đẳng thức

- Hiểu cách chứng minh định lí: với mọi a.

 GV: - Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi câu hỏi, bài tập, hoặc bài giải

GV nêu yêu cầu kiểm tra

HS1: - Nêu điều kiện để có nghĩa.

- Chữa bài tập 12 (a,b) tr 11 SGK.

Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:

- Chữa bài tập 8*a,b) SGK

a) Biến đổi vế trái

b) Biến đổi vế trái

Kết luận: VT = VP Vậy đẳng thức đã đợc chứng minh.

HS lớp nhận xét bài làm của các bạn.

HS: Thực hiện khai phơng trớc, tiếp theo là nhân hay chia rồi đến cộng hay trừ, làm từ trái sang phải.

Hai HS lên bảng trình bày.

GV yêu cầu HS tính giá trị các biểu thức.

GV gọi tiếp hai HS khác lên bảng trình bày

Câu d: Thực hiện các phép tính dới căn rồi mới khai phơng.

Bài tập 12 tr 11 SGK

Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:

c)

GV gợi ý: - Căn thức này có nghĩa khi nào?

- Tử là 1 > 0, vậy mẫu phải thế nào?

d)

d) có nghĩa khi nào?

GV có thể cho thêm bài tập 16 (a,c) tr 5 SBT Biểu thức sau đây xác định với giá trị

HS: cã nghÜa víi mäi x v× víi mäi x

VËy cã nghÜa khi x 2 hoÆc x <-3

Bµi tËp 13 tr 11 SGK

Rót gän c¸c biÓu thøc sau a) víi a < 0

3 =

d)

Hai HS lªn b¶ng lµm a) víi a < 0

GV hớng dẫn HS làm hoặc đa bài giải mẫu để HS tham khảo.

- Ôn tập lại kiến thức của ò1 và ò2.

- Luyện tập lại một số dạng bài tập nh: tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa, rút gọn biểu thức, phân tích đa thức thành nhân tử, giải phơng trình.

- Bài tập về nhà số 16, tr 12SBT, số 12, 14, 15, 16(b,d) 17(b,c,d) tr 5, 6 SBT.

Tiết 4

3 liªn hÖ gi÷a phÐp nh©n vµ phÐp khai ph¬ng Ngµy so¹n :

GV nªu yªu cÇu kiÓm tra trªn m¸y chiÕu.

GV cho lớp nhận xét bài làm của bạn và cho điểm.

GV: ở các tiết học trớc ta đã học định nghĩa căn bậc hai số học, căn bậc hai của một

GV: Đây chỉ là một trờng hợp cụ thể.

Tổng quát, ta phải chứng minh định lí sau đây:

GV đa nội dung định lí SGK tr 12 lên màn hình

Ví dụ Với a, b, c 0

Hoạt động 3

2 áp dụng (20 phút)

GV: Chỉ vào nội dung định lí trên màn hình và nói: Với hai số a và b không âm, định lí cho phép ta suy luận theo hai chiều ngợc nhau, do đó ta có 2 quy tắc sau:

- Quy tắc khai phơng 1 tích (chiều từ trái sang phải).

- Quy tắc nhân các căn thức bậc hai (chiều từ phải sang trái).

a) Quy tắc khi phơng 1 tích.

GV chỉ vào định lí:

Với a 0 ; b 0 = theo chiều từ trái sang phải, phát biểu quy tắc

- HS: Định lí đợc chứng minh dựa trên định nghĩa căn bậc hai số học của một số không âm.

- HS: Với a 0

Một HS đọc lại quy tắc SGK.

- GV giới thiệu Chú ý tr 14 SGK.“Căn bậc hai” ”

Một cách tổng quát với A và B là các biểu thức không âm, ta có:

Đặc biệt với biểu thức A 0

Phân biệt với biểu thức A bất kì

HS hoạt động nhóm

Bài làm.

HS đọc bài giải ví dụ a trong SGK.

GV cho HS làm sau đó gọi hai em HS lên bảng trình bày bài làm.

GV: Các em cũng có thể làm theo cách khác vẫn cho kết quả duy nhất.

GV đặt câu hỏi củng cố:

- Phát biểu và viết định lí liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng.

Định lí này còn gọi là định lí khai phơng một tích hay định lí nhân các căn bậc hai.

- Định lí đợc tổng quả nh thế nào?

- Phát biểu quy tắc khai phơng một tích và quy tắc nhân các căn bậc hai?

GV nêu yêu cầu HS làm bài tập 17 (b,c) tr 14 SGKVới a và b không âm:

a)

b)

=

=

= 8ab(vì 0 ; b 0)

- HS phát biểu định lí tr 12 SGK

- Một HS lên bảng viết định lí Với a, b 0,

 Về mặt rèn luyện t duy, tập cho HS cách tính nhẩm, tính nhan, vận dụng làm

các bài tập chứng minh, rút gọn, tìm x và so sánh hai biểu thức.

GV nêu yêu cầu kiểm tra.

HS1: - Phát biểu định lí liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng.

- Chữa bài tập 20(d) tr 15 SGK.

Hai HS lần lợt lên kiểm tra.

HS1: - Nêu định lí tr 12 SGK.

GV: Nhìn vào đề bài có nhận xét gì về các biểu thức dới dấu căn?

GV: Hãy biến đổi hằng đẳng thức rồi tính.

GV gọi hai HS đồng thời lên bảng làm bài.

GV kiểm tra các bớc biến đổi và cho điểm HS.

Bài 24 tr 15 SGK

Hoạt động 2

Luyện tập (30phút)

HS2: - Ph¸t biÓu hai quy t¾c tr 13 SGK.

b) GV yêu cầu HS về nhà giải tơng tự.

Dạng 2: Chứng minh

Bài 23(b) tr 15 SGK.

là hai số nghịch đảo của nhau.

GV: Thế nào là hai số nghịch đảo của nhau?

Vậy ta phải chứng minh

Vậy hai số đã cho là hai số nghịch đảo của nhau.

HS: Biến đổi vế phức tập (vế trái) để bằng vế đơn giản (vế phải).

HS:

*Biến đổi vế trái.

* Sau khi biến đổi vế trái bằng vế phải, vậy đẳng thức đợc chứng minh HS:

GV: Theo em còn cách làm nào nữa không? Hãy vận dụng quy tắc khai phơng một tích

để biến đổi vế trái.

Hoạt động 3

Bài tập nâng cao (5phút)

GV kiểm tra bài làm của các nhóm, sửa chữa, uốn nắn sai sót của HS (nếu có)

Bài 33*(a) 8 SBT.

Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa và biến đổi chúng về dạng tích:

GV: Biểu thức A phải thoả mãn điều kiện gì để xác định?

GV: Vậy biểu thức trên có nghĩa khi nào?

Đại diện một nhóm trình bày bài giải.

HS lớp nhận xét, chữa bài.

HS: xác định khi A lấy giá trị không âm.

HS: Khi đồng thời có nghĩa.

GV: Em hãy tìm điều kiện của x để đồng thời có nghĩa?

GV cho HS suy nghĩa làm tiếp yêu cầu còn lại của bài tập trên.

Tiết 6

liên hệ giữa phép chia

và phép khai phơngNgày soạn :

 GV: - Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi định lí quy tắc khai phơng một

thơng, quy tắc chia hai căn bậc hai và chú ý.

GV nêu yêu cầu kiểm tra.

HS1: Chữa bài tập 25(b,c) tr 16 SGK Tìm x biết:

b)

c)

HS2: Chữa bài tập 27 tr 16 SGK.

So sánh a) 4 và

Tính và so s1ánh

GV: Đây chỉ là một trờng hợp cụ thể Tổng quát, ta chứng minh định lí sau đây.

GV đa nội dung định lí trang 16 SGK lên màn hình máy chiếu

GV: ở tiết hcọc trớc ta đã chứng minh định lí khai phơng một tích dựa trên cơ sở nào? GV: Cũng dựa trên cơ sở đó, hãy chứng minh định lí liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng.

HS

HS đọc định lí.

HS: Dựa trên định nghĩa căn bậc hai số học của một số không âm.

HS: Vì a 0 và b > 0 nên xác định và không âm.

Ta có

GV: Hãy so sánh điều kiện của a và b trong hai định lí Giải thích điều đó.

GV có thể đa cách chứng minh khác lên màn hình máy chiếu.

+ Với a không âm và b dơng xác định và không âm, còn xác định và dơng + áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có:

Hoạt động 3

2 áp dụng.(16phút)

GV: Từ định lí trên, ta có hai quy tắc: - quy tắc khai phơng một thơng.

- Quy tắc chi hai căn bậc hai

GV giới thiệu quy tắc khai phơng một thơng trên màn hình máy chiếu.

Vậy là căn bậc hai số học của

HS: ở định lí khai phơng một tích

a 0 và b 0 Còn ở định lí liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng, a 0 và b >

0, để có nghĩa (mẫu ).

GV tổ chức cho HS hoạt động nhóm làm tr 17 SGK để củng cố quy tắc trên.

GV cho HS phát biểu lại quy tắc khai phơng một thơng.

GV: Quy tắc khai phơng một thơng là áp dụng của định lí trên theo chiều từ trái sang phải Ngợc lại, áp dụng định lí từ phải sang trái, ta có quy tắc gì?

GV giới thiệu quy tắc chia hai căn bậc hai trên màn hình máy chiếu.

GV yêu cầu HS tự đọc bài giải

GV: Một cách tổng quát với biểu thức A không âm và biểu thức B dơng thì

GV nhấn mạnh: Khi áp dụng quy tắc khai phơng một thơng hoặc chia hai căn bậc hai cần luôn chú ý đến điều kiện số bị chia phải không âm, số chia phải dơng.

GV đa ví dụ 3 lên màn hình máy chiếu.

? 4

GV: Em hãy vận dụng để giải bài tập ở

GV gọi hai HS đồng thời lên bảng.

- Phát biểu định lí liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng Tổng quát.

GV có thể nêu quy ớc gọi tên định lí ở mục 1 là định lí khai phơng một thơng hay định

lí chia các căn thức bậc hai để tiện dùng về sau.

GV yêu cầu HS làm bài tập 28 (b,d) tr 18 SGK.

HS theo dõi để trả lời.

Điền dấu x vào ô thích hợp Nếu sai, hãy sửa để đ“Căn bậc hai” ” ợc câu đúng.

1

Với số a

Sai, Sửa b > 0

- Học thuọc bài (định lí, chứng minh định lí, các quy tắc)

- Làm bài tập 28(a,c) ; 29(a,b,c) ; 30(c,d) ; 31 tr 18, 19 SGK

Bài tập 36, 37, 40 (a, b,d) tr 8,9 SBT