HÀM SỐ LUỸ THỪA pps

HÀM SỐ LUỸ THỪA I.Mục tiêu: 1.Về kiến thức - Nắm được khái niệm về hàm số luỹ thừa và công thức đạo hàm của hàm số luỹ thừa.. Hoạt động 1: Khái niệm hàm số luỹ thừa.. T/g Hoạt động của

HÀM SỐ LUỸ THỪA

I.Mục tiêu:

1.Về kiến thức

- Nắm được khái niệm về hàm số luỹ thừa và công thức đạo hàm của hàm số luỹ thừa

- Nhớ hình dạng đồ thị của hàm số luỹ thừa trên (0;+)

2.Về kỹ năng:

-Vận dụng công thức để tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa trên (0;+)

-Vẽ phác hoạ được đồ thị 1 hàm số luỹ thừa đã cho.Từ đó nêu được tính chất của hàm số đó

3.Về tư duy và thái độ

-Tư duy logic,linh hoạt,độc lập,sáng tạo

-Thái độ cẩn thận chính xác

II Phương pháp:

-Gợi mở vấn đáp, cho học sinh hoạt động nhóm

III Tiến trình bài dạy:

1 Ổn định lớp

2 Kiểm tra bài cũ:

Gọi học sinh lên bảng thực hiện các công việc sau:

 Tìm điều kiện của a để các trường hợp sau có nghĩa:

- 

Z n

a n, : có nghĩa khi

- 

 Z

n

a n, hoặc n = 0 có nghĩa khi:

- a với r không nguyên có nghĩa khi:

* Nhận xét tính liên tục của các hàm số y = x , y =

x x y x y

x2 ;  3;  1 1 trên TXĐ của nó:

Sau khi học sinh làm xong giáo viên gọi các học sinh khác nhận xét và sau đó giáo viên

hoàn chỉnh lại nếu có sai xót

* Giáo viên: Ta đã học các hàm số y = x , y =

x x y x y

x2 ;  3;  1  1 các hàm số này là những trường hợp riêng của hàm số y x (R)và hàm số này và hàm số này gọi là

hàm số luỹ thừa

3 Hoạt động 1: Khái niệm hàm số luỹ thừa

T/g Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS NỘI DUNG GHI BẢNG

-Gọi học sinh đọc định nghĩa

về hàm số luỹ thừa trong SGK

-Gọi học sinh cho vài ví dụ về

hàm số luỹ thừa

Từ kiểm tra bài cũ gọi HS

nhận xét về TXĐ của hàm số



x

y 

Từ đó ta có nhận xét sau:

HS đọc định nghĩa

HS trả lời câu hỏi

HS dụă vào phần

kiểm tra bài cũ nêu

TXĐ của hàm số

trong 3 TH

I Hàm số luỹ thừa 1.Định nghĩa: Hàm số luỹ thừa là

hàm số có dạng 

x

y  trong đó 

là số tuỳ ý

2 Nhận xét

a TXĐ:



x n Z

Từ phần kiểm tra bài cũ GV

cho HS nhận xét tính liên tục

của hàm số 

x

y 

Gọi HS nhận xét về TXĐ của

2 hàm số y 3 xvà 3

1

x

y  Sau khi học sinh trả lời xong

cho HS nhận xét 2hàm số

n x

y  và y x n

1

 có đồng nhất

hay không?

Lúc đó ta có nhận xét

HS trả lời câu hỏi

HS trả lời

HS tiếp tục trả lời

D = R



 x n Z

y n, hoặc n = 0

có TXĐ là: D = R\{0}

x

y  với  không

nguyên có TXĐ là: D = (0;+ )

b Tính liên tục: Hàm số



x

y  liên tục trên TXĐ của nó

3.Lưu ý: Hàm số n

x

y  không đồng nhất với hàm số y x n

1

N

n  )

3 Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm số luỹ thừa

Giáo viên chia lớp thành các

nhóm cùng thực hiện ví dụ sau:

Dùng công thức đạo hàm của

hàm số y  eu (x)tính đạo hàm

của hàm số sau:

2

lnx

e

y 

HS làm việc theo

nhóm hoàn thành

ví dụ

GV quan sát theo dõi tình hình

làm việc cua các nhóm,sau đó

cho 1 nhóm lên trình bày các

nhóm khác theo dõi và cùng

hoàn chỉnh bài ví dụ

) 1 2 ( 2

ln

2 ) ( )

( y  e x2   x   x 

và từ công thức

)

1

(

)

( n  n

nx

x với n ,1nN

giáo viên yêu cầu HS nhận xét

công thức đạo hàm của hàm số

)

(  

x = ? với R, x 0

Ta có định lý sau

Từ công thức trên cho HS nêu

công thức (u (x )???

Từ đó ta có công thức

Phương pháp để chứng minh

hoàn toàn tương tự như bài toán

ví dụ ở trên

Giáo viên chia thành các nhóm:

+Một nữa số nhóm làm bài tâp:

Tìm đạo hàm các hs sau

1 2

)

(ln

.

.

.







x

y

b

x

y

a   x

HS trả lời câu hỏi

HS trả lời câu hỏi

HS làm việc theo

nhóm

II Đạo hàm của hàm số luỹ thừa 1.Định lý

)

 x

x ; với x0,R

b.(u (x )   u 1(x).u (x)

R x

u( )0,

2.Lưu ý:

1

)

x n

x với nZ,x≠ 0

3 Chú ý

+Một nữa số nhóm làm bài tập:

e

x

x

e

y

b

x

y

a

.

.

)

(sin



GV quan sát theo dõi tình hình

làm việc cua các nhóm,sau đó

cho 1 nhóm lên trình bày các

nhóm khác theo dõi và cùng

hoàn chỉnh bài ví dụ

Với hàm số y x n, n Z,x ≠ 0

ta cũng có công thức đạo hàm

tương tự

GV hướng dẫn HS chứng minh

công thức trên

Áp dụng định lý trên ta được

công thức sau:

Giáo viên hướng dẫn học sinh

dùng công thức trên để chứng

minh

Từ công thức trên ta có công

thức sau:

Áp dụng công thức trên phân

nhóm cho HS làm các bài tập:

+Một nữa số nhóm làm bài tâp:

HS cùng giáo viên

thực hiện chứng

minh

HS làm việc theo

nhóm

a

n

x n

x

1

1 )' (





(với x>0 nếu n chẳn,với x≠0 nếu n lẽ)

b

n

x u n

x u x

u

) (

) ( ' )' ) ( (

1



Với u(x)>0 khi n chẳn,u(x)≠0 khi n lẽ

Tìm đạo hàm của các hsố sau

4 2

3

1

3 sin

.







x

e

y

b

x y

a

+Một nữa số nhóm làm bài tập:

Tìm đạo hàm các hsố sau:

5 3

3

3 3

5 ln

.

1

1

.

x y

b

x

x y

a









5 Hoạt động 3: Sự biến thiên và đồ thị hàm số luỹ thừa:

Giáo viên cùng học sinh thực hiện bảng sau:

Hàm số y x  (R) > 0 < 0

Tập xác định

Đạo hàm

Sự biến thiên

Tiệm cận

Đồ Thị

D = (0;+oo)



 x > 0x  D

Đồng biến trên D

Không có tiệm cận

Luôn đi qua điểm (1;1)

D = (0:+ )



 x < 0x  D

Nghịch biến trên D

Có 2 tiệm cận: +Ngang y = 0

+Đứng x = 0

Luôn đi qua điểm (1;1)

6 Củng cố: - Gọi HS nhắc lại các công thức đạo hàm đã học

- Nhắc học sinh làm hết các bài tập liên quan trong SGK và sách bài tập