Giáo án Giải tích 12 ban tự nhiên : Tên bài dạy : HÀM SỐ LUỸ THỪA docx

HÀM SỐ LUỸ THỪA I.Mục tiêu: 1.Về kiến thức - Nắm được khái niệm về hàm số luỹ thừa và công thức đạo hàm của hàm số luỹ thừa.. Tiến trình bài dạy: Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ: Gọi học si

HÀM SỐ LUỸ THỪA

I.Mục tiêu:

1.Về kiến thức

- Nắm được khái niệm về hàm số luỹ thừa và công thức đạo hàm của hàm số luỹ thừa

- Nhớ hình dạng đồ thị của hàm số luỹ thừa trên (0;+)

2.Về kỹ năng:

-Vận dụng công thức để tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa trên (0;+)

-Vẽ phác hoạ được đồ thị 1 hàm số luỹ thừa đã cho.Từ đó nêu được tính chất của hàm số đó

3.Về tư duy và thái độ

-Tư duy logic,linh hoạt,độc lập,sáng tạo

-Thái độ cẩn thận chính xác

II Phương pháp:

-Gợi mở vấn đáp, cho học sinh hoạt động nhóm

III Tiến trình bài dạy:

Ổn định lớp

Kiểm tra bài cũ:

Gọi học sinh lên bảng thực hiện các công việc sau:

Tìm điều kiện của a để các trường hợp sau có nghĩa:

- a ,n Z : có nghĩa khi

- a n,n  Z hoặc n = 0 có nghĩa khi:

- a r với r không nguyên có nghĩa khi:

* Nhận xét tính liên tục của các hàm số y = x , y = x y x y x x

1

;

trên TXĐ của nó:

Sau khi học sinh làm xong giáo viên gọi các học sinh khác nhận xét

và sau đó giáo viên hoàn chỉnh lại nếu có sai xót

* Giáo viên: Ta đã học các hàm số y = x , y = x y x y x x

1

;

các hàm số này là những trường hợp riêng của hàm số yx  (R)và hàm số

này và hàm số này gọi là hàm số luỹ thừa

3 Hoạt động 1: Khái niệm hàm số luỹ thừa

T/g Hoạt động của giáo viên Hoạt động của

HS

NỘI DUNG GHI BẢNG

-Gọi học sinh đọc định

nghĩa về hàm số luỹ

thừa trong SGK

HS đọc định nghĩa

I Hàm số luỹ thừa 1.Định nghĩa: Hàm số luỹ thừa là hàm số có dạng

-Gọi học sinh cho vài ví

dụ về hàm số luỹ thừa

Từ kiểm tra bài cũ gọi

HS nhận xét về TXĐ

của hàm số y  x 

Từ đó ta có nhận xét

sau:

Từ phần kiểm tra bài cũ

HS trả lời câu hỏi

HS dụă vào phần kiểm tra bài cũ nêu TXĐ của hàm số trong 3 TH

x

y  trong đó  là số tuỳ ý

2 Nhận xét

a TXĐ:

- Hàm số y x n,nZ có TXĐ:

D = R -Hàm số yx n,nZ hoặc n

= 0 có TXĐ là: D = R\{0} -Hàm số y  x  với  không

nguyên có TXĐ là: D = (0;+

)

GV cho HS nhận xét

tính liên tục của hàm số



x

y 

Gọi HS nhận xét về

TXĐ của 2 hàm số

3 x

y  và 3

1

x

y 

Sau khi học sinh trả lời

xong cho HS nhận xét

2hàm số y  n xvà y x n

1



có đồng nhất hay không?

Lúc đó ta có nhận xét

HS trả lời câu hỏi

HS trả lời

HS tiếp tục trả lời

b Tính liên tục: Hàm số



x

y  liên tục trên TXĐ của

nó

3.Lưu ý: Hàm số

n x

y  không đồng nhất với

hàm số y x n

1

 (n  N*)

Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm số luỹ thừa

Giáo viên chia lớp thành

các nhóm cùng thực hiện

ví dụ sau:

Dùng công thức đạo hàm

của hàm số

)

(x

u e

đạo hàm của hàm số sau:

2

lnx

e

y 

GV quan sát theo dõi tình

hình làm việc cua các

nhóm,sau đó cho 1 nhóm

lên trình bày các nhóm

khác theo dõi và cùng

hoàn chỉnh bài ví dụ

Từ ví dụ ta thấy

) 1 2 ( 2

ln

2 ) ( )

( y  e x2   x   x 

và từ công thức

)

1

(

)

(x n  nx n với n ,1nN

giáo viên yêu cầu HS

nhận xét công thức đạo

hàm của hàm số (x ) = ?

HS làm việc theo nhóm hoàn thành ví dụ

HS trả lời câu

với R, x 0

Ta có định lý sau

Từ công thức trên cho HS

nêu công thức (u (x )???

Từ đó ta có công thức

Phương pháp để chứng

minh hoàn toàn tương tự

như bài toán ví dụ ở trên

Giáo viên chia thành các

nhóm:

+Một nữa số nhóm làm

bài tâp: Tìm đạo hàm các

hs sau

1 2

)

(ln

.

.

.







x

y

b

x

y

+Một nữa số nhóm làm

bài tập:

HS trả lời câu hỏi

HS làm việc theo nhóm

thừa

1.Định lý

a (x )x 1; với x0,R

b.(u (x )   u 1(x).u (x)

 với

R x

u( )  0 ,

x

x

e

y

b

x

y

a

.

.

)

(sin

.





GV quan sát theo dõi tình

hình làm việc cua các

nhóm,sau đó cho 1 nhóm

lên trình bày các nhóm

khác theo dõi và cùng

hoàn chỉnh bài ví dụ

Với hàm số y x n, n Z,x ≠

0 ta cũng có công thức

đạo hàm tương tự

GV hướng dẫn HS chứng

minh công thức trên

Áp dụng định lý trên ta

được công thức sau:

Giáo viên hướng dẫn học

sinh dùng công thức trên

HS cùng giáo viên thực hiện chứng minh

2.Lưu ý:

1 ) ( n   n

x n

x với nZ,x≠ 0

3 Chú ý

n

x n

x

1

1 )' (





(với x>0 nếu n chẳn,với x≠0 nếu n lẽ)

để chứng minh

Từ công thức trên ta có

công thức sau:

Áp dụng công thức trên

phân nhóm cho HS làm

các bài tập:

+Một nữa số nhóm làm

bài tâp:

Tìm đạo hàm của các hsố

sau

4 2

3

1

3 sin

.







x e

y

b

x y

a

+Một nữa số nhóm làm

bài tập:

Tìm đạo hàm các hsố sau:

5 3

3

3 3

5 ln

.

1

1

.

x y

b

x

x y

a









HS làm việc theo nhóm

n

x u n

x u x

u

) (

) ( ' )' ) ( (

1



Với u(x)>0 khi n chẳn,u(x)≠0 khi n lẽ

5 Hoạt động 3: Sự biến thiên và đồ thị hàm số luỹ thừa:

Giáo viên cùng học sinh thực hiện bảng sau:

Hàm số y x (R) > 0 < 0

Tập xác định

Đạo hàm

Sự biến thiên

Tiệm cận

Đồ Thị

D = (0;+oo)

y’ =  x. 1> 0x  D

Đồng biến trên D

Không có tiệm cận

Luôn đi qua điểm (1;1)

D = (0:+ )

y’ =  x. 1< 0x  D

Nghịch biến trên D

Có 2 tiệm cận: +Ngang y

= 0 +Đứng x

= 0 Luôn đi qua điểm (1;1)

6 Củng cố: - Gọi HS nhắc lại các công thức đạo hàm đã học

- Nhắc học sinh làm hết các bài tập liên quan trong SGK và sách bài tập