Phương trình bậc hai một ẩn

Nhiệt liệt Chào mừng các thầy cô giáo Về khảo sát g/v giỏi cấp Thành phố Môn : Toán Lớp 9 TrườngưTHCSưVũưchínhư–ưThànhưphốư–ưTháiưBình... Hỏi bề mặt đ ờng là bao nhiêu để diện tích phần

Nhiệt liệt Chào mừng các thầy cô giáo

Về khảo sát g/v giỏi cấp Thành phố

Môn : Toán Lớp 9

TrườngưTHCSưVũưchínhư–ưThànhưphốư–ưTháiưBình

1, Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh sau:

a, 7x2 + 5x = 0 b, 5x2 - 20 = 0

x(7x + 5) = 0 x2 – 4 = 0

x = 0 hoÆc ( x – 2 )( x + 2 ) = 0 7x + 5 = 0 7x = - 5 x = x – 2 = 0 hoÆc x+ 2 = 0

x = 2 x = - 2

7 5



Hàm số bậc nhất

x 24m

1, Bài toán mở đầu :

Giải:

Gọi bề rộng mặt đ ờng là x mét (0 < 2x < 24)

Thì chiều dài là : 32 – 2x (m)

Chiều rộng là : 24 – 2x (m)

Diện tích là : (32 – 2x)(24 – 2x)(m2)

Theo bài ra ta có ph ơng trình :

(32 – 2x)(24 – 2x) = 560 Hay x2 – 28x + 52 = 0

Ph ơng trình x2 – 28x + 52 = 0 đ ợc gọi là

ph ơng trình bậc hai một ẩn

2, Định nghĩa :

Phươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩnư(nóiưgọnưlàưphư

ơngưtrìnhưbậcưhai)ưlàưphươngưtrìnhưcóưdạng:ưưưưưư

ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưaưx 2 ư+ư bxư+ưcư=ư0ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư

Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho tr ớc gọi là các hệ số và a khác 0

Ví dụ:Cho ph ơng trình

a, x2 +50x – 15000 = 0 a = 1 ; b = 50 ; c = 15000

b , - 2x2 + 5x = 0 Là ph ơng trình bậc hai

a = -2 , b = 5 , c = 0

c , 2x2 – 8 = 0 Là ph ơng trình bậc hai

a = 2 , b = 0 , c = - 8

560(m2)

ph ơng trình bậc hai một ẩn

x

x x

Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài là

32m, chiều rộng là 24m, ng ời ta định làm một v

ờn cây cảnh có con đ ờng đi xung quanh (xem

hình sau) Hỏi bề mặt đ ờng là bao nhiêu để

diện tích phần đất còn lại bằng 560m2

Là ph ơng trình bậc hai

ph ơng trình bậc hai một ẩn

1, Bài toán mở đầu :

Ph ơng trình bậc hai một ẩn (nói gọn là ph ơng

trình bậc hai) là ph ơng trình có dạng:

a x 2 + bx + c = 0

Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho tr ớc gọi là

các hệ số và a khác 0

Ví dụ :

a, x2 +50x – 15000 =

0 a = 1 ; b = 50 ; c = - 15000

Là ph ơng trình bậc hai

a = -2 , b = 5 , c = 0

Là ph ơng trình bậc hai

a = 2 , b = 0 , c = - 8

Số tt

Ph ơng trình p/t

b/h 1ẩn

Hệ số

a b c

1 x2 – 4 = 0

2 x3- 4x2 -2 = 0

3 4x – 5 = 0

4 2x2 + 5x = 0

5 - 3x2 = 0

6 x2+ xy – 7 = 0

7 mx2+3x=0(

Đ

Đ

Đ

s

s s

Đ

c, 2x 2 – 8 = 0

b, - 2x 2 + 5x = 0

Là ph ơng trình bậc hai

2, Định nghĩa :

1 0 - 4

2 5 0

- 3 0 0

m 3 0

m 0)

Điền Đ hay S để đ ợc ph ơng trình bậc hai một ẩn và xác định hệ số a, b, c (x,

y là ẩn)

?1

Vậy ph ơng trình có hai nghiệm x1 = 0,

x2 = 2

1, Bài toán mở đầu :

2, Định nghĩa :

Phươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩnư(nóiưgọnưlàưưưphươngư

trìnhưbậcưhai)ưlàưphươngưtrìnhưcóưdạng:

a x 2 + bx + c = 0

Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho tr ớc gọi

là các hệ số và a khác 0

3, Một số ví dụ về giảI ph ơng trình bậc

hai

ph ơng trình bậc hai một ẩn

Ví dụ 1.Giải ph ơng trình

3x2 –

6x = 0

(Ph ơng trình khuyết c)









?2 Giải ph ơng trình 2xđặt nhân tử chung để đ a về P/Trình tích2 +5x = 0 bằng cách

Ta có : 2x2 + 5x = 0

25



x = 0 hoặc 2x + 5 = 0

x( 2x + 5 ) = 0

x =

Vậy P/trình có hai nghiệm x1 = 0, x2 = 25

-ưPhươngưtrìnhưbậcưhaiưkhuyếtưhệưsốư c ưluônưcóưhaiư nghiệm,ưtrongưđóưcóưmộtưnghiệmưbằngư 0 ưvàưmộtư nghiệmưbằngư (-b/a)

- Muốnưgiảiưphươngưtrìnhưbậcưhaiưkhuyếtưhệưsốư c ,ưtaư phânưtíchưvếưtráiưthànhưnhânưtửưbằngưcáchưđặtư nhânưtửưchung.ưRồiưápưdụngưcáchưgiảiưphươngưtrìnhư tíchưđểưgiải.

Nhận xét 1



 x = 0 hoặc x – 2 = 3x(x - 2)

0

x = 0 hoặc x = 2

Tổng quát và cách giải ph ơng trình bậc hai ax + bx = 0 (a ² + bx = 0 (a ≠ 0) 

x(ax + b) =0  x = 0 hoặc ax + b = 0 

x = 0 hoặc x = -b/a Vậyưphươngưtrìnhưcóư

haiưnghiệm ưư x1ư=ư0ư,ưx2ư=ư-b/a

Giải: Ta có 3x2 – 6x = 0

1, Bài toán mở đầu :

2, Định nghĩa :

ưPhươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩnư(nóiưgọnưlàưphươngư

trìnhưbậcưhai)ưlàưphươngưtrìnhưcódạng:

a x 2 + bx + c = 0

Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho tr ớc gọi

là các hệ số và a khác 0

ph ơng trình bậc hai một ẩn

3, Một số ví dụ về giảI ph ơng trình bậc hai

Ví dụ 2, Giải ph ơng trình: x2–3 = 0







x2 = 3 x =

3

2

 3

2

3 2

Vậy P/trình có hai nghiệm x1= , x2 =

?3 Giải ph ơng trình 3x2 – 2 = 0

3x2 = 2 x2 = x =

3



Tổng quát và cách giải ph ơng trình bậc hai khuyết b

ax + c = 0(a ² + bx = 0 (a ≠ 0)  ax2= -c Nếu ac > 0  - c < 0  pt vô nghiệm Nếu c < 0  - c > 0  pt có hai nghiệm

x1,2ư=ư±  c / a

Muốnưgiảiưphươngưtrìnhưbậcưhaiưkhuyếtưhệưsốư

b ,ưtaưchuyểnưhệưsốư cư sangưvếưphải,ưrồiưtìmưcănư

bậcưhaiưcủaưhệưsốư c

ưPhươngưtrìnhưbậcưhaiưkhuyếtưhệưsốư b ưcóưthểưcóư

haiưnghiệmưhoặcưcóưthểưvôưnghiệm.

Vậy P/T có hai nghiệm x1 = , x2 =

3

2



Nhận xét 2

(P/t khuyết b)

1, Bài toán mở đầu :

ph ơng trình bậc hai một ẩn

2, Định nghĩa :

Phươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩnư(nóiưgọnưlàưphươngư

trìnhưbậcưhai)ưlàưphươngưtrìnhưcóưdạng:

a x 2 + bx + c = 0

Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho tr ớc gọi

là các hệ số và a khác 0

3, Một số ví dụ về giảI ph ơng trình bậc hai



?4

?5

?6

Ví dụ 3: Giải ph ơng trình 2x2 – 8x + 1 = 0

GiảI ph ơng trình x2 – 4x =

2

7

Giải ph ơng trình x2 - 4x + 4 =

2

1



GiảI ph ơng trình (x - 2)2 = băng cách điền vào (…))

(x - 2)2 = x - 2 = …)

x1 = …) ; x2 = …)

2 7

2 7



2

7



2

14

2 

2

14

4 

x1,2 = …)

?7 GiảI ph ơng trình 2x2 – 8x = - 1

2x2 – 8x = - 1 x2 – 4x =

2

1



x2 – 4x + 4 = + 4

2

1



x2 – 2.x.2 + 22

7

2

7

(x – 2)2

= Theo ?4 thì p/t có nghiệm là:

x1 = ; x2 =

2

14

4 

2

14

4 

2

14

4 

2

14

4 

2

14

4 

Theo ?4 và ?5 thì p/t có nghiệm là:

x1 = ; x2 =

Theo ?4 và ?5 thì p/t có nghiệm là:

x1 = ; x2 =

2

14

4 

2

14

4 























 2x2 – 8x = - 1 x2 – 4x =

2

1



x2 – 4x + 4 = + 4

2

1

 x2 – 2.x.2 + 22 =

2 7

2

7

(x – 2)2

=

x – 2 =

2

7



2

14

2 

x1,2 = …) x1 =

x2 =

2

14

4 

2 14

4 

1, Bài toán mở đầu :

ph ơng trình bậc hai một ẩn

Phươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩnư(nóiưgọnưlàưphươngư

trìnhưbậcưhai)ưlàưphươngưtrìnhưcóưdạng:

a x 2 + bx + c = 0

Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho tr ớc gọi

là các hệ số và a khác 0

2, Định nghĩa :

3, Một số ví dụ về giảI ph ơng trình bậc hai













 2x2 – 8x = - 1 x2 – 4x =

2

1



2

1



2

7

(x – 2)2

=

x – 2 =

2

7



2

14

2 

x1,2 = …) x1 =

x2 =

2

14

4 

Ví dụ 3: Giải ph ơng trình 2x2 – 8x + 1 = 0

x2 – 4x + 4 = + 4 x2 – 2.x.2 + 22

7

4 3

Vậy ph ơng trình có hai nghiệm : x

1 =

x2 =

2

14

4 

2

14

4 

Luyện tập

Bài 14 (SGK trang 43): Giải ph ơng trình:

2x2 + 5x + 2 = 0 theo các b ơc nh ví dụ 3

2x2+5x = -2 x2 + x = -1

x2 + 2.x + = -1 +

(x + )2 = (x+ )2 =

x + =

Vậy ph ơng trình có hai nghiệm :

x1 = ; x2 =

-4 3

4 5

2 5

2 5 16

25

16 25

16

9

2

5

16 9

4 3

2

5















2

14

4 

ph ơng trình bậc hai một ẩn

1, Bài toán mở đầu :

ph ơng trình bậc hai một ẩn

Luyện tập

ph ơng trình bậc hai một ẩn

trìnhưbậcưhai)ưlàưphươngưtrìnhưcóưdạng:

a x 2 + bx + c = 0

Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho tr ớc gọi

là các hệ số và a khác 0

2, Định nghĩa :

1, Bài toán mở đầu :

ph ơng trình bậc hai một ẩn

Luyện tập

3, Một số ví dụ về giảI ph ơng trình bậc hai

Cho ph ơng trình : (m - 1)x2 + mx + 4 = 0 (1)

1, Tìm m để ph ơng trình trên là ph ơng trình bặc

hai

P/T (1) là P/T bặc hai thì m – 1 0 m 1 











2, GiảI ph ơng trình với m = 2

Thay m = 2 vào p/t (1) ta đ ợc:

(2 – 1)x2 + 2x + 4 = 0 x2+ 2x + 4 = 0

(x + 2)2 = 0 x = 2

Vậy với m = 2 thì ph ơng trình có nghiệm là x = 2

3, Biết ph ơng trình (1) có nghiệm là 1 tìm x?

Ph ơng trình (1) có nghiệm là 1 x = 1 Thay x = 1 vào ph ơng trình (1) ta đ ợc: (m – 1).1 + m + 4 = 0 m – 1 + m = -4 2m = - 3 m =

2 3



H ớng dẫn về nhà

•Học thuộc định nghĩa ph ơng trình bậc hai

một ẩn

•Bài tập về nhà: Bài 11,12 ,13 trang 42 SGK và

bài SBT

Tr êng trung häc c¬ së Vò CHÝNH