Bài tập phương trình logarit có chứa tham số ôn thi THPT môn Toán

DẠNG TOÁN: Đây là dạng tìm điều kiện của tham số để phương trình logarit có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước.. HƯỚNG GIẢI: B1: Viết lại phương trình logarit về dạng phương trình bậc h[r]

PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT.

Thường sử dụng các phương pháp sau:

1 Phương pháp đưa về cùng cơ số.

Nếu 0 < a < 1 thì với ∀x1, x2 > 0 : x1 < x2⇒ logax1> logax2.

là

Lời giải.

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng tìm điều kiện của tham số để phương trình logarit có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước.

2 HƯỚNG GIẢI:

B1: Viết lại phương trình logarit về dạng phương trình bậc hai đối với 1 biểu thức logarit.

B2: Đặt ẩn phụ là biểu thức logarit và tìm điều kiện cho ẩn phụ.

B2: Tìm điều kiện cho phương trình ẩn phụ.

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Điều kiện: x > 0.

Ta có: log22(2x) − (m + 2) log2x + m − 2 = 0 ⇔ (1 + log2x)2− (m + 2) log2x + m − 2 = 0(1).

Đặt t = log2x, với x ∈ [1; 2] thì t ∈ [0; 1], khi đó ta có phương trình:

(1 + t)2− (m + 2)t + m − 2 = 0 ⇔ t2− mt + m − 1 = 0 ⇔

ñ

t = 1

t = m − 1(2).

thể hai nghiệm của phương trình.

Câu 1 Cho phương trình log23x + 3m log3(3x) + 2m2− 2m − 1 = 0 (m là tham số thực) Gọi S là

Câu 2 Cho phương trình log23(9x) − (m + 5) log3x + 3m − 10 = 0 (với m là tham số thực) Số giá

Câu 3 Cho phương trình 4 log23√

x+(m−3) log3x+2−m = 0(vớimlà tham số thực) Có bao nhiêu

ñ

x = 3log3x = 2 − m

Câu 4 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log233x + log3x + m − 1 = 0 có đúng

log233x + log3x + m − 1 = 0 có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0; 1)

Ta có log233x + log3x + m − 1 = 0 ⇔ log23x + 3 log3x + m = 0(1).

Đặt t = log3x với x ∈ (0; 1) thì t < 0, khi đó ta có phương trình t2+ 3t + m = 0(2).

Câu 5 Cho phương trình (log3x)2+ 3m log3(3x) + 2m2− 2m − 1 = 0 Gọi S là tập tất cả các số tự

Xét f (t) = t2+ t (t ∈ (−∞; 0)) Có f0(t) = 2t + 1; f (t) = 0 ⇔ t = −1

2 Bảng biến thiên

Nhận thấy với mỗi số thực t < 0cho ta một số thực x ∈ (0; 1), do đó yêu cầu bài toán ⇔ (∗)có hai

4 < −m < 0 ⇔ 0 < m <

1

4.

Câu 7 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trìnhlog22(2x) − 2 log2x2− m − 1 = 0

2; 16]?

Lời giải.

Điều kiện:x > 0 Khi đó phương trình đã cho tương đương với

(1 + log2x)2− 4 log2x − m − 1 = 0 ⇔ log22x − 2 log2x = m

Câu 10 Cho phương trình ln2 x2+ 1
− 8 ln x2+ 1
− m = 0 (với m là tham số thực) Có bao

Câu 11 Cho phương trình plog22x − 2 log2x − 3 = m(log2x − 3) với m là tham số thực Tìm tất

Đặt t = log2x với x ∈ [16; +∞) thì t ≥ 4, khi đó ta có phương trình √t2− 2t − 3 = m(t − 3)(∗).

Câu 12 Cho phương trình plog23x − 4 log3x − 5 = m (log3x + 1) với m là tham số thực Tìm tất

Ta có: log2| cos x| − m log cos2x − m2+ 4 = 0 ⇔ log2| cos x| − 2m log | cos x| − m2+ 4 = 0 (∗)

Đặt log | cos x| = t Do | cos x| ≤ 1 ⇒ t ≤ 0.

dương Điều này xảy ra khi và chỉ khi

Theo giả thiết |x1− x2| < 15 ⇔ (x1+ x2)2− 4x1x2 < 225 ⇔ m2− 4m − 221 < 0 ⇔ −13 < m < 17 Do

đó −13 < m < 2 −√3 Vậy số các giá trị nguyên của m thỏa mãn là 13.

Câu 15 Cho phương trình log9x2− log3(5x − 1) = − log3m (m là tham số thực) Có tất cả bao

Câu 16 Cho phương trình(x − 2) log25(x − m) + (x − 3) log5(x − m) = 1 với m là tham số Tất cả các

giá nào sau đây đúng?





2m = 32m = 22m = 1

Câu 18 Cho phương trình 3x+ m = log3(x − m với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của

m ∈ (−15; 15) để phương trình đã cho có nghiệm?

Lời giải.

Do đó (∗) ⇔ f (u) = f (sin x) ⇔ u = sin x.

Khi đó ta được: ln(m + sin x) = sin x ⇔ esin x− sin x = m (∗∗)

Câu 20 Cho phương trình m ln2(x + 1) − (x + 2 − m) ln(x + 1) − x − 2 = 0 (1) Tập tất cả các giá

trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 0 < x1 < 2 < 4 < x2là

A (3.7; 3.8) B (3.6; 3.7) C (3.8; 3.9) D (3.5; 3.6).

Lời giải.

nghiệm trên (2; 3)

⇒ f0(x) = 0 có một nghiệm duy nhất có một nghiệm duy nhất x0∈ (2; 3).

Bảng biến thiên

y0 + − 0 − − −

y 0

ln 3 4

f (x0)

0

ln 5 6

Câu 22 Phương trình 32x2−3x+m+ 9 = 3x2−x+2+ 3x2−2x+m Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham

số m ∈ [−2018; 2018] để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt?

Đặt t = log3x, ta được phương trình t2+ t = −m với t ∈ (−∞; 0) khi x ∈ (0; 1).

Để phương trình (1) có hai nghiệmx ∈ (0; 1)khi phương trìnht2+t = −mcó hai nghiệmt ∈ (−∞; 0) Xét hàm số y = t2+ t trên (−∞; 0).

ty

+∞

−14

−14

Câu 24 Điều kiện cần và đủ của tham số m để phương trìnhlog25x − (m − 1) log5x + 4 − m = 0 có

ñ

t = −3

t = 1

BBT.

⇒ 3 < m ≤ 10

3 .

Câu 25 Tìm tất cả các giá trị thực của tham sốmđễ phương trìnhlog23x−(m+2) log3x+3m−1 = 0

có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1· x2 = 27

Lời giải.

Điều kiện x > 0.

Đặt t = log3x, ta có phương trình t2− (m + 2)t + 3m − 1 = 0.

GS: t1 = log3x1, t2= log3x2 ⇒ t1+ t2= log3x1+ log3x2 = log3x1x2 = 3.

Vậy để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài khi và chỉ khi

Câu 26 Tổng tất cả các giá trịmđể phương trình3x2−2x+1log3(x2+3−2x) = 9|x−m|log3(2|x+m|+2)

có đúng ba nghiệm phân biệt là

⇒ m = 3

⇒ m = 1

của hai PT trùng nhau.

o Cách 2 Xem phương trình (3) và (4) là hai đường cong Ta sẽ tìm điểm chung của hai đường cong đó.

Thay m = 1 vào lần lượt vào 2 phương trình ta được 3 nghiệm {±1; 3} Vậy ta nhận m = 1.

Xét m 6= 1, phương trình có 3 nghiệm khi (3) có 2 nghiệm phân biệt và (4) có nghiệm kép hoặc ngược lại Như vậy ta có:

o

Câu 27 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x − 3

log2(x + 1) = m có hai nghiệm phân biệt.

x

y0y

log2(x + 1) = m có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m > −1.

Câu 28 Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình m.5x2−3x+2+ 54−x2 = 56−3x+ m

x = 0

x = −1x

−18

2

−45

đó phương trình có một nghiệm duy nhất.

khi y(0) · y(2m) > 0 ⇔ m(−4m3+ m) > 0 ⇔ −1

3)t+ t.

3)t+ t nghịch biến trên R.

⇒ sin x + m = cos 2x ⇔ −2 sin2x − sin x + 1 = m.

Câu 37 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp (x; y)

thỏa mãn đồng thời các điều kiện logx2 +y 2 +3(2x − 6y + 5) = 1 và √3x − y −√

tiếp xúc với đường tròn (C) : x2+ y2− 2x + 6y − 2 = 0.

Câu 38 Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log5(√

mx) = log5(x + 1) có hai nghiệm phân biệt là

f (t) = t

2+ 5t + 1

t2+ t + 1 Ta có: f0(t) = −4t2+ 4

(t2+ t + 1)2 ≥ 0, ∀t ∈ [−1; 1] Suy ra: f (−1) ≤ f (t) ≤ f (1), ∀t ∈ [−1; 1] hay −3 ≤ f (t) ≤ 7

3, ∀t ∈ [−1; 1] Vậy m ≥ −3.

Câu 40 Cho bất phương trình log22(2x) − (m + 1) log2x + m − 3 ≤ 0 (m là tham số thực) Tập hợp

2

i

t2+ (1 − m)t + m − 2 ≤ 0, ∀t ∈

h

2;52

i , nên (∗) ⇔ t + 2 − m ≤ 0, ∀t ∈

h

2;52

Câu 38 Tất giá trị tham số< /h3> m để phương trình< /h3> log5(√

mx) = log5(x + 1) có hai nghiệm phân biệt là

2

i ... data-page="21">

f (t) = t

2+ 5t +

t2+ t + Ta có: f0(t) = −4t2+

(t2+ t + 1)2 ≥ 0,