Bài tập phương trình Logarit pptx

Kết quả đúng chỉ là một sự may mắn ngẫu nhiên.. Giải các phương trình.

Giải các phương trình

5

5

+

x

x

−

+

x

x x

5

5

+

x

x x

2

5

* 5

5

−

 − >



x

x x

x x

5

4

x

x

Từ ( )* ( )** suy ra phương trình có nghiệm x=6

Lời bình :

2

5

5

+

x

x

Thoạt nhìn thấy bài giải rất hợp lý và cho ra đáp số đúng ; cách giải này khá nguy hiểm vì nó thu hẹp miền xác định Kết quả đúng chỉ là một sự may mắn ngẫu nhiên

−

+

x

x x

Điều kiện để phương trình có nghĩa :

7



x

x

( )

2

6

1

 >













 +





x

x

x

x

Kết hợp ( )* và ( )** thì x= −13 là nghiệm phương trình

Lời bình :

Việc áp dụng công thức loga =loga −loga

b

log x−1 =2 log x−1 sẽ làm co hẹp miền xác định của phương trình

Giải các phương trình

Phương trình logarit

3

1

2 log x− +2 log x−4 =0

Điều kiện để phương trình có nghĩa :

4

− >



x x

2

2

2

 < <  < <  < <



x x

x

Lời bình :

log x−4 =2 log x−4 , sự co hẹp miền xác định của phương trình đã làm mất đi nghiệm x=3!

3

1

Điều kiện để phương trình có nghĩa :

6

2

3

0

0 0







>



x

x x

x x

x x

3

2 2

2 2

⇔

2

2

2

0

16

⇔ 







>



>



x

Lời bình :

Khác với bài trên , bài toán này lắm sai lầm mà người giải vấp phải

log 3x−4 =6 log 3x−4 , log 3x−4 =2 log 3x−4 là các phép biến đổi không tương đương , đôi

1

2

Giải các phương trình

a)

2

lg

1

−

x

x

b) lg 1+ +x 3lg 1− − =x 2 lg 1−x 2

a)

2

lg

1

−

x

x

Điều kiện để phương trình có nghĩa :

0

≠



x x

lg

5

=



x

x

So với điều kiện ( )* ⇒ =x 5 là nghiệm của phương trình

b) lg 1+ +x 3lg 1− − =x 2 lg 1−x 2

2

 + >

 − > ⇔ − < <



 − >



x

x

lg 1−x =lg 1+x 1− =x lg 1+ +x lg 1−x

Phương trình lg 1+ +x 3lg 1− − =x 2 lg 1−x2 ⇔lg 1+ +x 3lg 1− − =x 2 lg 1+ +x lg 1−x

( )

Từ ( )* ( )** suy ra phương trình vô nghiệm

Giải các phương trình

a) log log4 2x+log log2 4x=2

2

3

x

x

−

a) log log4 2x+log log2 4x=2

2

0 4

0 0

x x

>



>





 >  >

b) 4 ( )( ) 4

2

3

x

x

−

Điều kiện để phương trình có nghĩa : ( )( )

( )

3

* 2

2 3

0 3

2

x

x

x x

x

x

 < −



 − >  < −  >

2

3

x

x

−

2 5

2 5

x

x

 =

⇔ 

= −

 thỏa ( )*

Giải các phương trình

2

lg 2

= + − −

x x

x

b)

2

lg 2

= + − −

x x

x

Điều kiện để phương trình có nghĩa :

2

2

0

2

+ − −

+





> −



x

x

x

6







 =



x

x

So với điều kiện , chỉ có nghiệm x=1 thỏa mãn

Lời bình :

Nếu trong bài toán trên , không tìm điều kiện phương trình có nghĩa , vô tình nhận thêm nghiệm x=6, với

6

=

x thì log2(3x+ − −2) 2 log 52 =0nên x=6 là nghiệm ngoại lai của phương trình

Giải các phương trình

5

5

+

x

x

1 3

−

=

−

x

x