Giải các phương trình sau: 1.
Trang 1Bài tập Chương 2 – Phương trình Logarit – Giải tích 12. GV: NGUYỄN DUY TUẤN
Hä vµ tªn HS: _._._._._._._._._._._._._._._.
Líp : _._._._.
PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Dạng 1 : Phương pháp đưa về cùng cơ số
Dùng các phép biến đổi để đưa phương trình đã cho về
dạng 2 vế có cùng cơ số a
loga f x( ) =loga g x( ) 0 1
( ) ( ) 0
a
< ≠
Hoặc : log [ ( )] 0 1
( )
a
< ≠
BÀI TẬP DẠNG 1 Giải các phương trình sau
1 log (52 x+ =1) 4 ĐS : 3
2 log3x+log9x+log27x=11 ĐS : 729
3 log3x+log (3 x+ =2) 1 ĐS : 1
4 log (2 x2− −3) log (62 x−10) 1 0+ = ĐS : 2
log( 1) log( 2 1) log
2
x + − x + x+ = x ĐS : 1
log (1+ x+ −1) 3log x−40 0= ĐS : 48
7 log (4 x+ −3) log (2 x+ + =7) 2 0 ĐS : 1
8
log (x− −2) 6log 3x− =5 2 ĐS : 3
2
log x+ −1 log (3− =x) log (x−1) ĐS :
1 17
2
+
10 log (3 x−1)2+log (23 x− =1) 2 ĐS : 2
2 1
log x 4 2
+
− + = + + ĐS : 5
2
Dạng 2 : Phương pháp đặt ẩn phụ
Biến đổi phương trình về dạng chỉ chứa một loại hàm
số lôgarit, đặt ẩn phụ t để đưa phương trình biến số x
đã cho về phương trình mới với biến t, giải phương
trình này tìm t rồi từ đó tìm x
BÀI TẬP DẠNG 2 : Giải các phương trình sau
log x+2log x− =2 0 ĐS : 2;1
4
2 3 log2x−log (8 ) 1 02 x + = ĐS : 2; 16
3 1 log (+ 2 x− =1) log 4x−1 ĐS : 3;5
4
4 log 16 log 64 3x2 + 2x = ĐS : 4;2−13
5 log (3 ).log 3 13 x2 2x = ĐS : 31 ± 2
6 log (2x2 + +x) log 2+x x=2 ĐS : 2
5 log x log ( ) 1x
x
25
8 log 2 2log 4 logx + 2x = 2x8 ĐS : 2
9 log (33 x−1).log (33 x+1− =3) 6 ĐS :
28 log 10;log
27
10.log1 2− x(6x2−5x+ −1) log1 3− x(4x2−4x+ − =1) 2 0
11 4lg(10 )x −6lgx =2.3lg(100x2 ) ĐS : 1
100
12 log 9 2 2 log 2 log 3 2
.3 x
13 log4(log2x) + log2(log4x) = 2 (đặt t= log x ) 4
Dạng 3 : Phương pháp mũ hóa
Đưa phương trình đã cho về một trong các dạng sau
log ( ) ( )
( )
a
< ≠
• loga f x( ) log= b g x( ) đặt t= suy ra ( )
( )
t t
=
Khử x trong hpt để thu được phương trình theo ẩn
t, giải pt này tìm t, từ đó tìm x
BÀI TẬP DẠNG 3 : Giải các phương trình sau
1 log (93 x+ = +8) x 2 ĐS : 0;log 83
2 log (55 x1 20) 2
x+ + − = ĐS : 1
3log (1+ x+ x) 2log= x ĐS : 4096
4 2log tan3 x=log sin2 x ĐS : 2
6 k
π + π
5 log (5 x2−6x− =2) log3x ĐS : 9
2log ( x+ x) log= x ĐS : 16
Dạng 4 : Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm
số
Cách 1 : (Dự đoán nghiệm và chứng minh nghiệm
đó là nghiệm duy nhất) Đưa phương trình đã cho về dạng ( )f x =g x( ) (*)
• Bước 1 : Chỉ ra x là một nghiệm của phương 0
trình (*)
Trang 2Bài tập Chương 2 – Phương trình Logarit – Giải tích 12. GV: NGUYỄN DUY TUẤN
• Bước 2 : Chứng minh ( )f x là hàm đồng biến,
( )
( )
( )
g x là hàm hằng Từ đó suy ra tính duy nhất nghiệm
Cách 2 :
Đưa phương trình đã cho về dạng ( )f u = f v( ), rồi
chứng minh f là hàm số luôn đồng biến (hoặc luôn
nghịch biến trên D) Từ đó suy ra ( )f u = f v( )⇔ =u v
Bài 1 : Giải các phương trình sau
1 log (5 x− = −3) 4 x ĐS : 4
2 lg(x2− −x 12)+ =x lg(x+ +3) 5 ĐS : 5
3 2
log x+ −(x 3).log x x− + =2 0 ĐS : 2; 4
4 x2+(log3x−3)x− +4 log3x=0 ĐS : 3
5 ln(x2+ + −x 1) ln(2x2+ =1) x2−x ĐS : 0; 1
Bài 2 : Giải các phương trình sau
1 log22x+ −(x 1)log2x= −6 2x
(ĐH Đông Đô-1997) ĐS : 1;2
4 2
2
2
3
(ĐH Ngoại Thương-2001) ĐS : 1; 2− −
MỘT SỐ BÀI TOÁN TRONG CÁC ĐỀ THI ĐH
A Giải các phương trình sau
4
3
(ĐH Công Đoàn-2000) ĐS : 2
2 2
log (x+ −1) 6log x+ + =1 2 0
(Cao Đẳng -2008) ĐS : 1; 3
3 4log9x+log 3 3x =
(ĐH KT Công Nghệ TPHCM-1998) ĐS : 3; 3
log (x−1) +log (x−1) =25(ĐH Y HN-2000)
5 log 2 log 42 2 3
x
x
(HV CNBCVT-1999) ĐS : 1; 4
log (5x−1).log (5x+ − =5) 1
(ĐH Sư Phạm HN-1998) ĐS : 5 5
26 log 6;log
25
x
(ĐH Sư Phạm TPHCM-2001) ĐS : 1
4
log x−(2x + − +x 1) log (2x+ x−1) =4 (ĐH Khối A-2008) ĐS : 2;5
4
log x+ (9 12+ x+4 ) logx + x+ (6x +23x+21) 4=
(ĐH Kinh Tế Quốc Dân-2001) ĐS : 1
4
−
(2 2) x (2 2) x 1
(ĐH Quốc Gia HN-2000) ĐS : 0;1 11
log (x− x −1).log (x+ x − =1) log (x− x −1) (ĐHSP Vinh-2001) ĐS : 1; 20
20
log 4
log 4
B.Giải các phương trình sau:
1 log (42 15.2 27) 2log2 1 0
4.2 3
x
− log 32
2 log (4 x+2).log 2 1x = ĐS : 2
3 log (2 x2+3x+ +2) log (2 x2+7x+12) 3 log 3= + 2
(ĐH Quốc Gia HN-1998) ĐS : 0;-5
2log x=log log ( 2x x+ −1 1) (ĐH Thủy Lợi-1998) ĐS : 1; 4
5 log2x+log3x=log log2x 3x
(ĐH Đông Đô-1999) ĐS : 1; 6
6 log5x+log3x=log 3.log 2255 9
(ĐH Y Hà Nội-1999) ĐS : 3
7 log (4 x+1)2+ =2 log 2 4− +x log (8 x+4)3 (ĐH Bách Khoa HN-2000) ĐS : 2;2 2 6−
log + ( x + +1 x) +log − ( x + − =1 x) 6 (ĐH Y Thái Bình-1998) ĐS : 4 3
x
(HV BCVT-2000) ĐS : 3
2
C Giải các phương trình sau:
1 x+log (9 2 ) 32 − x = (ĐH Huế-2000) ĐS : 0; 3
2 log5x=log (7 x+2)(ĐH Quốc Gia HN-2000)ĐS : 5
3 log7x=log (3 x+2)(ĐH TNguyên-2000) ĐS : 49
2log ( x+ x) log= x (ĐH Y HN-1998) ĐS: 256
5 2log cot3 x=log cos2 x
(ĐH Y Dược TPHCM-1986) ĐS : 2
3 k
π + π