D ng 1:
Bài 1 Gi i các ph ng trình sau:
a) log (2 x23x 2) log (2 x27x12) 3 log 3 b.log (2 2 x2 3) log (62 x10) 1 0
Gi i
a) log (2 x23x 2) log (2 x27x12) 3 log 32
D
PT
2
2
4
5
t
t t
x
2
b.log (x 3) log (6x10) 1 0
3
3
x
D
5 1
2
x
x
V y ph ng trình có nghi m là : x = 2
Bài 2 Gi i ph ng trình:
a log3 log9 log27 11
12
7
x
x
c 1 log (9 2 x 6) log (4.32 x6)
Gi i
a
3
t
ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: LÊ ANH TU N
ây là bài t p đi kèm v i bài gi ng gi ng Ph ng trình Logarit thu c khóa h c: Luy n thi THPT qu c gia Pen - C:
Môn Toán (GV: Lê Anh Tu n) t i website Hocmai.vn có th n m v ng ki n th c ph n này, b n c n k t h p xem
tài li u cùng v i bài gi ng này
Trang 2b 7 1 2
7
2
x x
2
4
x
x
V y ph ng trình có nghi m là : x = 4
c 1 log (9 2 x 6) log (4.32 x6) đi u ki n: 9 9
3
log 6
log 6 3
3
log 3
2 2
x
x
x
x x
2
x
x
T
t
V y nghi m c a ph ng trình là : x =1
D ng 2:
log x x 1 log x x 1 log x x 1
Gi i
i u ki n:
2
2
2
1 0
1 0
x
Khi đó ph ng trình đ c vi t d i d ng:
log x x 1 log 6.log x x 1
và 2 2
log x x 1 log 6.log x x 1 Khi đó ph ng trình đ c vi t d i d ng:
log 6.log x x 1 log 6.log x x 1 log x x 1 (1)
6
2 3
0 log 6.log 6 1 0
log 6.log 6 1 0
t
t
6
2
1
1
+V i log 6.log 6.2 3 t 1 0
Trang 3
6
6
6
log 2
log 2 2
log 2 log 2 log 2
2
2
1 3
x
V y ph ng trình có nghi m x = 1 và 1 log 2 6 log 2 6
2
2 5
log x 2x 3 2log x 2x4
Gi i
i u ki n:
2
2
2 5
tx x khi đó (1) log5 t 1 log4t (2)
t ylog4t t 4y ph ng trình (2) đ c chuy n thành h :
1 5
y y y
y
t
t
y y
f y
là hàm ngh ch bi n
Ta có:
+ V i y = 1, f(1) = 1 do đó y=1 là nghi m c a ph ng trình (3)
+ V i y > 1, f(y) < f(1) =1 do đó ph ng trình (3) vô nghi m
+ V i y < 1, f(y) > f(1) =1 do đó ph ng trình (3) vô nghi m
V y y = 1 là nghi m duy nh t c a ph ng trình (3)
2
x
x
V y ph ng trình có nghi m x = 4; x = -2
D ng 3 – 4
Bài 5 Gi i ph ng trình: log3xlog4xlog5x
Gi i
i u ki n x>0 Ta bi n đ i v cùng c s 3:
log log 3.log
log log 3.log
log xlog 3.log xlog 3.log xlog x 1 log 3 log 3 0 log x 0 x 1
V y ph ng trình có nghi m x = 1
Bài 6 Gi i ph ng trình:
2
.logx 14 log x 40 log x 0
32
x b
Trang 4Gi i
2
.logx 14 log x 40 log x 0
2
1
x
t
2
2
K t h p v i đi u ki n , nghi m c a ph ng trình là : x = 1.(Lo i x = 2 vi ph m đi u ki n)
b)
32
x
2
2
x
x
x
V y ph ng trình có nghi m là : x = 5
8
Bài 7 Gi i ph ng trình:
a.log 2x 2log x4 log 8
x
9
x
Gi i
2 log 2 2log 4 logx x x8 đi u ki n:
1 2
x x
PT
2
2
log
1
t
V y ph ng trình có nghi m : x = 2
9
x
2
0
9
9
3
x
x x
x
9 2
9
1
2
log
2
x
Trang 5D ng đ t n ph :
lg xlg logx 4x 2log x 0
Gi i
i u ki n x > 0
2
lg x 2 lg x lgx2lg x0
t t = lgx, khi đó ph ng trình t ng đ ng v i: 2
2 log x 8log x 2 log x
2
lg lg
lg 2
x
x x
V y ph ng trình có 2 nghi m x = 100 và x = 1
log x x1 log x.log x x 2 0
Gi i
i u ki n
2 2
0
x x
Bi n đ i ph ng trình v d ng:
2
x
2
2
log log
2
2
1
2 1( )
2 4
4
u
v
x x
x
x
V y ph ng trình có 2 nghi m x = 2 và x = 4
Bài 10 Gi i ph ng trình: 2
log x log x (1) 1 1
Gi i
t ulog2x Khi đó ph ng trình thành: 2
1 1
u u (2)
u
u u
t v u1 đi u ki n 0 v 2 2
1
Khi đó ph ng trình đ c chuy n thành h :
2
2 2 2
1 0 1
u v
Khi đó:
Trang 6V i v ta đ c: u 2 125
2
2
2
(1) 2
u
u
2
1
0
2
x x
u
Bài 11: Gi i ph ng trình:
3
4
1 log
x
x
x
1
log (3x1) log (3x 3) 6
Gi i:
3
4
1 log
x
x
x
i u ki n:
3
x
x
3
log (9 ) 1 log
x
3
1
x
t: tlog3x t( 2;t1)Ta có:
3 2
3
1
1
81
x
t
x
So sánh v i đi u ki n ta có nghi m c a ph ng trình là:
1 3 81
x x
b log (33 x1) log (33 x1 3) 6
i u ki n: 3x 1 0 x 0
Ta có:
1
log (3x1) log (3x 3) 6 log (3x1) log 3 3x1 6 log (3x1) 1 log (3 x1)6
t: tlog (33 x1), ta có:
3 3
2
3 3
log 10
log (3 1) 2 2
27 27
x x
x x
x t
H ng d n gi i m t s câu khó trong kì thi đ i h c cao đ ng:
2
log 8x log 1 x 1x 2 0 (xR)
Gi i:
Trang 7i u ki n: 1 x 1 (*)
log 8x log 4 1 x 1x
t t 1x2 , (1) tr thành: 22 4 2
7t 32(1 t) t 14t 32t17 0
2 2
(t 1) (t 2t 17) 0 t 1
(1) 1x th a mãn (*) 1 x 0
V y ph ng trình có nghi m :x0
1
4.2 3
x x
x
Gi i:
i u ki n: 4.2x 3 0
Ph ng trình đã cho t ng đ ng v i:
2
x
x
l
V y 2x 3 x log 32 (th a mãn đi u ki n)
log x (2x x 1) logx(2x1) 4
Gi i:
2
x và x1
Ph ng trình đã cho t ng đ ng v i:
2
log x (2x1)(x 1) logx (2x1) 4 1 log x(x 1) 2logx (2x 1) 4
t tlog2x1(x1), ta có: 2 3 2 3 2 0 1
2
t
t t
- V i t = 1 log2x1(x 1) 1 2x 1 x 1 x 2
0 ( )
4
x
x
V y nghi m c a ph ng trình là: 2; 5
4
x x
Giáo viên : Lê Anh Tu n
Trang 85 L I ÍCH C A H C TR C TUY N
Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng
Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu và n ng l c
H c m i lúc, m i n i
Ti t ki m th i gian đi l i
Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i các trung tâm
Ch ng trình h c đ c xây d ng b i các chuyên gia giáo d c uy tín nh t
i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam
Thành tích n t ng nh t: đã có h n 300 th khoa, á khoa và h n 10.000 tân sinh viên
Cam k t t v n h c t p trong su t quá trình h c
Là các khoá h c trang b toàn
b ki n th c c b n theo
ch ng trình sách giáo khoa
(l p 10, 11, 12) T p trung
vào m t s ki n th c tr ng
tâm c a kì thi THPT qu c gia
Là các khóa h c trang b toàn
di n ki n th c theo c u trúc c a
kì thi THPT qu c gia Phù h p
v i h c sinh c n ôn luy n bài
b n
Là các khóa h c t p trung vào
rèn ph ng pháp, luy n k
n ng tr c kì thi THPT qu c
gia cho các h c sinh đã tr i
qua quá trình ôn luy n t ng
th
Là nhóm các khóa h c t ng
ôn nh m t i u đi m s d a
trên h c l c t i th i đi m
tr c kì thi THPT qu c gia
1, 2 tháng