BÀI TẬP phương trình vô tỉ

Giải phương trỡnh khi m=3.. Tỡm m để phương trỡnh đó cho cú nghiệm.I3 17.

Chủ đề 1: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ.

A/ BÀI TẬP:

2

3 5 1 2 ) 1 3 ( x+ x2 − = x2 + x−

Giải

PT ⇔ 2(3x+1) 2x2 −1=10x2 +3x−6

2 3 2 ) 1 2 ( 4 1 2

)

1

3

(

2 x+ x2 − = x2 − + x2 + x− Đặt t = 2x2 −1(t≥0)

Pt trở thành 4t2 −2(3x+1)t+2x2 +3x−2=0

Ta cĩ:∆'=(3x+1)2 −4(2x2 +3x−2)=(x−3)2

Pt trở thành 4t2 −2(3x+1)t+2x2 +3x−2=0

Ta cĩ:∆'=(3x+1)2 −4(2x2 +3x−2)=(x−3)2

Từ đĩ ta cĩ phương trình cĩ nghiệm :

2

2

; 2

1

= x t x t

Thay vào cách đăt giải ra ta được phương trình cĩ các nghiệm:





 +





− +

∈

7

60 2

; 2

6

1

x

2 Giải phương trình: 7−x2+x x+ =5 3 2− x x− 2 (x∈¡ )

Giải:

2

x x PT

 − − ≥



⇔ 

− + + = − −



2

3 2 0

5 2( 2)

x x

 − − ≥



⇔ 

+ = − +



0

2

5 2

x

x

x x

x



− ≤ ≤



⇔ ≠

 + = −



x

− ≤ <



 ⇔ = −x 1

Vậy phương trình đã cho cĩ một nghiệm x = - 1

3 Giải phương trỡnh : 2x +1 +x x2 + + + 2 (x 1) x2 + 2x 3 0 + = (a)

Giải

* Đặt:



2 2

2 2

2

v u 2x 1

v u 1

° Ta cú:

⇔ − + ữữ + + ữữ = ⇔ − + ữữ − + ữữ + =

 − =

⇔ −  −  + ữ+ = ⇔  +  + + ữ+ =



v u 1

(v u) 1 0 (c)

° Vỡ u > 0, v > 0, nờn (c) vụ nghiệm

° Do đú:

⇔ − = ⇔ = ⇔ 2+ + = 2+ ⇔ 2+ + = 2+ ⇔ = −1

2 Kết luận, phương trỡnh cú nghiệm duy nhất: x = 1

2

−

4 (KD - 05) Giải phơng trình : 2 x+ +2 2 x+ −1 x+ =1 4.

5 (KB - 06) Tìm m để phơng trình sau có hai nghiệm thực phân biệt :

1 2 2

2 +mx+ = x+

x

6 (KD - 06) Giải phơng trình: 2 x − + 1 x2 − 3 x + = 1 0 x ( ∈ Ă )

7 (ĐH,CĐ DB07.B) Tỡm m để phương trỡnh: 4 x2 +1− x =m cú nghiệm

8 (ĐH,CĐ DB07.D) Tỡm m để phương trỡnh:

m 5 4 x 6 x 4 x

2

3

x− − − + − − + = cú đỳng 2 nghiệm

9 (ĐH,CĐ DB02.A)Giải phương trỡnh x+ +4 x− =4 2x− +12 2 x2−16

10 (ĐH,CĐ DB05.D)Giải phương trỡnh 3x− −3 5− =x 2 2x−4

11 (ĐH,CĐ DB08.A)Giải phương trỡnh

2

) 1 2 ( 2 3 1 2

2

−

=

− +

x

12 (ĐH,CĐ DB08.B)Giải phương trỡnh 10x+ +1 3x+ =1 9x+ +4 2x−2

13 (ĐH,CĐ DB06.D)Giải phương trỡnh x+2 7− =x 2 x− + − +1 x2 8x− +7 1

14 (ĐH,CĐ DB06.B)Giải phương trỡnh 3x− +2 x− =1 4x− +9 2 3x2−5x+2

15 (DBKD - 06) Giải phơng trình :

( )

2

16 Cho phương trỡnh 3 + +x 6 − = +x m (3 +x) (6 −x)

a Giải phương trỡnh khi m=3.

b Tỡm m để phương trỡnh đó cho cú nghiệm.I3

17 Cho phơng trình: ( )( ) ( ) m

x

x x

x

−

+

− + +

−

3

1 3

4 1 3

1) Giải phơng trình với m = -3

2) Tìm m để phơng trình có nghiệm

18 Giaỷi phửụng trỡnh: x− +2 4− =x x2−6x+11

2

x

x+ x− + x− x− = +

20 Giaỷi phửụng trỡnh: +6 −9 + −6 −9 = x+623

x x x

x

21 Giaỷi phửụng trỡnh: 3 2−x+ x−1=1

22 Giaỷi phửụng trỡnh: 3 (2 −x) 2 + 3 (7 +x) 2 − 3 (7 −x)(2 −x) 3 =

23. (Đề CT- khối A năm 2008) Tìm các giá trị của tham số m để pt sau có đúng

hai nghiệm thực phân biệt:

4 2x+ 2x+2 64 − +x 2 6− =x m m( ∈Ă )

24. (KA - 07)Tìm m để pt sau có nghiệm thực:

3 x − 1 + m x + 1 = 24 x2 − 1

25. (KB - 07)Chứng minh rằng với mọi giá trị dơng của tham số m ,phơng trình sau

có 2 nghiệm phân biệt:

x2 +2x - 8 = m x ( − 2)

26. (DBKB - 07)Tìm m để phơng trình 4 x2 + − 1 x m = có nghiệm.

27 (DBKB - 07)Tìm m để pt 4 x4 −13x+m +x -1 = 0 có đúng một nghiệm thực.

28. (DBKD - 07)Tìm m để phơng trình x−3−2 x−4 + x−6 x−4 +5 =m

có đúng một nghiệm thực

29. (KB - 06) Tìm m để pt sau có hai nghiệm phân biệt :

1 2 2

2 +mx+ = x+

x

30. (KD - 06) Giải phơng trình:

2

2x− + 1 x − 3x+ = 1 0 x ∈R

31 (KB - 2010) Giaỷi phửụng trỡnh: 2

3x+ −1 6− +x 3x −14x− =8 0 (x∈R)

32 Giải phương trỡnh:x3 + = 1 2 2 3 x− 1.