Giải các phương trình vô tỉ sau1
1)√x − 1 +√
7x + 1 =√
14x − 6; 2) √3
7x + 1 −√3
x2− x − 8 +√3
x2− 8x − 1 = 2;
3)√2x − 2 −√
6x − 9 = 16x2− 48x + 35; 4)√4x2+ 5x + 1 − 2√
x2− x + 1 = 9x − 3;
5) x2+ 9x + 20 = 2√
3x + 10; 6)√2x2− 1 +√x2− 3x − 2 =√2x2+ 2x + 3 +√
x2− x + 2; 7)√2x2+ 16x + 18 +√
x2− 1 = 2x + 4; 8)√3x + 1 −√
6 − x + 3x2− 14x − 8 = 0;
9) √4 1
2x + 1− √4 1
x + 2 =
x − 1
4
√
x ; 10) √3x + 1 −√
x + 2 √
3x2+ 7x + 2 + 4 = 4x − 2;
11) √3
2x + 2−√3
5x − 14 = (3x − 16)√
x − 2; 12) 1
x2 +√
x + 2 = 1
x+
√ 2x + 1;
13) 2√x + 2 =√
2x + 1 + x√
x + 2; 14)√2x + 5 −√
3 − x = x2− 5x + 8;
15) 2 +√3 − 8x = 6x +√
4x − 1; 16)√10x + 1 +√
3x − 5 =√
9x + 4 +√
2x − 2;
17)√x2+ 15 = 3x − 2 +√
x2+ 8; 18) 5 + x + 2p(4 − x) (2x − 2) = 4 √4 − x +√
2x − 2;
19) x2− 4x + 2 = 2√x2− 4x + 5; 20)√3x2− 7x + 3 −√x2− 2 =√3x2− 5x − 1 −√x2− 3x + 4; 21) 2012x2− 4x + 3 = 2011x ·√4x − 3; 22) 1 +√x2+ 4x =√
x2− 3x + 3 +√2x2+ x + 2; 23) (x + 1)√x2− 2x + 3 = x2+ 1; 24) √x + 5 −√
x + 2
1 +√
x2+ 7x + 10 = 3;
25) x2+ 4x + 1 − (2x + 1)√
3x + 1 = 0; 26)√2x2+ x − 1 +√
3x2+ x − 1 =√
x2+ 4x − 3 +√
2x2+ 4x − 3; 27) 10x2+ 3x + 1 = (1 + 6x)√
x2+ 3; 28)√2x2+ 7x + 10 +√
2x2+ x + 4 = 3 (x + 1); 29) x = (2010 +√x)1 −p1 −√
x
2
; 30)r x + 3
x − 2+ 6
r x − 3
x + 2 − 4
s
2401 x2− 9
x2− 4 = 0;
31) 2 x2+ 2 = 5√x3+ 1; 32) (x + 5) (x − 2) − 4 (x + 5)r x − 2
x + 5+ 3 = 0; 33) √3
x + 1 +√3
7 − x = 2; 34)√7x + 7 +√
7x − 6 + 2√
49x2+ 7x − 42 = 181 − 14x;
35) √3
24 + x +√
12 − x = 6; 36) √3
x − 2 +√
x + 1 = 3;
37) √3
2 − x +√
257 − x +√4
x = 5;
39)√25 − x2−√10 − x2= 3; 40) x3+ 1 = 2√3
2x − 1; 41) x2− 2x = 2√2x − 1; 42)√x + 2 −√
x − 6 = 2;
43) √3
x − 1 −√3
x − 3 = √3
2+ x +
r 1
2− x = 1;
45) −x2+ 2 =√
2 − x; 46) x3+ 1 =√3
2x − 1;
47) x ·√3
35 − x3· x +√3
35 − x3 = 30; 48)√x + 1 = x2+ 4x + 5;
49)√3x + 1 + 4x2− 13x + 5 = 0; 50) √3
x + 1 = x3− 15x2+ 75x − 131; 51) √3
2x + 3 + 1 = x3+ 3x2+ 2x; 52) (x + 1) (x + 4) = 5√x2+ 5x + 28;
53) −4p(4 − x) (2 + x) = x2− 2x − 12; 54) 5√x + 5
2√
x= 2x +
1 2x+ 4;
55)√3x − 2+√
x − 1 = 4x−9+2√
3x2− 5x + 2; 56) (x − 3) (x + 1) + 4 (x − 3)r x + 1
x − 3+ 3 = 0;
57) x2+ 3 −√
x2+ 2 x = 1+2√x2+ 2; 58) x2+ x + 12√
x + 1 = 36;
1gmail:hadinhlien@gmail.com (hotline: 0977 44 22 56 hoặc 01243653980)
Trang 259) 2 (1 − x)√x2+ 2x − 1 = x2−2x−1; 60) x +p5 +√
x − 1 = 0; 61) x2+
r
x +3
2 =
9
4; 62) x (x + 5) = 3√3
x2+ 5x + 2 − 4;
63) p4 x −√
x2− 1+px +√
x2− 1 = 2; 64)√4x2+ 5x + 1 − 2√
x2− x + 1 = 9x − 3;
65) 2 x2− 3x + 2 = 3√x3+ 8; 66)√5x2− 14x + 9 −√x2− x − 20 = 5√x + 1;
67) x2+ 3√
x2− 1 =√x4− x2+ 1; 68) √3
3x + 1 +√3
5 − x +√3
2x − 9 −√3
4x − 3 = 0;
69) x ·√3
25 − x x +√3
25 − x3 = 30; 70) x =√2 − x ·√
3 − x +√
3 − x ·√
5 − x +√
5 − x ·√
2 − x; 71) √4
57 − x +√4
x + 40 = 5; 72) √3
3x2− x + 2011 −√3
3x2− 7x + 2012 −√3
6x − 2013 =√3
2012; 73) x +p2011 +√
x − 1 = 2012; 74) r 13
2+ x +
r 1
2− x = 1;
75) x2+√
x + 5 = 5; 76) x = 2011 +p2011 +√
x;
77) 2x2− 6x − 1 =√4x + 5; 78) x3+ 2 = 3√3
3x − 2; 79) 7x2+ 7x =r 4x + 49
28 ; 80) 2√2x − 1 = x2− 2x;
81)√3x − 2 + 4x2− 21x + 22 = 0; 82) 2x3= 1 +r x + 13
2 ; 83) √3
3x3− 5 = 8x3− 36x2+ 53x − 25; 84) x3+ 3x2− 3√3
3x + 5 = 1 − 3x;
85) x2−√x + 5 = 5; 86) √3
x − 1 +√3
x − 3 = √3
2;
87) √3
x − 2 +√3
x + 3 = √3
2x + 1; 88) √3
−x − 1 +√x + 2 = 1;
89) √4
x + 8 −√4
x − 8 = 2; 90) √4
57 − x +√4
x + 40 = 5; 91) (x + 3)4+ (x + 5)4= 2; 92) x2+q3
(16 − x3)2= 8;
93) √4
97 − x +√4
x − 15 = 4; 94) r 15
2+ x +
5
r 1
2− x = 1;
95) √ x
2x + 1+
√ 2x + 1 8x =
√ 2
2 ; 96)√7 − x +√
x + 1 = x2− 6x + 13;
97) 2√x + 3 = 9x2− x − 4; 98)px +√
2x − 5 − 2 +px − 3√
2x − 5 + 2 = 2√
2;
99) x2+ 9x + 20 = 2√
3x + 10; 100)√2x − 1 = x2− 3x + 1;
101) x2− x − 1000√1 + 8000x = 1000; 102) 7x2+ 7x =r 4x + 9
28 ; 103)p4 − 3√
10 − 3x = x − 2; 104) (4x − 1)√x2+ 1 = 2x2+ 2x + 1;
105) 2√2x − 1 = x2− 2x; 106) x√x2− x + 1 + 2√3x + 1 = x2+ x + 3;
107)√x + 1 = x2+ 4x + 5; 108) x2− 2 =√x + 2;
109) x2+ x + 12√
x + 1 = 36; 110) 2x2+ 2x + 1 =√
4x + 1;
111)√3x − 2 = −4x2+ 21x − 22; 112) x4+√
x2+ 3 = 3; 113) 1 +√1 + x = x2; 114) x2− 5x + 4 = 2√x − 1;
115) 2x2+ 4x =r x + 3
2 ; 116) x2− 1 = 2x√x2− 2x;
117) (x + 3)p(4 − x) (12 + x) = 28 − x; 118) x2+ 3x + 1 = (x + 3)√
x2+ 1;
119) (x + 1)√x2− 3x + 3 = x2− 2x + 3; 120) (x + 2)√x2− 2x + 2 = x2+ x − 1;
Trang 3121) (x + 1)√x2− 2x + 3 = x2+ 1; 122) 2 (1 − x)√x2+ 2x − 1 = x2− 2x − 1
123) x + 4√x + 3 + 2√
3 − 2x = 11; 124)√2x2+ x + 9 +√
2x2− x + 1 = x + 4;
125) 2√2x + 4 + 4√
2 − x =√
9x2+ 16; 126) 4x2+ 3x + 3 = 4x√
x + 3 + 2√
2x − 1; 127) 1 + x − 2x2=√
4x2− 1 −√2x + 1; 128) x2− 3x − 1 = 2√x + 1;
129) 2x2+ 2x + 1 =√
4x + 1; 130) x2− x − 1 =√8x + 1;
131)√3x − 2 = −4x2+ 21x − 22; 132) 27x2+ 18x =
r
x +4
3; 133) x4+√
x2+ 3 = 3; 134) 4x2+ 14x + 11 = 4√
6x + 10;
135) x2+√
x + 5 = 5; 136)√x + 1 = x2+ 4x + 5;
137) 3√x − 3 = −x2+ 2x − 1; 138)√3x + 1 = −4x2+ 13x − 5;
139) 7x2+ 7x =r 4x + 9
28 ; 140) 3 +p3 +√
x = x;
141) 2x2+ 4x =r x + 3
2 ; 142) 2√2x − 1 = x2− 2x;
143) 3x2+ 6x − 3 =r x + 7
3 ; 144)√2x − 1 = x2− 3x + 1;
145) x2+ x + 12√
x + 1 = 36; 146) x2− 2x − 3 =√x + 3;
147)x2− 2 =√x + 2; 148) x2= 4 + 2√
2x + 4;
149) 5x2+ 1 = 2r 2x
5 +
1
5; 150) 4x2+ 4x + 1 = 2√
4x + 2; 151) 49x2− 65x + 17 = 3√2x + 1; 152) 75x2− 79x + 28 = 2√3x − 4;
153) 4x2+ 8x =√
2x + 6; 154) x2− 10x − 12 = 4√2x + 3; 155) 2x2+ x − 3 = 2√
2x + 3; 156) 4x + 1 − x2= 2√
2x + 1;
157) 2x2− 3x + 2 = x√3x − 2; 158)√x2− 2x +√2x2+ 4x = 2x;
159) x +
s
x +1
2 +
r
x + 1
4 = 2; 160) 5x2− 2x + 1 = (4x − 1)√x2+ 1;
161) 10√x3+ 1 = 3 x2+ 2; 162) (2x − 1)√10 − 4x2= 5 − 2x;
163)√2x − 1 −√
x + 1 = 2x − 4; 164)√2x2− x + 10 +√2x2− 5x + 4 = x + 3; 165) √ 1
1 − x2− 1
x =
5
12; 166)√x + 2 −√
3 − x = x2− 6x + 9;
167)√x −√
x − 1 =√
x + 8 −√
x + 3; 168) √1 + x − 1 √
1 − x + 1 = 2x;
169)√x − 3 +√
7 − x = 6x − 7 − x2; 170)√x2+ x −√
x2− 3 =√2x2− x − 2 −√2x2+ 1; 171) 3√x + 1 + 3√
x − 1 = 4x + 1; 172) (x − 3) (x + 1) − 4 (x − 3)r x + 1
x − 3 = −3; 173)px (x − 2)+px (x − 7) = px (x − 23); 174) x2+√
x2+ 7 = 7; 175) x2+√
x + 1 = 1; 176) x2+ x + 12√
x + 1 = 36;
177) x2− 6x − 2 = 2√2x + 5; 178) 3√5x − 3 = x2− 2x + 3;
179) 1 + 8x − 8x2=√
2 − x; 180) 3x + 1 = −4x2+ 13x − 5;
181) 8x2− 1 = 2x√2x + 3; 182) x2− 6x + 26 = 6√2x + 1;
Trang 4183) 4√x + 5 −√
x + 1 = x + 9; 184)√x2+ 2x − 15 −√
x2− 3x =√x − 3; 185) x2−5x+4 = (2x − 1)√x2− 3x + 4; 186)√2x2− 3x − 2 + 3√x + 2 = 3√
2x + 1 +√
x2− 4;
187) 2
q
(x + 2)3= 6x + 3x2− x3; 188)
s
x2−1
4 +
r
x2+ x + 1
4 =
1
2 2x
3+ x2+ 2x + 1;
189)
r
x2+ 3
x =
x2+ 7
2 (x + 1); 190) x = (√x + 2)1 −p1 −√
x
2
; 191) (x − 1)2+ x
r
x − 1
x = 2; 192)√1 + x +√
3 − 3x =√
4x2+ 1;
193)r x + 56
16 +
√
x − 8 = x
8; 194) x2+ 2x + 4 = 3√
x3+ 4x;
195) 4 (x + 1)2=p2 (x4+ x2+ 1); 196) 3√x − 3 −√
x + 5 = 2x − 8; 197)√4x2+ 2x + 3−2√
x2+ 1 = 4x−2; 198)√x + 1 +√
3 − x −p(x + 1) (3 − x) = 1;
199)
r
x − 1
x−
r
1 − 1
x=
x − 1
x ; 200)√x2+ 16 −√
x2+ 7 = 3x − 8;
201)√x3+ 10 −√
x3+ 5 = 2x + 3; 202)√x2− 1 +√2x2+ 4x + 3 = 2x + 1; 203)√x +√
2x + 7 = −3x2+ 2x + 5; 204)
r 10
3 − x+
r 18
5 − x = 4;
205) 8x3− 36x2+ 53x − 25 =√3
3x − 5; 206) 4x3+ 6x2+ 4x + 1 = √3
2x + 1;
207) 9x3+ 9x2+20
3 x + 1 =
3
√
1 − 2x; 210) 4x3− 18x2+ 30x − 17 = −√3
2x − 1;
211) x3+ 6x2+ 10x + 13 = 2√3
4x − 1; 212) 8x3+ 12x2+ 7x + 5 = 2√3
3x − 2
213) x2− 1 = 3√3x + 1; 214) 2 +
√ x
√
2 +p2 +√
x+
2 −√ x
√
2 −p2 −√
x=
√ 2;
215) x2+x+2x√
x + 3 = 4 x +√
x + 3; 216)√x + 2 = x
2+ 2x + 2 2x + 1 ; 217) 4√x + 3 −√
x − 1 = x + 7; 218) 2x2+ x +√
x2+ 3 + 2x√
x2+ 3 = 9;
219) 8x2+ 3x + 7 = 6x√
x + 8; 220) √4x + 2
x + 3 + x
√
x + 8 = x (2x + 1) + 2r x + 8
x + 3; 221)√x + 8 = 3x
2+ 7x + 8 4x + 2 ; 222)√x + 1 + 2 (x + 1) = x − 1 +√
1 − x + 3√
1 − x2; 223)px (x + 1)+px (x + 2) = px (x − 3); 224) x4+√
x2+ 1999 = 1999;
225) 4x2+3x+3 = 4x√
x + 3+2√
2x − 1; 226)√9x2+ 33x + 28 + 5√
4x − 3 = 5√
3x + 4 +√
12x2+ 19x − 21; 227)√x + 9 =√
x + 2
√ 2
√
x + 1; 228) x2− 2 (x + 1)√x2− 1 − 3x2+ 6x − 1 = 0;
229) 2x3− x2− 3x + 1 =√x5+ x4+ 1; 230) 2x√x2− x + 1 + 4√3x + 1 = 2x2+ 2x + 6;
231) 4
x+
r
x − 1
x = x +
r 2x − 5
x; 232) x + 1 =
r
2 (x + 1) + 2
q
2 (x + 1) + 2p4 (x + 1);
233) 13√x − 1 + 9√
x + 1 = 16x; 234)√3x + 1 −√
6 − x + 3x2− 14x − 8 = 0;
235)px (3x + 1) − px (x − 1) = 2√x2; 236)√5x2+ 14x + 9 −√
x2− x − 20 = 5√x + 1; 237) 4√x + 1 = x2− 5x + 14; 238)√x2− 3x + 2 +√x + 3 =√
x − 2 +√
x2+ 2x − 3;
239)√x + 3 +√
x − 1 = 2; 240) √x + 5 −√
x + 2 1 +√
x2+ 7x + 10 = 3;
241)
r
12 − 3
x2+
r 4x2− 3
x2 = 4x2; 242)√x2+ x − 1 +√
x − x2+ 1 = x2− x + 2;
243)√2x + 5 −√
3 − x = x2− 5x + 8; 244) 2x
√ x
√
x +√
1 − x +px (1 − x) = 1;
Trang 5245) x2+√
x + 4 +√
x + 11 = x + 27; 246)p8x + 13 + 4√
2x + 3 +p2x + 7 − 3√
2x + 3 = 9; 247) 3x + 3√
x = 4 +
x + 1
√
x2− x + 1; 248)√2 − x2+
r
2 − 1
x2 = 4 −
x + 1 x
; 249) 4x2+ 14x + 11 = 4√
6x + 10; 250) 1
x+
1
√
2 − x2 = 2;
251) 8x2+r 1
x=
5
2;
Các bài tập sau đã được sử dụng trong các kì thi
1)p6 +√
x −√
y + 2009 +√
x − 2010 = 1
2(x + y + z); 3) √3
x + 2 +√3
r
x2
4 +
√
x2− 4 = 8 − x2; 5)√x + x2+√
x − x2= x + 1; 6)px + 2 − 3√
2x − 5 +px − 2 +√
2x − 5 = 2√
2;
7)√2x − 1 −√
x − 1 =√
x − 4; 8)√3x + 1 +√
2 − x = 3; 9) x2+ 8x − 3 = 2px (8 + x); 10) x
3
√
16 − x2 + x2− 16 = 0;
11) (2x − 1)2= 12√
x2− x − 2 + 1; 12)px + 2√
x − 1 +px − 2√
x − 1 = x + 8
5 ; 13) x2+ 2x + 3 = 2 |x|√
r
x + 3
x=
x2+ 7
2 (x + 1); 15) √3
x + 1 = x3− 15x2+ 75x − 131; 16) √x + 3 −√
x √
1 − x + 1 = 1;
17) x2+ 4√
x + 3 = 3x + 6; 18)px + 2 + 2√
x + 1 +px + 2 − 2√
x + 1 = 1 − x;
19)√3x +√
15 − 3x =√
8x − 5; 20)px2+ 2x + 2√
x2+ 2x − 1 + 2x2+ 4x − 4 = 0;
21) x2− x + 3 = 3√x2− x + 1; 22)√x + 9 + 2012√
x + 6 = 2012 +p(x + 9) (x + 6);
23) √x + 1 + 1 (5 − x) = 2x; 24) √x + 4 − 2 √
4 − x + 2 = 2x;
25) (x − 1)2= 2 − x
r
x − 1
(x−)2+
√ 3x + 1 = 1
x2 +√
x + 2;
27)√x2+ 12 + 5 = 3x +√
x2+ 5; 28) (3x + 1)√2x2− 1 = 5x2+3
2x − 3;
29)√8x + 1 = x2+ 3x + 1; 30) x =√40 − x ·√
45 − x +√
45 − x ·√
72 − x +√
72 − x ·√
40 − x; 31) x + 3 +p1 − x2= 3√
x + 1 +√
1 − x; 32) 3√x −√
x + 8
4 + 3px2+ 8x= 16 (x − 1);
33) 4x2+3
4 = 2
√
x; 34) 2x2+ 2x + 1 = (2x + 3) √
x2+ x + 2 − 1;
35) x2 x2+ 2 = 4 − xp
2x2+ 4; 36) (4x + 2)√x + 8 = 3x2+ 7x + 8;
37) (x + 1)√2x2− 2x = 2x2− 3x − 2; 38) x + 4√7 − x = 4√
x − 1 +p(7 − x) (x − 1) + 1;
39)p3 +√
3 + x = x; 40)√x2− 3x + 2 +√x + 3 =√
x − 2 +√
x2+ 2x − 3;
41) 1
x+
1
√
2 − x2 = 2; 42) √1 + x +√
1 − x 2 + 2√
1 − x2 = 8;
43) x2− 2x − 2√2x + 1 − 2 = 0; 44) x 5x3+ 2 − 2 √2x + 1 − 1 = 0;
45) 2√2 + x − x2= 1 + 1
x; 46) (3 − x)p(3 + x) (9 + x2) = 4p5 (3 − x);
47)√3x + 4 −√
2x + 1 = 1; 48) (x +√x + 1)2= 2x2− 30x + 2;
49)√2x − 1 +√
1 − 2x2= 2√
x − x2; 50) x2− 9 √2 − x = x x2− 9;
Trang 651) (x + 1)√2x2− 2x = 2x2− 3x − 2; 52) √1 + x +√
1 − x
2 + 2√
1 − x2 = 8;
53) x 5x3+ 2 − 2 √2x + 1 − 1 = 0; 54) (3 − x)p(3 + x) (9 + x2) = 4p5 (3 − x);
55) 1
x+
1
√
2 − x2 = 2; 56) x2− 9 √2 − x = x x2− 9;
57) x2− 2x − 2√2x + 1 − 2 = 0; 58)√3x + 4 −√
2x + 1 = 1; 59)√2x − 1 +√
1 − 2x2= 2√
x − x2; 60)
r
x − 1
x+
r
1 − 1
x= x;
61)√1 − x +√
1 + x + 2√
1 − x2= 4; 62) 2√2 + x −√
4x + 1
2x + 3 +√
4x2+ 9x + 2 = 7;
63)√5x − 1 −√
3x + 13 = x − 7
3 ; 64) 3√x3+ 8 = 2x2− 3x + 10;
65)px +√
2x − 1+px −√
2x − 1 = 2; 66)√x2+ 3x + 2 +√
x2− 1 + 6 = 3√x + 1 + 2√
x + 2 + 2√
x − 1; 67)px +√
2x − 1+px −√
2x − 1 = 1; 68)px +√
2x − 1 +px −√
2x − 1 =√
2;