Đại số 9 ( chương IV )

- HS vận dụng thành thạo công thức nghiệm để giải PT bậc hai một ẩn.. Để giải PT bậc hai 1 ẩn một cách dễ dàng hơn bằng cách dùng công thức.. - HS vận dụng công thức nghiệm TQ vào giải P

Trang 1

Chơng IV Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) Phơng trình bậc hai một ẩn

Tiết 47: Hàm số Y = ax2 (A ≠ 0)

I – Mục tiêu:

- HS cần nắm đợc những hàm số dạng y = ax2 (a ≠ 0) trong thực tế, nắm đợc tính chất và nhận xét về hàm số y = ax2 (a ≠ 0)

- HS biết cách tính giá trị của hàm số tơng ứng với giá trị cho trớc của biến

- HS thấy đợc mối liên hệ 2 chiều của toán học với thực tế

II – Chuẩn bị: GV: máy tính bỏ túi

HS đọc và tìm hiểu trớc bài học, máy tính bỏ túi

III – Tiến trình bài dạy:

1) ổn định:

2) Kiểm tra: Không

3) Bài mới: GV nêu vấn đề và giới thiệu chơng IV

Hoạt động 1: Ví dụ mở đầu (8’)

GV yêu cầu HS đọc VD mở đầu sgk

? Công thức tính quãng đờng trong

GV yêu cầu HS thực hiện trên bảng

? Hãy kiểm nghiệm lại nhận xét

trên?

GV khái quát lại tổng quát, tính

HS nêu yêu cầu của bài

HS thực hiện điền

HS cả lớp cùng làm và nhận xét

HS nêu nhận xét

HS đọc ?4

HS thực hiện trên bảng

a > 0 hàm số nghịch biến khi x < 0 đồng biến khi x > 0

a < 0 hàm số nghịch biến khi x > 0 đồng biến khi x < 0

Trang 2

chất và nhận xét về hàm số y = ax2

(a ≠ 0) yêu cầu HS ghi nhớ

Hoạt động 3: Dùng máy tính bỏ túi Casio FX -220 để tính giá trị biểu thức (7’)

GV yêu cầu HS đọc nội dung VD1

R(cm) 0,57 1,37 2,15

S = πR2

(cm2) 1,02 5,89 14,52b) nếu R tăng 3 lần thì S tăng 9 lầnc) S = 79,5cm

⇒ R =

π

S

= 5,0314

,3

5,79

4) Hớng dẫn về nhà:

Nắm vững và học thuộc tính chất, nhận xét về hàm số bậc hai y = ax2 (a ≠ 0)

Làm bài tập 2;3 (sgk/30) đọc phần có thể em cha biết

- HS biết tính giá trị hàm số khi biết giá trị cho trớc của biến số và ngợc lại

- HS đợc luyện tập nhiều về bài toán thực tế, từ đó thấy rõ toán học bắt nguốn từ thực tế

và quay trở lại phục vụ thực tế

II – Chuẩn bị: GV: máy tính bỏ túi

HS học và làm bài tập đợc giao, máy tính bỏ túi

2) Kiểm tra: (6’)

Điền vào chỗ (…) trong nhận xét sau để đợc kết luận đúng: Cho hàm số y = ax2(a ≠ 0)

a) Nếu a > 0 thì y … với mọi x ≠ 0 ; y … khi x = …

b) Nếu a < 0 thì y … Với mọi x ≠ 0 ; y … khi x = … Giá trị lớn nhất của hàm số là y = 0 c) Nếu a > 0 thì hàm số … Khi x < 0 và … Khi x > 0

d) Nếu a … thì hàm số đồng biến khi x … và nghịch biến khi x …

3) Bài mới:

Hoạt động 1: Chữa bài tập (10’)

? Bài toán cho biết gì ? yêu cầu gì ?

GV yêu cầu 1 HS lên chữa

HS khác cùng làm và nhận xét

S1 = 4.1 = 4(m) Vật còn cách mặt đất là

100 – 4 = 96(m) Sau 2 giây vật rơi quãng đờng là

S2 = 4.22 = 16(m) Vật còn cách mặt đất là

100 – 16 = 84 (m) b) Vật tiếp đất nếu S = 100 ⇒ 4t2 = 100

Trang 3

? Hãy biểu diễn các điểm có tọa độ

(x;y) trong bảng trên mặt phẳng tọa

? Đại lợng nào thay đổi ?

GV cho HS tự làm độc lập sau đó

lên điền vào bảng

? Tìm I ta làm ntn ?

GV nhận xét bổ xung- chốt lại toàn

bài - Nếu cho y = f(x) = ax2 (a ≠ 0)

⇒ tính đợc f(1);… ngợc lại nếu cho

HS thay số vào công thức y = 3x2

Q(calo) 2,4 9,6 21,6 38,4b) Q = 0,24.R.I2.t

II – Chuẩn bị: GV: thớc, phấn màu

HS ôn lại cách vẽ đồ thị hàm số y = f(x), giấy kẻ ô vuông

Trang 4

VD2( bảng phụ kẻ sẵn lới ô vuông)

Yêu cầu HS thực hiện

GV cho HS làm ?2

? Qua 2 VD có nhận xét gì về đồ thị

hàm số y = ax2 (a ≠ 0) ?

GV cho HS làm ?3

? Nêu yêu cầu của ?3

GV yêu cầu HS thảo luận

HS thực hiện ?2

tơng tự

HS nêu nhận xét

HS đọc nhận xét sgk

HS đọc ?3

HS trả lời

HS hoạt động nhóm - đại diện nhóm trình bày giải thích

HS 2

đối xứng nhau qua 0y Điểm thấp nhất là

đối xứng nhau qua 0y Điểm cao nhất là

y = 2

-1x2 =

-2

1 32 = - 4,5 b) Có 2 điểm có tung độ bằng -5 là E và E’ gia trị hoành độ của E khoảng -3,2; E’ khoảng 3,2

Trang 5

HS ôn lại cách vẽ đồ thị hàm số y = f(x), giấy kẻ ô vuông

2) Kiểm tra: (5’) ? Nêu nhận xét của đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0)

3) Bài mới:

Hoạt động 1: Chữa bài tập ( 18’)

HS thay các giá trị – 8 ; - 1,3 vào hàm

số tìm y

HS làm trên bảng

HS thực hiện theo hớng dẫn

Bài tập 6: (Sgk/38) a) Vẽ đồ thị hàm số y = x2

c) Lấy điểm 0,5 trêm trục 0x dóng lên cắt

đồ thị tại điểm M, dóng đ/t qua M vuông góc với 0y cắt 0y tại điểm khoảng 0,25 d) Biểu diễn 3 trên trục hoành;

với x = 3 ⇒ y = ( 3)2 = 3 Từ điểm 3 trên trục tung dóng đờng thẳng vuông góc cắt đồ thị y = x2 tại điểm N Từ N dóng đ/t vuông góc với trục 0x cắt 0x tại điểm 3

HS thay tọa độ điểm

A vào hàm số y =

41Bài tập 7: sgk/38

Trang 6

GV yêu cầu HS thay số tính

HS hoạt động nhómthực hiện câu c- đại diện nhóm trình bày

HS nêu cách tìm : dùng đồ thị và cách tính toán

HS khi x tăng từ – 2 đến 4 GTLN y

= 4 khi x = 4 ; GTNN y = 0 khi x =0

a) y = ax2 có M(2; 1) thuộc đồ thị ⇒ x =

2 ; y =1 thay vào hàm số ta có

1 = a 22⇒ a =

41

đó kẻ đờng vuông góc cắt trục tung tại 1

điểm đó là điểm phải tìm

* Cách 2 tính toán

x = - 3 ⇒ y =

4

1.(-3)2 = 2,25

- HS nắm đợc đ/n phơng trình bậc hai một ẩn; dạng tổng quát, dạng đặc biệt

- HS biết phơng pháp giải riêng các phơng trình đặc biệt và giải thành thạo các PT đó

- HS biết biến đổi PT tổng quát ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) về dạng (x +

trong trờng hợp cụ thể của a, b, c để giải PT

Hoạt động 1: Bài toán mở đầu (6’)

? Tìm bề rộng của con đờng ta làm

ntn ?

? Chiều dài phần đất còn lại là ?

? Chiều rộng phần đất còn lại ?

? Diện tích còn lại ?

? Phơng trình của bài toán ?

GV giới thiệu phơng trình bậc hai

560

⇒ x2 – 28x + 52 = 0

* Bài toán : sgk/ 40

Hoạt động 2: Định nghĩa (7’)

Trang 7

GV giới thiệu tổng quát nhấn mạnh

* Định nghĩa: sgk/40

ax2 + bx + c = 0 (a khác 0)

a, b, c các số đã biết

* Ví dụ: sgk/40

Hoạt động 3: Một số ví dụ về giải PT bậc hai một ẩn

? Nêu lại cách giải ?

⇔ x = ±

3

63

?6 x2 – 4x = -

21

⇔ x2 – 4x + 4 =

-2

1 + 4

⇔ (x – 2)2 =

2

7theo kết quả ?4 PT có nghiệm

-1Làm nh ?6 PT có nghiệm

Học thuộc định nghĩa PT bậc hai một ẩn

Nắm chắc các cách giải PT bậc hai dạng đặc biệt Làm bài tập 11; 12; 14 sgk/ 43

-Tiết 52: luyện tập

Trang 8

- HS đợc củng cố lại đ/n PT bậc hai một ẩn, xác định đợc các hệ số a, b, c; đặc biệt chú ý

là a khác 0

- Giải thành thạo các PT khuyết b: ax2 + c = 0 ,và khuyết c: ax2 + bx = 0

- Biết và hiểu cách biến đổi 1 số PT có dạng tổng quát ax2 + bx + c = 0 (a khác 0) về PT có

vế trái là bình phơng của một biểu thức, vế phải là hằng số

HS ôn lại đ/n PT bậc hai, làm bài tập đợc giao

1) ổn định

2) Kiểm tra: (6’)

? Định nghĩa PT bậc nhất một ẩn ? áp dụng giải PT 3x2 – 27 = 0 ?

3) Bài mới:

Hoạt động 1: Chữa bài tập

? Hãy nêu yêu cầu của bài ?

? Để đa các PT đã học về PT

ax2 + bx + c = 0 làm ntn ?

GV yêu cầu HS lên thực hiện

GV sửa sai bổ xung- lu ý HS khi

HS thực hiện trên bảng

HS cả lớp theo dõi nhận xét

Bài tập 11: sgk/42a) 5x2 + 2x = 4 ⇔ 5x2 + 2x – 4 = 0

a = 5; b = 2 ; c = - 4 b)

5

3

x2 + 2x – 7 = 3x +

21

⇔ 5

3

x2 + x –

2

15 = 0

a = 5

3

; b = 1; c =

-2

15c) 2x2 – 2(m – 1) x + m2 = 0 (m

GV gợi ý cách giải PTd : hãy cộng

vào hai vế của PT với cùng 1 biểu

thức để vế trái là bình phơng của

một số

? Với PT đầy đủ giải ntn ?

HS khuyết hệ số c

HS nêu cách giải và thựchiện giải

HS thực hiện giải PT d

HS nêu cách giải Bđổi VT bình phơng…

VP hằng số

HS hoạt động nhóm - đạidiện nhóm trình bày

HS thực hiện

Bài tập 12: sgk/42 a) x2 – 8 = 0 ⇔ x2 = 8 ⇔ x =8

±

PT có 2 nghiệm

x1 = 2 2; x2 = - 2 2b) 5x2 – 20 = 0 ⇔ 5x2 = 20

⇔ x2 = 4 ⇔ x = 2 ±

PT có 2 nghiệm x1= 2 và x2 = -2 c) 2x2 + 2.x = 0

x(2x + 2) = 0

⇔ x = 0 hoặc 2x + 2 = 0

⇔ x = 0 hoặc x = -

22

⇔ x2 – 6x + 9 – 4 = 0

Trang 9

GV lu ý HS làm tơng tự bài 12d

GV khái quát lại toàn bài

Cách giải PT bậc hai

Dạng khuyết b; khuyết c; dạng đầy

đủ: đa về PT tích , biến đổi vế trái

⇔ x2 – 2x + 1 = -

3

5 + 1

Nắm chắc cách giải PT bậc hai 1 ẩn ở các trờng hợp khuyết, đầy đủ

Làm bài tập 15; 16 (sbt/40) Đọc và tìm hiểu trớc bài 4

-Tiết 53: Công thức nghiệm của phơng trình bậc hai

- HS nhớ biệt thức ∆ = b2 – 4ac và các điều kiện của ∆ để PT bậc hai 1 ẩn có 1nghiệm

kép, hai nghiệm phân biệt và không có nghiệm

- HS vận dụng thành thạo công thức nghiệm để giải PT bậc hai một ẩn

HS đọc và tìm hiểu trớc bài

III Tiến trình bài dạy:

1) Kiểm tra: (6’)

? Trình bày các bớc giải PT x2 – 8x + 1 = 0 ?

2) Bài mới: GV nêu vấn đề: chúng ta đã biết cách giải PT bậc hai 1 ẩn qua bài học

tr-ớc Để giải PT bậc hai 1 ẩn một cách dễ dàng hơn bằng cách dùng công thức Vậy công thức đó ntn ?

Hoạt động 1: Công thức nghiệm(15’)

? Hãy thực hiện biến đổi PT tổng

quát theo các bớc của PT (kiểm tra

4

ac b

HS thực hiện biến đổi

HS nêu cách biến đổi

Trang 10

GV bổ xung sửa sai

tính nghiệm theo ∆

HS đọc yêu cầu ?3

HS lên bảng thực hiện

a = 5; b = - 1 ; c = 2

∆ = (-1)2 – 4.5.2 = - 39 < 0

PT vô nghiệmb) 4x2 – 4x + 1 = 0

a = 4; b = - 4 ; c = 1

∆ = 16 – 4.4.1 = 0

PT có nghiệm kép x = 4/8 = 1/2c) – 3x2 + x + 5 = 0

- HS nhớ kỹ các điều kiện của ∆ để PT bậc hai có 1 nghiệm, 2nghiệm và vô nghiệm

- HS vận dụng công thức nghiệm TQ vào giải PT bậc hai một ẩn một cách thành thạo

- HS sử dụng linh hoạt với các trờng hợp PT bậc hai đặc biệt không cần dùng đến công

thức nghiêm TQ

HS học và làm bài tập đợc giao

Trang 11

2) Kiểm tra: (5’) Điền vào chỗ … để đợc kết luận đúng:

Đối với PT ax2 + bx + c = 0 ( a khác 0) và biệt thức ∆ = ………

* Nếu ∆ …… thì PT có 2 nghiệm phân biệt x1 = … ; x2 = …

* Nếu ∆ … … thì PT có nghiệm kép : x1 = x2 = …

* Nếu ∆ < 0 thì PT …………

3) Bài mới:

Hoạt động1: Chữa bài tập (10’)

GV yêu cầu HS đọc đề bài

GV gọi 2 HS lên bảng thực hiện

GV nhận xét bổ xung

? Giải PT bằng công thức nghiệm

TQ thực hiện qua những bớc nào ?

GV chốt lại: khi giải PT bậc hai 1 ẩn

cần chỉ rõ hệ số a, b, c thay vào

công thức để tính ∆ Sau đó so sánh

∆ với 0 để tính nghiệm của PT

HS đọc yêu cầu của bài

2 HS lên chữa

HS cả lớp theo dõi nhận xét

HS xác định hệ số a,b,c và tính ∆ - xác

định số nghiệm

Bài tập 16: Sgk/45a) 2x2 – 7x + 3 = 0

a = 2; b = - 7; c = 3

∆ = (- 7)2 – 4.2.3 = 49 – 24 = 25 > 0 PT có 2 nghiệm phân biệt x1 = 3 ; x2 = 0,5

? Khi giải PT bậc hai theo công thức

nghiệm ta thực hiện theo những bớc

nào ?

GV lu ý HS các hệ số là số hữu tỷ,

số vô tỷ, số thập phân có thể biến

đổi đa về PT có hệ số nguyên để

việc giải PT để dàng hơn và nếu hệ

HS thực hiện câu b); c)

HS xác định hệ số;tính

∆ ; tính nghiệm theo công thức nếu ∆≥ 0

HS nghe hiểu

HS hoạt động nhóm

Đại diện nhóm trình bày rõ cách làm

HS khuyết hệ số c, b

HS cách giải đa về PT tích, BĐ vế trái thành

Bài tập 1: Dùng công thức nghiệm giải các PT sau

2

2 =

b) 3

1

x2 - 2x -

3

2 = 0

112

6+ = + = +

x2 = 3 - 11c) - 1,7x2 + 1,2x - 2,1= 0

Trang 12

? PT có nghiệm khi nào ? Vô

nghiệm khi nào ?

GV yêu cầu 2 HS lên bảng làm thi

xem ai làm nhanh hơn

GV chốt lại qua bài học hôm nay có

2 dạng bài tập giải PT bậc hai và tìm

điều kiện của tham số trong PT

- Khi giải PT bậc 2 cần lu ý PT đặc

biệt PT có hệ số hữu tỷ, vô tỷ

- Tìm ĐK của tham số trong PT cần

tính ∆ và dựa vào dấu của ∆ để

thực hiện yêu cầu của bài

1 = 0

⇔ x = 0 hoặc x =

23

b) 0,4x2 + 1 = 0 ⇔ 0,4x2 = - 1

⇔ x2 = - 10/4 = - 2,5 Vậy PT vô nghiệm

Bài tập 3: Tìm điều kiện của tham số

m để PT x2 - 2x + m = 0 a) Có nghiệm

b) Vô nghiệm

Giải

a = 1; b = - 2; c = m

∆ = 4 – 4m = 4(1 – m ) a) PT (1) có nghiệm ⇔∆≥ 0hay 1 – m ≥ 0 ⇔ 1 ≥ m b) PT (1) vô nghiệm ⇔ ∆ < 0 hay 1 – m < 0 ⇔ m > 1

4) Hớng dẫn về nhà: (2’)

Nắm chắc công thức nghiệm tổng quát của PT bậc hai để vận dụng làm bài tập

Làm bài tập 21; 23; 24 (SBT/41) Đọc thêm bài giải PT bằng máy tính bỏ túi

Đọc và tìm hiểu trớc bài công thức nghiệm thu gọn

-Tiết 55: công thức nghiệm thu gọn

- HS thấy đợc lợi ích của công thức nghiệm thu gọn

- HS biết tìm b’ và biết tính ∆’; x1; x2 theo công thức nghiệm thu gọn

- HS nhớ và vận dụng tốt công thức nghiệm thu gọn

HS học và làm bài tập đợc giao Tìm hiểu trớc bài mới

2) Kiểm tra: (6’)

? Viết công thức nghiệm tổng quát của PT bậc hai ?

? Giải PT 3x2 + 8x + 4 = 0 ?

3) Bài mới: GV nêu vấn đề: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) trong nhiều trờng hợp đặt

b = 2b’ rồi áp dụng công thức nghiệm thu gọn thì việc giải PT sẽ đơn giản hơn

Vậy công thức nghiệm thu gọn đơc xây dựng ntn ?

Hoạt động 1: Công thức nghiệm thu gọn (13’)

Trang 13

∆ = 4∆’ và công thức nghiệm

⇒∆’ = ? từ đó tính x1; x2 ?

GV cho HS thảo luận 5’

GV nhận xét bổ xung sau đó giới

thiệu công thức nghiệm thu gọn

? Từ công thức trên cho biết với PT

và giải thích

HS đọc công thức nghiệm thu gọn sgk

? Nêu yêu cầu của bài ?

GV gọi 1 HS thực hiện điền

GV nhận xét bổ xung

? Giải PT bậc hai theo công thức

nghiệm thu gọn cần tìm những hệ số

nào ?

GV cho HS giải PT (phần kiểm tra

bài cũ ) bằng công thức nghiệm thu

? Qua bài tập cho biết khi nào áp

dụng công thức nghiệm thu gọn để

HS hệ số a,b,b’,c

HS thực hiện giải và so sánh cách giải PT bằng công thức nghiệm thu gọn thuận lợi và đơn giản hơn

HS thực hiện giải

HS cả lớp cùng làm

HS khi hệ số b chẵn hoặc bội của số chẵn

?2 Giải PT 5x2 + 4x – 1 = 0 bằng cách điền vào chỗ (…)

32

=+

5

32

2

− ; x

2 = - 2b) 7x2 – 6 2 x + 2 = 0

3 + ; x

2=

7

22

3 −

Hoạt động 3: Luyện tập ’ củng cố ( 9’)

? Để biến đổi PT về PT bậc hai ta

làm ntn ?

GV yêu cầu 2 HS lên làm đồng thời

GV nhận xét – nhấn mạnh khi giải

PT bậc hai ta sử dụng công thức

nghiệm TQ Nếu hệ số b chẵn nên

sử dụng công thức nghiệm thu gọn

để việc giải PT đơn giản hơn

HS thực hiện chuyển vế, thu gọn PT

HS lên bảng làm

HS nghe hiểu

Bài tập 18: (sgk/49) a) 3x2 – 2x = x2 + 3

Trang 14

- HS thấy đợc lợi ích của công thức nghiệm thu gọn khi giải PT bậc hai.

- HS nhớ và vận dụng thành thạo công thức nghiệm thu gọn vào giải các PT

HS học và làm bài tập đợc giao Tìm hiểu trớc bài mới

2) Kiểm tra: (15’)

Bài mới :

Hoạt động 1: Chữa bài tập (7’)

GV yêu cầu 3 HS giải bài tập

PT có 2 nghiệm x =

5

4và x = -

54

b) 2x2 + 3 = 0 ⇔ 2x2 = -3 ⇔ x2 = -

2

3

PT vô nghiệm c) 4x2 – 2 3x = 1 – 3

⇔ 4x2 – 2 3 x – 1 + 3 = 0

A = 4 ; b’ = - 3 ; c = 3 – 1

∆’ = ( 3)2 – ( 3 - 1) = 9 – 4 3 + 4 = ( 3 - 2)2 > 0 ⇒ ∆/ = 3 – 2

? Muốn xét xem PT có nghiệm

hay không ta dựa vào kiến thức

? PT có 1 nghiệm khi nào ? vô

nghiệm khi nào ?

? Để tìm điều kiện để PT có

nghiệm , vô nghiệm ta làm ntn ?

HS dựa vào tích a.c

= m2 – 2m + 1 – m2 = 1 – 2mb) PT có 2 nghiệm phân biệt khi ∆’ > 0

⇔ 1 – 2m > 0 ⇔ m < 0,5

Trang 15

xét dấu ∆ (∆’) PT có 1 nghiệm kép khi

- HS tìm đợc hai số khi biết tổng và tích của chúng

II – Chuẩn bị: GV: thớc, phấn màu, máy tính bỏ túi.

HS ôn tập các công thức nghiệm của PT bậc hai Tìm hiểu trớc bài mới

c Qua đó thấy mối

quan hệ giữa nghiệm và hệ số

của PT bậc hai mà Viét nhà toán

học ngời Pháp đã phát hiện ra

vào đầu thế kỷ XVII

GV giới thiệu định lý – nhấn

mạnh hệ thức thể hiện quan hệ

giữa nghiệm và các hệ số

GV củng cố bằng bài tập 25 sgk

GV nhờ hệ thức Viét nếu biết 1

nghiệm của PT ⇒ nghiệm còn

lại

GV cho HS thảo luận làm ?2

HS ∆ = 0 ⇒ ∆= 0 nghiệm này vẫn đúng

* Định lý: sgk/51

* áp dụng: sgk/51

? 2Tổng quát: sgk/51

Tiêu đề	Đại số 9 ( Chương IV )
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Giáo trình
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	31
Dung lượng	0,98 MB