Giáo án Tự chọn Toán 8 (T16-T30)

I, CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ : 1, Định nghĩa : Hình chũ nhật là tứ giác cĩ bốn gĩc vuơng.. - Theo điều kiện để đơn thức A chia hết cho đơn thức B thì tìm điều kiện của n như thế nào?. - Kết

Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thị Thúy

Ngày soạn:

Ngày dạy :

TIẾT 16 : HÌNH BÌNH HÀNH

I, MỤC TIÊU :

- Củng cố và khắc sâu cho HS định nghĩa , tính chất , dấu hiệu nhận biết về hình bình hành

- Rèn cách vẽ , vận dụng kiến thức vào bài tập

2, Tính chất : Trong hình bình hành ;

a, Các cạnh đối bằng nhau

b, Các gĩc đối bằng nhau

c, Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

3, Dấu hiệu nhận biết : (5 dấu hiệu )

a, Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành

b, Tia AM cắt BC ở E, tia CN cắt AD ở F chứng minh

ba đường thẳng AC, BD và EF đồng quy

Giải:

◊ABCD:AB//CD; AD//BC; AC I BD = { }O ; MO = MB; ND = NO;

GT AM I BC={ }E ; CN I AD = { }F

a, ◊AMCN là hình bình hành

KL b, AC, BD và EF đồng quy

-Để chứng minh tứ giác là hình bình hành tacĩ

những cách nào?

- Trường hợp này cĩ thể c/m bằng cách nào?

-Ta cịn cĩ thể c/m cách khác dược khơng?

- Cĩ thể c/m theo dấu hiệu b, được khơng ? hãy

Cách 2: Xét ∆AOM và ∆CON cĩ : OA = OC; OM =

ON ; ·AOM = ·CON (đối đỉnh).

Do đĩ ∆AOM = ∆CON (c g c)

Suy ra: AM = CN (cạh tương ứng); ·OAM = ·OCN (gĩc

tương ứng), suy ra: AM//CN Tứ giác AMCN cĩ AM=CN; AM//CN nên là hình bình hành(d/h)

Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thị Thúy

- Để c/m ba đường thẳng đồng quy ta cĩ thể c/m

bằng cách nào ?

- Ở bài này ta cĩ thể c/m như thế nào ?

- Nếu tứ giác AECF là hình bình hành thì cho ta

điều gì ?

- Mà tứ giác ABCD là h.b.hành thì tương tự ta biết

được gì?

- Hãy c/m ?

* Củng cố : Để giải bài tập trên ta đã sử dụng

những kiến thức cơ bản nào ?

- Qua giải bài tốn trên ta rút ra kinh nghiệm gì

khi c/m tứ giác là h.b.hành, ba đường thẳng đồng

quy

* Về nhà ơn lại kỹ bài để làm bài tập Tiết sau ơn

đối xứng tâm

bình hành (d/h)

b, Theo cách 2, câu a,ta cĩ AOM∆ =∆AOM = ∆CON

nên ·OAM = ·OCN (hai gĩc tương ứng), mà ·OAB =

·OCD (so le trong), Suy ra : ·EAB = ·FCD Mặt khác: trong ABE∆ và ∆DCF cĩ : AB = CD ( hai cạnh đối của hình bình hànhABCD)

·EAB = ·ECD (c/m trên), B = D (đối đỉnh)

Do đĩ ABE∆ = ∆CDF(g,c.g), suy ra AE = CF , lại cĩ AE//CF, vì thế tứ giác AECF là hình bình hành, nên hai đường chéo AC và EF cắt nhau tại O là trung điểmcủa mỗi đường (1)

Tứ giác ABCD là hbhành nên hai đường chéo AC và

BD cắt nhau tại O là trung điểm mỗi đường (2)

Từ (1) và (2) suy ra : AC, BD và EF đồng quy tại điểm O

- HS ơn kiến thức về đối xứng tâm

III, TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :

* Điểm O gọi là tâm đối xứng của hai hình đĩ

3, nếu hai đoạn thẳng (gĩc, tam giác) đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau

4, Điểm O gọi là tâm đối xứng của hình F nếu diểm đối xứng qua O của mỗi điểm thuộc hình F cũng thuộc hình

F HOẠT ĐỘNG II:

- GV hướng dẫn HS vẽ hình II, VÍ DỤ : Cho tam giác ABC , trung tuyến BD và CE Gọi M là

điểm đối xứng của của B qua D, N là điểm đối xứng của Cqua E Chứng minh rằng Diểm M đối xứng với điểm N qua điểm A

Giải : ∆ABC, DA = DC, EA = EB, M đ/xứng B

GT qua D, N đ/xứng C qua E

KL M đối xứng N qua A

A

Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thị Thúy

- Để c/m M đối xứng với N qua điểm A ta

phải c/m như thế nào ?

- Hãy c/m AM = AN

- Hãy c/m ba diểm N, A, M thẳng hàng

* Củng cố : GV cho HS thảo luận nhĩm : vẽ

hình và cách c/m bài tập bên

*Về nhà ơn và xem lại các bài tập

- Tiết sau ơn hình chữ nhật

Chứng minh:

Theo đề bài điểm M đối xứng với điểm B qua D nên DB =

DM, lại cĩ DA = AC (gt) , do đĩ tứ giác AMCB là hình bình hành, suy ra AM = BC (1)

- Chứng minh tương tự , tứ giác ANBC là h.b.hành , suy ra

AN = BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra AM = AN (3) Theo các c/m trên AMCB và ANBC là h.b.hành nên

AM//BC và AN//BC, suy ra ·MAC = ·ACB (so letrong)

·NAB = ·ABC (so le trong) Do đĩ ·MAN = ·MAC + ·CAB +

·BAN = ·ACB + ·BAC + ·CBA = 1800, nên ba điểm A, M, N thẳng hàng (4)

Từ (3) và (4) suy ra A là trung điểm của đoạn MN, do đĩ

M đối xứng với N qua điểm A III, BÀI TẬP :

Cho hình bình hành ABCD , O là giao điểm hai đường chéo AC và BD Gọi E là một điểm bất kỳ nằm giữa A và

B, F là điểm đối xứng của E qua O

- HS ơn đ/ nghĩa, tính chất , dấu hiệu nhận biết h.c.nhật

III, TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :

HOẠT ĐỘNG I

* GV cho HS hệ thống lại kiến thức thơng

qua việc HS lên bảng vẽ hình trình bày định

nghĩa

- Vẽ hình ghi GT-KL của tính chất

- Các dấu hiệu nhận biết

- Hình chữ nhật được áp dụng vào tam giác

vuơng như thế nào ?

I, CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ :

1, Định nghĩa : Hình chũ nhật là tứ giác cĩ bốn gĩc vuơng

* Hình chữ nhật cũng là một h.b.hành, một hình thang cân

2, Tính chất :

- H.c.nhật cĩ tất cả các t/c của h.b.hành, của h.t.cân

- Trong h.c.nhật hai đường chéo bằng nhau

3, Dấu hiệu nhận biết :

* Tứ giác cĩ ba gĩc vuơng là h.c.nhật

* Hình thang cân cĩ một gĩc vuơng là h.c.nhật

* Hình bình hành cĩ một gĩc vuơng là h.c.nhật

* H.b.hành cĩ hai đường chéo bằng nhau là h.c.nhật

4, Trong tam giác vuơng trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền

+ Nếu một tam giác cĩ trung tuyến ứng với một cạnh bằngnửa cạnh ấy thì tam giác đĩ là tam giác vuơng

II, VÍ DỤ :Cho tam giác ABC vuơng ở A, đường cao AH Gọi E, F lần lượt là chân đường vuơng gĩc kẻ từ H đến

AB, AC

Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thị Thúy

a, Tứ giác EAFH là hình gì ?

b, Qua A kẻ đường vuơng gĩc cới EF, cắt BC ở I Chứng minh I là trung điểm của BC

Giải : ∆ABC: Â = 900; AH ⊥BC, HE ⊥AB,

GT HF ⊥AC, AI⊥EF, AI I BC = { }I

KL a, Tứ giác EAFH là hình gì ?

b, IB = IC

- Để c/m tứ giác AEHF là h.c.nhật c/m như

thế nào ? tại sao ?

Vậy tứ giác AEHF là hình chữ nhật (d/h)

b, Tam giác AHB vuơng tại H, Tam giác ABC vuơng tại A ,

Nên ·ABH = ·HAF ( cùng phụ gĩc BAH) (1)

Gọi O là giao điểm hai đường chéo EF và AH của h.c.nhậtAEHF thì OA = OF,

Do đĩ tam giác AOF cân ở O nên ·OAF = ·OFA (2)

- GV cho HS thảo luận nhĩm bài tập

- GV cĩ thể kiểm tra , hướng dẫn một số

nhĩm

* Về nhà làm tiếp bài tập , ơn lại kiến thức ,

xem lại bài tập

Tiết sau ơn chia đơn đa thức

III, BÀI TẬP:

Cho tam giác ABC vuơng tại A, điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của DE, BE, BC, CD Chứng minh rằng MP =

- HS được củng cố lại quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức, đa thức

- Vận dụng linh hoạt quy tắc vào bài tập

II, CHUẨN BỊ : - HS ơn tập các quy tắc

III, TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :

2, Quy tắc chia đơn thức A cho đơn thức B :

- Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số đơn thức B

- Chia từng lũy thừa của biến trong Acho lũy thừa của cùng biến trong B

Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thị Thúy

? Quy tắc chia đa thức cho đơn thức

?Chia đa thức một bíen đã sắp xếp

- Nhân các kết quả tìm được với nhau

3, Quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B:

- Chia mỗi hạng tử của A cho B

- Cộng các kết quả với nhau

4, Chia đa thức một biến đã sắp xếp :

- Với hai đa thức tùy ý A và B của một biến(B≠O), tồn tại hai

đa thức duy nhất QvàR sao cho A=B.Q+R

- R = Ohoặc bậc của R thấp hơn bậc của B

- Khi R = O phép chia A cho B là phép chia hết

- Theo điều kiện để đơn thức A chia hết cho

đơn thức B thì tìm điều kiện của n như thế

nào ?

- Kết hợp điều kiện chia hết của đơn thức

cho đơn thức để tìm điều kiện đa thức chia

hết cho đa thức

- Muốn tìm được giá trị của a để đa thức A

chia hết đa thức Bta phải làm như thế nào ?

c, Hạng tử thứ nhất và hạng tử thứ hai của đa thức A chia hết cho đơn thức B, cịn hạng tử thứ ba khơng chia hết cho đơn thức B, do đĩ đa thức A khơng chia hết cho đơn thức B

c, Cả ba hạng tử của đa thức A đều khơng chia hết cho đơn thức B, do đĩ đa thức A khơng chia hết cho đơn thức B

Ví dụ 3: Tìm a để đa thức A =x4 + 6x3 + 7x2 – 6x + a chia hết cho đa thức B = x2 + 3x – 1

Giải : Thực hiện phép chia đa thức cho đa thức để tìm thương

và dư của phép chia , ta cĩ :

x4 + 6x3 + 7x2 – 6x + a x2 + 3x – 1

x4 + 3x3 – x2 x2 + 3x – 1 3x3 + 8x2 – 6x + a

- HS làm nháp bài 1 rồi lên bảng chữa

- HS hoạt động nhĩm bài 2

III, BÀI TẬP : Bài 1 : Làm phép chia ;

Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thị Thúy

- HS làm nháp rồi gọi HS khá lên chữa

- HS thảo luận bài 4 rồi GV hướng dẫn

giải

c, ( 5x3 + 14x2 + 12x + 8) : (x + 2) Bài 3: Tìm số a để đa thức x3 + 3x2 + 5x + a chia hết cho đa thức x + 3

Bài 4 : Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của đa thức 4x3 + 11x2 + 5x + 5 chia hết cho giá trị của đa thức x + 2

Giải bài 4 : Thực hiện phép chia đa thức 4x3 + 11x2 + 5x + 5 cho đa thức x + 2 được thương là :

4x2 +3x – 1 , dư là 7 Vậy

*Củng cố : Những kiến thức cơ bản đã ơn

II, CHUẨN BỊ : Ơn tập chương1

III, TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :

HOẠT ĐỘNG I

- GV yêu cầu HS hệ thống lại các kiến thức

cần nhớ

I, KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1, Quy tắc nhân đơn thức với đa thức

2, Quy tắc nhân đa thức với đa thức

3 , Những hằng đẳng thức đáng nhớ

4, Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

5, Quy tắc chia đơn thức cho đơn thức

6, Quy tắc chia đa thức cho đơn thức

7, Chia đa thức một biến đã sắp xếp

HỌAT ĐỘNG II

- GV cho HS lên bảng làm bài 1

- HS thảo luận nhĩm bài 2

- HS lên bảng làm bài 1

II, BÀI TẬPDạng 1:Nhân đơn thức , đa thức : Bài 1: Làm tính nhân :

a, (x – 3)(x + 7) – (x + 5)(x – 1)

b, (x + 8)2 – 2(x + 8)(x – 2) + (x – 2)2

c, x(x – 4)(x + 4) – (x2 + 1)(x2 – 1)

d, (x + 1)(x2 – x + 1) – (x – 1)(x2 + x + 1)Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:

Bài 1: a, x3 – x2 – 4x2 + 8x – 4

b, 4x2 – 25 – (2x – 5)(2x + 7)

Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thị Thúy

- HS tiếp tục thảo luận nhĩm bài 2

- Đại diện nhĩm lên bảng chữa

- GV cho HS nhận xét bài làm

- GV chuẩn hĩa lại cách làm

* Củng cố: Tiết 21 : Các dạng bài đã luyện

và cách làm , trình bày

c, x3 + 27 + (x + 3)(x – 9)

d, 4x2y2 – (x2 + y2 – z2 )Bài 2 : a, x5 + x + 1 = x5 – x2 + x2 + x + 1

a, (5x4 – 3x5 + 3x – 1) : (x + 1 – x2)

b, (2 – 4x + 3x4 + 7x2 – 5x3) : (1 + x2 – x) Bài 2 : Tìm số a để đa thức 3x3 + 2x2 – 7x + a chia hết cho

đa thức 3x – 1

Bài 3 : Xác định số hữu tỷ a, b để đa thức x3 + ax + b chia hết cho đa thức x2 – x – 2

Bài 4 : Tìm các số nguyên n để giá trị biểu thức 10n2 + n –

10 chia hết cho giá trị của biểu thức n – 1Giải : Chia 10n2 + n – 10 cho n – 1 được thương là 10n +11 , dư là 1 Ta cĩ :

n−Suy ra : 1 M (n – 1)

Hay : n – 1 = - 1 , do đĩ n = 0

n – 1 = 1 , do đĩ n = 2

- HS thảo luận nhĩm

- GV hướng dẫn trình bày và lập luận

* Củng cố : Để giải các dạng bài tập trên ta

đã sử dụng những kiến thức cơ bản nào

* Về nhà coi lại tất cả các bài tập đã luyện và

tìm làm thêm các bài tương tự

Dạng 4 : Bài tập phát triển tư duy : Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

P = (x – 1)(x – 3) + 11 Giải : P = (x – 1)(x – 3) + 11= x2 – 4x + 3 + 11

= (x2 – 4x + 4) + 10 = (x – 2)2 + 10

Vì (x – 2)2 ≥ 0 với mọi x , nên P = (x – 2)2 + 10 ≥ 10 Với mọi x, do đĩ P cĩ giá trị nhỏ nhất là bằng 10 ⇔(x – 2)2 = 0 ⇔ x = 2

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau :

Q = 5 – 4x2 - 4x Giải :Q = 5– 4x2 - 4x = 6 – (4x2 + 4x + 1) = 6 – (2x+1)2

Vì (2x + 1)2 ≥ 0 ∀x , nên – (2x + 1)2 ≤ 0 ∀x ; do đĩ

6 – (2x + 1)2 ≤ 6 với ∀x Vậy Q cĩ giá trị lớn nhất là 6

⇔ (2x + 1)2 = 0 ⇔2x + 1 = 0 ⇔ x = - 1

2

Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thị Thúy

II, CHUẨN BỊ : Ơn các kiến thức cơ bản về hình thoi

III, TIẾN TRÌNH DẠY VÀ HỌC :

- Hai đường chéo vuơng gĩc với nhau

- Hai đường chéo là đường phân giác các gĩc của hình thoi

3, Dấu hiệu nhận biết:

- Tú giác cĩ bốn cạnh bằng nhau

- H.b.hành cĩ hai cạnh kề bằng nhau

- H.b.hành cĩ hai đường chéo vuơng gĩc

- H.b.hành cĩ một đường chĩe là phân giác của một gĩc

a, Tứ giác AMCN là hình gì? Vì sao?

Chứng minh CA là tia phân giác của gĩc MCN.Giải :

GT ABCD là h.b.hành ; AC⊥AD;

MA = MB ; ND = NC

Từ (1) và (2) suy ra AMCN là hình thoi (d/h)

b, Tứ giác AMCN là hình thoi ( c/m trên ) Nên

CA là tia phân giác của gĩc MCN ( t/c )

Bài 1 : Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Qua

M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở P, qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở

A

D

CO

CD

NMA

B

Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thị Thúy

- Đại diện hai HS lên bảng chữa mỗi em 1 bài

* Củng cố : Nêu kiến thức cơ bản đã áp dụng

Q Biết MP = MQ

a, Tứ giác APMQ là hình gì ? Vì sao ?

b, Chứng minh PQ song song với BC

Bài 2: Cho hình thang ABCD Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA

Củng cố lại các kiến thức cơ bản của hình vuơng : định nghĩa , tính chất, dấu hiệu nhận biết

Biết vận dụng linh hoạt các kiến thức vào bài tập và thực tiễn

II, CHUẨN BỊ : Ơn các kiến thức cơ bản về hình vuơng

III, TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :

* Hình vuơng là hình thoi cĩ bốn gĩc vuơng

* Hình vuơng vừa là h.c.nhật vừa là hình thoi

2, Tính chất : Hình vup6ng cĩ tất cả các tính chất của hình chữ nhật và của hình thoi

3, Dấu hiệunhận biết :

- Hình chữ nhật cĩ hai đường chéo vuơng gĩc

- Hình chữ nhật cĩ một đường chéo là phân giác của một gĩc

Cho hình vuơng ABCD Trên tia đối của các tia

AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm, , ,

A B C D′ ′ ′ ′sao cho AA′=BB′=CC′=DD′ Chứng minh:

·A BB′ ′ = ·B CC′ ′= 900 (c/m trên), BB′=CC′(gt)

CD

Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thị Thúy

? Hãy c/m tứ giác A’B’C’D’ là hình thoi

? C/m hình thoi A’B’C’D’ cĩ một gĩc vuơng

Vậy ∆ A BB′ ′=∆ B CC′ ′( c.g.c )

b, Do ∆A’BB’ = ∆B’CC’( câu a, )suy ra: A’B’=B’C’

Chứng minh tương tự, ta cĩ A’B’=B’C’=C’D’=D’A’, do đĩ tứ giác A’B’C’D’

HOẠT ĐỘNG III

GV cho HS thảo luận nhĩm

* Củng cố : Điều kiện để tứ giác là h.b.hành, là hình

M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở F

a, Tứ giác AEMF là hình gì ? Vì sao ?

b, Tam giác ABC cĩ điều kiện gì thì tứ giác AEMF

II, CHUẨN BỊ : Ơn kiến thức cơ bản chương 1

III, TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :

D

Q

Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thị Thúy

thoi, h.c.nhật, h.vuơng ?

? Nêu cách chứng minh

- MNPQ là hình thoi khi nào ?

- MNPQ khi nào là hình chữ nhật ?

- MNPQ khi nào là hình vuơng ?

TIẾT 26 : HOẠT ĐỘNG III

- GV cho HS từng em lên bảng làm mỗi bước

của bài 1 và chỉnh sửa luơn

- HS thảo luận nhĩm bài 2, 3

- Đại diện nhĩm lên bảng chữa

2AC Suy ra : MN // PQ, MN = PQ

III, BÀI TẬP :

Bài 1 : Cho tam giác ABC vuơng ở A(AB<AC), đường cao AH, Gọi D là điểm đối xứng của A qua H Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt ở M và N

a, Tứ giác ABDM là hình gì? Vì sao ?

b, Chứng minh M là trực tâm của tam giác ACD

c, Gọi I là trung điểm của MC, chứng minh gĩc HNI là gĩc vuơng?

Bài 2: Cho tam giác ABC , trung tuyến BE và CF cắt nhau ở G Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BG

a, Chứng minh tam giác ACE là tam giác vuơngcân

b, Từ A hạ AH vuơng gĩc BE, gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AH và HE Chứng minh tứ giác BMNC

Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thị Thúy

- Cách định hình tứ giác

- Cách chứng minh

- Điều kiện để tứ giác là các hình

là hình bình hành

c, Chứng minh M là trực tâm của tam giác ANB

d, Chứng minh gĩc ANC vuơng

Ngày soạn :

Ngày dạy :

TIẾT 27-28 : TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC

I, MỤC TIÊU :

- Củng cố tính chất cơ bản của phân thức – Áp dụng tính chất cơ bản vào các dạng bài rút gọn phân thức

II, CHUẨN BỊ : Ơn tính chất cơ bản phân thức, rút gọn phân thức, quy đồng mẫu phân thức

III, TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :

HOẠT ĐỘNG I

? Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức Viết

dạng tổng quát

? Phát biểu quy tắc đổi dấu ? viết dạng tổng quát

? Trình bày quy tắc rút gọn phân thức

- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung

* Tính chất đổi dấu : A = - (-A )

? Hãy giải thích hai phân thức bằng nhau câu b

- Áp dụng quy tắc đổi dấu

?Trước tiên ta phải làm gì

? Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử bằng cách

Giải : a, Nhân tử và mẫu cảu phân thức ở vế trái với x

ta được phân thức ở vế phải :

2 2

Vậy hai phân thức bằng nhau

Cĩ thể giải thích như sau :Khi x = o thì hai phân thức bằng nhau.khi x khác 0 , chia cả tử và mẫu ở phân thức vế phải cho x, ta được

Vậy hai phân thức bằng nhau

b, Ta đổi dấu cả tử và mẫu của phân thức ở vế trái thì được phân thức ở vế phải Vậy hai phân thức bằng

+ − ++ − −Giải :