GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9

Chủ đề : CĂN BẬC HAILoại chủ đề : Bám sát Thời lợng : 7 tiết A- Mục tiêu : - Hiểu các phép biến đổi căn thức bậc hai , bậc ba - Biết vận dụng một cách linh hoạt các phép biến đổi căn thứ

Chủ đề : CĂN BẬC HAI

Loại chủ đề : Bám sát

Thời lợng : 7 tiết

A- Mục tiêu :

- Hiểu các phép biến đổi căn thức bậc hai , bậc ba

- Biết vận dụng một cách linh hoạt các phép biến đổi căn thức bậc hai , bậc ba để rút gọn các biểu thức chứa căn thức bậc hai , bậc ba

- Có kỹ năng tìm ĐKXĐ của căn thức bậc hai , rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai

B- Chuẩn bị tài liệu hỗ trợ

- Chuyên đề bồi dỡng HS lớp 9

Tiết 1 ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA CĂN THỨC

Hoạt động của thầy - trò Nội dung kiến thức cần đạt

Hoạt động 1: Ôn tập lí thuyết

GV: sử dụng nội kiểm tra bài cũ để giới các

kiến thức cần thiết để giải các bài tập tìm

điều kiện XĐ

Hoạt động 2: Bài tập áp dụng

GV: nêu dung bài tập 1 yêu cầu HS làm bài

Với giá trị nào của a thì các căn thức sau

GV : tiếp tục giới thiệu nội dung bài tập 2

yêu cầu HS làm theo nhóm

- Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau

- ở câu a) tại sao x-1 không thể  0?

- x(x-4) 0 khi nào ?≥ 0 khi nào ?

1) Lí thuyết:

-Điều kiện xác định của căn thức bậc hai

A xác định khi A 0≥ 0 khi nào ?

- Giải BPT bậc nhất ax + b > 0 + a > 0 x > - → x > -

b a

 a ≤61 d/ Ta có a2  0 ,  a R  a2+ 2 > 0 Với

Do đó 2 2



a xác định với  a Re/Ta có 2a - a2 – 1 = - ( a2 – 2a + 1 ) = - ( a-1 )2 ≤ 0 với  a R

Do đó không có giá trị nào của a dể

TH 1 : 





 0 4 0

x x



 4 0

x x

 x 

TH 2 : x 0

 x  0

 x ≤

GV : yêu cầu các nhóm lên trình bày kết

0 2

x x





 4 2

x x

 2≤ x ≤ 4

H

ớng dẫn HS học ở nhà:

- xem lại các dang toán đã chữa

- Làm bài tập sau : tìm điều kiện của x để các biểu sau xác định và biến đổi chúng về

- Hãy nêu đ/n căn bậc hai số học?

- Hãy nêu hằng đẳng thức của căn thức

- GV yêu cầu 4 HS lên bảng làm bài tập

GV : nêu nội dung bài tập 3



 x x



 x

 1  2x  5

 1-2x =5 hoặc 1-2x = -5

GV : nªu néi dung bµi tËp 4

hay 2  2  1

b) 4>3  4 3 2 3 21 31hay 1  3  1

- GV yªu cÇu 2HS lªn b¶ng lµm bµi tËp

+) GV nªu néi dung bµi tËp 2

Bµi tËp2: Rót gän ph©n thøc

5

55

x

x

(Víi x 2)

GV: Giới thiệu pp nâng lũy thừa và đa

ra ví dụ minh họa

- Hãy tìm điều kiện để BT dới dấu căn

GV: giới thiệu nội dung ví dụ 2

- Yêu cầu HS lập phơng 2 vế và biến

đổi để đa PT về dạng PT đại số? Từ đó

tìm nghiệm của PT

GV: giới thiệu cho HS P/P đa về PT

chứa dấu giá trị tuyệt đối

- Đa ra ví dụ 3 minh họa và hớng dẫn

HS cách thực hiện

- Hãy tìm điều kiện để PT có nghĩa ?

- Hãy biến đổi để đa biểu thức dới dấu

căn ra ngoài dấu căn ?

GV : giới thiệu cho HS P/p đặt ẩn phụ

- Giới thiệu n/d ví dụ 4 và hớng dẫn HS

a)Phơng pháp nâng lên luỹ thừa

Ví dụ 1: Giải pt : x + x  = 131

Giải :

+ ĐK: x  1

x  = 13 – x (1)1Với x  1 thì vế trái không âm , để pt có nghiệm thì 13 – x  0  x  0

(1)  x- 1 = 169 – 26x +x2

 x2 – 27x + 170 = 0  (x – 10 )( x – 17) = 0  x1 = 10 ; x2 = 17

- Đạt y = 2x23x khi đó PT đã 9

cho có dạng nh thế nào?

- Hãy giải PT với ẩn vừa đặt ?

- Tiếp tục giải PT sau khi thay giá trị

- Điều kiện XĐ của PT là gì?

- GV: giới thiệu cho HS cách sở dụng

tính đơn điệu để giải PT

d) Phơng pháp bất đẳng thức.

Dạng 1: Chứng tỏ tập giá trị của 2 vế là rời

nhau, khi đó phơng trình vô nghiệm.

Ta thấy x = 3 nghiệm đúng phơng trình.

Với x > 3 thì 3 x  > 1 ; 2 x  >2 nên1

vế trái của phơng trình lớn hơn 3

Với -1  x < 3 thì 3 x  < 1 ; 2 x  < 2 nên vế trái của ph-1

Tiết 6- RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI

Hoạt động của thầy – trò Nôi dung kiến thức cơ bản

Hoạt động 1: ôn tập lý thuyết

GV: Yêu cầu lần lợt các HS nêu

các công thức biến đổi đã đợc học

HS: Thay nhau nêu các công thức

và giáo viên bổ xung những điều

kiện nếu HS nêu thiếu

x x

2 2

1

a) Rút gọn P nếu x0 ; x4

1- lý thuyết:

Các công thức biến đổi căn thức 1) A2 = A

2) AB = A B (Với A 0 , B > 0 )≥ 0 khi nào ? 3)

A B= - A2B (Với A < 0 , B 0 )≥ 0 khi nào ?6)

C

 =

2

) (

B A

B A C



 (Với A 0 , A B≥ 0 khi nào ? ≠ 0 ) 7) 2 ) 9)

B A

C

 =

B A

B A C



) (  (Với A 0 , B 0 , A B )≥ 0 khi nào ? ≥ 0 khi nào ? ≠ 0 ) 7)

2-Bài tập:

Bài tập 1:

a) Ta có :

5 4 5 3 )

2 5

3 )

0 4 3

x x

b

x x

a

b) tìm x để P = 2

- Với điều kiẹn đã cho của bài

toán hãy tìm mẫu thức chung của

biểu thức ?

- GV : gọi 1Hs lên bảng thực hiện

tiếp phép biến đổi ?

- GV: hỏi P = 2 khi nào? hãy tìm x

với biểu thức vừa tìm đợc ?

2 1

x x

x x

x

=

 2 2

5 2 4 2 3

x x

x x

=

 2 2

6 3







x x

x x

2 3







x x

x x

1 1

: 1

a a

a a

a a

a a

=

a a

a

a a

a

2 4

1

1 2

1

Phần I: Trắc nghiệm khách quan( 2 điểm)

( khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng )

16 a2

 với a < 0 kết quả là :

4 a

 C

3 15

4 a

 D

9 15

5 3 5

x x

x P

2 2 1

a) Rút gọn P nếu xo; x 4

b)Tìm x để P = 2

B- Đáp án + thang điểm :

Phần I: Trắc nghiệm khách quan ( 2 điểm )

( Mỗi câu đúng 0,5 điểm )

5 3 2

5 3 5 9

5 3 5

2 1

x x

x x

x

F E

6 3 2

2

5 2 4 2 2 3

x

x x x

x

x x

x x

Chủ đề : HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

VUễNG

Loại chủ đề : Bám sát

Thời lợng : 5 tiết

A - Mục tiêu :

- Nắm vững các hệ thức lợng trong tam giác , trong đờng tròn

- Biết sử dụng các hệ thức lợng trong tam giác , trong đờng tròn để giải bài tập

- Có kỹ năng sử dụng thành thạo bảng số , máy tính để tìm tỷ số lợng giác của góc nhọn, tìm số đo của góc nhọn khi biết một tỉ số lợng giác của nó

B - Chuẩn bị tài liệu hỗ trợ :

- GV : yêu cầu HS nêu lại các hệ thức

về cạnh và đờng cao trong tam giác

vuông

- GV :ghi lên bảng nội dung lên bảng

Hoạt động 2: Giải bài tập

+) GV nêu nội dung BT1

Bài 1 :Biết tỉ số các cạnh góc vuông

của một tam giác vuông là 3 : 5 , cạnh

huyền là 125 cm tính độ dài hình

chiếu của mỗi cạnh lên cạnh huyền

- Hãy tìm độ dài 2 cạnh góc vuông biết

h b c

2) Bài tập:

Bài 1:

Hớng dẫn giảiGiả sử tam giácABC có :

34

- Hãy giải thích vì sao EF AF

FD FC và

AF FD

FC FG ?

- Hãy so sánh và suy ra điều phải c/m

- so sánh 2 AED và BEG ?∆AED và ∆BEG ? ∆AED và ∆BEG ?

- Từ đó hãy tính GC ?

và AF FD

FC FG

Suy ra DF2 = EF.FGb) AED = BEG , suy ra BG = AD = BC , ∆AED và ∆BEG ? ∆AED và ∆BEG ?nên GC = 2BC = 2 24 = 48 (cm)

DG2= DC2 + GC2 =362 + 482

 DG = 60 (cm)

+) GV nêu nội dung bài tập 3 lên

bảng phụ

Bài 3 :Một hình chữ nhật nội tiếp một

tam giác có diện tích 63 cm2, một cạnh

đáy của hình chữ nhật trên cạnh đáy của

tam giác và hai đỉnh kia của nó trên hai

cạnh còn lại của tam giác Cạnh đáy của

tam giác dài 30 cm , đờng cao ứng với

+) GV nêu nội dung bài tập 4

Bài 4 : Trong tam giác vuông , phân

giác của các góc nhọn chia cạnh đối

diện thành hai phần tỉ lệ với 4:5 và 3:5

Biết chu vi của tam giác bằng 72 cm

Tính các cạnh của tam giác

- Gọi độ dài các cạnh của tam giác lần

b

và 3

∆AED và ∆BEG ? ABC ~ AEF Ta∆AED và ∆BEG ?

AB



 36

30 6

13 5

A

25 36

30 2 2

Tiết 3-4 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GểC NHỌN

Hoạt động của thầy và trò Nôi dung kiến thức cơ bản

+) GV nêu nội dung bài tập 1

Bài tập 1 : Cho tam giác ABC vuông

ở A Kẻ đờng cao AH Biết AB = 13

0 < Sin < 1

0 < Cos < 1 Sin2 + Cos2 = 1

Sin Tg

3) Cho 00 <  ;  < 900 và  <  Ta có : Sin

số lợng giác của 2 góc nói trên?

+)GV Nêu nội dung bài tập 2

trên bảng phụ

Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông ở A

Dờng trung tuyến AM bằng cạnh

Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông ở

A Kẻ đờng cao AH Cho BC =36

13 sinC = cosB = 12

2

AB C BC

HC

84

tgB

tgB tgC tgC   

 tỉ số lợng giác của góc C dựa

vào tỉ số lợng giác của 2 góc phụ

nhau

+) GV nêu nội dung bài tập 2

Bài 2 : Chứng minh rằng diện tích

của một tam giác bằng một nửa tích

của hai cạnh nhân với sin của góc

nhọn tạo bởi các đờng thẳng chứa hai

5; tgC = 3

4

; cotgC=

4 3

Bài tập 2 :

b)cos2120+ cos2780+ cos210+ cos2890

- GV hớng dẫn HS dựa vào tính chất

sau không phụ thuộc vào  :

a) A = ( sin +cos )2 + (sin

a)Do sin800 = cos100

A= ( sin2100 + cos2100) +( sin2100 +cos2100) + ( sin2100 + cos2100) + ( sin2100 + cos2100)

= 1+1+1+1= 4b)B = 2

Bài tập 4 :

a)A = sin2 + 2 sin cos +cos2 + sin2 - 2 sin cos +cos2 = 2(sin2 cos2 ) = 2.1 = 2b) Đặt a = sin2 ; b= cos2

áp dụng hằng đẳng thức (a +b )3 = a3+ b3 + 3ab (a+b) có điều phải chứng minh

Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, trong đó AB = 6cm , AC = 8cm tính cá tỉ

số lợng giác của góc B, từ đó suy ra cá tỉ số lựơng giác của góc C

Bài tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đừơng cao AH Tính sinB, sinC trong

mỗi trờng hợp sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ t) , biết rằng:

a) AB = 13 ; BH = 5

b) BH = 3 ; CH = 4

- Làm các bài tập sau :

Bài tập 3: CMR tổng các bình phơng các đờng chéo của một hình thang bằng tổng các

bình phơng các cạnh bên cộng với hai lần tích của hai đáy

Bài tập 4 : Cho hình vuông ABCD M là một điểm nằm giữa hai điểm B và C Đờng

thẳng AM cắt đờng thẳng DC tại P CMR 12 1 2 12

AP AM

Hãy chọn câu sai trong các câu dới đây?

A tg280 > sin280 B cotg420 > cos420

C sin170 < cotg730 D tg320 < cos580

Phần II: tự luận ( 7 điểm )

Câu7: Hãy sắp xếp các tỉ số lợng giác sau theo thứ tự tăng dần

Sin750, cos530, sin470 20’, cos33025’, sin550

Câu 8: Cho hình vẽ Biết :

Phần I: trắc nghiệm khách quan ( 3 điểm)

( mỗi câu đúng cho 0,5 điểm )

Câu 7: ( 2 điểm )

Ta có: cos530 = sin370 , cos33025’ = sin56035’ , cos550 = sin350

Suy ra : sin350< sin370 < sin47025’ < sin56035’ < sin750

Hay: cos550 < cos530 < sin47025’ < cos33025’ < sin750

kẻ BK vuông góc với AD ( KAD)

Ta có BK = AB.sin BAK = 8.sin 760 = 7,762cm

Chủ đề : MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ HÀM SỐ BẬC

NHẤT (Hàm số y = ax +b)

Loại chủ đề : Bám sát

Thời lợng : 5 tiết

A - Mục tiêu :

- về kiến thức cơ bản :hệ thống hóa các kiến thức cơ bản về hàm số y = ax + b ( a0) giúp HS hiểu sâu hơn , nhớ lâu các khái niệm hàm số, biến số , đồ thị hàm số, tính đồng biến của hàm số bậc nhất mặt khác giúp HS nhớ lại các điều kiện hai đờng thẳng cắt nhau, song song với nhau, trùng nhau

- Về kĩ năng : Gúp HS vẽ thành thạo đồ thị hàm số bậc nhất; xác định đợc các góc của

đờng thẳng y = ax + b và trục Ox; xác định đực hàm số y = ax + b thỏa mãn một vài điềukiện nào đó ( thông qua việc xác định các hệ số a,b)

B – Chuẩn bị tài liệu hỗ trợ :

nào, nghịch biến khi nào ?

Hoạt động 2: chữa bài tập

GV: giới thiệu nội dung bài tập

TN trên bảng :

HS: cả lớp làm bài theo nhóm đại

diện 1HS lên bảng nêu kết quả

GV: lu ý HS về điều kiện xác

định của căn thức bậc hai là không

âm

GV : nêu nội dung bài toán yêu

cầu HS tính f(-3) theo a,b,c

điểm biểu diễn cá cặp giá trị (x; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ

+ Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi x thuộc R.với x1, x2 bất kì thuộc R:

- Nếu x1< x2 mà f(x1) < f(x2) thì ta nói hàm số đó

đồng biến trên R

- Nếu x1< x2 mà f(x1) > f(x2) thì ta nói hàm số đó nghịch biến trên R

Nên f(-3) + f(3) = -10 Do đó 208 + f(3) = -10Vậy f(3) = -10- 208 = - 218

Bài3: Xác định hàm số y = f(x), biết rằng giá trị củaf(x) tại x = a + 1 là:

f(a + 1) = a2 + 3a + 1 Giải:

Ta có f(a + 1) = a2 + 3a + 1

GV: nêu nội dung bài tập 4

Đặt t = a + 1, ta đợc f(t) = t2 + t -1 Vậy f(x) = x2 + x -1

Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số :a) y = -2x2 + x – 1

b) y =

42

1

2 3

Giải:

a) y = -2x2 + x -1 = -2(x2 – x) – 1 = -2[x2 -2

4

1

x + (4

1)2 - (4

1)2]- 1

= -2 (x-

4

1)2 - 8

7 8

4 1

b) y =

42

1

2 3

=

4 2

1 )

1 )(

4 2 (

x x x

3

1 3 ) 1 (

Luyện tập:

Bài tập nâng cao : Chứng minh công thức tính khoảng cách d giữa hai điểm A(x1;y1) và B(x2;y2) là d =    2

1 2 2 1

2 x y y

Giải:

Khoảng cách giữa hai điểm x1, x2 trên trục hoành

bằng | x2- x1| Khoảng cách giữa hai điểm y1, y2

2 x y y

H

ớng dẫn HS học ở nhà :

-Học thuộc lí thuyết theo vở ghi

- Xem lại các bài tập đã chữa

Hoạt động của thầy và trò Nôi dung kiến thức cơ bản

Hoạt động1: Lí thuyết 1.Lí thuyết:

- Nêu định nghĩa hàm số bậc nhất ?

- Nêu t/c của hàm số bậc nhất ?

- Nêu cách vẽ dồ thị hàm số y = ax

+ b trong 2 trừơng hợp?

Hoạt động2: chữa bài tập

GV: nêu nội dung bài tập 1

- Hàm số đồng biến khi nào ? GV

yêu cầu 1 HS đứng tại chỗ làm câu

a)

Đồ thị đi qua điểm A thì tọa độ

điểm A phải thỏa mãn điều kiện

đ-ờng thẳng đi qua gốc tọa độ và

vuông góc với đờng thẳng

y =-2x+ 3

c) Tìm tọa độ giao điểm A của

đ-ờng thẳng y = -2x + 3 và đđ-ờng

thẳng tìm đợc ở câu b)

d) gọi P là giao điểm của đừng

thẳng y = -2x + 3 với trục tung tìm

diện tích tam giác OAP

- Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax +b ( a0

 )

- Hàm số y = ax + b : XĐ với mọi x R

+ Đồng biến khi a > 0 + Nghịch biến khi x < 0

- Đồ thị là đờng thẳng cắt cả hai trục tọa độ + Nếu b = 0 có dạng y = ax luôn đi qua gốc tọa độ O (0;0) và A(1;a)

+ Nếu b  0 luôn đi qua hai điểm (0; b) và

(-a

b

; 0)

2 Các dạng bài tập : Bài 1: Trên mặt phẳng tọa độ, cho 2 điểm A(1;2)

và B(-1,5;-3) Chứng tỏ rằng đờng thẳng AB đi qua gốc tọa độ O

Giải:

Phơng trình đ/t OA có dạng y = ax

Có a = 2/1 = 2Vậy đờng thẳng OA có phơng trình là y =2x

- Thay tọa độ điểm B vào phơng trình đờng thẳng

ta đợc – 3 = 2(-1,5)Vậy B nằm trên đờng thẳng OA hay AB đi qua O

Bài2:

Cho hàm số bậc nhất :y = f(x) =(m2-m)x+m+1Tìm m trong mỗi trờng hợp sau:

a) Hàm số đồng biến

b) Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;5)c) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại P(0;-4) d) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm Q(-3/2;0)

5 = (m2 – m).1 +m + 1 m2 = 4  m = 2± 2c) Ta có : -4 = (m2 – m).0 +m + 1 m = -5d) Thay tọa độ Q vào công thức của hàm số thì ta

2 3

;0)

giao điểm của 2 đờng thẳng

- Hoành độ giao điểm của 2 đ/t là

nghiệm của pt nào?

- yêu cầu 1HS giải pt vừa tìm đợc ?

- Nêu công thức tính diện tích tam

giác ?

b) Đờng thẳng qua gốc tọa độ O và song với đờngthẳng y = -2x + 3 , đờng thẳng qua gốc O vuông góc với đờng thẳng y = -2x là

c) Gọi (xA; yA )là tọa độ giao điểm của A của ờng thẳng y = -2x + 3 và y = 0,5x

5

3

; 5

6)d) Diện tích tam giác OAP là :

S∆AED và ∆BEG ? OAP =

2

1OP.AH =

5

6 3 2

1 1

2

1

x x

x x y y

y y

Đờng thẳng y = ax + b đi qua A( x1;y1) nên y1= ax1 + b, suy ra y- y1 = a(x- x1) (1)

Đờng thẳng y = ax + b đi qua B( x2;y2) nên y2= ax2 + b, suy ra y2- y1 = a(x2- x1)(2)

Từ (1) và (2) suy ra

1 2

1 2 1

1

x x

y y x x

y y

1 1

2

1

x x

x x y y

y y

- Học thuộc lí thuyết theo vở ghi

- Xem lại các dạng toán đã chữa

- Bài tập về nhà: Bài1: Xác định đờng thẳng đi qua 2 điểm A và B biết rằng :

a) A(-2;0) , B(0;1)

b) A(1;4) , b(3;0)

Bài 2: a) Cho 4 điểm A(0;-5) ,B(1;-2) C(2;1) , D(2,5;2,5) CMR 4 điểm A,B, C,D thẳng hàng

b) Tìm x sao cho 3 điểm A(x;14), (-5;20) C(7;-16) thẳng hàng

Tiết 3- VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG

(y= ax + b (a0) và y = a’x + b’( a’0)) Hoạt động của thầy và trò Nôi dung kiến thức cơ bản

Hoạt động 1: Lí thuyết 1 Lý thuyết :

Cho 2 đ/t y = ax + b ( a0) (d)

y =a’x + b’ ( a’0) (d’) +) (d) // (d’)  a = a’ và b  b’

+) (d)  (d’)  a = a’ và b = b’