Giáo án tự chọn nâng cao lớp 12 đầy đủ

 Kiến thức: củng cố các quy tắc xét sự biến thiên vẽ đồ thị của hàm số, các quy tắc tìm cực trị và quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số..  Kĩ năng: HS thành thạo các kĩ n

CHỦ ĐỀ 1: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

( 4 tiết ) Tiết 1

I Mục tiêu.

 Kiến thức: củng cố các quy tắc xét sự biến thiên vẽ đồ thị của hàm số, các

quy tắc tìm cực trị và quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

 Kĩ năng: HS thành thạo các kĩ năng xét sự biến thiên và vẽ đồ thị, quy tắc

tính cực trị, tìm GTLN, GTNN của một hàm số

 Tư duy, thái độ: HS chủ động tiếp cận kiến thức, chủ động giải các bài tập,

biết cách đánh giá kĩ năng của bản thân

II Thiết bị.

GV: giáo án, bảng, phấn, bài tập cho về nhà để HS nghiên cứu trước.

Cụ thể:

Bài 1 cho hàm số y = 4x3 + mx (1)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của (1) với m = 1

b Viết pttt của ( C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 13x + 1

c Tuỳ theo giá trị của k hãy biện luận số nghiệm của phương trình

4x3 + x = 2k

d tuỳ theo m hãy lập bảng biến thiên của hàm số (1)

Bài 2 cho hàm số y = f(x) = x4 – 2mx2 + m3 – m2

a khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1

b Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt; tại một điểm?

HS: nghiên cứu trước các kiến thức và bài tập.

III Bài mới.

1 Ổn định tổ chức lớp.

2 Kiểm tra bài cũ.

GV nêu câu hỏi: các bbước xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số?

c Tuỳ theo giá trị của k hãy biện luận số nghiệm của phương trình

+ m3 – m2

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1

b Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt; tại một điểm?

hướng dẫn:

b đồ thị tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt cần pt f’(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt và fCT = 0 hay m = 2

- Kiến thức: củng cố kiến thức về khảo sát, vẽ đồ thị hàm ; các kiến thức

về phép suy luận đồ thị, biện luận số nghiệm phương trình bằng đồ thị , phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số

- Kỹ năng: Thành thạo các bước khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số, biết cách suy luận đồ thị của hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối, biết cách dùng đồ thị để biện luận số nghiệm phương trình

- Tư duy, thái độ: tích cực học tập, kích thích niềm say mê nghiên cứu sáng tạo của học sinh

II Thiết bị.

- GV: giáo án, bảng, phấn, bài tập chuẩn bị trước cho HS Cụ thể:

Bài 1 Cho hàm số (Cm)

a Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số?

b Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số với m = 1

b Viết phương trình đường thẳng đi qua O và tiếp xúc với (H)?

c Tìm trên (H) các điểm có toạ độ nguyên?

d Tìm trên (H) các điểm sao cho khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận là bằng nhau?

- HS: kíên thức cũ về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số; chuẩn bị trước các bài tập cho về nhà

a, b

Phần c: HS nêu cách vẽ

đồ thị hàm sốtrị tuyệt đối, sau đó HS tập

vẽ đồ thị

HS chỉ ra dùng đồ thị;

đưa về pt dạng bậc nhất

Bài 1 cho hàm số (Cm)

a Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số?

b Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số với m = 1

HS chỉ ra toạ

độ điểm M vàtìm x0

c Tìm trên (H) các điểm có toạ độ nguyên?

d Tìm trên (H) các điểm sao cho khoảng cách từ

M đến 2 đường tiệm cận là bằng nhau?

Hướng dẫn – kết quả:

a) HS tự khảo sát

b) Pt cần tìm là c) điểm có toạ độ nguyên là (1; -6), (3; 12), (-1; 0), (5; 6), (-7; 2), (11; 4)

- Kĩ năng: vẽ và đọc đồ thị; biện luận nghiệm của pt

- Tư duy, thái độ: phân tích, chủ động nghiên cứu bài mới

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H)?

b Tìm các giá trị của m để phương trình

b Đặt sinx = t, t  [-1; 1] Khi đó pt đã cho trở thành

dựa vào đồ thị ta có 2/3  m  4 thì pt có một nghiệm

c ta có các đồ thị sau:

- Tư duy, thái độ: HS chủ động tiếp cận kiến thức, tìm tòi lời giải, biết đánh giá bài làm của bạn.

II Thiết bị.

- GV: giáo án, bảng, phấn, tài liệu tham khảo

- HS: kiến thức cũ về hàm số; bài tập ôn tập chương

HS chỉ ra đồ thgị cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt khi

hs có 3 cực trị và giá trị cực trị trái dấu

Bài 1

Cho hàm số y = (C )a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C )

b) Tìm toạ độ điểm M trên (C ) sao cho tiếp tuyến của (C ) tại M tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích bằng 1/4

c) Chứng mịnh rằng (C ) luôn cắt :

mx – y - 2m = 0 tại hai điểm phânbiệt A, B với mọi m ≠ 0 khi đó tìm m để AB nhỏ nhất?

Hướng dẫn:

Gọi M  (C ) khi đó M có toạ độ

c M   nên có toạ độ M(x; mx – 2m)Bài 2

Cho hàm số y = x4 – 2m2x2 + 1 (Cm)a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C ) Với m = 1

Hỏi: ba cực trị tạo

thành tam giác vuông

cân tại đâu?

Ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân tại đỉnh

I. Mục tiêu.

- Kiến thức:củng cố khái niệm hàm số luỹ thừa; cách tính đạo hàm của hàm số luỹ

thừa Củng cố khái niệm logarit, các tính chất của logarit

- Kỹ năng: vận dụng công thức tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa; tìm tập xác định

của hàm số, khảo sát hàm sô biến đổi logarit

- Tư duy, thái độ: chủ động tiếp cận kiến thức, xây dựng bài học.

II. Thiết bị.

GV: SGK, giáo án, bảng, phấn, tài liệu tham khảo.

HS: kiến thức cũ về hàm luỹ thừa, về logarit.

Bài 1 Tìm TXĐ của các hàm số sau?

HS nhắc lại cách vẽ đồ thị hàm trị tuyệt đối và biện luận số giao điểm để kết luận nghiệm.

- Kỹ năng: vận dụng công thức biến đổi logarit.

- Tư duy, thái độ: chủ động tiếp cận kiến thức, xây dựng bài học.

và các công thức đỏi biến số để tính

và so sánh

Bài 1

a cho a = log220 tính log405

b cho log23 = b tính log63; log872

bài 2

a  log2(x – 1)3 = log2(x – 1)2

b  2x – 1 = 3 và 1/2 < x  1  x = 2

c  x2 – 2x + 3 > x và x > 0Bài 3 so sánh các số sau

Bước đầu giải được một số phương trình mũ và lôgarit đơn giản

II Tiến trình dạy học:

1.Bài cũ:

Giải phương trình; 22x –1 + 4x + 1 = 5

- HS thực hiện yêu cầu.Kếtquả PT có 1 nghiệm x= -2.

-Nêu điều kiện và hướng biến đổi để đặt ẩn phụ

2) PP đặt ẩn phụ+ TD 6/121+ TD 7/122

Đôi khi ta gặp một số PT mũ

hoặc logarit chứa các biểu thức

không cùng cơ số

TD 1: Giải 3x-1 = 8.4x-2

-Nêu điều kiện xác định của PT

-Lấy logarit hai vế theo cơ số 2:

x2-(2-log23)x + 1-log23 = 0

khi đó giải PT

-Chú ý rằng chọn cơ số phù hợp,

lời giải sẽ gọn hơn

H4: Hãy giải PT sau bằng PP

-TD 8/122

TD 2: Giải PT 2x = 2-log3x

Ta sẽ giải PT bằng cách sử dụng

tính đơn điệu của hàm số

H5: Hãy nhẩm 1 nghiệm của

PT ?

Ta sẽ c/m ngoài x=1, PT không

có nghiệm nào khác

H6: Xét tính đơn điệu của hàm

y=2x và y=2-log3x trên (0;+ )

-HS tự nhẩm nghiệm x=1

-Trả lời và theo dõi chứng minh

4) PP sử dụng tính đơnđiệu của hàm số:

TD 9/123

3.Củng cố và hướng dẫn về nhà

H7: Không cần giải, hãy nêu

hướng biến đổi để chọn PP

Hs vận dụng thành thạo các công thức đơn giản về mũ và lôgarit để giải BPT

Hs biết đặt ẩn phụ để hữu tỉ hoá BPT mũ và lôgarit

+ Về tư duy và thái độ:

Tư duy lôgic, linh hoạt, độc lập và sáng tạo;

Thái độ cẩn thận, chính xác, hợp tác tích cực

II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

+ Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập và bảng phụ.

+ Học sinh: SGK, kiến thức về hàm số mũ, hàm số lôgarit, dụng cụ học tập.

III/ Phương pháp:

Gợi mở, phát vấn, thảo luận nhóm

IV/ Tiến trình bài học:

1 Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, phân nhóm học sinh

2. Kiểm tra bài cũ: ( Gọi hs TBK trở lên ) ( 7phút)

Câu hỏi: 1/ Nêu tập xác định, sự biến thiên của hàm số mũ, hàm số lôgarit

1 Bất phương trình mũ:

a/ Lưu ý:

+Nếu a > 1 thì:

af(x) > ag(x) <=> f(x) > g(x)+ Nếu 0 < a < 1 thì :

af(x) > ag(x) <=> f(x) < g(x)+ Nếu a > 1 thì:

b/ Ví dụ 1: Giải các BPT sau:

a 2x+4- 3.2x+2 +2x+1 > 3x+2

-5 3x

2 Bất phương trình lôgarit:a/ Lưu ý:

+ Nếu a > 1 thì:

logaf(x) > logag(x) <=> f(x) > g(x) > 0

+ Nếu 0 < a < 1 thì:

logaf(x) > logag(x) <=> g(x) > f(x) > 0

+ Nếu a > 1 thì:

logaf(x) logag(x) <=> f(x) g(x) > 0

Lên bảng trình bày bài giải

Nêu yêu cầu

Cho hs nêu cách giải H1

Nêu cách giải H1

và H2 hoặc xem gợi ý

Về nhà hoàn thành

Gợi ý giải H1 và H2:

H1: Lưu ý : 52x + 1 = 5.52x = 5.( 5x)2

CHỦ ĐỀ 3: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

( 3 tiết ) Tiết 1 -2

I Mục tiêu:

Củng cố cho HS về:

- Định nghĩa và ý nghĩa của tích phân, các phương pháp tính tích phân

- Rèn luyện cho HS kĩ năng tính toán, khả năng phân tích, tư duy,

2 Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi: Nêu cách tính tích phân bằng định nghĩa? Sau đó tính tích phân

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Bài 1 Tính các tích phân sau

b)

c)

Bài 2

Bài 2 Tính các tích phân sau

.Khi đó ta có:

- Y/c HS nắm được các phương pháp tính tích phân.

- Nhấn mạnh các dạng bài tập và phương pháp giải

- Ôn tập các vấn đề về ứng dụng của tích phân trong việc tính diện tích và thể tích

- Giờ sau tiếp tục luyện tập về tích phân

2 Nôi dung bài mới:

Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

- Cho hàm số liên tục trên đoạn [a;

b] Viết công thức tính diện tích hình - Một HS lên bảng viết công thứcCho hàm số liên tục trên đoạn [a; b]

thang cong giới hạn bởi các đường

và trụchoành?

* Phương pháp giải toán

Bước 1 Lập bảng xét dấu hàm số f(x)

trên đoạn [a; b]

Bước 2 Dựa vào bảng xét dấu tính tích

- Nêu công thức tính thể tích khối tròn

xoay do hình phẳng giới hạn bởi các

quanh trục Ox?

- Nêu công thức tính thể tích khối tròn

xoay do hình phẳng giới hạn bởi các

Hoạt động 1: Chữa bài tập

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Bài 2

- Một HS lên bảng giảiBảng xét dấu

x 0 1 3

y – 0 + 0

Vậy (đvdt)

- HS khác nhận xét

tích của vật thể tròn xoay khi

hình phẳng quay quanh Oy?

Bài 3

- Một HS lên bảng giảiHoành độ giao điểm của (C) và Ox là

.Phương trình

Bài 4

- Một HS lên bảng giảiTung độ giao điểm của (E) và Oy là

.Phương trình

I Mục tiêu.

Qua chủ đề này học sinh cần:

1) Về kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn các vấn đề phân chia , lắp ghép khối đa

diện và thể tích khối đa diện

2) Về kĩ năng: Tăng cường rèn luyện kĩ năng giải toán về tính thể tích khối lăng trụ và

khối chóp Thông qua giải toán HS được củng cố về công thức tính thể tích khối lăng trụ

và khối chóp và khả năng áp dụng chúng vào các khối đa diện phức tạp hơn

3) Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động Rèn luyện tư duy chính xác, trìu tượng Tự

tin trong học tập

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.

1) Giáo viên: Giáo án, hệ thống bài tập, phiếu học tập, hình vẽ, biểu bảng, ….

2) Học sinh: Ôn tập kiến thức cũ, làm bài tập trong sách giáo khoa.

III Phương pháp.

Phương pháp chủ yếu là nêu vấn đề, vấn đáp kết hợp hoạt động theo nhóm học sinh

V TIẾN TRÌNH GIỜ HỌC.

Tiết 1

Chia lớp làm 2 nhóm phân công mỗi nhóm giải một bài tập

Gọi đại diện các nhóm ( hai nhóm một lượt ) lên giải ở bảng

Cho cả lớp trao đổi thảo luận,bổ sung góp ý

Sửa sai ,hoàn chỉnh,chú ý cách vẽ hình của học sinh

Bài 1 :Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a ;BC = b ; AA’ = c Gọi E và

F lần lượt là trung điểm của B’C’ ; C’D’ Mặt phẳng ( AEF) chi khối hộp đó thành hai khối đa diện (H) và (H’) trong đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh A’ Tìm thể tích (H) và (H’)

Bài 2 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B Cạnh SA vuông

góc với đáy Cho AB = a,SA = b

Hãy tính khoảng cách từ A đến mp(SBC )

Bài giải : Bài 1 : Giả sử EF cắt A’B’ tại I và cắt A’D’ tại J ,AI cắt BB’ tại L,AJ cắt DD’ tại M

Gọi ( K ) là tứ diện AA’IJ Khi đó

Vì EB’ = EC’ và B’I // C’F nên B’I = C’F = tương tự D’J =

Từ đó theo định lý Ta let ta có :

nên

Bài 2

3 Bµi tËp vÒ nhµ:

1/ Cho khối chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy a và đường cao bằng a/2

a/ Tính sin của góc hợp bởi cạnh bên SC và mặt bên (SAB )

b/ Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối chóp đã cho

2/ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng 600.Chiều cao SO của hình chóp bằng , trong đó O là giao điểm của hai đường chéo AC

và BD Gọi M là trung điểm của AD, là mặt phẳng đi qua BM, song song với SA, cắt

Gọi h là khoảng cách từ A đến Mp (SBC) ,V

là thể tích của hình chóp S.ABC thì : Từ đó suy ra :

Tiết 2

Chia lớp làm 2 nhóm phân công mỗi nhóm giải một bài tập

Gọi đại diện các nhóm ( hai nhóm một lượt ) lên giải ở bảng

Cho cả lớp trao đổi thảo luận,bổ sung góp ý

Sửa sai, hoàn chỉnh, chú ý cách vẽ hình của học sinh

Bài 3 ; Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , các

cạnh bên tạo với đáy một góc Tính thể tích khối chóp đó

Bài 4 : Cho hai đoạn thẳng AB và CD chéo nhau ,AC là là đường vuông góc chung của

chúng.Biết AC = h ;AB = ,CD = b ;góc giữa hai đường AB,CD là ,Tính thể tích tứ diện ABCD

Bài giải : Bài 3 :

Bài 4 :

Hướng đẫn học ở nhà :

S

B A

C

I H

Vì hình chóp tam giác đều nên H chính là trọng tâm của tam giác ABC , do đó tac có : nên SH = AH.tan600 =

A

2 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = a, SA =

, AS  mp(ABC) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’ Tính thể tích của khối chóp S.AB’C’D’

3.Cho hình chóp tam giác đều SABC có đường cao SO = 1 và đáy ABC có c? nh bằng 2

Điểm M, N là trung điểm của cạnh AC, AB tương ứng.Tính thể tích khối chóp

SAMN

4 Cho hình chóp tứ giác đều SABCD đỉnh S, độ dài cạnh đáy AB=a và góc SAB

=60o.Tính thể tích hình chóp SABCD theo a

5 Khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A1B1C1D1 có khoảng cách hai đường thẳng AB và

A1D bằng 2 và độ dài đường chéo của mặt bên bằng 5

a)Hạ AK A1D (K A1D ).CMR AK =2

b)T ính thể tích khối lăng trụ ABCD.A1B1C1D1

6 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân với AB = AC = a và góc BAC bằng a

Cạnh SA = h của hình chóp vuông góc với đáy Lấy trung điểm P của BC và các điểm M,

N lần lượt trên AB, AC sao cho AM = AN = AP Tính thể tích của khối chóp S.AMPN

7 Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1, đáy ABC cân đỉnh A.Góc giữa AA1 và BC1 là 30o và khoảng cách giữa chúng là a.Góc giữa hai mặt bên qua AA1 là 60o.Tính thể tích lăng trụ

8 Cho tứ diện ABCD chỉ có cạnh AD lớn hơn 1, đặt BC = x Tìm x để thể tích của tứ diện ABCD lớn nhất

- Nhận biết được 1 số hình đa diện có mặt cầu ngoại tiếp

- Xác định được tâm và bán kính mặt cầu

- Tính được diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu

3 Tư duy, thái độ :

- Rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo

II Chuẩn bị :

 Giáo viên : Hệ thống bài tập và câu hỏi gợi mở

 Học sinh : Chuẩn bị kiến thức cũ liên quan đến trục của đường tròn ngoại tiếptam giác, mặt cầu, khối cầu, làm bài tập ở nhà

III Phương pháp : Vấn đáp, gợi mở, thuyết giảng.

IV Tiến trình lên lớp :

1.Kiểm tra bài cũ :

- Định nghĩa mặt cầu, nêu công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu

2 Bài mới :

Hoạt động 1 :

Xác định tâm, bán kính của mặt cầu thỏa mãn một số điều kiện cho trước

Họat động của GV Họat động HS Nội dung

- Bài toán đề cập đến quan hệ

vuông , để cm 4 điểm nằm trên

- Có B, C cùng nhìn đoạn

AD dưới 1 góc vuông →đpcm

Bài 1 : (SGK)Trong không gian cho 3 đoạn thẳng AB, BC, CD sao cho AB ┴ BC,

BC ┴ CD, CD ┴ AB

CMR có mặt cầu đi qua 4 điểm

A, B, C, D Tính bk mặt cầu đó, nếu AB=a, BC=b, CD=c.

Nếu A,B,C,D đồng phẳng

(!)

→ A, B, C, D không đồngphẳng:

Bài 2 SGK

a Tìm tập hợp tâm các mặtcầu đi qua 3 điểm phân biệt

A, B, C cho trướcCủng cố : Có vô số mặt cầuqua 3 điểm không thẳnghàng , tâm của mặt cầu nằmtrên trục của ABC

A

B

C

D