Giáo án Đại 7 kì I

- Học sinh hiểu được khái niệm số hữu tỉ - Học sinh biết cách biểu diễn số hữu tỉ trên trục số Bước 2: Kiểm tra bài cũ : trong quá trình giảng bài mới Bước 3: Nội dung bài mới * Phần khở

Trang 1

- Học sinh hiểu được khái niệm số hữu tỉ

- Học sinh biết cách biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

Bước 2: Kiểm tra bài cũ : trong quá trình giảng bài mới

Bước 3: Nội dung bài mới

* Phần khởi động:

GV: ĐVĐ: Tập hợp số nguyên có phải là tập con của số hữu tỉ ?

* Phần nội dung kiến thức:

TG Hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức cần khắc sâu13'

GV : Hãy Vết các phân số bằng nhau

của các số sau: 3; -0,5; 0; 275.Từ đó có

nhận xét gì về các số trên ?

HS: : Thực hiện

1 Số hữu tỉ

Trang 2

Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu Q.

*HS : Chú ý nghe giảng và ghi bài

*GV : Yêu cầu học sinh làm ?1

19 7

5 2

3

0 2

0 1

0 0

4

2 2

1 2

1 5 , 0

3

9 2

6 1

3 3

6

8 3

4 3

1 1

4

5 100

125 25

, 1

40

24 20

12 10

6 6 , 0

a 3 1

Trang 3

nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới thì

đơn vị mới bằng 14 đơn vị cũ

-Số hữu tỉ

4

5

được biểu diễn bởi điểm

M nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0

Với hai số hữu tỉ x và y ta luôn có :

hoặc x = y hoặc x < y hoặc x > y Ta có

1

; 10

6 6 ,

0   



Vì -6 < -5 và 10 >0 nên hay - 0,6 -12

10

5 10

Trang 4

So sánh hai số hữu tỉ và 0

2

1 3



*HS : Thực hiện

*GV : Nhận xét

? Nếu x < y thì trên trục số điểm x có vị

trí như thế nào so với điểm y ?

- Nếu x < y thì trên trục số điểm x ở bên

trái so với điểm y

- Số hữu tỉ lớn 0 gọi là số hữu tỉ dương

- Số hữu tỉ mà nhỏ hơn 0 gọi là số hữu

tỉ dương

- Số 0 không là số hữu tỉ dương cũng

không là số hữu tỉ dương

Trong các số hữu tỉ sau, số nào là số

hữu tỉ dương, số nào là số hữu tỉ âm, số

nào không là số hữu tỉ dương cũng

không phải là số hữu tỉ âm ?.

5

3

; 2

0

; 4

; 5

1

; 3

2

; 7

Trang 5

- BTV 2,3,4,5 sgk

V - Tự rút kinh nghiệm sau giờ giảng

- Học sinh biết cách cộng, trừ hai số hữu tỉ

- Học sinh hiểu quy tắc chuyển vế.

Bước 2: Kiểm tra bài cũ (5’):

? Thế nào là số hữu tỉ ? cho ví dụ ?

Biểu diễn các số hữu tỉ sau trên trục số :

-3; 5;

4

1 1

Trang 6

GV: ĐVĐ:

TG Hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức cần khắc sâu15' *GV : - Nhắc lại quy tắc cộng, trừ

3 )

3 ( , b

.

? 7

4 3

7 , a

Ta đã biết mọi số hữu tỉ đều Vết được

dưới dạng phân số ba với

0 b

; Z b

tính chất của phéo cộng phân số: Giao

hoán, kết hợp, cộng với dố 0 Mỗi số

hữu tỉ đều có một số đối

3

1 , b

; 3

2 6 ,

3 4

12 4

3 )

3 ( , b

21

37 21

12 21

49 7

4 3

7 , a

b a m

b m

a y

x      

) 0 m ( m

b a m

b m

a y

x      

?1.(SGK-9)

Trang 7

Khi chuyển một hạng tử từ vế này

sang vế kia của một đẳng thức, ta

phải đổi dấu số hạng đó

Với mọi số x, y, z Q :

x + y = z  x = z - yGV: yêu cầu hs đọc quy tắc: sgk

*GV :Yêu cầu học sinh làm ví dụ 1 :

Tìm x, biết .

3

1 x 7

không chứa biến sang một vế, hạng tử

chứa biến sang vế còn lại

3 x 7

2 , b

; 3

2 2

1 x ,

22 30

12 30 10

10

4 3

1 ) 4 , 0 ( 3

1 , b

; 15

1 30

2 30

20 30

18

3

2 10

6 3

2 6 , 0 , a

9 21

7 7

3 3

3 x 7

2 , b

; 3

2 2

1 x ,

a      

Giải:

Trang 8

29 28

21 8 x

x 4

3 7

2 4

3 x 7

2 , b

6

1 6

4 3 3

2 2

1 x

3

2 2

1 x , a

7 84

3 84

4 28

54 54

30 54

24 27

100 300

225 300

125 100

75 12

5 75

Ngày soạn: 08/08/2009

Trang 9

Lớp Ngày dạy Học sinh vắng mặt Ghi chú

*GV: yêu cầu hs nhắc lại phép

nhân hai số nguyên

*HS : Thực hiện

*GV : Nhận xét và khẳng định :

Phép nhân hai số hữu tỉ tương tự

như phép nhân hai số nguyên

4

5 ).

3 ( 2

5 4

3 2

1 2 4

Trang 10

18' *GV : Với x = d

c y

; b

d b a d c

1 b

5 , b

; 5

2 1 5

c : b

12 2

3 10

4

3

2 : 10

4 3

2 : 4 , 0

5 , b

; 5

2 1 5 , 3 ,

1 23

5 ) 2 ( : 23

5 , b

; 10

49 10

) 7 (

7

5

7 10

35 5

2 1 5 , 3 , a

* Chú ý : Thương của phép chia số

hữu tỉ x cho số hữu tỉ y (y  0) gọi là

tỉ số của hai số x và y, kí hiệu là xyhay x : y

Ví dụ : Tỉ số của hai số -5,12 và 10,25được Vết là 10 5,,2512 hay -5,12 : 10,25

Trang 11

Bước 4: Củng cố bài giảng (10')

Cho HS nhắc qui tắc nhân chia hai số hữu tỉ, thế nào là tỉ số của hai số x,y ?GV: yêu cầu hs thực hiện bài 11/sgk-12

Bước 5: Hướng dẫn học sinh học và làm bài ở nhà (1')

- Học quy tắc nhân, chia hai số hữu tỉ

- Xem lại bài giá trị tuyệt đối của một số nguyên (L6)

- Làm bài 12,13,14,16 sgk

Ngày soạn: 10/08/2009

CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ THẬP PHÂN

Trang 12

I - Mục tiêu cần đạt

1.Kiến thức:

- Học sinh hiểu được giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ

- Biết cộng, trừ, nhân, chia số thập thập phân

2 Kĩ năng:

- Luơn tìm được giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ

- Cộng, trừ, nhân, chia thành thạo số thập phân.

Biểu diễn trên trục số các số hữu tỉ sau: 3,5; 21; -4

GV: ĐVĐ: Với điều kiện nào của số hữu tỉ x thì /x/ = -x ?

TG Hoạt động của thầy và trị Nội dung kiến thức cần khắc sâu15'

*GV : Thế nào là giá trị tuyệt đối

3

2 

lên cùng một trục số ?.Từ

đĩ cĩ nhận xét gì khoảng cách

giữa hai điểm M và M’ so với vị

1 Giá trị tuyệt đối của một số hữu

tỉ

Ví dụ:

Trang 13

bằng nhau bằng 32 gọi là giá trị

tuyệt đối của hai điểm M và M’

*GV : Thế nào giá trị tuyệt đối của

*GV : Với x  Q, hãy điền dấu

vào ? sao cho thích hợp

Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ, kí

hiệu x , là khoảng cách từ điểm 0tới điểm 0 trên trục số

Ví dụ:

3

2 3

2

; 3

2 3

b, Nếu x > 0 thì x = x Nếu x = 0 thì x = 0 Nếu x < 0 thì x = -x

x -

0 nêu x

x x

Trang 14

*GV : Hãy biểu diễn các biểu thức

chứa các số thập phân sau thành

biểu thức mà các số được Vết

dưới dạng phân số thập phân , rồi

tính

- Trong thực hành, ta công, trừ ,

nhân hai số thập phân theo quy tắc

về giá trị tuyệt đối và về dấu tương

tự như đối với số nguyên

dạng phân số thập phân rồi làm

theo quy tắc các phép tính đã biết

*GV Nếu x và y là hai số nguyên

thì thương của x : y mang dấu gì

0 0 x 0 x , d

; 5

16 5

16 x

5

1 3 x , c

; 7

1 7

1 x 7

1 x , b

; 7

1 7

1 x 7

1 x , a

b, 0,245 – 2,134 = 0,245+(– 2,134) = -( 2,134 - 0,245) = -1,889

c,(-5,2) 3,14 = -( 5,2 3,14) = -16,328

Trang 15

a, x, y cùng dấu? x, y khác dấu ?

*HS : Trả lời

*GV : Đối với x, y là số thập phân

cũng như vậy :

tức là :Thương của hai số thập

phân x và y là thương của x và

y với dấu ‘+’ đằng trước nếu x,

y cùng dấu ; và dấu ‘–‘ đằng trước

b, (-0,408) : 0,34 = -(0,408 : 0,3) = -1,2

?3 Tính :

a, -3,116 + 0,263 = -( 3,116 – 0,263) = - 2,853 ;

b,(-3,7) (-2,16) = +(3,7 2,16) = 7.992

? Nhắc lại GTTĐ của số hữu tỉ.Cho VD?

Hoạt động nhóm bài 17/SGK

- học giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ

-Tiết sau mang theo máy tính

-Chuẩn bị bài 21,22,23/ SGK

Ngày soạn: 15/08/2009

Trang 16

Bước 2: Kiểm tra bài cũ: trong quá trình luyện tập

a, (-2,5.0,38.0,4) – [0,125.3,15.(-8)]

= (-1).0,38 – (-1).3,15

= 2,77b,[(-20,83).0,2 + (-9,17).0,2]

= 0,2.[(-20,83) + (-9,17)

= -2

Bài 28/SBT:

A = (3,1 – 2,5) – (-2,5 + 3,1) = 3,1 – 2,5 + 2,5 – 3,1 = 0

B = (5,3 – 2,8) – (4 + 5,3) = 5,3 – 2,8 - 4 – 5,3

Trang 17

8'

đằng trước thì dấu các số hạng trong

ngoặc phải đổi dấu.Nếu có dấu trừ

đằng trước thì dấu các số hạng trong

ngoặc vẫn để nguyên

- Hs đọc đề,làm bài vào tập

4 Hs lên bảng trình bày

GV: yêu cầu hs đọc đề bài

? những số nào cĩ giá trị tuyệt đối

bằng 2,3 ?

HS: 2,3 và -2,3

GV: hướng dẫn hs thực hiện ý a

HS: tự làm ý b

- GV: Hướng dẫn sử dụng máy tính

GV: yêu cầu hs hoạt động nhĩm

*HS: Học sinh quan sát và làm

theo hướng dẫn của giáo Vên

Một học sinh lên bảng ghi kết

quả bài làm

Học sinh dưới lớp nhận xét

*GV: Nhận xét và đánh giá chung

C = -(251.3 + 281) + 3.251 – (1 –281)

= -251.3 - 281 + 3.251 – 1 + 281 = -1

D = -(53 + 43 ) – (-43 + 52 ) = -53 -

Dạng 2: Tìm x Bài 25 (SGK-16)

3

1 4

3 x

a, - 5,5497

b, - 0,42

Bước 4: Củng cố bài giảng : nhắc lại các kiến thức đã sử dụng trong giờ

Trang 18

- xem lại các bài tập đã chữa

- làm các bài tập còn lại sgk

- ôn tập định nghĩa luỹ thừa bậc n của a, nhân chia hai luỹ thừa cùng cơ số

Ngày soạn: 15/08/2009

1.Kiến thức:

- Học sinh hiểu được định nghĩa lũy thừa của một số hữu tỉ với số mũ tự nhiên

- Biết tính tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số.

- Hiểu được lũy thừa của một lũy thừa

2 Kĩ năng:

- Vết được các số hữu tỉ dưới dạng lũy thừa với số mũ tự nhiên

- Tính được tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số

- Biến đổi các số hữu tỉ về dạng lũy thừa của lũy thừa

Trang 19

Bước 1: Ổn định lớp (1’)

Bước 2: Kiểm tra bài cũ :

12'

*GV : Nhắc lại lũy thừa của một số

tự nhiên ?

*HS : Trả lời

*GV : Tương tự như đối với số tự

nhiên, với số hữu tỉ x ta có:

Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x,

kí hiêu x n , là tích của n thừa số x ( n

là một số tự nhiên lớn hơn 1).

HS: Đọc sgk/17

GV: giới thiệu cách đọc:

xn đọc là x mũ n hoặc x lũy thừa n

hoặc lũy thừa bậc n của x

n n

a

a a a b

a

b

a b

*GV : Nhắc lại tích và thương của

hai lũy thừa cùng cơ số ?

*HS : Thực hiện

1 Lũy thừa với số mũ tự nhiên.

* Định nghĩa: (SGK-17)

) 1 n , N n , Q x (

x.x.x x

x

sô

n thua n

; 25 , 0 5 , 0 5 , 0 5 , 0

; 125

8 5

2 5

2

; 16

9 4

3 4

3

0 3 2 3 2

x x x

n m n m

Trang 20

Với số mũ tự nhiên ta cĩ:

) n m , 0 a ( a a : a

a a a

n m n m

HS: Khi tính lũy thừa của một lũy

thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân

hai số mũ

Điền số thích hợp vào ơ vuơng:

1 , 0 1

, 0

,

b

; 4

3 4

3 ,

5

5 2

3 3

2

25 , 0

25 , 0 25

, 0 : 25 , 0 , b

; 3 3

3 3 , a

 

 4 2  8

6 2

3

1 , 0 1

, 0 , b

; 4

3 4

3 ,

- Cho Hs nhắc lại ĐN lũy thừa bậc n của số hữu tỉ x, qui tắc nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số,qui tắc lũy thừa của lũy thừa

- Hướng dẫn Hs sử dụng máy tính để tính lũy thừa

GV: đưa bài tập (bảng phụ) "Điền Đ hoặc S "

Trang 21

- Học thuộc qui tắc,công thức

- Làm bài 29,30,32/SGK, 39,42,43/SBT

- Đọc mục " cĩ thể em chưa biết"

Ngày soạn: 24/08/2009

Trang 22

? Vết công thức tích của hai luỹ thừa cùng cơ số, thương của hai luỹ thừa cùng cơ

số , luỹ thừa của luỹ thừa ?

GV: ĐVĐ: như sgk

Tính và so sánh:

a, 2 52 và 2 2 5 2; b, 3

4

3 2

1 Lũy thừa của một tích.

?1 Tính và so sánh:

a,  2 5 2 =2 2 5 2= 100;

b, .43 32

Trang 23

Phát biểu công thức trên bằng

*HS : Thực hiện theo nhóm, đại diện

x

n n n

*HS : Chú ý nghe giảng và ghi bài.

Phát biểu công thức trên bằng

3

1 3 3

3

3 5 5

x

n n n

Trang 24

 

15

; 5 , 2

5 , 7

; 24

3

3 2

2



*HS : Thực hiện

*GV : Nhận xét

3

3 5 27 15

; 27 3

5 , 2

5 , 7 5

, 2

5 , 7

; 9 3 24

72 24

72

3 3

3 3 3

3 3

2 2 2

6

3 3 3 3 3

13 : 13 3 13

: 39

4

4 4 4 4

- ôn tập các quy tắc và công thức về luỹ thừa

- BTV : 36,37,40,41,42

Ngày soạn: 03/09/2009

Trang 25

? Vết các cơng thức : nhân chia hai luỹ thừa cùng cơ số, luỹ thừa của luỹ thừa, luỹthừa của một tích, luỹ thừa của một thương?

TG Hoạt động của thầy và trị Nội dung kiến thức cần khắc sâu10' *GV: - Cho Hs làm bài 40a,c,d/SGK

4 25

20 5

=

4 25 4 25

20 5

4 4

4 25

20

5 3

6



Trang 26

10'

*GV: - Yêu cầu Hs đọc đề,nhắc lại

công thức nhân, chia hai lũy thừa

cùng cơ số

- Làm 40/SBT,45a,b/SBT

- Hs đọc đề,nhắc lại công thức

*GV: Yêu cầu học sinh làm bài tập số

- HS Hoạt động nhóm bài 42/SGK

=  5 4 

4 4 5 5

5 3

3 2 5



=  239.5 = -85331

Dạng 2 Vết biểu thức dưới dạng lũy thừa.

Bài 40/SBT

125 = 53, -125 = (-5)3

27 = 33, -27 = (-3)3

Bài 45/SBT Vết biểu thức dưới dạng an

a 9.33.811 32 = 33 9 9 2

1

.9 = 33

b 4.25: 43

2 2

= 22.25: 43

2 2

Trang 27

? nhắc lại các cơng thức đã học ?

Vết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:

a 9.34 32 271

- Xem lại các bài tập đã làm

- Ôn lại hai phân số bằng nhau

- làm các bài tập cịn lại SGK

Ngày soạn: 03/09/2009

Trang 28

TG Hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức cần khắc sâu15' *GV : So sánh hai tỉ số sau: 1521

và5

, 17

5 , 12Giải: 1521 = 1712,,55 (= 75 )

Trang 29

Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ

thức không ?

5

1 7 : 5

2 2 - và 7 : 2

4 và 4

1 7 : 5

2 2 - 7 : 2

1 3 - b,

8;

: 5

4 4 : 5

2 , a

18.36 = 24.27

?2.(SGK-25)

d

c b

Ta suy ra 18273624

?3 a.d = b.c nên chia cả hai vế với tích

b cKhi đó: ba..dd bb..dc ba dc

Trang 30

*GV : Yêu cầu học sinh về nhà thực

d

; a

c b

d

; d

b c

d

; a

c b

d

; d

b c

a

; d

c b

10 324

100 10

12 24

44 3

4 5

100 42

100 7

- Học thuộc định nghĩa và 2 t/c của tỉ lệ thức

- BTV : 45-48 (SGK-26)

Ngày soạn: 11/09/2009

Trang 31

- Cẩn thận trong tính tốn và tích cực trong học tập.

Bước 2: Kiểm tra bài cũ (3'’):

? phát biểu định nghĩa và Vết dạng tổng quát 2 t/c của tỉ lệ thức ?

*GV: - Cho Hs đocï đề và nêu cách

làm bài 49/SGK

- Gọi lần lượt hai Hs lên bảng,lớp

nhận xét

- Yêu cầu Hs làm miệng bài

61/SBT-12(chỉ rõ trung tỉ,ngoại tỉ)

*HS :

- Cần xem hai tỉ số đã cho có bằng

nhau không,nếu bằng nhau thì ta lập

Vì 43  53  Ta không lập được

tỉ lệ thức

c 156,,5119 = 73 = 3:7

 Lập được tỉ lệ thức

d -7: 432 = 23 00,9,5 = 59

Trang 32

- GV đặt câu hỏi: Từ một đẳng thức

về tích ta lập được bao nhiêu tỉ lệ

thức?

- Áp dụng làm bài 51/SGK

- HS Làm miệng bài 52/SGK

- GV: yêu cầu hs hoạt động nhóm

2

5 , 1

= 43,,68 ; 31,,56 = 42,8

2

8 , 4

= 13,,56 ; 34,,68 = 12,5Bài 68/SBT:

Ta có:

4 = 41, 16 = 42, 64 = 43

256 = 44, 1024 = 45Vậy: 4 44 = 42 43

42 45 = 43 44

4 45 = 42 44

Trang 33

Bước 4: Củng cố bài giảng

- Xem lại các bài tập đã làm

- làm các bài tập còn lại sgk

- xem trước bài tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Ngày soạn: 12/09/2009

Trang 34

d k b k d

c a d b

c a d

c b

3 2

Trang 35

Dùng dãy tỉ số bằng nhau để thể hiện

câu nói sau :

Số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ

e c a f d b

e c a f

e d

c b

15 , 7 18 45 , 0 3

6 15 , 0 1 18

6 45 , 0

15 , 0 3

b, c ta có:

10

c 9

b 8

c b a 5

c 4

- Học tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

- BTV : 55,56,58,60

Trang 36

- chuẩn bị giờ sau luyện tập

? Nêu tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ?

chữa bài tập 55 (SGK-30)

TG Hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức cần khắc sâu

Trang 37

8'

10'

bài 60/SGK

- Gọi hai Hs lên bảng làm 60a,b

- HS : Nêu cách làm

- 2 Hs lên bảng,cả lớp làm vào tập

*GV : - Cho Hs đọc đề bài và cho

biết cách làm

- Cho Hs đoc đề bài

*HS :

- Hs : đọc đề và nêu cách làm

GV: hướng dẫn hs thực hiện

GV: yêu cầu hs đọc đề bài

HS : thực hiện vào vở, một hs lên

31 x = 483 32

31 x = 5

24 1

x = 1581

b 4,5 : 0,3 = 2,25 : (0,1.x) 0,1.x = 2,25 :(4,5 : 0,3) 0,1.x = 0,15

x = 1,5

Dạng2 Các dạng bài tốn cĩ liên quan đến dãy tỉ số bằng nhau Bài 79/SBT

Trang 38

*GV : - Hs đọc đề bài 64/SGK

- GV hướng dẫn trước khi hoạt động

nhóm

HS - Nghe GV hướng dẫn

- Hoạt động nhóm

Bước 4: Củng cố bài giảng :

GV: nhắc lại các kiến thức về từng dạng bài tập đã giải

- ơn lại tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

- BTV: các bài tập cịn lại sgk

Ngày soạn: 18/09/2009

SỐ THẬP PHÂN VƠ HẠN TUẦN HỒN

Trang 39

1.Kiến thức:

- Học sinh hiểu được số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn

- Học sinh biết hiểu được dấu hiệu nhận biết một phân số bất kì có thể Vết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hay số thập phân vô hạn tuần hoàn

Bước 2: Kiểm tra bài cũ:

TG Hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức cần khắc sâu20' *GV : Vết các phân số

25

37

; 20 3

Ta có:

48 , 1 25

37

; 15 , 0 20

3



* cách khác:

Trang 40

Ta thấy phép chia này không bao giờ

chấm dứt Nếu tiếp tục ta thấy chữ số

6 trong thương được lặp đi lặp lại

Khi đó ta nói số thập phân 0.4166…

là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

- Số 0,4166… được Vết gọn là

0,41(6)

- Kí hiệu (6) chỉ chữ số 6 được

lặp đi lặp lại vô hạn

- Số 6 gọi là chu kì của số thập

phân vô hạn tuần hoàn 0,41(6)

*GV : Chứng tỏ phân số 91 Vết được

dưới dạng số thập phân vô hạn tuần

hoàn Cho biết chu kì là bao nhiêu ?

*HS : Thực hiện

*GV : Nhận xét

GV : Cho biết cặp phân số nào sau

đây Vết được dưới dạng số thập phân

hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn

148 2

5

2 3 5

3 25 37

15 , 0 100

15 5 2

3 20 3

2 2

41666 ,

0 12

- Nếu một phân số tối giản với mẫudương mà mẫu có ước nguyên tốkhác 2 và 5 thì phân số đó Vết được

Tiêu đề	Giáo án Đại số 7 Năm học 2009-2010
Người hướng dẫn	Vũ Thanh Thủy
Trường học	Trường THCS Kim Đồng-Thạch An
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	giáo án
Năm xuất bản	2009-2010
Thành phố	Thạch An

Định dạng
Số trang	116
Dung lượng	6,19 MB