Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB... Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB.. Chứng minh SAC^ SBD 3.
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010
MÔN: TOÁN 11
Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề)
+
2x 3
y f(x)
x 4 Tính các giới hạn sau: a) +
-®
lim f(x) b) x®lim f(x)+ ¥
-¹ ïï
ïïî
2
khi x 1
5x 6 khi x 1 Xét tính liên tục của hàm số tại x =1
Câu III: (2.5 điểm)
1 Tính đạo hàm của hàm số sau: y = sin (2x2 3 + 1)
2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:
= 3- 2+
-y x 2x 3x 1 tại điểm có hoành độ xo = 0
Câu IV: (1 điểm)
Chứng minh phương trình 3x4 - 2x3 + x2 - 1 0 = có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (-1; 1)
Câu V: (3.5 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA ^ (ABCD) và SA = 2a Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB
1 Chứng minh BC ^ (SAB) và AH ^ BC
2 Chứng minh (SAC) ^ (SBD)
3 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC)
-Họ và tên:………… ………Lớp: ………SBD:… …………
Trang 2ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010
MÔN: TOÁN 11
Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề)
+
2x 3
y f(x)
x 4 Tính các giới hạn sau: a) +
-®
lim f(x) b) x®lim f(x)+ ¥
-¹ ïï
ïïî
2
khi x 1
5x 6 khi x 1 Xét tính liên tục của hàm số tại x = 1
Câu III: (2.5 điểm)
1 Tính đạo hàm của hàm số sau: y = sin (2x2 3 + 1)
2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
-y x 2x 3x 1 tại điểm có hoành độ xo = 0
Câu IV: (1 điểm)
Chứng minh phương trình 3x 4 - 2x 3 + x 2 - 1 0= có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (-1; 1)
Câu V: (3.5 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng
a, SA ^ (ABCD) và SA = 2a Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB
1 Chứng minh BC ^ (SAB) và AH^ BC
2 Chứng minh (SAC)^ (SBD)
3 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)
-Họ và tên:………… ………Lớp: ………SBD:… …………
Trang 3ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 11 HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2009-2010
a Ta có:
4
4 0
+
-®
+ =
x
lim (x ) , x + 4 >0 với x > - 4 và
4
2 3 8 3 5 0
+
-®
+ = - + = - <
x
lim ( x )
Do đó: +
-®
= - ¥
lim f(x)
0.25đ 0,25đ 0,25đ
b.
3 2
2 3
2 4
+ +
lim f(x) lim lim
x
x
0.75đ
+ Khi x¹ 1 , ta có:
2
9 10 ( 1)( 10) lim ( ) lim lim lim( 10) 11
-0,5đ
Suy ra lim ( )x®1 f x = f(1) 11= Vậy hàm số liên tục tại x =1 0,5đ
' 2sin(2 1) sin(2 1) ' 2sin(2 1).cos(2 1).(2 1) '
12 sin 2 1)
x
+
= = (2 +1).cos(
= 3x sin2(2 +1)
0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ
Ta có: y' 3 = x2 - 4x+ 3
Tại x0 = 0 Þ y0 = - 1; '( )f x0 = 3
0,25đ 0.25đ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng:
0 '( )( 0 0 )
Hay y+ = 1 3(x- 0) Û y= 3x- 1 0,5đ
Xét hàm số y= f x( ) = 3x4 - 2x3 + x2 - 1 có TXĐ: D = R Nên hàm số liên tục trên đoạn [ - 1;1 ] 0,25đ
Ta có: ( 1) 5 ( 1) (0) 5 0
(0) 1
f
f
ì - =
ïï Þ - = - <
íï =
Và (0) 1 (0) (1) 1 0
(1) 1
f
f f f
ì =
-ïï Þ = - <
íï =
ïî suy ra có ít nhất 1 nghiệm
Vậy phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm thuộc
Trang 4Câu V 3.5 điểm
1) Ta có SA^ (ABCD) Þ SA^ BC (1)
và do ABCD là h.c.n suy raAB^ BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra BC^ (SAB)
0,25đ 0.25đ 0.25đ
2)
Ta có: BD AC BD (SAC)
BD SA
ì ^
íï ^ ïî
mà BDÌ (SBD) Þ (SBD) ^ (SAC)
0.5đ 0.5đ
Ta có: AH BC AH (SBC)
AH SB
ì ^
íï ^
nên d( ,(A SBC)) =AH 0,25đ Xét ΔSABvuông tại A , ta có
AH =SA + AB = a + a = a
2
2 4 5
a
AH =
2 5 5
a
AH =
Þ Vậy ( ,( )) 2 5
5
A SBC
a
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ
điểm từng phần như đáp án đã qui định