b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C, biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A1; -2.. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuômg góc với đáy và SA = a.. Gọi H, K lần lượ
Trang 1KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2009-2010
Môn: TOÁN - LỚP 11 NÂNG CAO
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề:
Bài 1:(1điểm) Cho hàm số ( ) = − +
−
2
3
f x
x Tính f ”’(4).
Bài 2: (2điểm) Tìm các giới hạn sau:
2
3 2
6
+ − − + − +
− −
x x
Bài3: (1điểm) Chứng minh rằng phương trình
( 2 m2 − 3 m + 5 ) ( x − 1 ) (3 x − 3 )2 − = 2 0 luôn luôn có nghiệm với mọi m
Bài 4: (2điểm) Cho hàm số y f x= ( ) = x3 −3x có đồ thị là (C)2
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 = 4 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(1; -2)
Bài 5: (4điểm.) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA
vuômg góc với đáy và SA = a Gọi H, K lần lượt là trung điểm của SB và SD
a) Chứng minh AH vuông góc với SC
b) Chứng minh mặt phẳng (AHK) vuông góc với mặt phẳng (SAC)
c) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAB)
d) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)
-Hết -Họ và tên thí sinh:
Số báo danh:
Trang 2Bài 1:
(1đ)
(1đ) • ( ) 3 7 22
3
f x x
x
= + +
−
• ( ) ( )2
22
3
f x
x
= −
−
• ( )
44 ''
3
f x
x
=
−
• ( ) ( )3
132 '''
3
f x
x
= −
−
• f "' 4( ) = −132
0,25 0,25
0,25
0,25
Bài 2:
Câu a
(1đ)
2
2
2
2
2
2
lim
3 5
×
→−∞
→−∞
→−∞
→−∞
→−∞
• + − + = + − + ÷÷
= − − + ÷÷ → ∞ ⇒ < ⇒ = −
= − − + ÷÷
• = −∞
• − − + ÷÷= >
• + − + = −∞
x
x
x
x
x
x x
x x
x
x x x
x x
0,2 5 0,25
0,2 5 0,25
Câu b
(1đ)
2
2 2 2
15
11
x
→
=
0,5
0,25 0,25
Bài 3:
Trang 3•Đặt ( ) ( 2 ) ( ) (3 )2
•f(x) là một đa thức liên tục trên ¡ nên liên tục trên đoạn [1; 2]
( )
• = − <
• = − + > ∀ V= − < = >
f
• f(1).f(2) < 0, ∀m
• Suy ra ∃ ∈c ( ) ( )1; 2 : f c = ⇔0 PT f(x) = 0 luôn luôn có nghiệm với mọi m.
0,25
0,2
5
0,25 0,25
Bài 4:
(2đ)
Câu a
(0.75đ)
( )
2
f x x x
PTTT y x
0,25 0,25 0,25
Câu b
(1.25đ)
PTTT y f x x x y y x x x x x x
•Tiếp tuyến đi qua A(1; -2) nên
2 3x 6x 1 x x 3x 2x 6x 6x 2 0 x 1
( )
0 1 0 2; ' 0 3
PTTT y x
• = ⇒ = − = −
• = − +
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25
Bài 4:
(4đ)
Điểm
Hình
vẽ
O
H K
C D
S
I
0,25
Trang 4Cõu a
• ⊥
SA ABCD gt SA BC ABCD
BC SAB BC AH SAB
hìnhvuông
( ) ( ) ( )
2
V
Trung tuyến AH cũng là đường cao AH SB
0,5
0,25 0,25
Cõu b
(0.75đ)
•AH ⊥SC c/m trên
⇒ ⊥
AK SC
SC AHK
C/m tương tự:
0,25
0,25 0,25
Cõu c
(1đ)
2
1
35 15'
V V
BC SAB BC SB SAB
BC a SBC
SB a
C/m trên là h/ccủa SC trên mp vuông cân tại
Vậy gúc giữa SC và (SAB) là BSCã ≈ 35 15'0
0,25
0,25 0,25 0,25
Cõu d
(1đ)
• ⊥
• ⊥
BD AC
BD SA
SAC AI SO AI SBD
d A SBA AI
Hai đường chéo hình vuông ABCD
2 2 2 2 2
,
,
3 3
•
= + = + = = ữữ
⇒ =
AC a AO
a AI
vuông tại là đường cao
0,25
0,25
0,5