Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên.. Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có hoành độ x = 0.0 Câu IV 4.0 điểm: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông tâm O, cạnh a, SA v
Trang 1KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2009-2010
Môn: TOÁN - LỚP 11 CƠ BẢN
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề:
Câu I (1.0 điểm):
Cho cấp số cộng (un) biết u4 = 20 và u8 = 36 Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên
Câu II (3.0 điểm):
a) Tìm giới hạn của dãy số (un) với un =4 5.3
− +
b) Tìm giới hạn sau: 2
2
lim
4
x
x x
→
+ −
c) Xét tính liên tục của hàm số f(x) = 2
1 cos 2
0
−
x
x x
x
nÕu nÕu
tại x0 = 0
Câu III (2.0 điểm):
a) Cho hàm số f(x) = x2 + sinx Tính f ’(0), f ”(π).
b) Cho (C): y = f(x) = 2
1
x x
+ + Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có
hoành độ x = 0.0
Câu IV (4.0 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông tâm O, cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng 600 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB
a) CMR: BC⊥mp(SAB)
c) CMR: (SBD)⊥(SAC)
d) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC)
-Hết -Họ và tên thí sinh:
Số báo danh
Trang 2ĐÁP ÁN
Câu I
1
8 4
=
u d
20
2
0.5đ 0.25đ
0.25đ Câu II (a)
(1đ)
b)(1đ)
c)(1đ)
3
1 5.
2 4 1
2
− ÷
=
n
u
= lim2 4
= 1/6
2
lim ( ) lim
−
c x
f x
x
= 22
0
2sin lim
x
x x
→
= 2
• f(0) = 2
Suy ra: lim ( )x→0 f x = f(0)
Vậy hàm số f(x) liên tục tại x0 = 0
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ 0.25đ
0.25đ Câu III
a)(1đ)
b)(1đ)
f ’(x) = 2x + cosx
f ”(x) = 2 – sinx
f ’(0) = 1
f ”(π) = 2
Gọi M(x0, y0) là tiếp điểm, M ∈( C)
0 0 0
2 1
x y x
+
+
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
Trang 3Theo giả thiết: x0 = 0 ⇒ y0 = 2.
/
2
1 ( )
f x
x
−
= +
f/(x0) = f/(0) = -1
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M(0; 2):
y – y0 = f/(x0)(x – x0)
y = -x + 2
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ Câu IV
a)(0.75đ)
b)(0.75đ)
c)(1đ)
Vẽ hình
H
C D
S
BC SA
BC AC
⊥
Mà AB, SA ⊂ (SAB) Suy ra: BC⊥ (SAB)
Ta có: AH SB
AH BC
⊥
(vì BC⊥(SAB AH), ⊂(SAB))
⇒AH SC ⊥
Ta có:
BD AC
BD SA
⊥
Mà AC, SA ⊂ (SAC)
Suy ra: BD⊥ (SAC)
Mặt khác:BD⊂ (SBD)
Vậy: (SBD) ⊥ (SAC)
0.5đ
0.5đ 0.25đ
0.5đ 0.25đ
0.5đ
0.25đ
0.25đ
Trang 4d)(1đ) •
Ta có:AH SCAH SB⊥⊥
Mà SB, SC ⊂ (SBC)
Hay AH = d(A; (SBC))
• AS⊥(ABCD)nên hình chiếu của SC trên mp(ABCD) là AC Nên: (SC SAC· ,( ) ) =(SC AC· , ) = 60 o
•∆SAC vuông tại A ( vì SA ⊥(ABCD), AC⊂ (ABCD))
SA = AC tan600 = a 6
•Xét ∆ vuông SAB:
AS 42 7
a AH
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ