Đại 7 chương IV

KHÁI NIỆM VỀ BIỂU THỨC ĐẠI SỐ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ở các lớp dưới chúng ta đã biết: các số được nối với nhau bởi dấu của các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy th

Trang 1

MỤC LỤC

Chương IV BIỂU THỨC ĐẠI SỐ 2

§1 KHÁI NIỆM VỀ BIỂU THỨC ĐẠI SỐ 2

§2 GIÁ TRỊ CỦA MỘT BIỂU THỨC ĐẠI SỐ 4

§3 ĐƠN THỨC 6

§4 ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG 8

LUYỆN TẬP 10

§5 ĐA THỨC 11

§6 CỘNG, TRỪ ĐA THỨC 13

LUYỆN TẬP 14

§7 ĐA THỨC MỘT BIẾN 15

§8 CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN 17

LUYỆN TẬP 18

§9 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 19

LUYỆN TẬP 21

ÔN TẬP CHƯƠNG IV 22

KIỂM TRA CUỐI NĂM 25

ÔN TẬP CUỐI NĂM (tiết 1) 26

TRẢ BÀI KIỂM TRA CUỐI NĂM 30

Trang 2

Chương IV BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

Mục tiêu của chương:

Hs cần đạt được :

- Viết được một số ví dụ về biểu thức đại số.

- Biết cách tính giá trị của biểu thức đại số.

- Nhận biết được đơn thức, đa thức, đơn thức đồng dạng, biết thu gọn đơn thức, đa thức.

- Biết cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.

- Có kĩ năng cộng, trừ đa thức, đặc biệt là đa thức một biến.

- Hiểu khái niệm nghiệm của đa thức Biết kiểm tra xem một số có phải là nghiệm của một đa thức hay không.

Giới thiệu cho hs một số phần đọc thêm, có thể em chưa biết.

§1 KHÁI NIỆM VỀ BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Ở các lớp dưới chúng ta đã biết: các số được nối

với nhau bởi dấu của các phép tính cộng, trừ,

nhân, chia, nâng lên lũy thừa, tạo thành một

biểu thức

Cho hs tìm các ví dụ về biểu thức số

Yêu cầu hs viết biểu thức số biểu thị chu vi và

diện tích của hcn có chiều rộng 5cm, chiều dài

8cm

Cho hs làm ?1: Hãy viết biểu thức số biểu thị

diện tích của hcn có chiều rộng 3cm, chiều dài

hơn chiều rộng 2cm

Nếu cho chiều dài bằng a và chiều rộng nhỏ hơn

chiều dài là 2cm Viết biểu thức biểu thị diện tích

Biểu thức biểu thị diện tích hcn là : a.(a – 2)

Trang 3

hcn đó.

Giới thiệu: Đó là biểu thức mà trong đó có

những chữ thay thế cho một số tùy ý, ta gọi

những biểu thức như thế là biểu thức đại số

HĐ2 (15 phút): Khái niệm về biểu thức đại số.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Bài toán: Viết biểu thức biểu thị chu vi của hcn

có hai cạnh liên tiếp bằng 5(cm) và a(cm)

Cho a = 2cm hay a = 3cm thì em hiểu như thế

nào?

Vậy: Ta có thể sử dụng biểu thức trên để biểu thị

chu vi hình chữ nhật có độ dài 1 cạnh là 5cm

Yêu cầu học sinh làm ?2

Giới thiệu: Biểu thức đại số là những biểu thức

mà ngoài các số, các ký hiệu phép toán cộng trừ,

nhân, chia, nâng lên lũy thừa còn có các chữ đại

diện cho các số

Ví dụ : 4x , 2 (5x +2) , 3 ( x + y ), x2, xy, được

gọi là các biểu thức đại số

Trong các biểu thức trên, các chữ biểu thị cho

các số tùy ý được gọi là các biến số (gọi tắt là

biến)

Ở chương trình này ta chỉ xét các biểu thức

không chứa biến ở mẫu Vì vậy khi nói đến biểu

thức ta hiểu là biểu thức không chứa biến ở mẫu

Cho hs làm ?3

Chú ý : Đối với biểu thức đại số ta cũng có các

quy tắc, tính chất giống như trong biểu thức số

Biểu thức thức biểu thị chu vi của hcn có hai cạnh liên tiếp bằng 5(cm) và a(cm) là : 2 ( 5 + a) Hình chữ nhật có chiều dài là 5cm và chiều rộng

là 2cm ,……

Chiều dài là a ; Chiều rộng là a – 2 Biểu thức biểu thị diện tích hcn trên là : a( a– 2) Lắng nghe

Làm bài tập ?3 a) 30 x b) 5x + 35y Nhắc lại các tính chất của biểu thức số ⇒ tínhchất của biểu thức đại số

HĐ3 (16 phút): Củng cố.

– Nêu khái niệm biểu thức đại số

Bt1: Hãy viết các biểu thức đại số biểu thị :

a) Tổng của x và y

b) Tích của x và y

c) Tích của tổng x và y với hiệu của x và y

– Yêu cầu học sinh cho biết biến số của các biểu

thức trên?

Bt2: Viết biểu thức đại số biểu thị diện tích hình

thang có đáy lớn a, đáy nhỏ b, chiều cao là h

Bt3: Yêu cầu học sinh thảo luận nhóm

…Làm bt1 Kết quả :

a) x + y b) xyc) (x + y ) ( x – y)

Công thức tính diện tích hình thang (a b).h

2

+

Thảo luận nhóm : Đại diện các nhóm lên bảng trình bày :Kết quả : 1 – e, 2 – b, 3 – a, 4 – c, 5 – d

Trang 4

- PHẦN KẾT THÚC (2 phút).

1 Về nhà xem lại k/n về biểu thức đại số, nghiên cứu lại cách viết biểu thức đại số.

Làm các bài tập 4, 5(tr273sgk)

2 Đánh giá nhận xét tiết học.

§2 GIÁ TRỊ CỦA MỘT BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

HĐ1 (5 phút): Kiểm tra bài cũ

Nêu khái niệm biểu thức đại số? Áp dụng:

1) Viết biểu thức đại số biểu thị diện tích hình

chữ nhật có hai cạnh liên tiếp là x(cm) và y(cm)

HĐ2 (15 phút): Giá trị của biểu thức đại số

Vd1: Cho biểu thức: 2m + n Thay m = 9, n = 0,5

vào biểu thức trên rồi thực hiện phép tính ?

Ta nói 18,5 là giá trị của biểu thức 2m + n tại m

= 9 và n = 0,5 hay có thể nói khi m = 9 và n =

0,5 thì giá trị của biểu thức 2m + n là 18,5

Ta được

3 12 – 4 1 + 1 = 3 – 4 + 1 = 0 Vậy giá trị của biểu thức : 3x2 – 4x + 1 tại x = 1

Trang 5

Tương tự : khi x = 1

2

Qua các ví dụ trên, để tính giá trị của biểu thức

đại số tại những giá trị cho trước của biến ta làm

như thế nào ?

Nhấn mạnh và cho hs ghi bảng : Để tính giá trị

của một biểu thức đại số tại những giá trị cho

trước của các biến ta thay các giá trị cho trước

đó vào biểu thức rồi thực hiện phép tính.

là 0 Môt hs lên bảng trình bày:

Thay x = 1

2 vào biểu thức 3x

2 – 4x + 1 ta được:2

… ta thay các giá trị cho trước đó vào biểu thức

rồi thực hiện phép tínhVài hs nhắc lại :

HĐ3 (10 phút): Áp dụng

?1 Tính giá trị của biểu thức 3x2 – 9x tại x = 1 và

tại x = 1

3

Gọi 2 hs lên bảng

HS1: Tính giá trị của biểu thức tại x = 1

HS2: Tính giá trị của biểu thức tại x = 1

GV: Để xem số nào đúng thì ta phải làm gì ?

Kết luận như thế nào ?

Hs1: Tính giá trị của biểu thức tại x = 1

Thay x = 1 vào biểu thức 3x2– 9x ta được :

3 12 – 9 1 = 3 – 9 = – 6

Hs2: Tính giá trị của biểu thức tại x = 1

3.Thay x =1

3 vào biểu thức 3x

2 – 9x ta được :2

Bt6(tr28sgk) Chia lớp ra thành 4 đội (mỗi đội là

1 tổ để thi đấu với nhau)

Tổ nào tìm ra được tên nhà toán học trước thì

N ∽ 9, Ê ∽ 51, T ∽ 16, H ∽ 25, Ă ∽ 8,5

V ∽ 24, L ∽ – 7, I ∽18, M ∽ 5

Hai hs lên bảng, mỗi em làm một câu

Trang 6

Btt(tr29sgk) Tính giá trị của các biểu thức sau :

a) 3m – 2n tại m = –1 và n = 2

b) 7m + 2n – 6 tại m = –1 và n = 2

- PHẦN KẾT THÚC (2 phút)

3 Xem lại cách tính giá trị của một biểu thức đại số khi cho trước giá trị của các biến Cách

trình bày một bài toán về tính giá trị của biểu thức đại số

Hs1: Nêu cách tính giá trị của một biểu thức đại

số tại các giá trị cho trước của biến?

Áp dụng: Tính giá trị của các biểu thức sau :

Trang 7

Cho hs hoạt động nhóm

Thông báo: Các biểu thức đại số ở nhóm 2 còn

có tên gọi là đơn thức.

Yêu cầu hs so sánh sự giống nhau và khác nhau

của các biểu thức ở hai nhóm

Cho hs rút ra khái niệm đơn thức là gì ?

Chú ý cho hs: Số 0 được gọi là đơn thức không.

– Cho một số ví dụ về đơn thức

– Đơn thức 10x6y3 có mấy biến số ?

– x, y xuất hiện mấy lần trong đơn thức ?

HĐ3 (7 phút): Đơn thức thu gọn

Vậy đơn thức thu gọn là đơn thức như thế nào ?

Xét đơn thức 10x6y3 như trong sgk (mỗi biến chỉ

xuất hiện một lần dưới dạng lũy thừa với số mũ

nguyên dương)

Giới thiệu tiếp:

Cho vài ví dụ về đơn thức thu gọn

Chỉ ra phần hệ số và phần biến số của các đơn

Cho đơn thức 3x4y2z Xác định số mũ của các

6 + 3 = 9 bậc của đơn thức 10x6y3 là 9

Đơn thức 10x 6 y 3

Số 10 :

6 y 3

Phần biến

Trang 8

– Số 7 có là đơn thức không? bậc của nó là mấy?

– Số 0 có là đơn thức không? bậc của nó là mấy?

– Số 7 là một đơn thức bậc không

– Số 0 là đơn thức không có bậc

HĐ1(42 phút): Nhân hai đơn thức

Cho hai đơn thức: 2x2y và 7xy4 Ta thực hiện

phép nhân như sau:

+ Đặt chúng cạnh nhau : ( 2x2y).(7xy4)

+ Nhân phần hệ số với nhau và phần biến với

nhau: (2.7).( x2y.xy4) = 14(x2.x) (y.y4) = 14x3y5

Ta nói 14x3y5 là tích của 2 đơn thức 2x2y và 7xy4

Vậy muốn nhân hai đơn thức ta làm thế nào ?

Về kỹ năng: Biết cách cộng, trừ các đơn thức đồng dạng

Có kỹ năng nhận dạng nhanh các đơn thức đồng dạng và thực hiện phép tính cộng, trừ đơnthức đồng dạng thành thạo

HĐ1 Kiểm tra bài cũ.

Hs1: Đơn thức là gì ? Đơn thức thu gọn là gì ?

Tính giá trị của các đơn thức sau : 5 x2y2 Tại x = –1 ; y = –1

2Hs2: Thế nào là bậc của đơn thức ? Muốn nhân hai đơn thức ta làm thế nào?

Trang 9

Tìm bậc của hai đơn thức sau rồi thực hiện phép nhân: –1

2x

2y3 và 5 x2y2

HĐ2 Đơn thức đồng dạng

Treo bảng phụ ghi sẵn bài ?1

Yêu cầu: Nhóm 1; 3 làm câu a

Nhóm 2; 4 làm câu b

Nhận xét kết quả của các nhóm, sửa sai

Giới thiệu: – Các đơn thức của nhóm 1 và 3 được

gọi là các đơn thức đồng dạng

– Các đơn thức của nhóm 2 và 4 là

các đơn thức không đồng dạng

– Đơn thức đồng dạng là đơn thức như thế nào ?

– Tìm hai đơn thức đồng dạng với 1

2x

3y2 , – 1

2xy

2z2 , 2xyzNghe thông báo của gv về các đơn thức đồngdạng và các đơn thức không đồng dạng

Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến số

3x3y2z2, – 2 x3y2z2

?2 Bạn Sơn nói sai 0,9xy2 và 0,9x2y là hai đơnthức có phần biến khác nhau nên không đồngdạng

a) Đồng dạng b) Không đồng dạng c) Sau khi thu gọn thì hai đơn thức này đồngdạng

– Ta nói 3x2y là tổng của 2 đơn thức 2x2y và x2y

– Hai đơn thức này là 2 đơn thức như thế nào ?

Vd2: Tính: 3xy2 – 7xy2 = (3 – 7)xy2 = – 4xy2

– Ta nói –4xy2 là hiệu của đơn thức 3xy2 và 7xy2

Tìm tổng của 3 đơn thức sau :

25xy2; 55xy2; 75xy2

Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng ta có:

(3 + 1) 72 25 = 4 72 25

= 49 100 = 4900Quan sát cách làm của giáo viên và làm vào vở

Đây là hai đơn thức đồng dạng

Muốn cộng (trừ) hai đơn thức đồng dạng, ta cộng(trừ) các hệ số và giữ nguyên phần biến

xy3+5xy3 – 7xy3= (1+5–7) xy3= – xy3Một hs đứng tại chỗ trình bày kết quả25xy2 + 55xy2 + 75xy2 =

= (25 +55 + 75) xy2 = 155xy2

Trang 10

HĐ1: Kiểm tra bài cũ

Hs1 Muốn tính giá trị của biểu thức tại các giá

trị cho trước của biến ta làm thế nào ?

Tính giá trị của biểu thức: 16x2y5 – 2x3y2 tại

x = 2 và y = –1

Hs2: Cho đơn thức – 2x2y

a) Tìm 2 đơn thức đồng dạng với đơn thức trên

b) Tính tổng đơn thức đã cho và 2 đơn thức vừa

Yêu cầu hs nhắc lại các kiến thức đã học:

– Khái niệm biểu thức đại số

– Cách tính giá trị của một biểu thức đại số

– Khái niệm đơn thức

– Đơn thức thu gọn

– Bậc của đơn thức

– Nhân hai đơn thức

– Khái niệm đơn thức đồng dạng

– Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng

Bt21(sgk) Tính tổng các đơn thức:

Lần lượt trả lời các câu hỏi của gv

Trang 11

Bt16(sbt) Thu gọn các đơn thức rồi chỉ ra phần

hệ số, phần biến, bậc của đơn thức:

Đơn thức 4 5 3

9x y có bậc là 8b) 1 2

b) –5x2c) Có thể có nhiều kết quả ở ô trống :

* 5x5 + 2x5 + (–6x5) = x5

* x5 – 2x5 + 2x5 = x5

* –2x5 + 4x5 + (–x5) = x5 a) 5x2 3xy2= 15x3y2

+ Hệ số : 15+ Phần biến: x3y2+ Bậc của đơn thức: 5b) 1( 2 3)2 ( )

Trang 12

HĐ1: Kiểm tra bài cũ

Thế nào là đơn thức đồng dạng ? Muốn cộng,

trừ các đơn thức đồng dạng ta làm thế nào ?

Tính tổng rồi tìm bậc của đơn thức nhận được:

a) xyz – 5xyz

b) 3x2y2z2 + x2y2z2

c) 2 2 2 2

3x y−3x y

Một hs lên bảng trả lời và làm bài

a) xyz – 5xyz = –4xyzb) 3x2y2z2 + x2y2z2 = 4x2y2z2c) 2 2 2 2

3x y−3x y= 0

HĐ2: Đa thức

Cho hs đọc ví dụ a sgk

Viết ba biểu thức lên bảng và giới thiệu: các

biểu thức này là những ví dụ về đa thức Vậy đa

thức là biểu thức như thế nào ? ⇒ định nghĩa

– Chỉ ra các hạng tử của đa thức: x2 + y2 + 1

2xyLưu ý: Khi chỉ ra các hạng tử của đa thức ta

chỉ ra hạng tử bao gồm cả dấu của hạng tử đó

Chú ý: Mỗi đơn thức được coi là một đa thức

?1: Hãy viết một đa thức và chỉ rõ các hạng tử

của đa thức đó?

Bt24(sgk).

Đọc bài– Đa thức là một tổng những đơn thức

dạng? (hay hạng tử nào đồng dạng)

– Hãy nhóm chúng lại và thực hiện phép tính

cộng, trừ các đơn thức đồng dạng ?

– Đa thức này còn hạng tử đồng dạng không ?

– Ta nói 4x2y – 2xy – 1

2x + 2 là dạng thu gọncủa đa thức A

?2 Hãy thu gọn đa thức:

x2y và 3x2y ; –3xy và xy; –3 và 5

A = 4x2y – 2xy – 1

2x + 2– Không

Thảo luận, làm bài theo nhóm

Đại diện hai nhóm lên bảng

Trang 13

4 + 3x

5+2– Đa thức Q đã thu gọn chưa ? ⇒ thu gọn Q

– Vậy để tìm bậc của một đa thức trước hết ta

phải làm gì ?

⇒ Chú ý (sgk)

+ Các hạng tử là : x2y5; xy4 ; y6 ; 1

x2y5 có bậc là 7

+ Bậc cao nhất là 7Phát biểu khái niệm trong sgk

Đa thức Q chưa thu gọn

– Muốn thu gọn đa thức ta làm thế nào ?

– Thế nào là bậc của đa thức ?

Bt25(sgk) Tìm bậc của mỗi đa thức sau:

Gọi 2 hs lên bảng thực hiện, cả lớp cùng làm

Lần lượt trả lời các câu hỏi của gv

- PHẦN KẾT THÚC (2 phút).

13. Nắm vững cách thu gọn đa thức và tìm bậc của đa thức

14. Xem lại các bài tập đã chữa và làm bài 27, 28(sgk); 25, 26(sbt)

15. Xem trước bài "Cộng, trừ đa thức"

Trang 14

- TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Ghi hai đa thức M và N lên bảng, yêu cầu hs

nghiên cứu cách tính M + N trong sgk

Gọi 1 hs lên bảng trình bày

– Hãy giải thích các bước làm

– Đa thức thu được ở b4 gọi là tổng của M và N

– Thực hiện theo 4 bước:

B1 Viết hai đa thức cách nhau dấu +.

Cách thực hiện giống như đối với phép cộng

Lưu ý hs khi bỏ ngoặc mà trước có dấu trừ

phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc

Trang 15

Bt35(sgk) Cho 2 hs lên bảng làm bài

Hai hs lên bảng làm bài

b) P + (x2 – 2y2) = x2 – y2 + 3y2 – 1

⇒ P = (x2 – y2 + 3y2 – 1) – (x2 – 2y2)

= x2 – y2 + 3y2 – 1 – x2 + 2y2

= 4y2 – 1Cách khác:

P + (x2 – 2y2) = x2 + 2y2 – 1

⇒ P = 4y2 – 1Hai hs lên bảng làm bài

a) x2 + 2xy – 3x3 + 2y3 + 3x3 – y3

= x2 + 2xy + y3

=52 + 2.5.4 + 43 = 25 + 40 + 64 = 129b) xy – x2y2 + x4y4 – x6y6 + x8y8

= –1 – 1 + 1 – 1 + 1

= –1

Hoạt động nhóm và ghi kết quả lên bảng phụ

c) M + N = 2x2 + 2y2 + 1d) M – N = –4xy – 1

Trang 16

Tính tổng: 5x2y – 5xy2 + xy và xy – x2y2 + 5xy2

Tìm bậc của đa thức tổng

Nhận xét, cho điểm rồi yêu cầu hs nhắc lại

khái niệm đa thức, bậc của đa thức

(5x2y – 5xy2 + xy) + (xy – x2y2 + 5xy2) =

= –x2y2 + 5x2y + 2xy ⇒ bậc 4

HĐ2 (12 phút): 1 Đa thức một biến

Cho hs đọc sgk rồi chốt lại các vấn đề chính:

+ Đa thức một biến là tổng những đơn thức của

cùng một biến

+ A(y), B(x), : đa thức của biến y, của biến x

+ A(1), B(–2), : giá trị của đa thức A(y) tại y

-= 1, giá trị của đa thức B(x) tại x = –2

?1 Kí hiệu A(5), B(–2) đọc thế nào ?

Hãy tính các giá trị đó

?2 Bậc của đa thức là gì ? Đa thức A(y), đa thức

B(x) có bậc mấy ?

Vậy bậc của đa thức một biến là gì ?

Đọc bài và ghi những ý chính vào vở

– Để thuận lợi cho việc tính toán đối với các đa

thức 1 biến, người ta thường sắp xếp các hạng tử

của chúng theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến

VD: Cho M(x) = 2x2 + 3x – 6x3 + 2 – x4

• Xếp các hạng tử của M(x) theo chiều lũy

thừa tăng của biến !

•

Xếp các hạng tử của M(x) theo chiều lũy

thừa giảm của biến !

Cho hs đọc phần chú ý và làm ?3 ?4

Cho hs đọc phần nhận xét và chú ý trong sgk

về tam thức bậc hai và hằng cho bằng chữ

M(x) = 2 + 3x + 2x2 – 6x3 – x4.M(x) = – x4 – 6x3 + 2x2 + 3x + 2

?4 Chia lớp thành 2 nhóm thi làm nhanh

HĐ4 (10 phút): Hệ số

Cho N(x) = 5x4 – 2x3 + 3x + 1

– N(x) có những hạng tử nào ?

– Bậc của N(x) là bao nhiêu ?

Trả lời các câu hỏi

Tiêu đề	Biểu Thức Đại Số
Trường học	Trường Trung Học Cơ Sở or Đại Học (chưa rõ tên) - Không rõ link trang web
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Giáo trình hoặc Tài liệu giảng dạy
Năm xuất bản	2010

Định dạng
Số trang	31
Dung lượng	801 KB

Đại 7 chương IV

ÔN TẬP CUỐI NĂM (tiết 2)