Tài liệu giao an phu dao toan 8

Hệ thống kiến thức: Định nghĩa Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau Tính - Các cạnh đối song somg, bằng nhau - các góc đối bằng nhau - Hai đường c

* Nâng cao ý thức học tập v kà ỹ năng vận dụng tốn học v o thà ực tiễn

B.HOẠT ĐO NG DẠY HỌC: Ä

I Nhắc lại kiến thức bài học:

II Bài tập vận dụng:

+ ABCD là Hbh có:

-

- AC = BD

ABCD Là hcn

M

B A

Tương tự, hãy c/m: MN = PQ

Từ đó ta có kết luận gì?

B i 2: à

Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H theo thứ

tự l trung à điểm của AB, BC, CD, DA

a) Tứ giác EFGH l hình gì? Vì sao?à

b) Tứ giác ABCD cần có điều kiện gì để tứ

FE song song v bà ằng nửa AC, vì sao?

GH song song v bà ằng nửa AC, vì sao?

BQ = DN (gt), µB D=µ (Góc đối của hình bình h nh ABCD) à ⇒MQ = PN (1)Tương tự: ∆AMN = ∆CPQ (c.g.c) ⇒MN

G

F E

B A

Từ gt suy ra FE l à đường trung bình của

∆ABC nên FE // AC; FE = 1

2AC (1)Tương tự ta có: GH // AC; GH = 1

điểm của HC chứng minh DI // EK

Giải

a) Để c/m: DE = AH ta phải c/m gì?

Hãy c/m tứ giác ADHE lf hình chữ nhật để

suy ra hai đường chéo DE = AH

Từ gt suy ra: ·EAD = ADH = AEH = 90· · 0

Tứ giác ADHE có ba góc vuông nên l àhình chữ nhật ⇒DE = AH

b) HS suy nghĩ, nêu cách c/m

HS suy nghĩ

DI l trung tuyà ến ứng với cạnh huyền của

∆BDH ⇒ DI = BI ⇒ ∆BID cân tại I

⇒ ·DIH = 2 ·DBI (1)

Tương tự: ∆EHK cân tại K

⇒ ·EKC = 2 ·EHK = 2 ·DBI (2)

Vì ·DBI = ·EHK (So le - EH//DB)

Ngày dạy: - 12 - 2010

A MỤC TIE U: Â

* Củng cố và rèn luyện ve phép chia đa thứcà

* Tiếp tục rèn luyện kỹ năng vận dụng phép chia đa thức vào các bài toán khác

* Tạo hứng thú cho HS trong quá trình học tập và vận dụng vào thực tiễ

B HOẠT ĐO NG DẠY HỌC: Ä

I Nhắc lại một số kiến thức:

1 Đa thức A chia hết cho đa thức B khi luỹ thừa của biến trong A chia hết cho luỹ thừa cùng biến đó trong B

2 Đa thức A chia hết cho đa thức B khi: A = B.Q

3 Nếu A = B.Q + R thì: A chia hết cho B khi R = 0 ; A không chia hết cho b khi R

≠ 0

II Xác định hệ số để đa thức A chia hết cho đa thức B:

Phương pháp:

+ Chia A cho B được thương là Q, dư là R

+ Cho R = 0, tìm hệ số tương ứng bằng đo ng nhất thứcà

III Bài tập áp dụng:

I Dạng 1: Thực hiện phép chia

1) Thực hiện phép tính

a)( x3 - x2 + x + 3) : (x2 - 2x + 3)

b) ( x4 - 3x3 - x2 + 6x - 2): (x2 - 2)

c) (x3 - 6x2 + 12 ): (x2 - 3)

Cho HS cả lớp thực hiện phép chi

theo phương pháp đặt phép chia

Gọi HS lên bảng trình bày

2) thực hiện phép tính

a) ( x2 + 4x + 4) : (x + 2)

b) (x3 - 6x2 + 12x + 8) : ( x2 - 4x + 4)

c) (x3 - 4x2 + 3x - 12): (x - 4)

II Dạng 2: Tìm hệ số để đa thức

A chia hết cho đa thức B

* HS ghi đe bài, tiến hành giải theo ànhóm

Đại diện 2HS lên bảng trình bàya) ( x2 + 4x + 4) : (x + 2)

= (x + 2)2 : (x + 2) = x + 2b) (x3 - 6x2 + 12x - 8) : ( x2 - 4x + 4)

= (x – 2)3 : (x - 2)2 = x - 2c) (x3 - 4x2 + 3x - 12): (x - 4)

* Cách 1: Thực hiện phép chia A cho

B

Hãy chia A cho B

Để A chia hết cho B thì đa thức dư

phải như thế nào?

Vậy đa thức A = ?

* Cách 2:

Đa thức A chia hết cho B = x - 3 nên

A có nghiệm là x = 3

Thay x = 3 vào đa thức A thì A = 0, ta

có đẳng thức nào?

Từ đó, tìm a?

* Cách 3:

Vì đa thức A có bậc 2, đa thức B

là bậc nhất

Nếu gọi thương là (x + b) thì dư

bậc mấy?

Gọi dư là c, ta biểu diễn A đưới

dạng A = B.Q + R như thế nào?

Biến đổi vế phải ta có gì?

Đẳng thức xẩy ra với mọi x, nên

hệ số của các hạng tử cùng bậc

ở hai vế bằng nhau, ta có đie u gì?à

Phương pháp giải bài toán tìm hệ

số để đa thức chia hết cho đa thức?

III Dạn 3: bài toán chứng minh

Chứng minh rằng:

Đa thức: A = x3 - 3x2 - 4x + 12 chia hết

cho đa thức: B = x2 - 4

Cho HS tiến hành bài giải, nếu HS

chưa giải được thì gợi ý:

Ta đã biết A chia hết cho B khi có

đa thức Q sao cho A = B Q

Vậy để chứng minh A chia hết cho

B trong bài này, ta làm thế nào?

Hãy phân tích A thành nhân tử?

HS chia A cho B, kết quả:

x2 + a x + 6 = (x - 3)[x +(a - 3) + 3a + 15Để A chia hết cho B thì đa thức dư bằng 03a + 15 = 0 ⇔ a = - 5

A = x2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) chia hết cho B

HS nêu phương pháp

HS ghi đe bàiàTiến hành giải

HS trình bày bài giải (Nếu không giả được thì theo gợi ý của GV để giải)

HS: Ta phân tích A thành nhân tử, trong đó có một nhân tử là B:

x3 - 3x2 - 4x + 12 = x2(x - 3) - 4(x - 3)

= (x - 3)(x2 - 4) (x - 3)(x2 - 4) chia hết cho x2 - 4Vậy A chia hết cho B

a) Tìm hệ số a, để đa thức A = x3 - 4x2 + ax - 12 chia hết cho đa thức B = x - 4

b) Chứng minh rằng:

Đa thức P = x3 - 2x2 - 4x + 8 chia hết cho đa thức B = x2 - 4x + 4

BUO I 7 CA C BÀI TOA N VE HÌNH THOI, HÌNH VUO NG Å – Ù Ù À Â

Ngày soạn: 16 – 12 - 2010Ngày dạy: - 12 - 2010

* Tiếp tục củng cố kỹ năng chứng minh hình học cho HS

B HOẠT ĐO NG DẠY HỌC: Ä

I Hệ thống kiến thức:

Định

nghĩa

Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và 4

góc bằng nhau

Tính

- Các cạnh đối song somg, bằng

nhau

- các góc đối bằng nhau

- Hai đường chéo vuông góc với

- Các cạnh đối song somg, bằng nhau

- các góc đối bằng nhau

- Hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi

chất nhau tại trung điểm mỗi đường,

là trục đói xứng của hình thoi

- mỗi đường chéo là phân giác

của hai góc đối nhau

- Tâm đối xứng là giao điểm

hai đường chéo

đường, là trục đói xứng của hình vuông

- mỗi đường chéo là phân giác của hai góc đối nhau

- Tâm đối xứng là giao điểm 2 đường chéo

- Đường trung bình là trục đối xứng

Dấu

hiệu

nhận

biết

- Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau

- Hbh có 2 cạnh ke bằng nhauà

- Hbh có 2 đường chéo vuông

góc với nhau

- hbh có đường chéo là tia phân

giác của 1 góc

- Tứ giác có 4 cạnh và 4 góc bằng nhau

- hình thoi có 1 góc vuông

- hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau

- hình chữ nhật có 2 cạnh ke bằng ànhau

- hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc với nhau

- Hình chữ nhật có đường chéo là tia phân giác của 1 góc

II Hệ thống bài tập

1 Bài 1:

Cho ∆ ABCvuông tại A, trung tuyến AM

Qua B kẻ đường thắng a song song với

AM ; đường thẳng a cắt đường thẳng

song song với BC tại D, cắt tia CA tại E

a) Tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh: ∆ BCE cân tại B

c) Chứng minh: các tứ giác AMDE,

ACMD là hình bình hành

Giải

Cho HS suy nghĩ, giải câu a

Dự đoán xem tứ giác ADBM là hình

gì?

Để c/m tứ giác ADBM là hình thoi, ta

nên c/m theo dấu hiệu nào?

Hãy c/m tứ giác ADBM là hình bình

hành?

AM là trung tuyến ứng với cạnh

huye n BC của à ∆ ABC ta suy ra đie u gì?à

Từ (1) và (2) suy ra đie u gì?à

Để c/m ∆ BCE cân tại B ta c/m gì?

Hãy c/m tam giác BCE có đường cao

BA củng là phân giác?

HS ghi đe bàiàĐọc kỹ đe bài, vẽ hìnhà

HS tiến hành giải câu a

HS: tứ giác ADBM là hình thoi

HS nêu phương pháp c/m

a) Tứ giác ADBM có: BD // AM; AD //

BM nên là hình bình hành (1)

AM là trung tuyến ứng với cạnh huye n BC của à ∆ ABC nên AM = 1

2 BC =

BM (2)Từ (1) và (2) suy ra: Tứ giác ADBM là hình bình hành có hai cạnh ke bằng ànhau nên là hình thoi

HS nêu cách c/mb) Tứ giác ADBM là hình thoi nên đường chéo BA là phân giác góc B

M

E

D

C B

A

Ta c/m tứ giác ACMD là hình bình

hành theo dấu hiệu nào?

C/m tứ giác AMDE là hình bình hành

2 Bài 2:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A,

đường cao AH Gọi D, E theo thứ tự là

trung điểm của AB, AC Gọi F là điểm

đối xứng với H qua E

a) Chứng minh tứ giác ADHE là hình

vuông

b) Tứ giác AHCF là hình gì? Vì sao?

c) Gọi O là giao điểm của AH và DE

Chứng minh : O là trung điểm của BF

Giải

a) Để c/m tứ giác ADHE là hình

vuông, ta c/m theo dấu hiệu nào?

Tam giác ABC cân tại A, suy ra điểm H

có tính chất gì?

HD có tính chất gì?

Tứ giác ADHE là hình gì?

Hình chữ nhật ADHE có thêm tính

chất gì?

Vì sao ADHE là hình vuông?

b) Tứ giác AHCF có 2 đường chéo AC,

HF như thế nào?

H.b.h AHCF có ·AHC = 900 nên là hình

gì?

AC và HF có quan hệ gì?

Tam giác BCE có BA vừa là đường cao, vừa là phân giác nên ∆ BCE can tại B

c) Tứ giác ADBM là hình thoi nên

DM ⊥BA và theo gt thì BA⊥CA suy ra

DM // AC mà M là trung điểm BC nên

D là trung điểm BE ⇒DM là đường

trung bình của ∆ BCE suy ra DM = 1

2BE = AC

Tứ giác ACMD có cặp cạnh đối DM,

AC song song và bằng nhau nên là hình bình hành

Tương tự: tứ giác AMDE là hình bình hành

HS ghi đe bàiàĐọc đe và vẽàhình

HS nêu phương án c/m

a) Tam giác ABC vuông cân tại A nên đường cao AH củng là trung tuyến suy

ra H là trung điểm BC , kết hợp với gt suy ra HD là đường trung bình của tam giác ABC suy ra DH// AC//AE và DH = 1

2

AC = AEsuy ra: tứ giác ADHE là hình bình hành và có µA= 900 nên là hình chữ nhật(1)

∆ABC vuông cân tại A và D, E là trung điểm AB, AC nên suy ra AD = AE (2)

Từ (1) và (2) suy ra: tứ giác ADHE là hình vuông

Tứ giác AHCF có 2 đường chéo AC,

HF cắt nhau tại trung điểm E của mỗi đường nên là hình bình hành và có

O

H

F E D

C B

A

c) Tứ giác ABHF là hình gì? Vì sao?

FB và AH như thế nào với nhau?

Trung điểm AH là điểm nào? Vì sao?

Bài 3:

Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q la n à

lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA

a) Tứ giác MNPQ là hình gì?

b) Nếu tứ giác ABCD có AC = BD thì

tứ giac MNPQ là hình gì?

c) Tứ giác ABCD thoả mãn đie u kiện à

gì thì tứ giác MNPQ là hình vuông?

* Cho HS vẽ hình, tìm lời giải

Dự đoán tứ giác MNPQ là hình gì?

Chứng minh MNPQ là hình bình hành

theo dấu hiệu nào?

MNPQ là hình thoi khi nào

MNPQ là hình chữ nhật khi nào?

Ta có kết luận gì?

·AHC = 900 nên là hình chữ nhậtHình chữ nhật AHCF có AC⊥ HF ( do tứ giác ADHE là hình vuông) nên là hình vuông

c) Tứ giác ABHF là hình bình hành vì còA và BH cùng song song và bằng nhau

Suy ra: FB và AH cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, mà trung điểm AH là O (Vì O là giao điểm 2 đường chéo của hình vuông ADHE) nên O là trung điểm của FB

HS ghi đe bài, vẽàhình

HS: tứ giác MNPQ là hình bình hành

HS nêu phương án c/ma) MN là đường trung bình của ∆ABC

⇒ tứ giác MNPQ là hình bình hành

b) MQ là đường trung bình của ∆ABD

⇒ MQ//BD ; MQ = 1

2 BD = 1

2AC (vì AC = BD) ⇒ MQ = MN

Hình bình hành MNPQ có MN = MQ nên là hình thoi

c) Hình bình hành MNPQ là hình vuông

⇔ MNPQ vừa là hình chữ nhật, vừa

là hình thoi+ MNPQ là hình thoi ⇔AC = BD

B A

Vậy: MNPQ là hình vuông khi tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau

III Bài tập ve nhà: à

Cho ∆ABC có ba góc nhọn Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD

a) Chứng minh: Tứ giác ADEF là hình bình hành

b) ∆ABC cân tại A thì tứ giác ADEF là hình gì? Vìa sao?

c) Gọi M, N la n lượt là điểm đối xứng của E qua D và F Chứng minh: M, A, N àthẳng hàng

d) ∆ABC ca n có đie u kiện gì thì tứ giác ADEF là hình vuông?à à

BUO I 8 RU T GỌN PHA N THƯ C Å – Ù Â Ù

Ngày soạn: 18 - 12 - 2010Ngày dạy: - 12 - 2010

A MỤC TIE U: Â

* Củng cố kiến thức ve rút gọn phân thức, qua đó tiếp tục rèn luyện thêm à

ve kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tửà

* Tiếp tục rèn luyyện cho HS kỹ năng tìm nhân tử chung để rút gọn phân

thức

* Khắc sâu và vận dụng thành thạo kỹ năng rút gọn phân thức

B HOẠT ĐO NG DẠY HỌC: Ä

I HE THO NG KIE N THƯ C: Ä Á Á Ù

* Các bước rút gọn phân thức:

+ Phân tích tử và mẫu thành nhân tử

+ Tìm nhân tử chung (Khi có nhân tử đối nhau thì phải đổi dấu)

+ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung

* Quy tắc đổi dấu A - A

8xy(3x 1)

12x (1 3x)

−

−

Cho HS làm câu a, b theo nhóm

Gọi 2HS lên bảng trình bày

Cho HS nhóm khác nhận xét, sửa sai

HS ghi đe , giải câu a, b theo nhómà2HS lên bảng trình bày

b)

8xy(3x 1) 8xy(1 3x) 12x (1 3x) 12x (1 3x)

Hảy phân tích tử và mẫu thành

nhân tử, tìm nhân tử chung và rút

Hãy phân tích tử và mẫu thành

nhân tử Để có nhân tử chung, ta

phải làm gì?

Hoàn thành bài giải

Cho HS ghi đe câu e, fà

* Khi rút gọn phân thức mà tử và

mẫu là các tích thì ta làm như thế

nào?

* Khi rút gọn phân thức mà tử và

mẫu là là các đa thức chưa là tích

thì ta phải làm gì?

Khi nào thì ta tiến hành đổi dấu?

2 Bài 2: Tìm x biết

a) a2x + x = 2a2 + 2 (với a là hằng số)

b) a2x + 3ax + 9 = a2 (với a là hằng số,

c)

2

20x 45 5(4x 9) 10x 15x 5x(2x 3)

HS ghi đe và tiến hành giải câu dà

HS phân tích tử và mẫu thành nhân tửĐổi dấu để có nhân tử chung

HS hoàn thành bài giải:

HS ghi đe bài, tiến hành giảià

* Khi rút gọn phân thức mà tử và mẫu là là các đa thức chưa là tích thì

ta phân tích tử và mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung

* Tiến hành đổi dấu khi tử và mẫu có nhân tử đối nhau

a ≠ 0 và a ≠ - 3

Để tìm x, ta làm thế nào?

Hãy giải câu a

Tương tự, hãy tiến hành giải câu b

3 Bài 3: Chứng minh rằng:

Để c/m Hai phân thức bằng nhau ta

áp dụng kiến thức nào?

Aùp dụng phân thức bằng nhau thì

chứng minh như thế nào?

Aùp dụng tính chất cơ bản của phân

Cho HS tiến hành giải ít phút

Gọi HS trình bày bài giải

GV cùng HS nhận xét, sửa sai(nếu

có)

HS ghi đe bài, tiến hành giảià

Ta phân tích mỗi vế thành nhân tử, có nhân tử chứa biến x

a) a2x + x = 2a2 + 2 ⇔(a2 + 1)x = 2(a2 + 1)

⇔ x = +

+

2 2

a 3 a

HS ghi đe bàià

HS: Aùp dụng kiến thứcphân thức bằng nhau hoặc tính chất cơ bản của phân thức

Ta có:

(x3 - x2 + x - 1)(x + 1) = …(x2 - 2x + 1)(x2 + 1) = …suy ra …

III BÀI TA P VE NHÀ: Ä À

1 Rút gọn các phân thức:

− c)

2 2 2 2

x y z 2xy

x xy xz

+ − + + −

x 3x 2 x 1

x 2x 3(x 2) x 3

BUO I 9 CA C PHE P TOA N VE PHA N THƯ C Å – Ù Ù Ù À Â Ù

Ngày soạn: 25 - 12 - 2010Ngày dạy: - 12 - 2010

B HOẠT ĐO NG DẠY HỌC: Ä

I Kiến thức bài học:

1 Phép cộng phân thức:

Quy đo ng mẫu thức (Nếu khác mẫu)à

Cộng tử với tử và giữ nguyên mẫu (Sau khi đã quy đo ng)à

2 Tính chất của phép cộng phân thức:

a) Tính chất giao hoán: A C C A

* Lưu ý: Có khi ta ca n đổi dấu để thực hiện phép tính một cách nhanh hơnà

II Bài tập tại lớp:

c) x22 28x 5 3x22 2x 3

2x 15x 1 2x 15x 1

Cho HS giải theo 3 nhóm

Gọi 3HS đại diện lên giải

Cho HS các nhóm cùng giải nhận

Cho HS phân tích mỗi mẫu thành

nhân tử

Đổi dấu phân thức nào?

Quy đo ng, thực hiện phép cộng?à

Cho HS ghi đe bàià

Y/c HS thực hiện bài giải

Gọi 1 số HS trả lời theo các bước

Quy đo ng mẫu thứcà

Cộng tử với tử, giữ nguyên mẫu

Rút gọn phân thức tổng

Để tính A - B ta nên làm thế nào?

Ta nên rút gọn A ro i tính A- B hay à

5(x 1) 10(1 x) 5(x 1) 10(x 1) x.2(x 1) (x 2).(x 1)

10(x 1)(x 1) 10(x 1)(x 1)

x 3x 2 (x x) (2x 2)

10(x 1)(x 1) 10(x 1)(x 1) (x 1)(x 2) x 2

x(2x 1)(2x 1) 8x 32x 8x(1 4x ) x(2x 1)(2x 1) x(2x 1)(2x 1) 8x(1 2x)(1 2x) 8(1 2x) 8(2x 1)

8 x(2x 1)(2x 1) 2x 1 2x 1

x 1

= +

Chứng minh rằng: A = B

Để chứng minh A = B ta làm thế nào?

Để c/m A = B ta có thể thực hiện theo

các cách: Rút gọn A, so sánh A và

HS ghi đe bàià

HS suy nghĩ, trả lời

HS ghi nhớ phương pháp

B (x x 1)(x 1) x 1

III Bài tập ve nhà à

1 Bài 1: Rút gọn biểu thức

Ngày soạn: - 12 - 2010Ngày dạy: - 12 - 2010

A mục tiêu:

1) Củng cố kiến thức về diện tích hình chữ nhật, tam giác

2) HS tính đợc diện tích hình chữ nhật, tam giác khi không cho trực tiếp các kích thớc, so sánh độ dài đoạn thẳng mà không sử dụng kiến thức về tam giác bằng nhau

3) Vận dụng kiến thức vào bài tập cụ thể; thực tiễn cuộc sống

b.hoạt động dạy học:

I Kiến thức bổ trợ:

* Diện tích tam giác bằng nửa tích đờng cao và cạnh tơng ứng

* Các tam giác có chung cạnh và độ dài đờng cao tơng ứng thì có cùng diện tích

* Hai tam giác cùng độ dài đờng cao thì diện tích tỷ lệ thuận với cạnh tơng ứng với đờng cao

Tính diện tích của hình chữ nhật biết chu vi

của nó là 24 cm, chiều rộng hơn chiều dài

Tổng hai cạnh là 12 cm, hiệu hai cạnh là 2

cm thì độ dài mỗi cạnh là bao nhiêu?

Diện tích hình chữ nhật là bao nhiêu?

Để tính AH, ta áp dụng kiến thức nào

áp dụng định lí Pytago vào ∆AHB vuông

Thay BH = 5 cm vào (1) ta có AH = ?

Diện tích tam giác đều ABC là bao nhiêu?

Nếu cho AB = a thì AH = ?; SABC = ?, về

Diện tích tam giác ABC tính theo cạnh AB

Từ bài toán trên, ta có kết luận gì về tỉ số

đ-ờng cao và tỉ số hai cạnh tơng ứng của hai

tam giác có cùng diện tích

5 Bài 5:

Cho hình bình hành ABCD Kẻ AH , CK

vuông góc với BD tại H và K

So sánh SABCH với SADCK ?

Giải

Ta có thể trực tiếp tính đợc SABCH không?

SABCH tính bằng tổng của các đa giác nào?

SADCK tính nh thế nào?

Hãy so sánh SABC với SCDA?

Vì sao SABC = SCDA ?

AB2 = BH2 + AH2 ⇒ AH2 = AB2 - BH2

⇒ AH = AB 2 − BH 2 (1)

∆ABC là tam giác đều nên đờng cao AH củng

là đờng trung tuyến nên H là trung điểm BC ⇒

BH = CH = 1

2 BC = 5 (cm)Thay BH = 5 (cm) vào (1) ta có:

AH = AB2 −BH2 = 102 −52 = 75 (cm)Diện tích tam giác đêu ABC cạnh AB là

SABCH = SABC + SAHC

SADCK = SCDA + SCKA

K

H C

B A