CHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CỰC HAYCHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CỰC HAYCHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CỰC HAYCHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CỰC HAYCHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CỰC HAYCHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CỰC HAYCHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CỰC HAYCHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CỰC HAYCHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CỰC HAYCHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CỰC HAYCHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CỰC HAYCHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CỰC HAYCHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CỰC HAYCHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CỰC HAYCHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CỰC HAYCHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CỰC HAYCHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CỰC HAYCHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CỰC HAY
Trang 1GV: LÊ XUÂN TOÀN - DĐ : 01655455881
CHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT Câu 1: Số nghiệm của phương trình 2
log (x - 6)=log (x- 2) 1+ là
Câu 2: số nghiệm của phương trình: log x log x 34 + 4( + =) 1 là:
Câu 3: Tập nghiệm của phương trình: log 3 x 1 2+ = là:
A {−3;2} B {−4;2} C { }3 D {−10;2}
Câu 4: Tập nghiệm của phương trình: ( x )
2 log 2 − = −1 2 là:
A {2 log 5− 2 } B {2 log 5+ 2 } C {log 52 } D {− +2 log 52 }
Câu 5: Cho phương trình: 2 x
5 log x log 2
2
+ = Chọn đáp án đúng:
A Có hai nghiệm cùng dương B Có hai nghiệm trái dấu
Câu 6: Tập nghiệm của phương trình: log x log x 12 26
log x 1
− là:
Câu 7: Số nghiệm của phương trình: log x 2 3 − 20 log x 1 0 + = là:
Câu 8: Tập nghiệm của phương trình: ( x ) ( )
log 9 − =4 x 1 log 3+ là:
Câu 9: Tổng các nghiệm của phương trình log log x log log x 24 2 + 2 4 = là:
Câu 10: Giải phương trình 2( ) 4( )
log 2 −1 log 2 + − =2 1 Ta có ttoongr các nghiệm là:
2
15 4
Câu 11: Số nghiệm của hương trình sau log (x 5) log (x 2) 32 − + 2 + = là:
Câu 12: Số nghiệm của hương trình sau 2 1
2
log (x 1) log+ + x 1 1+ = là:
Câu 13: Số nghiệm của hương trình sau 1 2 1
4 log x 2 log x+ =
Câu 14: Giải phương trình log x 3.log x 2 022 − 2 + = Ta có tổng các nghiệm là:
9 2
Câu 15: Phương trình: ln x ln 3x 2+ ( − ) = 0 có mấy nghiệm ?
Câu 16: Phương trình ln x 1( + +) ln x 3( + =) ln x 7( + ) có mấy nghiệm?
Câu 17: Số nghiệm phương trình x 4
3 log (36 3 − + ) 1 x = − là:
Câu 18: Phương trình 2
3 log (x + 4x 12) 2 + =
A Có hai nghiệm dương B Có một nghiệm âm và một nghiệm dương
Câu 19: Số nghiệm của phương trình x
2 log (2 − = − 1) 2 bằng
Trang 2GV: LÊ XUÂN TOÀN - DĐ : 01655455881
Câu 20: Phương trình: ln x ln 3x 2+ ( − ) = 0 có mấy nghiệm?
Câu 21: Phương trình: log x log x log x 113 + 9 + 27 = có nghiệm là một số mà tổng các chữ số trong só đó là:
Câu 22: Cho phương trình 3 2 log x − 3 = 81x có một nghiệm dạng a
b (a, b Z∈ ) Tính tổng a b+
Câu 23: Cho ba phương trình,phương trình nào có tập nghiệm là 1;2
2
2
x 2 log x x 2− = − (I) 2
2 (x − 4)(log x 1) 0 − = (II)
2 2
0,5
x log (4x) log( ) 8
8
A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Chỉ (III) D Cả (I), (II), (III)
Câu 24: Phương trìnhlog x log 2 2,52 + x =
A Có một nghiệm âm và một nghiệm dương B Có hai nghiệm dương
Câu 25: Phương trình: ( 2 )
3 log x +4x 12+ =2 Chọn đá án đúng:
A Có hai nghiệm cùng dương B Có hai nghiệm trái dấu
log (4.3 − − 6) log (9 − = 6) 1 có một nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào dưới đây?
2
÷
3
;0 2
−
Câu 27: Số nghiệm của phương trình 2 2 2
x 5
Câu 28: Phương trình: log x log x log x 112 + 4 + 8 = có nghiệm là 1 số mà tổng các chữ số đó là:
Câu 29: Số nghiệm của phương trình ln x 1( + +) ln x 3( + =) ln x 7( + )là:
Câu 30: Phương trình: lg x( 2−6x 7+ =) lg x 3( − ) có số nghiệm là:
Câu 31: Giải phương trình ( 2 ) ( )
log x − − =x 5 log 2x 5+ Ta có tổng các nghiệm là:
Câu 32: Cho phương trình log x 2 log x log x 2 3 − 2 = − Gọi x , x , x x1 2 3( 1<x2 <x3)là ba nghiệm của phương trình đã cho Tính giá trị của M 1000x = 1+ 10x2+ x3:
Câu 33: Cho phương trình
1
+ − Gọi x , x x1 2( 1<x2) là hai nghiệm của phương trình đã cho Tính giá trị của M = x 1 + 2x 2:
A 3
5
Câu 34: Hai phương trình 2 log (3 5 x- 1) 1 + = log (2 3 5 x+ 1) và 2 2 1
2
log (x - 2x- 8) 1 log (= - x+ lần lượt có 22) nghiệm duy nhất x x1, 2là Tổng x1+ x2là
Câu 35: Giải phương trình log x log 9 33 + x = Ta có tích các nghiệm là:
Trang 3GV: LÊ XUÂN TOÀN - DĐ : 01655455881
Câu 36: Phương trình 3 log x log 3x 1 03 − 3 − = có tổng các nghiệm là:
Câu 37: Phương trình 1 1
log x 3 log x 2 0− + = có tổng các nghiệm là
A 14
3
11 23
Câu 38: Phương trình 2 ( )
2(log x) −5log 9x + =3 0có tích các nghiệm là:
A 27
3
Câu 39: Số nghiệm của phương trình 1log (5 x) 2log2 8 3 x 1
Câu 40: Phương trình 4 log x 9 − 6.2 log x 9 + 2 log 27 3 = 0 có hai nghiệm là x1, x2 khi đó x1−x2 =
Câu 41: Phương trình 3 2( x log 2) + 3 − = 2 3 x log 2 + 3 có nghiệm là a, giá trị của Đ = =a2017+ +(a 1)3 là:
3
Một học sinh trình bày như sau:
Bước 1: Điều kiện: 0 x 8
9
< <
Phương trình cho tương đương 3log (1 x) 3log3 − + 3 3x 3log= 3 8 9x− (1)
Bước 2: (1) ⇔log (1 x) 3x log3 − = 3 8 9x− hay (1 x) 3x − = 8 9x − (2)
Bước 3: Bình phương hai vế của (2)rồi rút gọn, ta được (x 2)3 2x3 x 23
+ Trong các bước giải trên
C Cả 3 bước đều đúng D Chỉ có bước 1 và 2 đúng
Câu 43: Khi giải phương trình
+ trên tập số thực, một học sinh làm như sau: Bước 1: Với x 0> , phương trình viết lại: 3 2 2
log x log (2x + + 3x + 45) 3 log (x = + + 1) (1)
log x(2x 3x 45) log 27(x 1) x(2x 3x 45) 27(x 1)
Bước 3: Rút gọn (2) ta được phương trình 3 2
(2x 3)(x− +3x −9x 9) 0+ = Bước 4: Kết luận phương trình cho có nghiệm duy nhất x 3
2
= Trong các bước giải trên
A Sai ở bước 2 B Sai ở bước 4 C Các bước đều đúng D Sai ở bước 3
3
log (x +3x 1) log ( 3x+ + +6x 2x) 0+ = trên tập số thực có nghiệm a, b thỏa a b> thì giá trị S a= 2017+ +(b 1)3 bằng:
Câu 45: Phương trình log x 4 log 5 4
3 +x =2.x
A Có 1 nghiệm duy nhất B Vô nghiệm.
C Có 2 nghiệm phân biệt D Có nhiều hơn 2 nghiệm.
Câu 46: Giải phương trình x.log 3 log 35 + 5( x− =2) log 35( x 1+ −4) Ta có số nghiệm là:
Câu 47: Giải phương trình
2
2 2
2
Trang 4GV: LÊ XUÂN TOÀN - DĐ : 01655455881
A x = - 1 v x = - 3 B x = 1 v x = - 3 C x = 1 v x = 3 D x = - 1 v x = 3.
Câu 48: Giải phương trình log x (x 12) log x 11 x 023 + − 3 + − = Ta có tích các nghiệm là:
Câu 49: Giải phương trình log x2 log x 3
3 +x =6 Ta có nghiệm
Câu 50: Giải phương trình log2 x 4 log 2+ = 2( + x 4− ) Có số có nghiệm
Câu 51: Giải phương trình 2
2
log x 3.log x 2 log x− + = −2 Ta có số nghiệm là:
Câu 52: Giải phương trình log x.log x x.log x 3 log x 3log x x2 3 + 3 + = 2 + 3 + Ta có tổng các nghiệm là:
Câu 53: Giải phương trình 2( ) ( )
1 2
Câu 54: Giải phương trình log x 2 4 log x3 + = − 3 Ta có nghiệm
A x = 3 v x = 37 B x = 9 C x = 9 v x = 37 D x = 3.
Câu 55: Giải phương trình log log x3( 5 ) =log log x5( 3 ) Ta có nghiệm
A x = 53log log 553 3
Câu 56: Giải phương trình log 23( x− +2) log 23( x+ =1) log 23( x 2+ −6) Có số nghiệm là:
Câu 57: Giải phương trình 2( )2
A x = 1 v x = 1
2 B x = 1 C x = 1 v x = 2 D x = 1 v x = 1
2
Câu 58: Giải phương trình3 2x 1 − x 2 =8.4x 1 − (*) Một học sinh giải như sau:
Bước 1: Ta có VT(*) 0 x> ∀ và VP(*) 0 x> ∀
Bước 2: Logarit hóa hai vế theo cơ số 2 Ta có: x 1 x2 x 2
log (3 2 ) log (8.4 )− = −
2
2
Bước 3: Giải phương trình (1) ta được hai nghiệm là x 1; x 1 log 3= = − 2 (thỏa mãn)
Hai nghiệm này cũng là hai nghiệm của phương trình đã cho
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
Câu 59: Tìm m để phương trình 2
log x (m 2).log x 3m 1 0 − + + − = có 2 nghiệm x1, x2 sao cho x1 x2 = 27
A 28
3
3
Câu 60: Tìm m để phương trình 2( )
x
log 4 −m = +x 1 có đúng 2 nghiệm phân biệt
A 0 < m < 1 B 0 < m < 2 C - 1 < m < 0 D - 2 < m < 0.
Câu 61: Tìm m để phương trình 2 2
log x log x − + = 3 m có nghiệm x ∈[1; 8]
A 2 ≤ m ≤ 6 B 2 ≤ m ≤ 3 C 3 ≤ m ≤ 6 D 6 ≤ m ≤ 9
Câu 62: Tìm m để phương trình log 2(x 2− =) log mx2( ) có 1 nghiệm duy nhất.
Trang 5GV: LÊ XUÂN TOÀN - DĐ : 01655455881
A m > 2 B 1 < m < 2 C m > 0 D m > 1.
Câu 63: Tìm m đ phể ương trình h 2
log x log x m 0 + + = có nghiệm thuộc khoảng ( )0;1 là:
4
4
≤
Câu 64: Tìm m đ phể ương trình ( 3 )
2
A m < 1 B 0 < m <1 C m > 0 D m > 1.
BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu 1: Phương trình log 33( x− =2) 3 có nghiệm là
A 25
29
3 C
11
3 D 87
Câu 2: Số nghiệm của phương trình : ( 2 ) ( )
A.2 B.1 C 3 D 0
Câu 3: Tập nghiệm của phương trình :log 3 x+ =1 2
A {−3; 2} B {−10; 2} C {−4;2} D { }3
Câu 4: Số nghiệm của phương trình : log log 22x 3( x− =1) 2.log2x là
A.1 B 3 C 0 D.2
Câu 5: Phương trình :
1
A 33
64 B. 12 C 5 D 66
Câu 6: Phương trình : log log2( 4x) =1 có nghiệm là :
A 2 B 4 C 16 D 8
Câu 7: Cho phương trình ( 3 ) ( 2 )
log x + −1 log x − + −x 1 2 log x=0 Phát biểu nào sau đây đúng:
A x≠0 B.x>0 C x> −1 D x∈¡
Câu 8: Phương trình: log2 x+log2(x+ =1) 1 có tập nghiệm là:
2
− +
B { }1 C {1; 2− } D 1 5
2
− ±
Câu 9: Số nghiệm của phương trình: log log4( 2x)+log log2( 4x) =2 là:
A 0 B.3 C.2 D 1
Câu 10: Tập nghiệm phương trình: 2 ( )
3 log (4− −x) 2log 4− =x 15 là:
A {5; 3− } B { 5 3}
3 ;3− C 971; 23
243
−
D
107 239;
27
−
Câu 11: Phương trình: log(x2−7x+12) =log 2( x−8) có bao nhiêu nghiệm:
A 0 B.1 C 2 D 4
Câu 12: Phương trình: log2( x+ − =1 2) 2 không tương đương với mệnh đề nào sau đây:
A x+ − =1 2 4 B x+ =1 6 C x+ =1 6 hay x+ = −1 6 D x=3(x= −5 loại)
Câu 13: Phương trình: 4log25x+log 5 3x = có nghiệm là:
A x=5;x= 5 B 1; 1
2
x= x= C 1; 5
5
x= x= D 1; 5
5
Câu 14: Tìm m để phương trình 4 2
2
x − x − m= có 4 nghiệm phân biệt trong đó có 3 nghiệm lớn hơn -1
A 19 1
2 < <m B 19 1
2 ≤ <m C Đáp án khác D 1 1
25< <m
Trang 6GV: LÊ XUÂN TOÀN - DĐ : 01655455881
Câu 15: Số nghiệm dương của phương trình: 2 2 1
2
log x− +2 log x+ +5 log 8 0= là :
A 1 nghiệm B 3 nghiệm C 2 nghiệm D Vô nghiệm
Câu 16: Số nghiệm phương trình ( 2 ) ( )
3
log x +4x +log 10x− =5 0 là:
A 3 B Vô nghiệm C 1 D 2
Câu 17: Tìm a để phương trình x4−4x2+ log3a + =3 0 có 4 nghiệm thực phân biệt:
27 < <a B 1 3
27 ≤ <a C 1< <a 3 D 1≤ <a 3
Câu 18: Phương trình log 9 22( − x)= −3 x tương đương với phương trình nào dưới đây
A 9 2− x = −3 x B x2−3x=0 C x2+3x=0 D 9 2− + =x 3 2−x
Câu 19: Tìm m để phương trình : log23 x m− log 3 x+ =1 0 có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1
A m= −2 B m=2 C m= ±2 D Không tồn tại m
Câu 20: Cho phương trình
3 2 2
2
x
m= − x − x− , với m là tham số Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình trên có 1 nghiệm là:
A 2−34 ≤ ≤m 22 B m≥4 hoặc 0≤ ≤m 2 `−34 C m>4 hoặc 0< <m 2 `−34 D m≥2
Câu 21 : Số nghiệm của phương trình ln3x – 3ln2x – 4lnx+ 12 = 0 là
Câu 22 : Phương trình: log (log ) log (log ) 24 2 x + 2 4x = có nghiệm là
Câu 23 :
Số nghiệm của phương trình:
là:
Câu 24 : Số nghiệm của phương trình 2
log (x − =6) log (x− +2) 1
Câu 25 : Phương trình: 4log25x+logx5 3= có nghiệm là:
A X=1; 1/2 B. x=5;x= 5 C X=1/5; 5 D. x=1 / 5;x= 5
Câu 26 :
2 2log 2x+ +2 log 9x− =1 1có tổng các nghiệm bằng:
Câu 27 : Phương trình log 2 log x 0x − 16 = có tích các nghiệm bằng: