Ôn tập: PT, BPT và HPT Thầy giáo Nguyễn Hà Hưng - 0986669884
Trang 2Ôn tập: PT, BPT và HPT Thầy giáo Nguyễn Hà Hưng - 0986669884
x x
00
x
x x
Trang 3ễn tập: PT, BPT và HPT Thầy giỏo Nguyễn Hà Hưng - 0986669884
+)
2 2
-Giải: Điều kiện x≥ 1
Nhõn hai vế của bpt với x+ +3 x− >1 0, ta được
5
x+ − x− x≥ f’(x) = 4 3 0
2 4x 1 2 3+ x 2 >
+ − nên f đồng biến.
Trang 4Ôn tập: PT, BPT và HPT Thầy giáo Nguyễn Hà Hưng - 0986669884
V f(2) = 5 nªn phà ¬ng tr×nh: f(x) = 5 ⇔ f(x) = f(2) ⇔ x = 2 (tháa mãn) VËy nghiÖm duy nhÊt x = 2
15/ Giải bpt: (2+ x2 −2x+5) (x+1)+4x x2 +1≤2x x2 −2x+5
521
2
1232)
1(522
2 2
2
+
−++
−++
++
−+
⇔
x x x
x x x x
x x
521
2
)13(12)
1(522
2 2
+
−++
−+
+++
−+
⇔
x x x
x x
x x
x x
)1
(
0521
2
)13(25
22
)1
(
2 2
2 2
2
2 2
2
≤+
−++
−++
+
−+
++
−+
+
−++
⇔
x x x
x x x
x x
x
x x x
x x x
x x
⇔ x+1≤0⇔ x≤−1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là T = (−∞;−1]
16/ Giải bpt : 3x2−7x+ −3 x2− ≥2 3x2−5x− −1 x2− +3x 4
-Giải: ĐK:
2 2 2 2
Trang 5Ôn tập: PT, BPT và HPT Thầy giáo Nguyễn Hà Hưng - 0986669884
(*) vô nghiệm vì khi 1
5
x≥ vế trái <5 và vế phải >5Vậy phương trình đã cho có đúng một nghiệm x = 1
19/ Gi¶i bpt: ( ) (2 ) ( )2
Đặt t= x 2 −5x 5+ thì ( )∗ suy ra t 1= ⇒ =x 1,x 4= thỏa điều kiện
Vậy, phương trình cho có nghiệm: x 1,x 4= =
21/ Giải pt: 1 1 2 2
Trang 6Ôn tập: PT, BPT và HPT Thầy giáo Nguyễn Hà Hưng - 0986669884
1
12
-1
x x
Trang 7Ôn tập: PT, BPT và HPT Thầy giáo Nguyễn Hà Hưng - 0986669884
2
2 2
Đối chiếu với t > 0 ta được t= ⇒ =1 x 1
Thử lại thấy x = 1 thỏa mãn pt Vậy pt có nghiệm duy nhất x = 1
Trang 8Ôn tập: PT, BPT và HPT Thầy giáo Nguyễn Hà Hưng - 0986669884
+ Với x≠0, chia cả hai vế cho x ta được: 1 3 1
3 0
2 313
1 131
− + =+ + ⇔ x 1= . -
x
t x
x
⇔ =
Trang 9Ôn tập: PT, BPT và HPT Thầy giáo Nguyễn Hà Hưng - 0986669884
-Giải: Điều kiện : x≥ −1
−
=+
Trang 10Ôn tập: PT, BPT và HPT Thầy giáo Nguyễn Hà Hưng - 0986669884
x x t
2
t
t t
( )
3 3
Giải: Điều kiện x≤ −3 hoặc x≥1 Đặt t= x2+2x−3,(t≥ ⇒0) x2 = −t2 2x+3
Trang 11Ôn tập: PT, BPT và HPT Thầy giáo Nguyễn Hà Hưng - 0986669884
44/ Giải pt: x5+ −x3 1 3x 4 0− + =
Trang 12Ôn tập: PT, BPT và HPT Thầy giáo Nguyễn Hà Hưng - 0986669884
Nên bpt f x( ) = f ( )− ⇔ = −1 x 1 ĐS: x = - 1
45/ Giải pt: 3 x+ +2 3 x+ =1 32x2+ +1 3 2x2
2
u+ u+ = v+ v+ ⇔ = ⇔u v x − − = ⇔ =x x x= − -46/ Giải pt: 2x3 −x2 +5x−2=2 5−x
Trang 13Ôn tập: PT, BPT và HPT Thầy giáo Nguyễn Hà Hưng - 0986669884
+
− + + .⇒ f x'( ) = ⇔ =0 x 0.Lập BBT suy ra đk phải tìm là m = 1 hoặc 4− ≤ < −m 2 2
2( 5 4)'( )
53/ Tìm m để phương trình: m( x2−2x 2 1+ + +) x(2 x) 0;(1)− ≤ có nghiệm x ∈0; 1+ 3
Trang 14Ôn tập: PT, BPT và HPT Thầy giáo Nguyễn Hà Hưng - 0986669884
Trang 15Ôn tập: PT, BPT và HPT Thầy giáo Nguyễn Hà Hưng - 0986669884
(vì vế trái luôn dương)
Vậy hệ phương trình đã cho có ba nghiệm 1, 1 5
2
x= =y x= =y − ± -61/ Giải hệ pt :
Trang 16Ôn tập: PT, BPT và HPT Thầy giáo Nguyễn Hà Hưng - 0986669884
Suy ra: x3;( )−y là các nghiệm của phương trình: 3 X2−4X −27 0= ⇔ X = ±2 31
Vậy nghiệm của Hệ PT là: x= 32+ 31,y= −32− 31 hoặc x=32− 31,y= −32+ 31
-63/ Giải hệ pt:
4343
y
x y
x x
=+
2)
2(
1
3
2 2
y y x xy
xy x
y y
Trang 17Ôn tập: PT, BPT và HPT Thầy giáo Nguyễn Hà Hưng - 0986669884
9
11
91
)2(
3 3
2
;9
1
;,2
1
;2
1
x
65/ Giải hệ pt: x y xy
212
=
=
(thỏa mãn) -66/ Giải hệ pt: x x y xy y
x= , thế vào (2) ta được : 3y2−2y+24 0= Vô nghiệm
Kết luận: hệ phương trình có 2 nghiệm là: 6 ; 12
Trang 18-Ôn tập: PT, BPT và HPT Thầy giáo Nguyễn Hà Hưng - 0986669884
Giải: Điều kiện xy ≥0
+) Nếu x = 0 , (1)suy ra y = 0 không thoả mãn pt (2) của hệ
+) Nếu y = 0 cũng tương tự, vậy xy > 0
Trang 19Ôn tập: PT, BPT và HPT Thầy giáo Nguyễn Hà Hưng - 0986669884
Giải: Từ hệ PT ⇒ y≠0 Khi đó hệ
2
2 2
1
4.1
x
x y y
Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: (1; 2), ( 2; 5)−
u v
u v
x y
x y
1
21
27
Trang 20Ôn tập: PT, BPT và HPT Thầy giáo Nguyễn Hà Hưng - 0986669884
u v
v v
u v
u v
=
=
+)
Trang 21Ôn tập: PT, BPT và HPT Thầy giáo Nguyễn Hà Hưng - 0986669884
79/ Giải hệ pt:
a a
+)
2 2
+ ≠
≠
Trang 22Ôn tập: PT, BPT và HPT Thầy giáo Nguyễn Hà Hưng - 0986669884
Hệ tương đương với
( ) 2 ( ) 2 2 76
a b
+ = −
=++++
3
12
7)(
3)
(4
y x x
y x y x xy
A= x −x + y −y đạt giá trị lớn nhất
Giải: pt thứ nhất là pt của một đường thẳng trên mp Oxy, giả sử là d PT thứ hai là pt của một đường (C) có
tâm I(3; 1− ), bán kính R = 2 Để hệ có hai nghiệm (x y1; 1) (, x y thì d và (C) phải cắt nhau tại hai điểm2; 2) ( 1; 1) (, 2; 2)
Trang 23Ôn tập: PT, BPT và HPT Thầy giáo Nguyễn Hà Hưng - 0986669884
⇔ x = 3 (biểu thức trong ngoặc vuông luôn âm)
Vậy nghiệm của hệ : x = y = 3
Cách khác: (*) x2+91+ x− +2 x2 = y2+91+ y− +2 y2
Xét hàm số f t( ) = t2+91+ t− +2 t t2; ≥2, ta được pt: f x( ) = f y( ) ⇔ =x y (vì f t đồng biến ( ) ∀ ≥t 2) -85/ Giải hệ pt:
(vế trái của (*) là hàm số nghịch biến)
Vậy nghiệm của hệ là (x; y) = (0; 1) hay (x; y) = (1; 2)
86/ Giải hệ pt:
-4 4
y y
Trang 24
-Ôn tập: PT, BPT và HPT Thầy giáo Nguyễn Hà Hưng - 0986669884
87/ Giải hệ pt: ( )
3 3
3 3
Trang 25Ôn tập: PT, BPT và HPT Thầy giáo Nguyễn Hà Hưng - 0986669884
=
=
-
Thay vào phương trình (1): x3+ +x 2(x2+1) x=6
Vế trái của phương trình là hàm đồng biến trên (0;+∞) nên có nghiệm duy nhất x=1 và hệ phương trình cónghiệm 1;1
x=
Vậy hệ có đúng một nghiệm ( ; ) 1; 2
2
x y = ÷ -