Dạng 5 phương trình bậc hai hệ số thực

Câu 8: Kí hiệu là số các giá trị của tham số sao cho phương trình , có hai nghiệm phức , thỏa mãn.. Giá trị của biểu thức bằng Câu 16: Có bao nhiêu giá trị dương của số thực sao cho ph

Trang 1

I PHẦN ĐỀ BÀI

Câu 2: Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 2i và 1 2i làm nghiệm?

A z22z 3 0 B z2 2z 3 0 C z2 2z 3 0 D z22z 3 0

Câu 3: Gọi là hai nghiệm phức của phương trình Giá trị của bằng

Câu 4: Cho số phức Phương trình bậc hai với hệ số thực nhận và làm nghiệm là

Câu 5: Biết phương trình có một nghiệm là Tính môđun của số phức

Câu 6: Gọi là hai nghiệm phức của phương trình Giá trị của biểu thức

bằng

Câu 7: Cho phương trình có hai nghiệm ; thỏa mãn Gọi , là

điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình Tính độ dài đoạn

Câu 8: Kí hiệu là số các giá trị của tham số sao cho phương trình

, có hai nghiệm phức , thỏa mãn Tìm

Câu 9: Ký hiệu , là hai nghiệm phức của phương trình Tính

Câu 10: Phương trình ; với là các tham số thực nhận số phức là một nghiệm

Tính ?

Trang 2

Câu 11: Biết rằng hai số phức , thỏa mãn và Số phức có phần

thực là và phần ảo là thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của

bằng:

Câu 12: Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình Giá trị của

bằng

Câu 13: Gọi là nghiệm phức của phương trình Giá trị của biểu thức

là

Câu 14: Gọi , là hai nghiệm phức của phương trình Giá trị của bằng

Câu 15: Gọi là hai nghiệm phức của phương trình Giá trị của biểu thức

bằng

Câu 16: Có bao nhiêu giá trị dương của số thực sao cho phương trình có

nghiệm phức thỏa

Câu 17: Trong các số phức thỏa mãn , số phức có mô đun nhỏ nhất có phần

ảo là

Câu 18: Cho là các nghiệm phức của phương trình Tính giá trị biểu thức

Câu 19: Có tất cả bao nhiêu số phức thỏa mãn và

Trang 3

Câu 20: Tổng môđun các nghiệm phức của phương trình bằng

Câu 21: Gọi là tổng các giá trị thực của để phương trình có nghiệm phức

thỏa mãn Tính

Câu 22: Cho số phức thoả mãn và biểu thức đạt giá trị lớn nhất

Tính

nhỏ nhất khi , Tính

Câu 24: Cho số phức thỏa mãn Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

của Giá trị của bằng

Câu 25: Cho hai số phức thỏa mãn và Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức

nhỏ nhất của biểu thức

Câu 28: Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình Tính giá trị

của biểu thức

Câu 29: Gọi là tập tất cả các nghiệm phức của phương trình Tổng các

phần tử của bằng

Trang 4

Câu 30: Kí hiệu là bốn nghiệm phức của phương trình

Giá trị của biểu thức bằng

Câu 31: Cho số phức khác 0 thỏa mãn và Khi đó bằng:

II PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

1.B 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D 7.C 8.C 9.B 10.B 11.C 12.A 13.C 14.D 15.D 16.B 17.D 18.B 19.B 20.C 21.B 22.A 23.D 24.B 25.C 26.B 27.D 28.B 29.C 30.C 31.D

H ƯỚ NG D N GI I CHI TI T Ẫ Ả Ế

Câu 1: Chọn B

Vì phương trình có hệ số thực và nên và

Câu 2: Chọn C

Đặt z1  1 2i và z2  1 2i.

Ta có:

1 2





  z z là nghiệm của phương trình 1, 2 z2  2z 3 0.

Câu 4: Chọn D

Theo Vi-et ta có và là nghiệm của phương trình

Câu 5: Chọn A

Vì là nghiệm của phương trình nên:

Trang 5

Cách 1: Phương trình có hai nghiệm

Suy ra biểu thức

Cách 2: Áp dụng định lý Viet cho phương trình: Ta có:

Phương trình có hai nghiệm ; nên ;

Ta có là hai nghiệm phức của phương trình

Vậy có 2 giá trị của thỏa mãn

Cách 1:

Phương trình nhận là nghiệm Thay vào ta được:

Gọi là điểm biểu diễn của số phức suy ra thuộc đường tròn tâm , bán kính

Trang 6

Gọi là điểm đối xứng của qua đường thẳng

Gọi là điểm biểu diễn của số phức suy ra thuộc đường tròn tâm bán kính

Gọi là điểm biểu diễn của số phức suy ra thuộc đường thẳng :

Ta có: điểm , cùng phía so với đường thẳng và đường thẳng không có điểm chung với đường tròn và đường tròn

d A

H M

B

A'

I

J

K

Gọi là đường tròn tâm đối xứng với đường tròn qua đường thẳng

Khi đó điểm đối xứng với điểm qua đường thẳng

Khi đó:

Ta có:

Trang 7

Xét phương trình

Khi đó ta có:

Xét 2 trường hợp:

Khi đó, phương trình có nghiệm thì

, thay vào phương trình ta được , thay vào phương trình ta được Kết hợp điều kiện và điều kiện suy ra

Khi đó, phương trình có nghiệm phức thì cũng là một nghiệm của phương trình

Kết hợp điều kiện và điều kiện suy ra

Vậy có 2 giá trị dương thỏa mãn là ;

Gọi , được biểu diễn bởi điểm

Cách 1:

Trang 8

Vậy phần ảo của số phức có mô đun nhỏ nhất là

Cách 2:

Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường thẳng

Ta có nhỏ nhất nhỏ nhất là hình chiếu của trên

Phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với là:

Tọa độ của là nghiệm của hệ phương trình:

Vậy phần ảo của số phức có mô đun nhỏ nhất là

Nhận xét: Ta có thể tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức như sau:

Gọi biểu diễn số phức , điểm biểu diễn số phức , điểm biểu diễn số phức

Khi đó Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường trung trực của đoạn thẳng có phương trình

Cách 1.

Trang 9

Cách 2

Cách 1:

Với

Khi đó

Vậy ta có hệ

Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán

Cách 2:

Với

Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức là 4 cạnh hình vuông

Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn

Trang 10

6 4 2

2 4

P M

I

B

A

D

C N

Dựa vào hình vẽ, ta thấy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán tương ứng với 3 điểm biểu

Vậy tổng môđun các nghiệm phức của phương trình bằng:

Nếu là một nghiệm của phương trình thì cũng là một nghiệm của

Vậy tổng các giá trị thực của bằng

Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường tròn tâm , bán kính

Ta có

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho 4 số: ta có:

Trang 11

khi

Ta có: + , suy ra tập hợp điểm biểu diễn biểu diễn số phức là đường tròn

có tâm , bán kính

, suy ra tập hợp điểm biểu diễn biểu diễn số phức là đường tròn có tâm , bán kính

Suy ra khi thẳng hàng và nằm giữa

Cách 1:

Cách 2:

Trang 12

Do đó

Cách 3:

Đặt , là điểm biểu diễn của số phức

Suy ra quỹ tích điểm là hình thoi cùng miền trong của nó

+) với là điểm biều diễn của số phức

Đường thẳng có phương trình , suy ra

Trang 13

Do đó Vậy

Ta có

Gọi là điểm biểu diễn số phức là điểm biểu diễn số phức

Từ và suy ra điểm nằm trên đường tròn tâm , bán kính , điểm nằm trên đường tròn tâm , bán kính

Ta có

Vậy

Ta có

Khi đó

Trang 14

Gọi là điểm biểu diễn số phức và ; lần lượt là hai điểm biểu diễn hai

số phức , Ta có Phương trình đường thẳng là

Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đoạn thẳng

Gọi là điểm biểu diễn số phức và là điểm biểu diễn số phức Ta có

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn có phương trình:

, suy ra không cắt đường tròn

Gọi là hình chiếu của lên Dễ thấy nằm trên đoạn thẳng

Gọi là giao điểm của đoạn với đường tròn

Suy ra

Có

Ta có:

Khi đó, tập các nghiệm phức của phương trình đã cho:

Ta

có

Trang 15

Phương trình có hai nghiệm và

Phương trình có hai nghiệm là và f

Với hai số phức khác 0 thỏa mãn , ta có:

Tiêu đề	Dạng 5 Phương Trình Bậc Hai Hệ Số Thực
Tác giả	Phan Nhật Linh
Trường học	Luyện thi Đại học
Thể loại	bài giảng
Năm xuất bản	2023

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	4,31 MB