Bài giảng Phương trình quy về phương trình bậc hai Đại số 9

Bài giảng Đại số 9 chương 4 bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai. Nội dung bài giảng đầy đủ giúp các em học sinh biết cách giải một số dạng phương trình quy được về phương trình bậc hai như: Phương trình trùng phương, phương trình có chứa ẩn ở mẫu thức, một vài dạng phương trình bậc cao có thể đưa về phương trình tích hoặc giải được nhờ ẩn phụ. Đồng thời, các em còn ghi nhớ khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức trước hết phải tìm điều kiện của ẩn và phải kiểm tra đối chiếu điều kiện để chọn nghiệm thoả mãn điều kiện đó; rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử để giải phương trình tích. Mời quý thầy cô tham khảo để thiết kế cho mình một bài giảng điện tử sống động, trực quan, giúp cho học sinh hứng thú, dễ tiếp thu kiến thức của bài học.

Kiểm tra bài cũ

Giải phương trình: t2 - 13t + 36 = 0

Các phương trình sau có phải là phương trình bậc hai không? A) x 4 - 13x 2 + 36 = 0

B) x 2 - 3x + 6 1

C) (x + 1) (x 2 + 2x - 3) = 0

x 2 - 9 = x - 3

B) x2 - 3x + 6 1 C) (x + 1) (x2 + 2x - 3) = 0

x2 - 9 = x - 3 Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Phương trình tích

A) x4 - 13x2 + 36 = 0 Phương trình trïng ph ¬ng

1 PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG

Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:

ax4 + bx2 + c = 0 ( a ≠ 0 )

*Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:

ax4 + bx2 + c = 0 ( a ≠ 0 ).

1 PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG

Cho các phương trình sau:

a) x4 + 2x2 – 1 = 0

b) x4 + 2x3 – 3x2 + x – 5 = 0

c) x3 + 2x2 – 4x + 1 = 0

d) 3x4 + 2x2 = 0

e) x4 – 16 = 0 f) 5x4 = 0

g) 0x4 + 2x2 + 3 = 0

Hãy chỉ ra các phương trình là phương trình trùng

phương và chỉ rõ các hệ số của từng phương trình.

a) x4 + 2x2 – 1 = 0

b) x4 + 2x3 – 3x2 + x – 5 = 0

c) x3 + 2x2 – 4x + 1 = 0

d) 3x4 + 2x2 = 0

e) x4 – 16 = 0 f) 5x4 = 0

g) 0x4 + 2x2 + 3 = 0

Các phương trình là phương trình

trùng phương: Các phương trình không phải là phương trình trùng phương:

(a=1,b=2,c=-1) (a=3,b=2,c=0) (a=1,b=0,c=-16) (a=5,b=0,c=0)

Hãy chỉ ra các phương trình là phương trình trùng

phương và chỉ rõ các hệ số của từng phương trình.

*Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:

ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0).

VD: x4 - 13x2 + 36 = 0 là phương trình trïng ph ¬ng

1 PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG

Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:

ax4 + bx2 + c = 0 ( a ≠ 0 ) VD1:Giải phương trình: x4 - 13x2 + 36 = 0 (1)

Giải: - Đặt x2=t Điều kiện là t ≥ 0 Ta được một phương trình bậc hai đối với ẩn t

t2 – 13 t + 36 = 0 (2)

- Giải phương trình (2) ta được:

1 4 , 2 9

Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn điều kiện t≥0.

*Với t = 4, ta có x2 = 4 => x1= -2, x2= 2

*Với t = 9, ta có x2 = 9 => x3= -3,x4 = 3 Vậy phương trình (1) có bốn nghiệm x1= -2, x2=2, x3= -3,x4 =3

VD1:Giải pt : x 4 - 13x 2 + 36 = 0 (1)

Giải: - Đặt x 2 =t Điều kiện là t

≥ 0 Ta được một

phương trình bậc hai

đối với ẩn t ,

t 2 – 13 t + 36 = 0 (2)

- Giải phương trình (2):

Cả hai giá trị 4 và 9 đều

thoả mãn điều kiện t≥0.

* Với t = 4, ta có x 2 = 4 =>

x 1 = -2, x 2 = 2

* Với t = 9, ta có x 2 = 9 =>

x 3 = -3,x 4 = 3

Vậy phương trình (1) có

bốn nghiệm x 1 = -2, x 2 =2,

x 3 = -3,x 4 =3

1 PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG

Tương tự hãy giải các phương trình sau:

a) 4x4 + x2 – 5 = 0 ; b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0

1 PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG

Tương tự hãy giải các phương trình sau:

a) 4x4 + x2 – 5 = 0 ; b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0

Giải: a) 4x 4 + x 2 – 5 = 0

Đặt x 2 = t (t≥ 0)

Ta được phương trình:

4t 2 + t – 5 = 0

Vì a + b + c = 4 + 1 – 5 = 0

Nên phương trình có nghiệm:

t 1 = 1 (phù hợp điều kiện);

t 2 = (loại)

Với t 1 = 1 => x 2 = 1 => x 1 =1; x 2 =-1

Vậy phương trình đã cho có hai

nghiệm là : x 1 = 1; x 2 = -1

5

4



Giải: b) 3x 4 + 4x 2 + 1 = 0 Đặt x 2 = t (t 0)

Ta được phương trình:

3t 2 + 4t +1 = 0 Vì a - b + c = 3 – 4 + 1 = 0 Nên phương trình có nghiệm:

t 1 = -1 (loại) ; t 2 = (loại)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

1 3



Cách giải:

Cách giải:

Để giải phương trình trùng phương:

a x4 + b x2 + c = 0 (a ≠ 0) (1)

- Đặt x2 = t ( t ≥0),

ta được phương trình bậc hai ẩn t

a t2 + b t + c = 0 (2)

- Giải phương trình (2) ta tìm được t từ

đó lấy giá trị t ≥ 0, bỏ giá trị t < 0, giải phương trình x2 = t (với t ≥ 0) ta tìm được x.

- Kết luận.

VD1:Giải pt :x 4 - 13x 2 + 36 = 0 (1)

Giải: -Đặt x 2 =t Điều kiện là t

≥ 0 Ta được một

phương trình bậc hai

đối với ẩn t ,

t 2 – 13 t + 36 = 0 (2)

- Giải phương trình (2):

Cả hai giá trị 4 và 9 đều

thoả mãn điều kiện t≥0.

* Với t = 4, ta có x 2 = 4 =>

x 1 = -2, x 2 = 2

* Với t = 9, ta có x 2 = 9 =>

x 3 = -3,x 4 = 3

Vậy phương trình (1) có

bốn nghiệm x 1 = -2, x 2 =2,

x 3 = -3,x 4 =3

1 PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG

TIẾT 60 : PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1 Phương trình trùng

phương

Cách giải ách giải

Để giải phương trình

trùng phương:

a x 4 + b x 2 + c = 0

(a ≠ 0) (1)

-Đặt x 2 = t ( vì x 2 ≥ 0,

với mọi x, nờn t ≥ 0 )

-Ta được phương trỡnh

bậc hai ẩn t

a t 2 + b t + c = 0 (2)

-Giải phương trình (2)

ta tìm được t từ đó

lấy giá trị t ≥ 0 , bỏ

giá trị t < 0, giải

phương trình x 2 = t

(với t ≥ 0) ta tìm được

x.

- Kết luận.

2 Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Trong các giá trị vừa tìm được của ẩn, loại các giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.

TIẾT 60 : PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1

1 Phương trình trùng

phương

2 Phương trình chứa ẩn

ở mẫu thức

Bước 1: Tìm điều kiện

xác định của phương

trình.

Bước 2: Quy đồng

mẫu thức hai vế rồi

khử mẫu thức.

Bước 3: Giải phương

trình vừa nhận được.

Bước 4: Trong các giá

trị vừa tìm được của

ẩn, loại các giá trị

không thỏa mãn điều

kiện xác định, các giá

trị thỏa mãn điều kiện

xác định là nghiệm của

phương trình đã cho.

Tìm chỗ sai trong lời giải sau?

4

x + 1 = -x

2 - x +2 (x + 1)(x + 2) 4(x + 2) = -x 2 - x +2

<=> 4x + 8 = -x 2 - x +2

<=> 4x + 8 + x 2 + x - 2 = 0

<=> x 2 + 5x + 6 = 0

Δ = 5 2 - 4.1.6 = 25 -24 = 1

Do 1 > 0, nên Δ > 0 nên phương trình

có hai nghiệm phân biệt:

3 2

1

5 1.

2

1 5

2 2

1

5 1.

2

1 5

2

1

































x

x

Vậy phương trình có nghiệm: x1 = -2, x2 = -3

ĐK: x ≠ - 2, x ≠ - 1

(Không TMĐK) (TMĐK)

<=> =>

Vậy phương trình có nghiệm: x = -3

TIẾT 60 : PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1 Phương trình trùng

phương

2 Phương trình chứa ẩn

ở mẫu thức

Bước 1: Tìm điều kiện

xác định của phương

trình.

Bước 2: Quy đồng

mẫu thức hai vế rồi

khử mẫu thức.

Bước 3: Giải phương

trình vừa nhận được.

Bước 4: Trong các giá

trị vừa tìm được của

ẩn, loại các giá trị

không thỏa mãn điều

kiện xác định, các giá

trị thỏa mãn điều kiện

xác định là nghiệm của

phương trình đã cho.

3/ Phương trình tích:

• Ví dụ 2: (sgk) Giải phương trình:

(x + 1)(x2 + 2x – 3) = 0

 x + 1 = 0 hoặc x2 + 2x – 3 = 0

nghiệm của phương trình là:

x1 = –1; x2 = 1; x3 = –3

A(x).B(x)=0  A(x)=0 hoặc B(x)=0

TIẾT 60 : PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1 Phương trình trùng

phương

ở mẫu thức

3/ Phương trình tích:

?3: (sgk) Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích.

x3 + 3x2 + 2x = 0

x(x2 + 3x + 2) = 0

2

0

x + 3x + 2 = 0

x 



 



A(x).B(x)=0

A(x)=0

B(x)=0

• Học bài và làm các bài tập 35, 36,37,38 (sgk)