GT12 c4 bài 4 PHƯƠNG TRÌNH bậc HAI hệ số THỰC

- Biết cách giải một số phương trình bậc hai với hệ số thực.. - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nh

Tổ: TOÁN

Ngày soạn: … /… /2021

Tiết:

Họ và tên giáo viên: ……… Ngày dạy đầu tiên:………

CHƯƠNG IV:SỐ PHỨC BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HỆ SỐ THỰC

Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - GT: 12

Thời gian thực hiện: tiết

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức

- Xây dựng căn bậc hai của số thực âm

- Biết cách giải một số phương trình bậc hai với hệ số thực

- Bước đầu nắm được định lí cơ bản của Đại số học

2 Năng lực

- Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều

chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót

- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi Phân

tích được các tình huống trong học tập

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc

sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có

thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp

- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng

góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

3 Phẩm chất:

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV

- Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU:

Giáo viên

- Hệ thống câu hỏi các kiến thức bài học; máy chiếu

- Chọn lọc bài tập thông qua các phiếu học tập

- PP dạy học nhóm; PP giải quyết vấn đề

Học sinh

-Tìm hiểu trước trước bài học.

- Chuẩn bị bảng phụ, bảng nhóm, bút viết bảng, máy tính cầm tay

- Mỗi cá nhân hiểu và trình bày được kết luận của nhóm bằng cách tự học hoặc nhờ bạn trong nhóm hướng dẫn Mỗi người có trách nhiệm hướng dẫn lại cho bạn khi bạn có nhu cầu học tập

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1 HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU

Mục tiêu: Giúp cho HS thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu căn bậc hai số thực âm và việc

nghiên cứu xuất phát từ nhu cầu thực tiễn.

Nội dung

GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết qua các câu hỏi

H1- Trình bày định nghĩa căn bậc hai của số thực dương?

H2- Tìm căn bậc hai của số 4?

H3- Tìm căn bậc hai của số -1?

Sản phẩm

Câu trả lời của HS

L1- Trình bày định nghĩa của căn bậc hai của số thực dương Cho số dương a Số b được gọi là căn bậc hai của a nếu b2 a

Mỗi số thực dương a luôn có 2 căn bậc hai, được kí hiệu là a và  a L2- Căn bậc hai của số 4 là 2

L3- Tương tự căn bậc hai của số thực dương Ta có  1 i2 Vậy nên căn bậc hai của 1

 là i

Tổ chức

thực hiện

Chuyển giao:

GV: tổ chức, giao nhiệm vụ

HS:Nhận

Thực hiện:

GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn

HS thảo luận toàn lớp

Báo cáo thảo luận:

- GV gọi lần lượt 3 hs, lên bảng trình bày câu trả lời của mình (nêu rõ công thức tính trong từng trường hợp),

- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.Dẫn dắt vào bài mới

2 HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI.

1 Căn bậc hai của số thực âm

HĐ1 Căn bậc hai của số thực âm

a) Mục tiêu: HS hiểu được khái niệm căn bậc hai của một số thực âm và biết cách tính căn

bậc hai của một số thực âm

b) Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK, trả lời các câu hỏi sau:

H1: Tìm căn bậc hai của số thực a 0?

H2: HS suy nghĩ tìm xem có căn bậc hai của số thực a 0? Đồng thời thực hiện

Ví dụ 1: Tìm x sao cho x 2 1?

H3: Vậy số thựca 0có căn bậc hai không? Áp dụng thực hiện

Ví dụ 2: Tìm căn bậc hai của các số

5 2; ; 7, 100 3

   

?

H4: Nêu công thức tìm căn bậc hai của số thực âm a ?

c) Sản phẩm:

1 Căn bậc hai của số thực âm

Ví dụ 1: Tìm x sao cho x 2 1?

Vì i 2 1nên x i

Ví dụ 2:

Căn bậc hai của số 2 lài 2

Căn bậc hai của số

5 3

 là

5. 3

i



Căn bậc hai của số 7 lài 7.

Căn bậc hai của số 100 là10 i

Kết luận: Căn bậc hai của số thực a âm lài a.

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

- GV đưa ra câu hỏi về căn bậc hai của số thực a 0để HS suy nghĩ và nhớ lại kiến thức

- Từ đó GV nêu lên vấn đề về căn bậc hai của số thực a 0

- HS suy nghĩ và thực hiện các câu hỏi và nhiệm vụ GV giao cho

Thực hiện

- HS thảo luận theo cặp đôi, suy nghĩ và trả lời câu hỏi và thực hiện các

ví dụ

- GV dẫn dắt, theo dõi quá trình thực hiện nhiệm vụ của HS

Báo cáo thảo luận

- HS: Căn bậc hai của số thực a 0 là  a. Số thực a 0có căn bậc hai

- HS thực hiện VD1, VD2 trình bày lời giải vào vở ghi

- GV gọi hai HS lên bảng trình bày lời giải cho VD1 và VD2.

- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm

Đánh giá, nhận xét,

tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của HS Động viên các

HS còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo

- Chốt kiến thức và nhấn mạnh lại “Căn bậc hai của số thực a âm là

i a



”

- GV chú ý cho HS không được dùng kí hiệu cho số thực âm.

2 Phương trình bậc hai với hệ số thực

HĐ2 Phương trình bậc hai với hệ số thực

a) Mục tiêu:Giúp HS biết được cách giải và giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong

mọi trường hợp đối với .

b) Nội dung:

H5: GV yêu cầu HS nhắc lại công thức nghiệm của phương trình bậc hai

2  0 , , ¡ , 0

ax bx c a b c a

?

H6: Trong tập hợp số phức trường hợp  0 thì  có căn bậc hai hay không? Tìm căn bậc hai của

?

H7: Trong tập hợp số phức trường hợp  0 thì phương trình bậc hai

2  0 , , ¡ , 0

ax bx c a b c a có nghiệm hay không? Nghiệm bằng bao nhiêu?

H8: HS thực hiện ví dụ sau:

Ví dụ 3: Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a)3x22x 1 0 b) 5x2 7x11 0

c) Sản phẩm:

2 Phương trình bậc hai với hệ số thực:

Phương trình bậc hai ax2bx c 0 , ,a b c¡ ,a0 Xét biệt thức  b2 4 ac

* Khi   Phương trình có nghiệm thực 0 2 .

b x a



* Khi   Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt 0 1,2 2 .

b x

a

 



* Khi   Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt 0 1,2 2 .

b i x

a



Ví dụ 3: Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a)3x22x 1 0

Ta có   ' 2 0 Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt 1,2

3

i

x  

b) 5x2 7x11 0

Ta có  171 0  Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt 1,2

10

i

x  

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

- GV đưa ra câu hỏi yêu cầu HS nhắc lại công công thức nghiệm của phương trình bậc haiax2bx c 0 , ,a b c¡ ,a0

? Tìm căn bậc hai của  trong trường hợp 0 Từ đó suy ra công thức nghiệm của phương trình trong trường hợp này

- HS suy nghĩ và thực hiện các câu hỏi và nhiệm vụ GV giao cho

Thực hiện - HS thảo luận theo cặp đôi, suy nghĩ và trả lời câu hỏi và thực hiện các ví dụ.

- GV dẫn dắt, theo dõi quá trình thực hiện nhiệm vụ của HS

Báo cáo thảo

luận - HS: Xét phương trình bậc hai ax2bx c 0 , ,a b c¡ ,a0trên tập số

thực

* Khi  Phương trình có nghiệm 0 2 .

b x

a



* Khi  Phương trình có hai nghiệm phân biệt 0 1,2 2 .

b x

a

 



* Khi  Phương trình vô nghiệm.0

- HS: Trường hợp  0 thì  có hai căn bậc hai là  i .

- HS:

Trong tập hợp số phức trường hợp  0 thì phương trình bậc hai

2  0 , , ¡ , 0

ax bx c a b c a có 2 nghiệm là 1,2

2

b i x

a



- HS thực hiện VD3 trình bày lời giải vào vở ghi

- GV gọi một HS lên bảng trình bày lời giải cho VD3.

- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm

Đánh giá, nhận

xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của HS

- Nhắc lại cách giải phương trình ax2bx c 0 , ,a b c¡ ,a0 trường hợp  0

- Rút ra nhận xét cho HS:

+ Trên tập số phức, mọi phương trình bậc hai đều có hai nghiệm (không nhất thiết phân biệt)

Tổng quát, mọi PT bậc n n  ( 1) :

1



n n

đều có n nghiệm phức (các nghiệm không nhất thiết phân biệt).

III HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP.

1 Mục tiêu:Củng cố lại cho học sinh các kiến thức về số phức, các phép toán trên số phức,

giải phương trình bậc hai với hệ số thực Giúp học sinh vận dụng việc tính căn bậc hai của số thực

âm vào bài tập Giải được phương trình bậc hai với hệ số thực, đồng thời vận dụng giải các phương trình bậc lớn hơn hai với hệ số thực Áp dụng làm các bài tập TH, VD và giải nhanh các bài tập trắc nghiệm

2 Phương pháp/Kĩ thuật dạy học:Giao nhiệm vụ cho học sinh, yêu cầu học sinh thực hiện,

theo dõi và giúp đỡ để học sinh tự mình hoàn thành nhiệm vụ

3 Hình thức tổ chức hoạt động:Giáo viên chia lớp thành 04 nhóm và phân công để học

sinh thảo luận, sau đó trình bày lời giải cho từng bài toán Sau khi học sinh trình bày, giáo viên sẽ sửa lỗi cho học sinh

Chuyển giao: GV yêu cầu học sinh làm các bài tập 1, 2, 3, 4 và các bài tập trắc nghiệm.

4 Phương tiện dạy học:Bảng phụ, viết lông, nam châm, phiếu bài tập.

5 Sản phẩm: Trình bày lời giải lên bảng phụ theo từng nhóm.

PHIẾU BÀI TẬP

-Tự luận 4 bài chia 4 nhóm

-Trắc nghiệm 32 câu chia 4 nhóm

GV Chia lớp thành 4 nhóm

Giao phiếu bài tập cho các nhóm và yêu cầu thảo luận, yêu cầu học sinh các nhóm trình bày lời giải sau khi thảo luận

Thảo luận nhóm, trình bày kết quả thảo luận vào bảng phụ

GV: Sửa lỗi và chốt lại kết

quả các bài tập

Thảo luận nhóm, trình bày kết quả thảo luận vào bảng phụ

I Tự luận:

Bài 1.Tìm các căn bậc hai của các số sau: 7; 8; 12 ;20; 121

Bài 2 Giải các phương trình bậc hai sautrên tập số phức :

a) 3z22z1 0. b) 7z23z2 0. c) 5z2  7z11 0.

Bài 3 Giải các phương trình bậc hai sau trên tập số phức :

a) z4z2 6 0. b) z47z210 0.

Bài 4 Cho a b c R a, ,  , 0, ,z z1 2 là các nghiệm phương trình az2bz c 0. Hãy tính z1z2 và

1 2

z z theo các hệ số , , a b c

II Trắc nghiệm:

Nhóm 1:

2 2 10 0

z  z  Tính giá trị biểu thức

Az  z

z  z  là:

A.1 2i B  1 2i C  1 2i D 1 2i

2 6 13 0

z  z  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1 z 0 là

A.N  2;2. B.M4;2. C.P4; 2 

D.Q2; 2 

2

6 13 0

z  z  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1 z 0 là

A.M  2;2

B.Q4; 2 

C.N4;2

D.P   2; 2

2 4 13 0

z  z  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức 1 z 0 là

A ( 1; 3).P   B.M ( 1;3) C.N(3; 3). D (3;3).Q

2 4 13 0

z z Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức 1 z là0

A.M3; 3 . B.P1;3 . C.Q1;3 D.N1; 3 .

z  z  m có nghiệm phức thỏa mãn z 2. Tính S.

z  i z i Tính S 2a3b

A S  6 B S  6 C S  5 D S  5

Nhóm 2:

đó z1  z2

bằng

A 3 B 2 3 C.6 D.3.

đó z1  z2 bằng

bằng

z - z+ = Môđun của số phức z0+i bằng

lượt là điểm biểu diễn của z , 1 z trên mặt phẳng tọa độ Tính 2 T OM ON  với O là

gốc tọa độ

A.z22z 3 0 B.z2 2z 3 0 C.z22z 3 0 D.z2 2z 3 0

z112019z212019 bằng?

là các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình z2 2bz4c Tính độ dài đoạn0

AB

Nhóm 3:

Pz  z

A.

2 3

P 

B.

3 3

P 

C.

2 3 3

P 

D.

14 3

P 

của z12z22 bằng

2 2

1  2

z z bằng

Câu 20 (ĐềThamKhảo2017)Kí hiệu z z là hai nghiệm của phương trình 1; 2 z2   Tínhz 1 0

2 2

1 2 1 2

Pz z z z

Giá trị của z1  z2

bằng:

1 2

P

z z

A.

1

1

1 12

theo thứ tự biểu diễn cho các số phức z1, z2khác 0 thỏa mãn đẳng thức

2 2

1 2 1 2 0,

z z  z z  khi đó tam giác OAB ( O là gốc tọa độ):

A.Là tam giác đều B Là tam giác vuông.

C Là tam giác cân, không đều D Là tam giác tù.

cácnghiệm z z đều không là số thực Tính 1, 2 Pz1z22 z1 z22

theo a b c, ,

A

2 2 2

b a

P  ac

2

P a

c



4

P a

c



2 2

2b 4

a

P  ac

Nhóm 4:

Giá trị của biểu thức z1  z2

bằng:

2 2

1 2

z z bằng

của z12 z22 bằng:

2 2 10 0

z  z  Tính giá trị biểu thức

Az  z

A.10 3 B.5 2 C 2 10 D.20.

4 2 12 0

z  z   Tính tổngT z1  z2  z3  z4

phức

8 7

1 2 1

 



i là nghiệm của phương trình z2bz c 0.

biểu thức

2019 2018

2019 2018

5

bằng

mãn z 1

Tính S .

IV VẬN DỤNG, TÌM TÒI, MỞ RỘNG

Hướng dẫn để học sinh có thể áp dụng việc giải phương trình bậc hai hệ số thực vào các bài toán giải phương trình bậc cao hơn, giải các bài toán có liên quan đến nghiệm của phương trình

Câu 1. Cho phương trình z2bz c  , có hai nghiệm 0 z z thỏa mãn 1, 2 z2 z1 4 2i Gọi

,

A B là các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình z2 2bz4c Tính độ dài0

đoạn AB

Lời giải:

Chọn C

z bz c  có hai nghiệm z z thỏa mãn 1, 2 z2 z1 4 2i

Xét z2 z1 4 2i z2z12 4z z1 2 4 2 i2  b2 4c4 2 i2

Khi đó phương trình z2 2bz4c0

có

2







¡

A B

VậyAB b 4 b422 2 2 4 5

Câu 2. Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình1, 2 z2 4z  Giá trị của biểu thức5 0

z112019z212019 bằng?

Lời giải Chọn D

Ta có z2  4z 5 0

Mà i2 1;i4 1; 1 i2 2 ; 1i  i4 4; 1  i2 2 ; 1i   i4 4;

Suy ra z112019z212019 1 i4504 1  i 2 1 i 1i2504 1 i 2 1i

 4504 2 1 i  i  4504 2 1  i i 4 2 1504 i  i 1 i 4 2 2504 i i 21010

Câu 3. (SởGDKonTum2019)Gọi z là một nghiệm của phương trình z2 z  Giá trị của1 0

biểu thức

2019 2018

2019 2018

5

bằng

Lờigiải ChọnB

Phương trình z2 z  có hai nghiệm1 0

i

z    i

Chọn

cos sin

z  i  i 

Áp dụng công thức Moivre: cosisinn cosnisinn  n ¥, ta được: 2019

2019

z

2018

z

Do đó,

Vậy M  2

Câu 4. (ChuVănAn-HàNội-2019) Cho số phức w và hai số thực a , b Biết rằng w i và

2w  là hai nghiệm của phương trình 1 z2az b   Tổng S a b0   bằng

A

5

5 9



1

1 3



Lời giải Chọn B

Đặt w x yi  x y  ,  Vì a b, ¡ và phương trình z2az b  có hai nghiệm là0 1

z   , w i z2 2w nên 1 z1z2  w i 2w1 x yi i  2x yi 1

1

3

x

x x





2

2 1

1

2 3

3



   



Theo định lý Viet:

1 2

2 2

 

Vậy

5 9

S a b  

Câu 5. Có bao nhiêu giá trị dương của số thực a sao chophương trình z2 3z a 2 2a0có

nghiệm phức z0với phần ảo khác 0 thỏa mãn z 0 3

Lời giải Chọn C

Ta có   3 4a2 2a  3 4a28a

Phương trình z2 3z a 2 2a0 có nghiệm phức khi và chỉ khi

 

0 3 4a 8a 0 4a 8a 3 0 *

Khi đó phương trình có hai nghiệm z z1, 2 là hai số phức liên hợp của nhau và z1 z2

Ta có

2

Theo giả thiết có  2 2 2

2

3

a



Các giá trị của athỏa mãn điều kiện  * Vậy có 1 giá trị dương a thỏa mãn yêu cầu bài toán

V HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ

Nhấn mạnh:

– Cách tìm căn bậc hai của số thực âm

– Cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực

Hoạt động 1

Mục tiêu: HS sử dụng kiến thức về căn bậc hai của số thực âm, công thức nghiệm của phương trình bậc hai hệ số thực và định lý Vi-ét để vận dụng vào bài tập

Nội dung, phương thức tổ chức

Giao bài tập cho HS, yêu cầu các nhóm kiểm

tra chéo lẫn nhau

Sau đó có giải đáp và kết luận vấn đề

Vận dụng kiến thức bài học để giải bài tập trắc nghiệm về nhà

Bài tập trắc nghiệm rèn luyện