042 đề hsg toán 9 lộc ninh 21 22

Tìm giá trị nhỏ nhất ấy Câu 5... Tìm giá trị nhỏ nhất ấy.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

LỘC NINH

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN

Năm học 2021-2022

Đề thi môn : Toán 9 Ngày thi 15/01/2022 Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 1 (4 điểm)

Cho biểu thức

A

x y

x y x y

x y y x x y y x

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị biểu thức Abiết

5 2 6 49 20 6   5 2 6

22 2 21 22 2 21

;



Câu 2 (6 điểm)

a) Giải phương trình

3

3 1 1

3 10

x

x

b) Giải hệ phương trình sau :

3 3 2

4 4

1

x y xy

   





  



c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho các đường thẳng :

d  x y  d x y  d m  x y  m

Xác định m để ba đường thẳng trên là ba đường thẳng phân biệt đồng quy ?

Câu 3 (5,0 điểm) Cho hình vuông ABCD.Gọi M là một điểm tùy ý trên đường chéo BD.Kẻ MEAB MF, AD E AB F  , AD

a) Chứng minh DE CF DE , CF

b) Chứng minh ba đường thẳng DE BF CM, , đồng quy

c) Xác định vị trí của điểm M trên BDđể diện tích tứ giác AEMFlớn nhất ?

Câu 4 (2,0 điểm) Cho đường tròn O R;  và hai điểm A B; nằm phía ngoài đường tròn  O với OA2 R Xác định vị trí của điểm M trên đường tròn (O) sao cho biểu thức P MA 2MBđạt giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất ấy

Câu 5 (3 điểm)

a) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương x y;  thỏa mãn

xy x y x    2y21 30

b) Cho x0,y0và x y 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

A

    

   

ĐÁP ÁN Câu 1 (4 điểm)

Cho biểu thức

A

x y

x y x y

x y y x x y y x

c) Rút gọn biểu thức A

2

0; 0 2

2

2

A

x y

x y y x x y y x

x y

x y

x y

x y



    









2 2

2

2

y x







d) Tính giá trị biểu thức Abiết

5 2 6 49 20 6   5 2 6

22 2 21 22 2 21

;



 21 12  21 12

9

x

x

x

   

   

2

3

5 2 6 49 20 6 5 2 6

3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2

1 3 2 9 3 11 2

9 3 11 2 9 3 11 2

y

y





5

9 4

A

Câu 2 (6 điểm)

d) Giải phương trình

3

3 1 1

3 10

x

x

 

3 1 1

0

3 10 3 1 1

* 3 2 2 3 1 3 10 3 1 4 3 1 16 5( )

x

 













             

Vậy

0;5

S 

e) Giải hệ phương trình sau :

 

 

3 3 2

4 4

1 1

x y xy

   





  



Thay (1) vào (2):

3 3 2

1

1

19 19

x y xy

   







  





  





    





Vậy hệ phương trình có tập nghiệm

; 0;1 ; 1;0 ; 1;1 ; ;3

19 19

x y   

c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho các đường thẳng :

d  x y  d x y  d m  x y  m

Xác định m để ba đường thẳng trên là ba đường thẳng phân biệt đồng quy ?

Tọa độ nghiệm của  d1 và  d2 là nghiệm của hệ phương trình :

1; 2

A

Để      d1 , d2 , d3 đồng quy thì A1; 2 qua  d3 Khi đó

1 1 3.2 5 2 0 2 0

2

m

m





          



Vậy m 0hoặc m 2là giá trị cần tìm

Câu 3 (5,0 điểm) Cho hình vuông ABCD.Gọi M là một điểm tùy ý trên đường chéo BD.Kẻ MEAB MF, AD E AB F  , AD

N H

E

F

C

B A

D

M

d) Chứng minh DE CF DE , CF

Xét hình chữ nhật AEMF có AE=FM

Tam giác DFM vuông cân tại F FM DF AE DF

 , 

      

 1

       (Vì ADDC)

e) Chứng minh ba đường thẳng DE BF CM, , đồng quy

Tương tự a AF) BE ABF BCE ABF BCE

H là giao điểm của BFvà DE

Từ (1), (2) có H là trực tâm CEF

Mặt khác N là giao điểm của BC MF,

;

CM

 là đường cao thuộc đỉnh C của CEF

CM

 phải qua trực tâm H nên 3 đường DE BF CM, , đồng quy

f) Xác định vị trí của điểm M trên BDđể diện tích tứ giác AEMFlớn nhất ?

AE EM AE EB AB  không thay đổi

2

0

2 2

/ 2

4 max

AEMF

AB

     

Câu 4 (2,0 điểm) Cho đường tròn O R;  và hai điểm A B; nằm phía ngoài đường tròn  O với OA2 R Xác định vị trí của điểm M trên đường tròn (O) sao cho biểu thức P MA 2MBđạt giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất ấy

K

I

A

O

C B

Gọi C OA  C Gọi N là trung điểm của OC

1

2

ONM OMA c g c AM MN

Ta có :

MA MB MN MB MN BM  BN ktmtc

Vậy P MA 2MBmin khi P2BN Khi đí M là giao điểm của NB với (O)

Câu 5 (3 điểm)

d) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương x y;  thỏa mãn

xy x y x    2y21 30

   

2 2

2 2

2 2

1 30 1.30 2.15 3.10 5.6 6.5 10.3 15.2 30.1

0, 1

1, 0

2, 0

0, 2

xy x y x y



 





 



        

3; 0 4.1 2.2 0; 3

1; 1( ) 0; 5( ) 5; 0( ) ) 5 1 1 6 1.6 6.1 2.3 3.2

1; 2( ) 2; 1( )

 







  





  



            

  





Do x2y2 1 xy x y  các trường hợp còn lại loại

Vậy x y ;   3;0 ; 0;3 ; 1;2 ; 2;1       

e) Cho x0,y0và x y 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

A

    

   

2

2

2

1

1

2

A

A

xy

xy x y

x y

    

   



       

         