Vậy số phức z được biểu diễn bởi điểm P−3 ; 4 Phương pháp trắc nghiệm Sử dụng MTBT tính toán với số phức.. M¿ Lời giải Chọn B... Tìm điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ A.
Trang 1CHỦ ĐỀ CÂU 20: SỐ PHỨC, TẬP HỢP ĐIỂM
ĐỀ GỐC Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 3 2i có tọa độ là
A (2;3) B ( 2;3) C (3;2) D (3; 2)
Lời giải Chọn D
3−2i có phần thực bằng 3 và phần ảo là −2, nên được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ
là điểm ¿
ĐỀ PHÁT TRIỂN Câu 20.1 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z=(1+2i)2
là điểm nào sau đây?
Lời giải Chọn A
Phương pháp tự luận
Ta có z=(1+2 i)2⇔ z=1+4 i+4 i2
⇔ z=1+4 i−4 ⇔ z=−3+4 i.
Vậy số phức z được biểu diễn bởi điểm P(−3 ; 4)
Phương pháp trắc nghiệm
Sử dụng MTBT tính toán với số phức
Tính z=(1+2 i)2
Chuyển sang chế độ Số Phức: ON, Mode, 2
Ấn tiếp dãy phím (1,+ 2, ENG,), x2, =
Máy trả kết quả :
−3+4 i
Câu 20.2: Cho số phức z=3+i Tìm điểm biểu diễn của số phức 1z trên mặt phẳng tọa độ
A M¿ B M(34;❑
−1
4 ) C M(−12 ;❑
3
2) D M¿
Lời giải Chọn B
Trang 2Ta có : z=1+3 i ⇒ 1z= 1
3+i=
3−i (3+i )(3−i )=
3−i
4 =
3
4−
i
4 ⇒ M(34;❑−
1
4)
Câu 20.3: Cho số phức thỏa mãn : (1−i) z+ 4−2 i=0 Tìm điểm biểu diễn của số phức z trên
mặt phẳng tọa độ
A M¿ B M (−3;❑1) C M (3 ;❑−1) D M (3 ;❑1)
Lời giải Chọn A
Ta có (1−i) z+4−2 i=0 ⇔ (1−i) z=−4+2 i ⇔ z=−4 +2 i
1−i ⇔ z=−3−i
Câu 20.4: Cho số phức z thỏa mãn : (1−i) z=5−i Hỏi điểm biểu diễn của số phức z là điểm
nào trong các điểm M , N , P ,Q ở hình bên?
A Điểm N B Điểm M C Điểm P D Điểm Q
Lời giải Chọn B
Ta có : (1−i) z=5−i⇔ z= 5−i
1−i=3+2 i ⇒ M (3 ;❑2)
Câu 20.5: Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho 1
z là số thuần ảo
C trục tung bỏ điểm O D trục hoành bỏ điểm O
Lời giải Chọn C
Trang 3Đặt z=x + yi với x , y ∈ R Khi đó 1z= 1
x + yi=
x− yi
x2−y2i2=
x− yi
x2+y2 ,(x2
+y2≠ 0)
Để 1
z là một số thuần ảo thì phần thực cuả nó phải bằng 0 ⇔{x2+x y2=0
x2+y2≠ 0
⇔{x=0 y ≠ 0
Khi đó z=0+bi là số thuần ảo Và tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng x=0 , mà y ≠ 0 Đó chính là toàn bộ trục tung bỏ đi gốc tọa độ O.
Câu 20.6: Cho các số phức zthỏa mãn: |z−i|=|z−1+2 i | Tập hợp các điểm biểu diễn các số
phức w=z +2 i trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng Đường thẳng đó tiếp xúc với
đường tròn nào trong các đường tròn sau?
A.( x +3)2+( y +1)2=4
5 . B ( x−3 )
2 +( y −1)2=4
C ( x +3)2
+( y +1)2=2 D ( x−3 )2+( y −1)2=8
5.
Lời giải Chọn D
Giả sử w=x + yi ,( x , y ∈ R )
Khi đó w=z +2 i⇔ z=w−2i=x +( y −2)i Do đó biểu thức:
|z−i|=|z−1+2 i|⇔ |x +( y−2) i−i|=|x+( y −2)i−1+2i|⇔|x +( y−3)i|=|( x−1)+ yi|
⇔ x2
+( y−3 )2=( x−1)2+y2⇔ x−3 y+4=0 ( Δ).
Đường tròn ( x−3 )2+( y −1)2=8
5 có tâm I (3 ;❑1) và bán kính R=2√10
5 .
Ta có: d ( I ; Δ)=|3−3.1+4|
√12+32 =2√10
5 Vậy Δ tiếp xúc với đường tròn ( x−3 )2+( y −1)2=8
5.
Câu 20 7 Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z=(1+i) (2−i) ?
Lời giải Chọn D.
Trang 4Ta có z=(1+i) (2−i) ⇔ z=3+i Điểm biểu diễn của số phức z là Q (3 ;1 ).
điều kiện |z−i|= |z +i|
A Đường thẳng y=0. B. Đường thẳng x¿0. C. Đường thẳng y=1. D. Đường thẳng x=1.
Lời giải Chọn A
Gọi z=xi+ y, (với x , y ∈ R) được biểu diễn bởi điểm M (x ; y ) trong mặt phẳng tọa độ ( xoy ).
Ta có |z−i|=|z +i|⇔|x +( y−1) i|=|x +( y +1) i|
⇔√x2+( y−1)2=√x2+( y +1)2⇔ y=0 (phương trình một đường thẳng).
thẳng có phương trình
Lời giải
Chọn D
Từ z=x + yi ⇒ z �=x− yi
Do đó |x + yi+2+i |= |x − yi−3 i|⇔ |( x +2)+( y +1)i|=|x−( y +3) i|
⇔ (x +2)2
+( y +1)2=x2+( y +3)2⇔4 x+2 y +5=6 y+9 ⇔ y=x−1.
biểu diễn cho số phức w=z (1+i) là đường tròn
A Tâm I¿, R=3√2. B. Tâm I (−3 ;1), R=3.
C. Tâm I (−3 ;1), R=3√2. D Tâm I¿, R=3.
Lời giải Chọn A.
Ta có |z−1+2 i|=3⇔|z (1+i)+(−1+2 i)(1+i)|=3|1+i|⇔|w−3+i|=3√2.
Giả sử w=x + yi ( x , y ∈ R )⇒|x −3+( y +1)i|=3√2
⇔ (x−3)2
+( y+ 1)2=18⇒ I¿, R=√18=3√2.