CHỦ ĐỀ CÂU 40: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ... ¿ Vậy số cặp nghiệm thỏa mãn điều kiện bài toán là:.. CHỦ ĐỀ CÂU 40: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ... Vậy có 32 giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán.. CHỦ
Trang 1TOÁN 12
PTĐ MINH HỌA
31/03/2021
ÔN THI
THPT QG
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2021
DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN – PPT TIVI
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO
(CỦA BỘ GIÁO DỤC BAN HÀNH NGÀY 31-03-2021)
LỚP
12
CÂU 40: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Trang 2TOÁN 12
PTĐ MINH HỌA
31/03/2021
ÔN THI THPT QG
B
A 𝟏𝟎𝟐𝟒 𝟐 𝟎 𝟒 𝟕 C 2 D 3
Bài giải
A
CÂU 40
Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho ứng với mỗi không có quá số nguyên thỏa mãn ?
Do khi đó
Đặt , bất phương trình đã cho trở thành:
.
Do đó 𝒚 ∈ { 𝟏 ; 𝟐 ; … ; 𝟏𝟎𝟐𝟒 } .
Nếu thì đều là nghiệm thì không thỏa mãn.
Vậy
CHỦ ĐỀ CÂU 40: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
V ậ y có 𝟏𝟎𝟐𝟒 s ố nguyê n d ươ ng 𝒚 thỏ a mã n y ê u c ầ u bà i toá n.
Trang 3
TOÁN 12
PTĐ MINH HỌA
31/03/2021
ÔN THI THPT QG
B
A 𝟓𝟗𝟏𝟒𝟗 𝟓𝟗𝟎𝟓𝟎 C 𝟓𝟗𝟎𝟒𝟗 D 𝟓𝟗𝟎𝟒𝟖
Bài giải
C
CÂU 40.1
Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho ứng với mỗi có không quá số
nguyên thỏa mãn ?
Vì nên , do đó
Đặt thì ta có bất phương trình
hay
Do m ỗi gi á tr ị 𝒚 ∈ℕ∗ c ó kh ông qu á 𝟏𝟎gi á tr ị nguy ên c ủa 𝒙 ∈ ( − 𝟏
𝟐 ; 𝒍𝒐 𝒈𝟑 𝒚 )
n ê n 𝟎≤ 𝒍𝒐 𝒈𝟑 𝒚 ≤ 𝟏𝟎 hay ⇔ 𝟏≤ 𝒚 ≤ 𝟑𝟏𝟎= 𝟓𝟗𝟎𝟒𝟗 , t ừ đó có 𝒚 ∈{𝟏,𝟐, …,𝟓𝟗𝟎𝟒𝟗 }
V ậ y có 𝟓𝟗𝟎𝟒𝟗 gi á tr ị nguy ê n d ươ ng c ủa 𝒚
CHỦ ĐỀ CÂU 40: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Trang 4TOÁN 12
PTĐ MINH HỌA
31/03/2021
ÔN THI THPT QG
B
A 𝟐𝟎𝟐𝟏 ( 𝟐𝟎𝟐𝟏 −𝟏 ) 𝟐𝟎𝟐𝟏 ( 𝟐𝟎𝟐𝟐−𝟏 ) C 𝟐𝟎𝟐𝟐 ( 𝟐𝟎𝟐𝟐 −𝟏 ) D 𝟐𝟎𝟐𝟐 ( 𝟐𝟎𝟐𝟐+𝟏 )
Bài giải
C
CÂU 40.2
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương với thỏa mãn .
Ta có:
Xét hàm số với
Khi đó:
𝟐 𝒚 𝟐 + 𝒚 ≤ ( 𝟒 𝒚
𝟒
+ 𝟒 𝒚 𝟑 + 𝒚 𝟐 ) − ( 𝒙𝟐 𝒚 𝟐+ 𝟐 𝒚 𝟐 𝒙 +𝒚 𝟐 )
⇔ 𝒍𝒐𝒈 ( 𝒙𝒚+ 𝒚 ) − 𝒍𝒐𝒈 ( 𝟐 𝒚 𝟐 + 𝒚 ) ≤ ( 𝟐 𝒚 𝟐 + 𝒚 ) 𝟐 − ( 𝒙𝒚 +𝒚 )𝟐 ( 𝟏 )
Ta có:
CHỦ ĐỀ CÂU 40: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Trang 5TOÁN 12
PTĐ MINH HỌA
31/03/2021
ÔN THI THPT QG
B
Bài giải
C
CÂU 40.2
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương với thỏa mãn .
V ì 𝒚 ∈ ℤ+ ¿ v à 𝒚 ≤ 𝟐𝟎𝟐𝟏 n ê n ta x é t c á c tr ườ ng h ợ p sau ¿
Vậy số cặp nghiệm thỏa mãn điều kiện bài toán là:
.
Trường hợp 1:
Trường hợp 2:
.……….
Trường hợp 2021:
CHỦ ĐỀ CÂU 40: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Trang 6TOÁN 12
PTĐ MINH HỌA
31/03/2021
ÔN THI THPT QG
B
Bài giải
C
CÂU 40.3 Số giá trị nguyên dương của để bất phương trình
có tập nghiệm chứa không quá 6 số nguyên là
⇔ [ { 𝟐 𝟐𝒙 +𝟐 𝒙 − − 𝒎<𝟎 √ 𝟐>𝟎
{ 𝟐 𝒙 +𝟐 − √ 𝟐<𝟎
𝟐 𝒙 − 𝒎>𝟎
Ta có: Bất phương trình
⇔ [ { 𝟐 𝒙 +𝟐> √ 𝟐
𝟐 𝒙 < 𝒎
𝟐 𝒙 > 𝒎
⇔
[ { 𝒙+𝟐 >𝟏
𝟐
𝒙<𝒍𝒐 𝒈 𝟐 𝒎
{ 𝒙+𝟐 <𝟏
𝟐
𝒙>𝒍𝒐 𝒈 𝟐 𝒎
⇔
[ { 𝒙>− 𝟑
𝟐
𝒙<𝒍𝒐 𝒈𝟐 𝒎
{ 𝒙<− 𝟑
𝟐
𝒙>𝒍𝒐 𝒈𝟐 𝒎
( ∗ )
𝟐 < 𝒙 <𝒍𝒐 𝒈𝟐 𝒎.
CHỦ ĐỀ CÂU 40: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Trang 7TOÁN 12
PTĐ MINH HỌA
31/03/2021
ÔN THI THPT QG
B
Bài giải
C
CÂU 40.3 Số giá trị nguyên dương của để bất phương trình
có tập nghiệm chứa không quá 6 số nguyên là
Mà nguyên dương nên
Vậy có 32 giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán.
CHỦ ĐỀ CÂU 40: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Trang 8TOÁN 12
PTĐ MINH HỌA
31/03/2021
ÔN THI THPT QG
B
A 𝟐𝟎𝟐𝟏 𝟒𝟎𝟐𝟔 C 𝟐𝟎𝟏𝟑 D 𝟒 𝟎 𝟑𝟔
Bài giải
A
CÂU 40.4
Có bao nhiêu số nguyên trong đoạn sao cho bất phương trình đúng với mọi thuộc
Ta có:
.
Đặt Ta có
Bất phương trình trở thành
CHỦ ĐỀ CÂU 40: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Trang 9TOÁN 12
PTĐ MINH HỌA
31/03/2021
ÔN THI THPT QG
B
A 𝟐𝟎𝟐𝟏 𝟒𝟎𝟐𝟔 C 𝟐𝟎𝟏𝟑 D 𝟒 𝟎 𝟑𝟔
Bài giải
A
CÂU 40.4
Có bao nhiêu số nguyên trong đoạn sao cho bất phương trình đúng với mọi thuộc
Xét hàm số trên khoảng , ta có
.
Yêu cầu bài toán đúng với mọi
Kết hợp với điều kiện
Vậy có tất cả giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán.
CHỦ ĐỀ CÂU 40: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Trang 10TOÁN 12
PTĐ MINH HỌA
31/03/2021
ÔN THI THPT QG
B
Bài giải
A
CÂU 40.5 Có bao nhiêu số nguyên sao cho với mỗi không có quá số
nguyên thoả mãn bất phương trình sau: ?
Xét hàm số: với
Điều kiện:
Ta có:
BBT
Từ đó suy ra BPT
có nghiệm
Để tập nghiệm của bất phương trình không chứa quá số nguyên thì
⇔𝟑 𝒚 𝟐 + 𝒚 −𝟏𝟓𝟑<𝐥𝐨 𝒈𝟐 ( 𝐥𝐨 𝒈𝟑 𝟓𝟏 ) ⇔−𝟕,𝟑𝟓< 𝒚 <𝟕,𝟎𝟐
Vì nên
Vậy có số nguyên thỏa mãn.
CHỦ ĐỀ CÂU 40: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Trang 11TOÁN 12
PTĐ MINH HỌA
31/03/2021
ÔN THI THPT QG
B
Bài giải
C
CÂU 40.6 Có bao nhiêu số tự nhiên sao cho ứng với mỗi có không
quá 148 số nguyên
+ TH1:
.
Điều kiện:
+ TH2:
Kết hợp điều kiện
Ta có
Để có không quá 148 số nguyên thì
Vậy có 6 số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu
CHỦ ĐỀ CÂU 40: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Trang 12TOÁN 12
PTĐ MINH HỌA
31/03/2021
ÔN THI THPT QG
B
Bài giải
B
CÂU 40.7 Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho ứng với mỗi có không
quá 25
+ TH1:
Điều kiện:
Kết hợp điều kiện: Ta có:
+TH2:
Để có không quá 25 số nguyên x thì
số nguyên thỏa mãn ?
Có 31 số nguyên
CHỦ ĐỀ CÂU 40: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Trang 13TOÁN 12
PTĐ MINH HỌA
31/03/2021
ÔN THI THPT QG
B
Bài giải
A
CÂU 40.8
Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho ứng với mỗi có không quá số nguyên thỏa mãn ?
Nếu thì bất phương trình vô nghiệm (không thỏa mãn).
Ta có
Nếu , khi đó BPT có tập nghiệm
Nếu thì bất phương trình có tập nghiệm (không thỏa mãn vì nguyên dương).
𝟑𝒚 ≤ 𝟐𝟏𝟖𝟕 ⇔ 𝒚 ≤ 𝐥𝐨 𝒈𝟑 𝟐𝟏𝟖𝟕=𝟕.
Kết hợp điều kiện nguyên dương, Suy ra có số thỏa mãn bài toán.
CHỦ ĐỀ CÂU 40: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Trang 14TOÁN 12
PTĐ MINH HỌA
31/03/2021
ÔN THI THPT QG
B
Bài giải
C
CÂU 40.9
Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho ứng với mỗi luôn có ít hơn số nguyên thoả mãn
Với điều kiện trên:
Điều kiện:
⇔ [ { 𝒍𝒐 𝒈𝟐 ( 𝒙 +𝟑 ) < 𝟏
𝒍𝒐 𝒈𝟐 𝒙 >𝒚
𝒍𝒐 𝒈𝟐 𝒙 <𝒚
.
CHỦ ĐỀ CÂU 40: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Trang 15TOÁN 12
PTĐ MINH HỌA
31/03/2021
ÔN THI THPT QG
B
Bài giải
C
CÂU 40.9
Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho ứng với mỗi luôn có ít hơn số nguyên thoả mãn
.
So điều kiện ta được:
Vì là số nguyên dương nên
Vậy có số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
CHỦ ĐỀ CÂU 40: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ