Mặt cầu có phương trình dạng: có tâm và bán kính.. Do đó từ phương trình.
Trang 1TOÁN
12
ĐỀ MINH HỌA
31/03/2021
ÔN THI
THPT QG
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2021
DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN – PPT TIVI
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO
(CỦA BỘ GIÁO DỤC BAN HÀNH NGÀY 31-03-2021)
LỚP
12
CHỦ ĐỀ CÂU 26: PT MẶT CẦU
Trang 2TOÁN
12
ĐỀ MINH HỌA
31/03/2021
ÔN THI THPT QG
B
Bài giải
B
CÂU 26
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu Tâm của (S) có tọa độ là:
Mặt cầu có bán kính là
Mặt cầu
có bán kính là
CHỦ ĐỀ CÂU 26 MẶT CẦU
Trang 3TOÁN
12
ĐỀ MINH HỌA
31/03/2021
ÔN THI THPT QG
B
A ( 𝟐;𝟎;𝟓) ( 𝟐 ;𝟏 ;−𝟓) C ( − 𝟐 ;𝟏 ;𝟓) D ( − 𝟐;𝟎;𝟓)
Bài giải
D
CÂU 26.1
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu Tâm của (S) có tọa độ là:
Mặt cầu có tâm là:
Mặt cầu
có
Nên có tâm là:
CHỦ ĐỀ CÂU 26 MẶT CẦU
Trang 4TOÁN
12
ĐỀ MINH HỌA
31/03/2021
ÔN THI THPT QG
B
𝑰 (− 𝟏;𝟐;− 𝟏
𝟐 )
Bài giải
CÂU 26.2
A
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
Tâm của (S) có tọa độ là:
Mặt cầu
có tâm là: ; bán kính là:
Mặt cầu
C ó 𝒂=𝟏 ;𝒃=− 𝟐; 𝒄= 𝟏
𝟐
n ên c ó t â m l à: 𝑰 ( 𝟏;−𝟐; 𝟏
𝟐 )
CHỦ ĐỀ CÂU 26 MẶT CẦU
Trang 5TOÁN
12
ĐỀ MINH HỌA
31/03/2021
ÔN THI THPT QG
B
Bài giải
B
CÂU 26.3
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
Bán kính của (S) là:
Mặt cầu
Mặt cầu
có tâm là: ; bán kính là:
¿ √ 𝟐 𝟐 + ¿ ¿
có
nên có bán kính là
CHỦ ĐỀ CÂU 26 MẶT CẦU
Trang 6TOÁN
12
ĐỀ MINH HỌA
31/03/2021
ÔN THI THPT QG
B
Bài giải
CÂU 26.4
C
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu Tâm của có tọa độ là , khi đó bằng:
Mặt cầu
Mặt cầu có tâm là:
có
Nên có tâm là:
Khi đó
CHỦ ĐỀ CÂU 26 MẶT CẦU
Trang 7TOÁN
12
ĐỀ MINH HỌA
31/03/2021
ÔN THI THPT QG
Bài giải
B
CÂU 26.5
A
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
Tâm của có tọa độ là , khi đó bằng
Mặt cầu
Mặt cầu
có tâm là:
có
Nên có tâm là:
Khi đó
CHỦ ĐỀ CÂU 26 MẶT CẦU
Trang 8TOÁN
12
ĐỀ MINH HỌA
31/03/2021
ÔN THI THPT QG
Bài giải
B
A
𝑰 ( 𝟏;𝟐;−𝟑 ) , 𝑹=𝟐
𝑰 ( 𝟏;𝟐 ;−𝟑 ) , 𝑹=𝟒
𝑰 ( − 𝟏;−𝟐;𝟑 ) , 𝑹=𝟐.
𝑰 ( − 𝟏 ;−𝟐 ;𝟑 ) , 𝑹=𝟒
CÂU 26.6
A
Trong không gian , mặt cầu có tâm và bán kính lần lượt là
Suy ra
Từ phương trình mặt cầu:
Vậy mặt cầu có tâm , bán kính
CHỦ ĐỀ CÂU 26 MẶT CẦU
Trang 9TOÁN
12
ĐỀ MINH HỌA
31/03/2021
ÔN THI THPT QG
Bài giải
B
A
𝑰 ( 𝟏;− 𝟐;𝟐 ) , 𝑹= √ 𝟑𝟒
𝑰 ( − 𝟐;𝟒;−𝟒 ) ; 𝑹= √ 𝟐𝟗.
𝑰 ( − 𝟏;𝟐;− 𝟐 ) ; 𝑹=𝟓.
𝑰 ( − 𝟏 ;−𝟐 ;𝟐 ) , 𝑹=𝟔
CÂU 26.7
A
Trong không gian , cho mặt cầu Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu
⇔ ( 𝒙 𝟐 − 𝟐.𝟏 𝒙+𝟏 𝟐 )
Cách 1 Từ phương trình
⇔ ( 𝒙 −𝟏 )𝟐 + ( 𝒚 +𝟐 )𝟐+ ( 𝒛−𝟐 )𝟐= 𝟑𝟒
CHỦ ĐỀ CÂU 26 MẶT CẦU
+ ( 𝒚 𝟐 + 𝟐.𝟐 𝒚 +𝟐 𝟐 )
+ ( 𝒛 𝟐 − 𝟐.𝟐 𝒛+𝟐 𝟐 )
Từ đó có tâm là: và bán kính
Trang 10
TOÁN
12
ĐỀ MINH HỌA
31/03/2021
ÔN THI THPT QG
Bài giải
B
A
𝑰 ( 𝟏;− 𝟐;𝟐 ) , 𝑹= √ 𝟑𝟒
𝑰 ( − 𝟐;𝟒;−𝟒 ) ; 𝑹= √ 𝟐𝟗.
𝑰 ( − 𝟏;𝟐;− 𝟐 ) ; 𝑹=𝟓.
𝑰 ( − 𝟏 ;−𝟐 ;𝟐 ) , 𝑹=𝟔
CÂU 26.7
A
Trong không gian , cho mặt cầu
Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu
Cách 2 Mặt cầu có phương trình dạng:
có tâm và bán kính
Do đó từ phương trình
CHỦ ĐỀ CÂU 26 MẶT CẦU
Từ đó có tâm là: và bán kính
Suy ra
Trang 11
TOÁN
12
ĐỀ MINH HỌA
31/03/2021
ÔN THI THPT QG
Bài giải
B
CÂU 26.8
B
Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu có phương trình là tham số Gọi là bán kính, giá trị nhỏ nhất của là
Suy ra
Từ phương trình mặt cầu:
𝑹𝟐 = 𝒎𝟐+ ( 𝒎+ 𝟐 )𝟐+ 𝟔
𝑨=−𝒎 ; 𝑩=𝒎+𝟐; 𝑪=𝟎; 𝑫=− 𝟔
CHỦ ĐỀ CÂU 26 MẶT CẦU
¿ 𝟐 ( 𝒎𝟐 + 𝟐 𝒎+𝟏+𝟒 )
¿ 𝟐 ( 𝒎+𝟏 )𝟐 + 𝟖 ≥ 𝟖
⟹ 𝑹 𝟐 ≥ 𝟖⟹ 𝑹≥𝟐 √ 𝟐
Trang 12
TOÁN
12
ĐỀ MINH HỌA
31/03/2021
ÔN THI THPT QG
Bài giải
B
A
x𝟐 + 𝒚 𝟐 + 𝒛 𝟐 + 𝟐 𝒙 +𝟔 𝒛 =𝟎
x𝟐 + 𝒚 𝟐 + 𝒛𝟐 + 𝟔 𝒚 −𝟐 𝒛 −𝟐=𝟎
x𝟐 + 𝒚 𝟐 + 𝒛𝟐 + 𝟐 𝒚 −𝟐=𝟎
CÂU 26.9
Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu nào sau đây có tâm nằm trên mặt phẳng ?
Tâm cầu thuộc mặt phẳng thì
Vậy chọn C
CHỦ ĐỀ CÂU 26 MẶT CẦU
C
Trang 13TOÁN
12
ĐỀ MINH HỌA
31/03/2021
ÔN THI THPT QG
Bài giải
B
CÂU 26.10
B
Trong không gian , mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng có bán kính là
Ta có tiếp xúc với mặt cầu
⇔ 𝒅 ( 𝑰 , ( 𝑷 ) ) = 𝑹
⇔ 𝑹=𝟔
CHỦ ĐỀ CÂU 26: MẶT CẦU